2.第二章 第2课 垂线的定义及性质（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

2.解：(1)A (2)①4x2-9y/=(2x+3y)·(2x- 3y）=24,2x+3y=8, 2x-3y=24÷8=3. @(1-是)×(1-字)×1 )×(1-京)×…×(1 202e) =(1-2)×(1+2)×(1- 3)×(1+号)×…×(1 20aa)×(1+2daa) 4 ×…×2024 ,2023 号8盟 分好照 8照 3.解：(1)89 (2)猜想：n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n2+3n+1)2.证明如下： 等式左边 =(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =(m2+3n)2+2(m2+3n)+1, 等式右边 =[(n2+3n)+1]2 =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1, ·左边=右边， 故猜想的等式成立 4.解：(1)依题意，得 大正方形的面积为(m+n)2, 小正方形的面积为(m-n)2, 小长方形的面积为mn, ,大正方形面积等于小正方形的面 积加上四个小长方形的面积， (m+n)2=(m-n)2+4mn. 故答案为 (m+n)2=(m-n)）2+4mn. (2):(m+n)2=(m-n)2+4mn, 六(x+y)2=(x-y)2+4xy 当x+y=7,xy=10时， (x-y)2=(x+y)2-4y 阅盟学堂 =72-4×10 14.解：(1)：∠B0C与∠B0D互为 =9, 余角， ∴.x-y=±3. .∴.∠BOC+∠B0D=90 故答案为±3. .·∠BOC=4∠BOD, (3)由乙图案可得每个小长方形的 .LBOC=4 ×90°=72 面积为ab, 由甲图案可得大正方形的面积为 (2):∠A0C与LB0C互为补角， (a+2b)2, ∴.∠AOC+∠BOC=180° ·,甲图案中小正方形的面积为 ∴，∠A0C=180°-∠B0C =180°-729 (a+2b)2-8ab. =108°. :小正方形的边长为2， ∴.小正方形的面积为2×2=4. OE平分∠A0C, .(a+2b)2-8ab=4. LC0E-A0C 第二章 相交线与平行线 1 =2×108°=54 第1课相交线与平行线 ∴.∠BOE=∠COE+∠BOC 知识点1 =54°+72 平行相交 =126°. 1.C 第2课 垂线的定义及性质 知识点2 (2)相等 知识点1 2.B ⊥90 3.(1)2∠1和∠3，∠2和∠4 1.20°2.AB1CD (2)13050130 3.解：OE⊥AB, (3)40 ∠A0E=90 4.B 又：∠1=35°， 知识点3 .∠A0C=55 180100180°-∠a ∠2=∠A0C=55°. 4.解：AB⊥CD于点B, 901090°-∠a 5.(1)40(2)115 ∠ABC=∠ABD=90. :EF平分∠ABD, 6.∠C0OD∠BOD 补角的性质： 六∠B0=号L0:45 相等∠2=∠3 CD与EF相交于点B, 余角的性质： ,∴.∠CBF=∠EBD=45° 相等∠2=∠3 5.解：如图. 7.解：(1)∠3=∠4. 理由：等角的余角相等. (2)∠AOE=∠BOD. 理由：等角的补角相等。 (3)∠3，∠4∠AOE,∠BOD 6.解：如图. 8.解：(1)∠3=∠4. 理由：等角的余角相等。 (2)∠B0E∠3，∠4 9.B10.对顶角相等11.C 12.②13.20° 小结 学七下LZABS10课堂本参考答案* 7.B 知识点3 (1)垂线段最短(2)垂线段 8.3.19.3cm4cm5cm 10.32°11.C 12.解：如图，过点C作CD⊥AB,垂足 为D,在点D处开沟能使沟最短. 理由：垂线段最短， A 13.D 14.解：(1)∠E0D,∠A0F (2)设∠A0D=x, 则∠E0F=5x, ∠E0C=90°-x. .·∠AOD=∠BOC .∠EOF=∠EOC+∠COF =90°-x+90° =5x, 即6x=180°，解得x=30° ∴.∠A0D=30° 15.解：如图所示（答案不唯一） 第3课用“同位角”判定平行 知识点1 ①∠3和∠4②∠5和L6 ③∠7和∠8 311 -a 75 42 b 86 1.解：∠1与∠5，∠2与∠6， ∠3与∠7，∠4与∠8. 2.D3.D 知识点2 不平行平行a∥b 阅盟学堂 判定(1)： 13.证明：EF⊥CD(已知)， 平行∠1=∠2 .∠FED=90(垂直定义)， 4.70 即∠2+∠3=90（角的构成）. 5.解：AB∥CD.理由如下： :∠2=25（已知）， :∠2与∠3是对顶角， ∴.∠3=65（等式性质）. ∴.∠2=∠3（对顶角相等）. 又：∠1=65（已知）， .∠1=∠3（等量代换） :∠2=70（已知）， ∴AB∥CD(同位相等，两直线平 ·∠3=70（等量代换）， 行) 又：∠1=70（已知）. 14.同位角相等，两直线平行同位角 ·.∠1=∠3（等量代换）. 相等，两直线平行平行于同一条 ∴.AB∥CD(同位角相等，两直线平 直线的两条直线平行 行). 15.解：CF与AB平行.理由如下：如图， 6.解：AB∥CD.理由如下： :∠2与∠3构成平角， ∴.∠2+∠3=180（平角定义）. 又：∠2=110°（已知）， ∴∠3=70（等式性质）. CF平分∠DCE, ,∠1=70（已知）， 1=L2=2 1 -L DCE. ·∠1=∠3（等量代换）. ∠DCE=90°， AB∥CD(同位角相等，两直线平 .∠2=45 行). ∠3=45°， 7.解：∥∥ .∠2=∠3. 如图 .CF∥AB. P 第4课用“内错角、同旁内角” 判定平行 知识点1 结论： ∠4∠3∠2∠4 (1)一(2)平行6∥c 1.同旁内内错同位对顶 8.(1)同位(2)对顶 2.∠5∠4∠3 知识点2 (3)邻补 相等∠1=∠2 9.c 互补∠2+∠3=180° 10.过直线外一点有且只有一条直线 3.404.AB∥CD 和已知直线平行 5.证明：如图， 11.②3④ 12.证明：.CG平分∠DCF, ∠FCG=65°， ,.∠DCF=2∠FCG=130°. .∴.∠DCE=180°-∠DCF=50° ∠B=50°， ∠1+∠3=180°，∠1=110°， ∴∠B=∠DCE. .∠3=70°. .AB∥EF ∠2=70°， 学七下LZABS11课堂本参考答案*38 零障碍导教导学案数学七年级下册BS版* 阅盟学堂 第2课 垂线的定义及性质 新课学习 知识点1垂线的定义 定义 图例 性质 直线AB与CD相交于点O,若∠AOC 垂线 =90°，则这两直线互相垂直，记作 两直线垂直，则它们的夹角为90° AB⊥CD,点O叫作垂足 :∠A0C=90°， ,AB⊥CD,∴.∠AOC=∠BOC= 几何语言 ..AB CD ∠AOD=∠BOD= 1.如图，0A10B,∠1=70°，则∠2的度数为2.如图，平面内三条直线交于点0，∠1=30°，∠2= 60°，直线AB与直线CD的关 C 系是 3.(2024·雅安改编)如图，直线AB,CD相交于4.如图，AB⊥CD,垂足为B,EF平分∠ABD,求 点0,0E⊥AB于点0，若∠1=35°，求∠2的 ∠CBF的度数. 度数 B 知识点2垂线的画法 5.如图，过点P作AB的垂线。 6.(新教材P37改编)如图，过点P作AB的垂线 P 。P 小结：(1)画垂线的步骤：①贴，②过，③画，④标； (2)在同一平面内，过一点有且只有 条直线与已知直线垂直. 知识点3点到直线的距离 7.(新教材P38改编)如图，下列选项中最短的 (1)垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各 线段是 点的所有线段中，垂线段最短，简称 A.PA B.PB (2)点到直线的距离：指直线外一点到这条直线 C.PC 的 的长度 B D.PD 阅盟学堂 第二章相交线与平行线 39 8.在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直9.如图，∠C=90°，垂足为C,BC=4cm,AC= 线l表示起跳线，经测量，PB=3.3m,PC= 3cm,AB=5cm,那么点A到BC的距离为 3.1m,PD=3.5m,则该同学的实际立定跳远 ,点B到AC的距离为 ,A,B 成绩是 m. 两点之间的距离为 过天榆测》 凸县移训练 10.(2024·北京)如图，直线AB和CD相交于11.下列选项中，过点P画AB的垂线，三角尺放 点0,0E⊥0C.若∠A0C=58°，则∠E0B的 法正确的是 度数为 马能打训练 12.(新教材P40T7)如图，要把水渠中的水引到13.(2024·龙华区期中)如图，点P处安装了一 C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟 个路灯，能照射范围的水平距离为线段AB, 最短？画出图形，并说明理由 测得PA=10m,PB=8m,则点P到直线AB C 的距离可能为 A.10m B.9m C.8m D.7 m 还拓展训练 14.如图，直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB, 15.(新教材P37尝试·思考)如果只用直尺，你 OF⊥CD 能画出下图方格纸上已知直线的垂线吗？ (1)图中与∠C0E互补的角是 你还能再画出两条互相垂直的直线吗？ ;(把符合条件的角都写出来) (2)若LA0D=号∠B0F,求LA0D的度数 E