第一章 整式的乘除 章末复习-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

追梦第一章章末 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.计算(a2)3+a2·a3-a2÷a3结果是( A.2a3-a B.2a5_1 a C.a D.a5 2.下列运算正确的是( ) A.-3a2.2a3=-6a6 B.(-a3)2=a6 C.6a6÷(-2a3)=-3a2D.(ab3)2=ab 3.在推导过程：对于非零实数a,因为am□am= O,所以a°=1，要使推导过程成立，则口和○ 中分别应填() A.+,1 B.-,0 C.÷,0 D.÷,1 4.热点情境·新能源汽车随着科技水平的发展， 我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽 车中的锂电池需要用到碳纳米管，碳纳米管 属于一维纳米材料，具有高强度和高导电导 热性的优秀性能，目前，我国已具备研制直径 为0.000000049米的碳纳米管，数据 0.000000049用科学记数法表示为( ) A.4.9×10-8 B.0.49×10-8 C.0.49×109 D.4.9×10-9 5.学科素养·几何直观把长和宽分别为a和b 的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如 图1的正方形和如图2的大长方形，由这两个 图形中阴影部分面积之间的关系，正好可以 验证下面等式的正确性的是( 25分钟同步练习，精炼高效抓 夏习 整式的乘除 第 章 b 图1 图2 A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+b)2-(a-b)2=4ab 6.已知a+b=5,ab=3,则a2+b2=() A.25 B.22 C.19 D.13 7.若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方 差，则称这个正整数为“好数”。下列正整数 中能称为“好数”的是() A.205 B.250 C.502 D.520 8.在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位 客户的订单，要求用店内如图所示的A,B,C 三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为(3a +2b),宽为(a+b)的长方形图案。为了完成 这个装饰任务，老板需要A型卡片、B型卡片 和C型卡片的张数分别是( A.3,5,2 B.2,3,5 C.2,5,3 D.3,2,5 二、填空题（每小题3分，共3分） 9.新定义新定义一种运算，其法则为 6 d 考点ZBB七年级数学下册 13 a3d÷bc,则 第 三、解答题（共8分） 章 10.数学思想·数形结合(8分)数形结合是数学 学习中经常使用的数学方法之一，在研究代 数时，我们通过构造几何图形，用面积法可 以很直观地推导出公式。以下三个构图都 可以用几何方法生成代数结论，请解决以下 问题。 构图一：(1)如图1是一张边长为a的正方 形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小 正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪 拼成如图2的一个大长方形（阴影部分）。 那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可 以验证下列选项中的公式 (填选项 即可)； A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2+ab=a(a+b) (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列 各题： ①若x2-9y2=12,x+3y=4,求x-3y的值 为 ②计算：20252-2026×2024= 构图二：如图3表示的是一个棱长为x的正 方体挖去一个小长方体后重新拼成的一个 新长方体。请你根据图中两个图形的变化 关系，写出一个代数恒等式： 构图三：某住宅小区，为美化环境，提高居民 的生活质量，要建造一个八边形的居民广 14 25分钟同步练习，精炼高效抓 场，如图4，其中正方形MNPQ与四个相同的 长方形（图中阴影部分）的面积的和为a(a+ 4b),正方形MNPQ的边长为a,求八边形 ABCDEFGH的面积。 a a 图1 图2 O P MN B 图3 图4 考点ZBB七年级数学下册-8xy。当=4，y=时，原式=-8x4x()=子 29 8.解：有，因为废水的体积为4(2a2b)2c4·4a2(bc)3·8abc2= 512abc°立方分米，又因为512abc°=(8a362c3)3,所以正 方体贮水池的棱长为8ab2c3分米。 第2课时单项式乘多项式 1.D【解析】A.-2(a+b)=-2a-2b,错误；B.a(2a-a2)=2a2- a3,错误：C.-3a(a2-2)=-3a3+6a,错误。故选D。 2.解：(1)原式=3a3+3a2-6a: (2)原式=-10x2+5xy0 3A【解折】三角形的西积=之×底×高=弓(2+灯P)· 6xy=6x3y2+3x2y2-3xy2。故选A。 4.2x3y2-4xy4+2xy 5.A【解析】因为-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+3xy,所以 ☐处应为3xy。故选A。 6.B【解析】由题意，得原式=3×3mn×(4×2m+5n)=9mn· (8m+5n)=72mn+45mn。故选B。 7.解：(1)x2-2x+1-(-3x2)=4x2-2x+1,所以这个多项式是 4x2-2x+1; (2)(4x2-2x+1)·（-3x2)=-12x4+6x3-3x2 8.解：原式=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab=-4× 33+6×32-8×3=-108+54-24=-78。 第3课时多项式乘多项式 1.C 2.解：(1)原式=7x4-21x2y2+8x2y2-24y4=7x4-13x2y2-24y4； (2)原式=2x2-3x+10x-15-2x3+4x2-6x=-2x3+6x2+x-15。 3.解：原式=6x2-9x+2x-3-6x2+24x+5x-20=22x-23。当x= -2时，原式=22×(-2)-23=-67。 4.D【解析】由题意，得长方形的另一边长为2a+b-(a-b)= a+2b:所以长方形的面积为(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2。 故选D。 5.3a2-ab-2b2 6.3【解析】因为(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,所以需要C类 卡片3张。 7.解：(1)(a2-ab+b2) (2)原式=(x3+y3)-(x3-y3)=x3+y3-x3+y3=2y。 8.解：(1)根据题意，得(x+a)(x+6)=x2+(6+a)x+6a=x2+8x+ 12,(x-a)(x+b)=x2+(-a+b)x-ab=x2+x-6,所以6+a=8, -a+b=1,则a=2,b=3: (2)当a=2,b=3时，(x+a)(x+b)=(x+2)(x+3)=x2+5x +6。 高效同步练习1.3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 1.B2.D3.B 4.48【解析】因为(x+y)(x-y)=x2-y2,x+y=6,x-y=8,所以 x2-y2=6x8=48。 【变式】1【解析】因为(2a+2b+1)(2a+2b-1)=(2a+2b)2 -1=3,所以4(a+b)2=4。所以(a+b)2=1。 5.D6.C 7.解：(1)32-22 (2)原武=2×(3-1)(3+1)(32+1)(3+1)(3+1)(36+1) 、 2×(32-1)(32+1)(3+1)(3+1)(36+1)=x(3-1) (3+1D(3+1)(3+10=7×(3-1)(3+1(35+1)=2× (36-10(3+10=322。 第2课时平方差公式的运用 1.D【变式】①②③④ 2.B 3.解：(1)原式=y2-(3x)2-4xy+4y2=y2-9x2-4xy+4y2=5y2 70 同步练习，精炼高效抓考 9x2-4xy; (2)原式=a2-42-4(a-1)(a+1)=a2-16-4(a2-1)=a2-16 -4a2+4=-3a2-12。 4.解：增加了。理由如下：由题可得，原来长方形草坪长(x+ 12)米，宽(x-12)米，面积为(x+12)(x-12)平方米，则草坪 面积的变化为x2-（x+12)(x-12)=144(平方米)，所以改 造后草坪面积增加了144平方米。 5.解：(1)二去括号时，括号前面是负号，括号内的项要变 号，而第二项没有变号 (2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2。 第3课时完全平方公式的认识 1.B2.C 3.解：(1)原式=a-2a+1; (2)原式=4x2+4xy+y2。 4.C5.A6.±10 7.12【解析】x2+y2=10,xy=1,所以(x+y)2=x2+y2+2xy=10+ 2×1=12。 8.45【解析】(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3；(a+b)5的 第三项系数为10=1+2+3+4；；则(a+b)”的第三项系数 为1+2+3+…+(n-2)+(n-1),所以(a+b)0第三项系数为 1+2+3+…+9=45。 第4课时完全平方公式的运用 1.A 2.C【解析】(x-y)2=x2+y2-2xy,所以2xy=x2+y2-(x-y)2= 20-16=4,所以xy=2。故选C。 【归纳总结】①x2+y2=(x+y）2-2xy;②x2+y2=(x-y)2+2xy。 3.D【解析】因为x2+2(b-1)x+4是完全平方式，所以2(b 1)x=2x·2或2(b-1)x=-2x·2,解得b=3或-1。因为 a+3=0,所以a=-3,所以a°=(-3)3=-27或a°=(-3)-1 。故选D。 1 = 4.C 5.解：(1)二 (2)2962=(300-4)2=3002-2×300×4+42=90000-2400+16 =87616。 6.解：原式=x2-2y+y+y-2-2y+2y+y=y,当x=2025y =2025时，原式=1。 7.解：设x-2025=a,x-2028=b,则a2+b2=31,a-b=(x- 2025)-(x-2028)=3,所以a2-2ab+b2=(a-b)2=9,所以 31-2ab=9,解得ab=11,即(x-2025)(x-2028)=11。 高效同步练习1.4整式的除法 1.B 2.解：(1)原式=[20：(-5)]x3-2yz=-4xy; (2)原式=[(-15)÷5]x-y2-1=-3y。 3.C 4.解：(1)原式=16a2b2÷(-2a2b)+6a2b÷(-2a2b)=-86-3; (2)原式=4h6÷写b-a6÷b-了b÷了b=12a-36-1。 5.A【解析】由题意可知(3mn·2)3÷(-3m3n2)=216m3n3: （-3m'n)=-72n。故选A。 6.2026 7.解：(1)由题意得(2a2b+ab)÷(a·b)=（2a+b)cm,2a+b+a +a=(4a+b)cm,故原来长方形纸板的长是(4a+b)cm; (2)b(2a+b)+2ab+2a(2a+b)=(b2+4a2+6ab)cm2,故一个 这样的纸盒需要用(b2+4a2+6ab)平方厘米的包装纸。 追梦第一章章末复习整式的乘除 1.D【解析】原式=a‘+a3-a3=a°。故选D。 2.B【解析】A.-3a2·2a3=-6a;C.6a÷(-2a3)=-3a3;D. （ab)2=ab°。故选B。 3.D4.A5.D6.C7.D8.D 9.x3【解析】根据题中的新定义，得原式=（-x2)3·x2÷[x ·(-x2)]=-x8÷(-x)=x。 ZBB七年级数学下册 10.解：构图-：(1)B(2)①3②1 构图二：x3-x=x(x-1)(x+1) 构图三：由题意得，小长方形的短边为b,所以八边形ABC DEFGH的面积为a(a+4b)+4×b2=a2+4ab+2b2。 高效同步练习2.1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、余角和补角 1.B2.A3.A4.B 5.45°【解析】因为∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°，∠BOD= ∠D0C+∠BOC=90°，∠BOC=45°，所以∠AOD=∠B0C =45° 6.40或80【解析】若(2x-10)°和(110-x)°是对顶角，则(2x -10)°=(110-x)°，解得x=40;若(2x-10)°和(110-x)°互 为补角，则(2x-10)°+（110-x)°=180°，解得x=80。综上 所述，x=40或80。 7.解：(1)因为∠AOC=∠BOD=90°，所以∠C0D+∠AOD= 90°，∠COD+∠BOC=90°，所以与∠COD互余的角有 ∠AOD,∠BOC: (2)因为∠B0C=∠A0B-∠A0C=155°-90°=65°，所以 ∠C0D=∠B0D-∠B0C=90°-65°=25°： (3)∠COD与∠AOB互补，∠AOC与∠BOD互补。 第2课时垂直 1.D2.D 3.解：(1)(2)如图所示： --} 4.B【解析】同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直。故选B。 5.A【解析】由垂线段最短可知，CP≤AC且CP<BC,所以CP 的长可能是2。故选A。 6.57.垂线段最短8.B9.B 高效同步练习2.2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两直线平行及平行公理 1.A2.B3.D 4.D【解析】根据“同位角相等，两直线平行”，可知∠2=∠1 =120°。故选D。 5.A【解析】如图，当∠ABC=∠ADI时，HⅢ∥ BC,因为∠ABC=45°，所以∠ADI=45°。所以 ∠FDH=45°。因为∠EDF=60°，所以∠EDH G =15°。故选A。 6.C 7.同位角相等，两直线平行 8.解：因为CD平分∠ACE,∠ACE=140°，所以∠DCE= ∠ACE=70°，因为∠B=70°，所以LB=LDCE,所L CD。 9.解：如图所示，EF即为所求，GH即为所求。 10.A 【知识回顾】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行。 11.A 12.平行于同一条直线的两条直线平行 13.D14.C 15.解：(1)如图所示，直线L1∥0B; (2)如图所示，直线L,0A。 同步练习，精炼高效抓考 B 0了A 16.解：设BC与EF交于点G。因为∠E=∠F,∠EGB= ∠CGF,所以∠B=∠BCF。因为∠B=∠D,所以∠D= ∠BCF,所以AD∥BC。 17.解：ACBD同位角相等，两直线平行垂直的定义 125等量代换AEBF 第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行 1.B2.A 3.B【解析】A.因为∠A=∠CDE,所以AB∥CD,错误；C.因 为∠ABD=∠BDC,所以CD∥AB,错误；D.∠C=∠A,不能判 定AD∥BC,错误。故选B。 4.内错角相等，两直线平行 5.解：已知补角的定义同角的补角相等∠BAG角平 分线的定义∠AGC等量代换内错角相等，两直线 平行 6.D7.平行8.A 9.①③④【解析】①∠B+∠BCD=180°，所以AB∥CD:②因 为∠1=∠2，所以AD∥BC:③因为∠3=∠4，所以AB∥CD: ④因为∠B=∠5，所以AB∥CD。所以其中一定能判定AB∥ CD的条件是①③④。 10.D11.D 12.解：平行。理由如下：如图，因为∠1=∠2，所以∠5=∠6。 因为∠3=∠4，所以∠3+∠5=∠4+∠6，所以ab。 3 6人2 4 高效同步练习2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 1.B 2.C【解析】因为AB∥CD,所以∠D=∠1=50°。因为FE⊥ DB,所以∠FED=90°，所以∠2=180°-∠FED-∠D=180° 90°-50°=40°。故选C。 3.C【解析】因为∠1=35°，所以∠ADF=∠1=35°。在三角 形ADF中，∠A=30°，所以∠AFD=180°-35°-30°=115°。 因为FD∥EG,所以∠AEG=∠AFD=115°，所以∠2=∠AEG =115°。故选C。 4.C【解析】因为AD∥BC,所以∠2=∠ABC。又因为∠ABC+ ∠BAC+∠1=180°，即∠ABC+78°+42°=180°，所以∠ABC= 60°，即∠2=60°。故选C 5.D 6.D【解析】如图，由题意知，∠3=180° (∠1+90°)=180°-(40°+90°)=50°。因为 a/b,所以∠2+∠3=180°，所以∠2=180°- ∠3=130°。故选D。 7.60°8.C 9.A 【变式1】D【解析】沿长BC至，点G。如 图，因为AFBE,所以∠1=∠3。因为AD ∥BC,所以∠3=∠4，所以∠4=∠1=35° 因为CD∥BE,所以∠6=∠4=35°，所以 D ∠5=∠6=35°，所以∠2=180°-∠5-∠6B 36G =180°-35°-35°=110°。故选D。 【变式2】D 10.解：(1)∠ACD=∠DCE(答案不唯一) (2)因为AC∥DE,所以∠ACD=∠CDE,又因为∠ACD= ∠DCE,所以∠CDE=∠DCE,又因为CD∥EF,所以∠DCE =∠FEB,∠CDE=∠DEF,所以∠FEB=∠DEF,所以EF 平分∠DEB。 ZBB七年级数学下册 71