1.1 幂的乘除-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

追梦Z旅 年级数学下册 ZBB 80g专用纸 高效同步练习活页 高效同步练习1.1幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 知识点①同底数幂的认识 ①a3·a2=a'；②a+a2=a3； ③x3+x3=x; 1.(3分)下列各式是同底数幂的是( ④b2.b2=2b;⑤y·y=y。 A.23与32 B.a3与(-a)3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C.(m-n)5与(m-n)6D.(a-b)2与(b-a)3 7.（3分)已知m+n-3=0,则2m·2”的值 知识点②同底数幂的乘法法则 为 2.（3分)计算a3·a的结果是( 变式(3分)若3m=6,3m+n=48,则32m A.a2 B.-a2 C.a1 D.-a4 0 3.(3分)在等式a2·( )=a10中，括号里面 8.(9分)阅读以下内容，并解决所提出的问题。 的式子应当是() 我们知道，23=2×2×2,25=2×2×2×2×2，所以： A.as B.a7 C.a8 D.a10 23×25=(2×2×2)×(2×2×2×2×2)=28。 知识点③同底数幂的乘法法则的逆用 (1)根据上述信息，试计算填空：53×56= 4.(3分)3+2(x为正整数)可以写成( 5）,a2×a3=a ）,a"Xa”=a A.3+32 B.3x.32 C.3-32 D.32 (2)已知2m=3,2”=5,试根据(1)问的结论计 变式①(3分)已知3=6，则3+2 算：2m+n+1的值。 变式2（3分)已知xm=2,x”=3,则xm+n的 值是 知识点④同底数幂乘法法则的实际应用 5.生活情境·文件大小(3分)电子文件的大小 9.新定义(9分)如果a⊕b=c,则a=b,例如2 常用B,KB,MB,GB等作为单位，其中1GB= ⊕8=3，则23=8。 210MB,1MB=210KB,1KB=210B。某视频文 (1)根据上述规定，若4⊕64=x,求x的值； 件的大小约为1GB,1GB等于() (2)记2⊕3=a,2⊕5=b,2⊕15=c,求a、b、c之 A.230BB.830BC.8×1010BD.2×1030B 间的数量关系。 【点拨】同底数幂的乘法法则也适用于3个或3个 以上的同底数暴相乘：(1)am·a”·a=am+mp(m,n, p都是正整数)；(2)a1·a·…a=am+mt+m, (m1,m2,…,mn都是正整数)。 易错点)混淆同底数幂相乘和合并同类项而出错 6.(3分)下列算式中，正确的有( 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB七年级数学下册 第2课时 幂的乘方 第 知识点①幂的乘方法则 易错点对幂的乘方法则理解不透彻而致错 章 1.(3分)下列不属于幂的乘方的是( 6.（3分)下列运算正确的是( A.(x2)3 B.[(-3)3]2 A.(a2)5=a7 B.(am)n=amtn C.(5x2)3 D.(x+1)3 C.(a2)4=a8 D.(a4)m-1=a4m-1 【提示】要判断一种运算是否属于暴的乘方形式先 7.学科素养·应用意识(3分)数学讲究记忆方 看这种运算是不是乘方形式，若是乘方形式，再看 法。如计算(a)2时若忘记了法则，可以借助 这个乘方运算的底数是不是幂的形式，若是，则整 体上就是幂的乘方。 (a)2=a×=a+5=a10,得到正确答案。请计 算(a2)5-a3xa的结果是 2.(3分)计算(a2)3的结果是( 8.[随堂练习变式](6分)已知n为整数，且x2n A.as B.a5 =4。 C.a D.3a2 (1)求x-3·x3(n*)的值； 3.（3分)若(a2)3=(a)6,则x= (2)求9(x3n)2-13(x2)2n的值。 知识点②幂的乘方法则的逆用 4.(3分)已知x3=m,用含有m的代数式表示x5 结果正确的是( A.5m B.m2 C.m3 D. 5 变式(3分)已知a3=3,则a6-7= 5.（3分)若x3n=5,y2m=3,则x·yn= 微专题 利用幂的乘方法则比较大小 1.(3分)已知a=25,b=34,c=43,则a、b、c 2.（3分)比较大小：2 43(填“>”“<” 的大小关系为( ) 或“=”)。 A.a>b>c B.a>c>b 3.(3分)233,418,810的大小关系是 C.b>c>a D.b>a>c (用“>”号连接)。 2 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB七年级数学下册 第3课时 积的乘方 第 知识点①积的乘方法则 5.（6分)已知木星的半径大约是7×104km,将 1.（3分)计算(-xy)2的结果是( 它近似看成一个球，求出它的体积。（π取3） A.xys B.xy6 C.ys D.-xys 2.(3分)下列计算正确的是() A.(2a)3=2a3 B.(ab)2=ab2 C.(32a)2=81a D.(a2b)3=a5b3 3.（3分)若一个正方体的棱长为3×103，则这个 知识点②积的乘方法则的逆用 正方体的体积为( 6.（3分)若(-3a")2=9(a2)4,则n的值为() A.3×109 B.9×109 A.4 B.1 C.2 D.3 C.27×103 D.2.7×1010 7.(3分)若(a"b)2=a8b,那么的m2-2n值 为() 4.(9分)计算： A.10 B.52 C.20 D.32 (1)(-2y)5 (2)(3ab2)2; 8.(3分)0.1252024×82025= 0 9.(6分)已知2+3·3+3=62x-4,求x的值。 (3)(-3a)4-(-2a)a。 10.(6分)已知x”=2,y=3,求(x2y)2m的值。 【注意】积的乘方运算是把积中的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘，因此在运算中不能漏掉 因式，同时要注意符号问题。 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB七年级数学下册 0 第4课时 同底数幂的除法 第 知识点①同底数幂的除法法则 21KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首 1.(3分)计算x6÷x2正确的结果是( 大小都是215KB的音乐，若该U盘内存恰好 A.3 B.x3 C.x D.xS 用完，则此时文件夹内有音乐 首。 2.(3分)计算a2m-1÷a2m-5的结果是( 11.一题多设问(7分)已知p"=3,p2m+"=243。 A.a B.a5 (1)求p的值； C.aim+4 D.a4m-4 (2)求m,n之间的关系； 知识点②同底数幂的除法法则的逆用 (3)求p2n÷p3m的值； 3.（3分)已知x=3,x=5,则x2a-2b=( (4)已知方程(p-1)3-3=5,求4n-5m的值。 A.52 9 B. 9 C.10 3 25 D.5 4.一题多解(3分)若42+1=64，则42-1的值 为 知识点③零指数幂与负整数指数幂 5.(3分)计算2+(-1)°的结果是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 6.（3分)计算32×31的结果是( ) A.3 B.-3 12.学科素养·应用意识(9分)我们知道，同底 C.2 D.-2 数幂的除法法则为a”÷a”=am-"(其中a≠0， 7.(3分)比较大小：23 (-3)2。(填 m,n为正整数)，类似地，我们规定关于任意 “>”“=”或“<”) 正整数m,n的一种新运算：f(m-n)=f(m)÷ 8.易错题(3分)若(x-2024)°+(x-2025)2 f(n)[其中f(m),f(n)都为正数]，请根据这 有意义，则x的取值范围是 种新运算回答下列问题： 知识点④用科学记数法表示绝对值小于1的数 (1)若f(2)=4,f(3)=8,则f(1)= 9.(3分)中国矿业大学科研团队发现外径约55 (2)若f(2000)=k,f(2)=4,求f(500)(用 纳米的天然洋葱状富勒烯，即“碳洋葱”，这是 含k的代数式表示，其中k>0)。 目前地球上发现的最大的天然“碳洋葱”。已 知1纳米=109米，那么55纳米用科学记数 法表示为() A.5.5×10-10米 B.5.5×10-8米 C.10×5.5-8米 D.10×5.5-10米 10.生活情景·U盘内存(3分)王老师有一个实 际容量为2.1GB(1GB=220KB)的U盘，内 有三个文件夹，已知课件文件夹占用了1.1 GB的内存，照片文件夹内有32张大小都是 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB七年级数学下册答案详解详 高效同步练习1.1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 1.C2.C 3.C【解析】因为a2·a8=a0,所以括号里面的式子应当是 a。故选C。 4.B 【变式1】54【解析】原式=3*×32=6×9=54。 【变式2】6【解析】原式=xm·x"=2×3=6。 5.A【解析】由题意，得20×210×210=21010*10=20(B)。故 选A。 6.A【解析】①a3·a2=a3+2=a3,错误；②a和a2不是同类 项，不能合并，错误；③x3+x3=2x3,错误；④b2·b2=b2*2=b4】 错误；⑤y·y=y+1=y,正确。所以正确的有1个。故 选A。 7.8【解析】由m+n-3=0,可得m+n=3,所以2m·2”=2m"= 23=8。 【变式】64【解析】因为3m"=3m·3=48,3m=6,所以3”= 48÷6=8,所以32=3"·3”=64。 8.解：(1)97m+n (2)2+1=2"×2”×2,将2=3,2”=5代人，原式=3×5×2 =30. 9.解：(1)由题可知，4=64，因为64=43，所以x=3: (2)由题可得2“=3,2=5,2=15，因为3×5=15，所以2· 2=2a+6=15=2,所以a+b=c。 第2课时幂的乘方 1.C2.B 3.1【解析】因为(a)6=am=（a2)3=a°，所以6x=6,解得x =1。 4.C 【变式】2【解析】因为a3=3,所以原式=a3x2-7=(a3)2-7 =32-7=2。 5.225【解析】原式=(x")2·(y2m)2=52×32=225。 6.C【解析】A.(a2)5=a°，错误；B.(am)=a,错误；D. （a4)m-l=am-4,错误。故选C。 7.0 8.解：(1)因为x2”=4,所以原式=x-3·x33=xn=(x2n)2=4 =16: (2)因为x24=4,所以原式=9xa-13x=9(x2)3-13(x2)2 =9×43-13×42=368。 微专题利用幂的乘方法则比较大小 1.C【解析】因为a=(2)1=32,b=(34)1=811,c=(43)" =64,所以b>c>a。故选C。 2.<【解析】因为43=(22)3=2,25<26，所以2<4。 3.418>23>810【解析】因为418=(22)18=236,810=(23)10= 20,所以236>28>20，即418>28>810。 【方法指导】转化比较法：当两组数，直接比较大小非常困 难，通过正用或逆用幂的乘方法则，转化为同底数或同指数 的幂后再进行比较。若底数大于1，当底数相同时，指数越 大的幂越大，当指数相同时，底数越大的幂越大。 第3课时积的乘方 1.A 2.D【解析】A.(2a)3=8a3,错误：B.(ab)2=ab2,错误：C (32a)2=(9a)2=81a2,错误。故选D。 3.D 4.解：(1)原式=-32y; (2)原式-号6； (3)原式=81a4-(-8a3)a=81a4+8a=89a。 同步练习，精炼高效抓考 所·易错剖析 8解：=号m-号×3x(7x10)1=132x105(立方千米)， 答：木星的体积大约是1.372×105立方千米。 6.A 【易错提醒】在积的乘方计算时，有负号时，要注意最终的符 号，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。 7.A【解析】(a"6)2=a2m·b2=a86,则m=4,n=3,所以m2 -2n=42-2×3=10。故选A。 8.8 9.解：因为2*3·3+3=(2×3)3=63=62-4，所以x+3=2x-4, 解得x=7。所以x的值是7。 10.解：因为x=2,y=3,所以(x2y)2=x"y2=(x)4·(y)2= 24×32=16×9=144。 第4课时同底数幂的除法 1.C2.A 3.B【解析】因为x°=3，x°=5，所以x2-6=x2“÷x2”=(x)2÷ 9 (x)2=32÷52 25。故选B。 4.4【解析】方法一：42+1=424×4=64，则424=16，所以42-1= 42÷4=16÷4=4。方法二：42-1=42*1-2=42*1÷42，因为421 =64,所以424-1=64÷42=4。 5.A6.A7.>8.x≠2024且x≠2025 9.B【解析】55×109=5.5×108（米）。故选B。 10.30【解析】(2.1-1.1)×220=220(KB),32×21=25×21= 216(KB),(2”-216)÷25=2-2=30(首)。 11.解：(1)p2"=243,即p2m·p=(p")2·p=243,所以32· p°=243，所以p=243÷9=27; (2)p=3,由(1)得p”=27,所以p”=33=(p")3=pm,所以 3m=n; (3)p"=3,由(1)得p=27,所以p2“÷pm=(p")2÷(p)3= 27÷33=27; (4)因为(p-1)3-3=5,所以(p-1)3=8,所以p1=2,解得 p=3,因为p"=3,所以m=1,由(1)得p=27,即3”=27= 33,所以n=3,所以4n-5m=7。 12.解：(1)2 (2)f(1998)=f(2000-2)=k÷4= 4f(1996)= 八200-2x2)=f(1998-2)=女： 1÷4=2；f(1994)= 2000-2x3)三f1996-2)=2÷4 43…f(500)= f2000-2x750)=400 k 高效同步练习1.2整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 1.B 2.解：(1)原式=-6a3: (2)原式=20a3b3; (3)原式=7xy; （4)原式=-24x4y4z。 3.A【解析】该图形的面积是2x·2.5y+0.5x·y=5xy+ 0.5xy=5.5xy。故选A。 4.D 5.2ab2c3【解析】原式=a2c2.2a2c=2a8b2c3。 6.解：原式=(-2)3·(x2)3·y3+8·x4·x2·(-y3)=-8xy3- 8xy3=-16x°y3。 7.解：原式=2x2y·(-8xy)+8x3y3·x2y=-16xy+8xy= ZBB七年级数学下册 69