高效同步练习23.4实际问题与一次画数-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（人教版·新教材）

3.解：(1)设y=x+b(k≠0)，由图可知，函数图象经过点(10， 10),(50,6),则/10k+6=10, 50k+b=6,解得 =10.故y=- 10x+11(10 b=11 ≤x≤50)； (2)=7时，10+11=7，解得x=40.即每吨成本为7万元时。 该产品的生产数量为40吨 4.D5.1125 6.解：(1)当0≤x≤15时，设y与x的函数解析式为y=m,把点 (15,27)代入，得15m=27,解得m=1.8,.当0≤x≤15时，y 与x的函数解析式为y=1.8x;当x>15时，设y与x的函数解 析式为y=x+6,把点(15,27)，(20,39)代入，得{5k+h=27 120k+b=39 解得伦24：即当>15时，y与x的函数解析式为y=24红 9缘上y关于：的解折式是y=径，9》： (2)63>27,.该用户三月份的用水量超过15m3,当y=63 时，63=2.4x-9,解得x=30,.该用户三月份的用水量 是30m3. 7.D 8.解：(1)16 (2)(760-640)÷(16-4)=10(千克)，设降价后销售金额y （元)与销售量x(千克)之间的函数解析式是y=x+b,该函数 过点(40,640)，(50,760)，〈06二80，解得份12o即降价 后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式是y= 12x+160(40<x≤50)； (3)760-8×50=360(元)，答：该水果店这次销售苹果盈利了 360元. 9.解：(1)60 (2)由(1)可知，y甲与x之间的函数解析式为y甲=60x(0≤x≤ 5);当0≤x<1时，yz=0,当1≤x≤4时，设y2与x之间的函数 {46+6=300解得100 解析式为y2=kc+b,根据题意，得k+b=0 b=-100 (0(0≤x<1) yz=100x-100(1≤x≤4)，.yz={100x-100(1≤x≤4)5 (3)根据题意，得60x=100x-100,解得x=2.5,60×2.5=150 (km),.点C的坐标为(2.5,150)，故点C的实际意义是甲车 出发2.5小时后被乙车追上，此时两车都行驶了150km, 高效同步练习23.3一次函数与方程（组）、不等式 第1课时一次函数与一元一次方程、不等式 1.B2.C3.A4.x=15.B6.D7.A 8.-1<x<29.A 10.D【解折1将40，-)，B(1,)代入y=+6释化6i,每 得k=2, {6=1.y=2x-1.由2x-1>1,解得1.故选D. 11.A 【变式】-2<x<-1【解析】.·当x<-1时，4x+2<kx+b,当x>-2 时kx+b<0,.不等式组4x+2<kx+b<0的解集为-2<x<-1. 【方法点拨】一次函数与一元一次不等式的关系：kx+b>0(或< 0)从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=x+b的值大于 (或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就 是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标 所构成的集合. 12.解：(1)把点A(4,0),点B(0,-4)代入直线y1=x+b得 6=-4,解得k=1 4k+b=0 {6=-4…直线1的解析式为y=x-4; (2)直线l22=-x过点C(m,-2),.-m=-2,.m=2,C(2, -2）),由图象可知，当x>2时，y>y2 13.解：如图， (1)当x=-3时，y=0,所以方程2x+6=0的解为x=-3; （2)当x>-1时，y>4,所以不等式2x+6>4的解集为x>-1; (3)当-2≤y≤2时，-4≤x≤-2. 同步练习，精炼高效抓考点 65-4321 -01 第2课时一次函数与二元一次方程（组） 1C2C3.B4.D5.{x2 6.解：(1)由图象可知，l1,2相交于点P(1,b),把x=1,y=b代入 11:y=x+1得b=1+1=2. (22 (3)直线3：y=nx+m也经过点P(1,2).理由如下：把P(1,2) 代入y=mx+n中得m+n=2.把x=1代入y=nx+m得y=n+m= 2,.直线l3经过点P. 高效同步练习23.4实际问题与一次函数 1.D2.D 3.解：(1)y1=30x+200,y2=40x(2)>20 4.解：(1)当0≤x≤0.5时，y=0,当x>0.5时，设y=kx+b,根据题 意，得公00解得传05y=-05,故普道支付金 k+b=0.5, 额y(元)与骑行时间x(小时)的函数关系式 为y=0,(0≤x≤0.5)， y=x-0.5,（x>0.5) (2)设会员卡支付金额y(元)与骑行时间x(小时)的函数关系 式为y=mx.由题意得，m×1=0.75,.m=0.75.∴y=0.75x.令 0.75x=x-0.5,解得x=2.当骑行小于2小时时，用普通支付比 较合算：当骑行2小时时，两种支付方式一样：当骑行大于2小 时时，会员卡支付比较合算 5.解：(1)由题意，得y=6x+4(10-x),即y=2x+40. (2)由题可得1200x+1000(10-x)≥10500，解得x≥2.5.：y= 2x+40中，k=2>0,.y随x的增大而增大，∴.当x=3时，y取最 小值，y最小=2×3+40=46.·购买3台甲种型号的机器人，能 使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为46万元. 6.解：(1)当x=0时，y甲=1，甲厂的制版费为1千元.设y甲与 x之间的函数解析式为y甲=x+b(≠0)，将点(0,1)，(6,4)代 人n6列化6，g得- 2’.y甲与x的函数解析 （b=1, 式为ym=2+1.印刷费的单价：(4-1)÷6=0.5（元/个）. (2)当x≤2时，设yz=ax,把点(2,3)代入，得2a=3,解得a= 3 3 2心yz=2x.当x>2时，设y2与x的函数解析式为yz=mx +n(m≠0).将点(2,3)，(6,4)代入yz=mx+n中得 3=2mtn,解得 m=4’ 1 5 4=6m+n, 5小z=4x+2即z= n= 2 ∫2(x≤2) 15 当=8时，m=7×8+1=552=×8+弓 5 4*+2(2) 9 91 25>号且5-)=2（干元）=500（元），“当印刷证书8 千个时，选择乙印刷厂节省费用，节省费用500元 (3)500÷8000=0.0625(元)，每个证书最少降低0.0625元 ZBR八年级数学下册 77 数学活动 1.解：（1)一次 w/mL 可51015202530i/min (2)设一次函数解析式为w=t+b,将点(0,5)，（5,20)代人得 {仔以=20解得{63。一-次函数解析式为0=30+5 h=5 9600=81 （3)24x60x3=4320(ml,4320x30=12960(ml),160 (天)，答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人 饮用大约81天 2.解：(1)常量 (2)H=ax+h (3)①由题意得{6坊三45，解得{份55k的值为5am,a 1h=5, 的值为1.5cm; ②根据题意得：1.5x+5≤40，解得x≤0，x为整数x最大 取23，.该储藏柜能放得下（杯口向上）这三种包装中15个 装、20个装的纸杯 追梦第二十三章章末复习一次函数 1.C2.C3.D4.B 5.B【解析】.正比例函数y1=ax经过第二、四象限，∴.a<0,① 正确；一次函数2=之x+b经过第一、二、三象限，b>0,②错 误；由图象可得：当x>0时，y1<0,③错误；当x<-2时，y1>y2,④ 正确.故选B. 6.C【解析】延长AC交x轴于点D,在y轴上点C的上方找一 点记为点E,.设C(0,c),由反射定律可知，LACE=LOCB, ∴∠OCB=∠OCD..C0⊥DB于点O,∴.OD=OB=1,∴.D(-1, 0).设直线AD的解析式为y=kx+b,则将点A(4,5),点D(-1, 0)代入得86的解得{6引直线AD为了=+1，点C 坐标为(0,1).故选C. 7.y=-x+1(答案不唯-)81<k<39.y=2x-210.{x=1 y=1 11.(1)(2,2)(2)2或4 12.解：(1)将A(1,m)代人y=3x,得m=3×1=3,.A(1,3),将A （1,3)代人y=kx+4,得3=k+4,解得k=-1; (2)由(1)得k=-1,.直线AB的解析式为y=-x+4,当x=3 时，y=-3+4=1,则B(3,1),设直线AB与x轴交点为C,当y =0时，x=4,则C(4,0),Sa0B=Sa0e-S△0c=2×4×3-2×4 ×1=4; (3)不等式kx+4<3x的解集为：x>1. 13.解：（1)函数图象如图所示： y(cm) 0123456789x) (2)设箭尺读数y(cm)和供水时间x(h)的函数解析式为y= a6,把12-24代入解析式得6.34解得传-6 b=6 .箭尺读数y(cm)和供水时间x(h)的函数表达式为y=6x +6; (3)上午8：00到下午4：00间隔8个小时，当x=0时，y=6;当 x=8时，y=6×8+6=54,∴.54-6=48(cm),∴.箭尺读数增加 了48cm. 14.解：(1)设A款文创产品的单价为x元，则B款文创产品的单 价(x-15)元.根据表格，得50x=4000,解得x=80.80-15=65 （元).答：A款文创产品的单价为80元，B款文创产品的单价 为65元 (2)设购进A款文创产品m件，则购进B款文创产品(100- m)件.根据题意，得80m+65(100-m)≤7400，解得m≤60，设 获得的利润为W元，则W=(100-80)m+(80-65)(100-m)= 78 同步练习，精炼高效抓考； 5m+1500,.5>0,∴.W随m的增大而增大，.m≤60，.当m =60时，W值最大，W大=5×60+1500=1800,100-60=40 (件).答：购进A款文创产品60件、B款文创产品40件才能 使销售完这批货后获得的利润最大，最大利润是1800元. 高效同步练习24.1.1平均数 第1课时平均数和加权平均数 1.52.943.204.C 5.B【解析】甲的综合成绩为90x60%+90×40%=90(分)，乙的 综合成绩为95×60%+90x40%=93(分)，丙的综合成绩为90x 60%+95×40%=92(分)，丁的综合成绩为90×60%+85×40%= 88(分)，故乙的综合成绩最高，应该推荐乙的作品.故选B. 6.B 85+89+81 7.解：(1)甲的平均分是： =85(分)，乙的平均分是： 88+81+83 =84(分).85>84，.根据三项得分的平均分，甲同 学排名靠前： (2)甲：85×20%+89×20%+81×60%=83.4（分），乙：88×20%+ 81×20%+83×60%=83.6(分).83.4<83.6，∴.乙同学排名 靠前 第2课时用样本平均数估计总体平均数 1.D2.813.954.A5.B 6.解：(1)1X×7+2×14+3×6+4×2+5x1 2.2(本)，故这30名学生 30 的一周借书数量的平均数是2.2本： (2)1200×2.2=2640(本)，故估计该校学生一周借书总数约是 2640本 高效同步练习24.1.2中位数和众数 第1课时中位数和众数 1.B2.B 3.A 【易错提醒】确定一组数据的中位数的求法，注意找中位数的时 候一定要先排好顺序，如果数据有奇数个，则正中间的数据即 为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数， 4.A5.A 6.解：(1)684 (2),:平均数相同，八年级成绩的中位数大于七年级，说明八 年级分数不低于88分的比较多，∴.八年级成绩较好； (3)600 15+600x 5=360(人)，故估计七，八年级可以获得奖 励的学生人数为360人 第2课时平均数、中位数和众数的应用 1.B2.C3.B4.B5.C 6.解：(1)1+1+1+3+6+1+11+2=26，平均数：(45000×1+18000×1 +10000x1+5500×3+5000×6+3400×1+3000×11+2000×2)×26 =6150(元)，中位数.3000+3400 3200(元). (2)因为平均数为6150元，所以甲的推断结论为公司全体员 工平均月收入为6150元：因为中位数为3200元，所以乙的推 断结论为公司全体员工有一半员工的月收入超过3200元， 半员工的月收入低于3200元. (3)乙的推断比较科学合理.用平均数来推断公司员工的月收 入水平受极端值的影响，只有3名员工达到平均水平 高效同步练习24.2数据的离散程度 1.2.52.甲3.B 4.B 【归纳总结】方差反映数据的离散程度，方差越大，数据的波动 越大，成绩越不稳定；方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定 5.A 6.解：(1)889 (2)乙成绩变化情况的折线如下： 成绩/环 10 …甲 6 4 04 12345射击次序 ZBR八年级数学下册高效同步练习23.4 知识点)实际问题与一次函数 1.(3分)某市体育馆将举办明星足球赛，为此体 育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为x 张，购票总价为y元).方案一：购票总价由图 中的折线OAB所表示的函数关系确定；方案 二：提供8000元赞助后，每张票的票价为50 元.则两种方案购票总价相同时，x的 值为( A.80 B.120 C.160 D.200 y（元) yl元4方案一 13200 B 方案二 12000 480 4001 100120x(张) 02 x/人 第1题图 第2题图 2.（3分)“这么近那么美，周末到河北”，河北某 文旅公司推出野外宿营活动，有以下两种优 惠方案.某团队有x人参加该活动，购票总花 费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象 如图所示，则下列说法正确的是() 方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花 费a元)，所有人都按半价优惠； 方案二：所有人都按六折优惠。 制 第 A.a=480 B.原票价为480元/人 C.方案二中y关于x的函数解析式为y=480x 章 D.当x>10时，方案一比方案二优惠 3.(9分)某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200 元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游 泳再付费30元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 40元. 54 25分钟同步练习，精炼高效抓 实际问题与一次函数 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选 择方式一的总费用为y,(元)，选择方式二的 总费用为y2(元)： (1)y1,y2与x之间的函数解析式分别为 (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数 时，选择方式一比方式二省钱： 4.(10分)清明文化节在开封清明上河园开幕. 春和景明，游人如织，一旁的非遗市集上，“大 宋切糕”“东京汴绣”“吹糖人”“宋室风筝”等 传统技艺齐聚登场，让游客沉浸式感受传统 文化节日的氛围和魅力.活动举办期间，为缓 解交通压力，某共享单车公司为市民提供了 普通支付和会员卡支付两种支付方式，如图 描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时 间x(小时)之间的函数关系，根据图象回答下 列问题： (1)求普通支付金额y(元)与骑行时间x(小 时)的函数关系式； (2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的 骑车时间帮他确定选择哪种支付方式比较 合算 y/元普通支付 会员卡支付 0.75 05/ 00.51x/小时 考点ZBR八年级数学下册 5.热点情境·机器人(10分)快递公司为提高快 递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工 分拣.已知甲，乙两种型号的机器人的工作效 率和价格如下表： 型号 甲 乙 每台每小时分拣快递件数（件）12001000 每台价格（万元）》 6 该公司计划购买这两种型号的机器人共10 台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件 数总和不少于10500件 (1)设购买甲种型号的机器人x台，购买这10 台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间 的函数关系式； (2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这 10台机器人所花总费用最少？最少费用是 多少？ 25分钟同步练习，精炼高效抓 6.生产劳动情境·印刷费用(10分)某单位准备 印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲 厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直 接按印刷数量收取印刷费.甲，乙两厂的印刷 费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关 系图象分别如图中甲，乙所示 (1)请你写出甲厂的制版费及y甲与x的函数 解析式，并求出其证书印刷费的单价； (2)当印刷证书8千个时，应选择哪个印刷厂 节省费用，节省费用多少元？ (3)如果甲厂想把8千个证书的印刷工作承 揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书 最少降低多少元？ y(千元) 2 0123456x(千个) 金第二十三章 考点ZBR八年级数学下册 55 数学 活动水龙头的滴水量 1.综合与实践 【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪 费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系， 实践小组进行了以下的试验与研究 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显 示水量的容器，每5min记录一次容器中的水 量，得到如下表的一组数据： 时间t/min 0 5 10 15 20 盛水量u/mL 5 20 35 50 65 【问题解决】 (1)请根据表中信息在坐标系中描点，连线， 画出w关于t的函数图象，根据图象发现容器 内盛水量w(mL)与滴水时间t(min)符合学习 过的 函数；（填“正比例”或“一次”） (2)根据以上判断，求w关于t的函数关 系式； (3)一个人一天大约饮用1600毫升水，在这 种滴水状态下，请你估算这个水龙头一个月 (按30天计)的漏水量可供一人饮用大约多 少天？（结果保留整数） w/mL 80 第二十三章 20 Q51015202530t/min 图 图2 56 15分钟同步练习，精炼高效训 活动 活动2纸杯的高度 2.如图1是1个纸杯和4个叠放在一起的纸杯 的示意图，为了探究叠在一起的纸杯的总高 度H(cm)随着纸杯数量x(个)的变化规律 设纸杯底部到纸杯沿底边高为h(cm),杯沿 高为acm. (1)纸杯底部到纸杯沿底边高为h(cm) 是 (填“常量”或“变量”)； (2)写出纸杯的总高度H(cm)与纸杯数量x (个)的函数关系式： (用含a,h 的式子表示) (3)嘉琪同学经过实践探究，列出下列表格： 纸杯数量x(单位：个) 3 6 纸杯总高度H(单位：cm) 9.5 14 ①根据表格中数据求出h和a的值； ②该型号纸杯有15个装，20个装，25个装共 三种包装，均把纸杯叠放成一叠进行包装，图 2是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是 40cm.则该储藏柜能放得下（杯口向上）这三 种包装中哪些包装的纸杯 40cm 图1 图2 考点ZBR八年级数学下册