精品解析：新疆和田地区皮山县2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

新疆和田地区皮山县2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知，，则（ ）（是的半角） A. B. C. D. 5. 已知，，，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 6. 已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 函数的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 若是奇函数，且在上是增函数，，则的解集是（ ） A. B. C. D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有写错的得0分）. 9. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是函数图象的一条对称轴 D. 函数是奇函数 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 是该函数一个单调递增区间 B. 函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称 C. 若，则的最小值为 D. 若，函数在上有且仅有三个零点，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）. 12. 函数的定义域为___________． 13 若，则___________. 14. 中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 15. 求下列各式的值： （1）； （2）． 16. 求解下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值. 17. 已知二次函数满足，． （1）求解析式； （2），恒成立，求的取值范围． 18. 已知函数，． （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． 19. 已知函数. （1）证明：为奇函数； （2）用定义证明：在区间上减函数； （3）解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆和田地区皮山县2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的概念和运算即可得出结果. 【详解】由题意得， . 故选：A 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题“”的否定是特称命题“”可得. 【详解】因为全称命题“”的否定是特称命题“”， 所以“”的否定是“”． 故选：C 3. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，令，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案． 【详解】当时，若，则，故A错误； 若，则，故B错误； 若，当时，则；当时，则，故C错误； 若，则，故D正确 故选:D 4. 已知，，则（ ）（是的半角） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用半角公式求解即可 【详解】∵，∴， ∴． 故选：A 5. 已知，，，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为，，，所以，故选C. 6. 已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义与奇偶性求出的值，可得出函数的解析式，再利用二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，从而得解. 【详解】因为幂函数是上的偶函数， 则，解得或， 当时，，该函数是定义域为的奇函数，不合乎题意； 当时，，该函数是定义域为的偶函数，合乎题意. 所以，则，其对称轴方程为， 因为在区间上单调递减，则，解得. 故选：C． 7. 函数的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】令分段求出解即可得出答案. 【详解】由解得或，由则只有满足条件. 由解得不满足 故满足条件的零点只有1个. 故选：B 8. 若是奇函数，且在上是增函数，，则的解集是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将不等式转化为或，两种情况来分类讨论，而函数和时x的取值范围可根据为奇函数和单调性求出. 【详解】∵是R上的奇函数，且在内是增函数.∴在内也是增函数，又 ，，.当时，；时，；或可解得或，∴不等式的解集是. 故选：D. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，解不等式过程中运用了分类讨论的思想.题目难度较易. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有写错的得0分）. 9. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用基本不等式分析判断AD；举例说明判断BC. 【详解】对于A，，不等式成立，A正确； 对于B，由于，且，当时，，而，不等式不成立，B错误； 对于C，由于，且，当时，，而，不等式不成立，C错误； 对于D，由，且，得，则，当且仅当时取等号，D正确. 故选：AD 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是函数图象的一条对称轴 D. 函数是奇函数 【答案】ABC 【解析】 【分析】选项A，由函数图象由周期求出即可判断；选项B，把点带入求出即可判断；选项C，根据正弦函数的对称性即可判断；选项D，得出的解析式，再求出即可判断；. 【详解】由函数的图象可得由，解得，从而A正确； ，又因为，解得，故B正确； 从而， 当时，，所以， 函数的图象关于直线对称，所以C正确； 所以， 即函数为偶函数不是奇函数，从而D错误. 故选：ABC 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 是该函数的一个单调递增区间 B. 函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称 C. 若，则的最小值为 D. 若，函数在上有且仅有三个零点，则 【答案】AD 【解析】 【分析】，A选项，由正弦函数单调区间可判断选项正误；B选项，得到平移后的函数解析式，后由正弦函数对称轴可判断选项；由，要使最小，则可取为相邻的两个最值点，据此可判断选项正误；D选项，设，由，，结合在上有且仅有三个零点可得关于的不等式，即可判断选项正误. 【详解】. A选项，，，因在上单调递增，则是该函数的一个单调递增区间，故A正确； B选项，函数的图象向右平移个单位长度后的函数解析式为，其对称轴满足，，不包含y轴，故B错误； C选项，若，要使最小，可取为相邻的两个最值点，此时为最小正周期的一半，即，故C错误； D选项，设，则，，因函数在上有且仅有三个零点，则，故D正确. 故选：AD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）. 12. 函数的定义域为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组求解即可. 【详解】根据函数的解析式，列不等式求函数的定义域． 函数的定义域需满足，解得：且， 所以函数的定义域是． 故答案为： 13. 若，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】 由题意利用利用诱导公式化简要求的式子，可得结果． 【详解】由诱导公式可得 故答案为： 14. 中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】利用诱导公式及两角和的正弦公式得到，再由诱导公式及两角和的正切公式得到方程，求出. 【详解】因为， 又， 所以，即， 显然，所以， 所以， 即，解得或. 故答案为：或 【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是推导出，再由诱导公式及两角和的正切公式计算可得. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 15. 求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂的运算法则求值. （2）根据对数的运算法则求值. 【小问1详解】 原式 . 【小问2详解】 原式 . 16. 求解下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求值. 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式，先求得，然后求得. （2）将所求表达式转化为只含的形式，由此求得正确答案. 【小问1详解】 ，是第一象限角或第二象限角， ①当时第一象限角时，； ②当时第二象限角时，. 【小问2详解】 ,, . 17. 已知二次函数满足，． （1）求的解析式； （2），恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由待定系数法设，然后由题意可得答案； （2）由题可得，据此可得答案. 【小问1详解】 设，因，， 则，则. ，则； 小问2详解】 ，恒成立. ， 当时取等号，故. 18. 已知函数，． （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． 【答案】（1）最小正周期；单调递减区间； （2）最大值为；最小值为. 【解析】 【分析】（1）利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期；解不等式，可得出函数的单调递减区间； （2）由求出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的最小值和最大值. 【小问1详解】 因为， 所以函数的最小正周期； 由，得. 即函数的单调递减区间为； 【小问2详解】 因为，所以，所以， 当即时，函数取最小值，； 当即时，函数取最大值，. 【点睛】方法点睛：求函数在区间上值域的一般步骤： 第一步：三角函数式的化简，一般化成形如的形式或的形式； 第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定（或)的取值范围； 第三步：求出所求函数的值域（或最值）. 19. 已知函数. （1）证明：为奇函数； （2）用定义证明：在区间上是减函数； （3）解不等式. 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）根据减函数定义证明； （3）利用奇偶性变形不等式，再由单调性化简即可得． 小问1详解】 任取，则， ，所以是奇函数； 【小问2详解】 设，且是上的任意两个实数， ，，，， 则， 即， 所以在区间上是减函数； 【小问3详解】 不等式化为， 是奇函数，则， 又在区间上是减函数， 所以，解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $