追梦第二十章章末复习 勾股定理-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（人教版·新教材）

追梦第二十章章 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形 的三边长，其中不能构成直角三角形的 是( A.3,4,5 B.6,8,10 C.√5,2，√5 D.5,12,13 2.如图所示，数轴上点A所表示的数为a,则a 的值是( A.W5+1 B.-√5+1 C.5-1 D.√5 -3-2-01A234→ 第2题图 第3题图 3.如图，在四边形ABCD中，AB=2,BC=2,CD= 1,DA=3,且∠ABC=90°，则∠BCD的度数 是() A.90° B.120°C.135°D.150° 4.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的 面积分别为5和11，则b的面积为() A.4 B.16 C.22 D.55 3m a 第4题图 第5题图 5.生活情境·铺地毯如图为某楼梯，测得楼梯的 长为5m,高为3m,计划在楼梯表面铺地毯， 则地毯的长度至少需要() A.5 m B.7m C.8m D.12m 6.生活情境·卡车过隧道一辆装满货物，宽为1.6 米的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的外 形高必须低于() 25分钟同步练习，精炼高效抓 卡复习勾股定理 A.3.0米 B.2.9米 C.2.8米 D.2.7米 0.8米 2米 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.直角三角形ABC中，AB=9,BC=12,则AC的 第 长为 二十 8.学习情境·图形折叠如图，有一块直角三角形 纸片，两直角边AB=12,BC=16,将△ABC折 叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD,则BD 的长为 B… 第8题图 第9题图 9.文化情境·数学文化《九章算术》中一道“引 葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央， 出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长 各几何.”题意是：有一个池塘，其底面是边长 为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在它的 中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦 苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦 苇的顶部C恰好碰到岸边的C处（如图），水 深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深 是 尺 10.趣味题长方体的长，宽，高分别为8cm, 4cm,5cm,一只蚂蚁沿着长 B 方体的表面从A点爬到B 8 4 点，则蚂蚁爬行的最短路径 的长是 cm. 考点ZBR八年级数学下册 15 三、解答题（共25分） 11.(8分)某公司把一块形状为直角三角形的废 地开辟为植物园，如图∠ACB=90°，AC=80 米，BC=60米，若线段CD是一条水渠，点D 在边AB上，且水渠的造价为100元/米，则 点D在距点A多远处时，水渠的造价最低？ 最低造价是多少元？ 第二十章 12.(8分)如图，在△ABC中，AD、BE分别为边 BC、AC的中线，分别交BC、AC于点D、E. (1)若CD=4,CE=3,AB=10,求证：∠C =90°； (2)若∠C=90°，AD=6,BE=8,求AB的长 D 16 25分钟同步练习，精炼高效抓 13.文化情境·数学文化(9分)“赵爽弦图”是我 国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的， 通过对图形的拼接，巧妙地利用面积关系证 明了勾股定理，它代表了我国古人对数学的 钻研精神和聪明智慧.如图是“赵爽弦图”的 示意图，它由4个全等的直角三角形与一个小 正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每个直 角三角形的两条直角边分别为a、b(b>a),斜 边为c. (1)小正方形的面积是多少？（用含有a,b 的代数式表示) (2)请你运用此图形证明勾股定理：a2+b2=c2. 考点ZBR八年级数学下册IT=acm,则Gl=2acm,由勾股定理得：GT=√G-T= √3acm,:HⅢ=2cm,△Gl的周长为8cm,∴.HG=8-2-2a=(6- 2a)cm,在Rt△GHT中，HG=(6-2a)cm,GT=√3acm,HT=(2+ a)cm,由勾股定理得：HG2=GT+HT2,即(6-2a)2=(W3a)2+(2 7,S2=G= +。、2厚.。=8，.GI=2a三7，HG=6一2a=8. 49,8=Hc2=676 256 60, =49s-8,=7（cm2). 追梦第二十章章末复习勾股定理 1.C【解析】C.(√3)2+22≠（√5）2，不能构成直角三角形.故 选C. 2.C3.C4.B 5.B【解析】由勾股定理，得楼梯的水平宽度=√52-32=4 (m),.地毯的长度至少是3+4=7(m).故选B. 6.B【解析】小.车宽1.6米，.欲通过如图的隧道，只要比较距 隧道中线0.8米处的高度与车高.在Rt△OCD中，由勾股定 理，得CD=√/0C2-0D=0.6米，.CH=CD+DH=0.6+2.3= 2.9(米)，∴.卡车的外形高必须低于2.9米.故选B. 7.15或37【解析】当AC为斜边时，AC=√AB+BC2=15;当 AC为直角边时，AC=√BC2-AB2=3√7. 8.6【解析】在直角三角形ABC中，AB=12,BC=16,∴.AC= √AB+BC2=20.根据折叠的性质可得，BD=DE,AB=AE=12, ∠ABD=∠AED=90°，∴.CE=AC-AE=8,∠CED=180°-∠AED =90°.设BD=DE=x,则CD=16-x.在Rt△CDE中，DE2+CE2= CD2,x2+82=(16-x)2,解得x=6,.BD=6. 【技巧点拨】根据勾股定理可求得AC=20,由折叠的性质可得 BD=DE,AB=AE=12,∠ABD=∠AED=90°，进而得到CE=8, ∠CED=90°，设BD=DE=x,则CD=16-x,在Rt△CDE中，根据 勾股定理列出方程求解即可. 9.12 10.√145【解析】长方体的展开图如图. (1)展开前面与右面，由勾股定理得：AB =(8+4)2+52=169:(2)展开前面与上面 由勾股定理得：AB2=(5+4)2+82=145: (3)展开左面与上面，由勾股定理得AB2= (3) (5+8)2+42=185,.:145<√16丽< √185，∴.最短路程长为√145cm 11.解：当CD LAB时，CD最短..·∠ACB=90°，AC=80米，BC= 60米，AB=VAC2+BC=100(米).SAc=号AC·BC 2AB·CD,CD=48米.CD1AB,LADC=90,AD= √4C2-CD=64(米).最低造价：48×100=4800（元）.答：点 D在距，点A为64米处时造价最低，最低造价为4800元. 12.(1)证明：.AD、BE分别为边BC、AC的中线，CD=4,CE=3, .AC=6,BC=8,.AB=10,∴.AB2=AC2+BC2,.△ABC是直 角三角形，∴.∠C=90°； (2)解：∠C=90°，AD=6,BE=8,.AC2+CD2=AD2,BC2+ CE2=BE,.AD、BE分别为边BC、AC的中线，∴.CD= cB=号4CAC+(号Ac)2=36,BC+(24C2=64 54C+BC2=100,心AC+BC2=80,品AB=VAC+BO 4 =45. 13.解：(1)(b-a)2 (2)小正方形的面积可以用c2-2ab表示，也可以用(b-a)2表 示，∴.c2-2ab=(b-a）2=b2-2ab+a2,∴.a2+b2=c2 高效同步练习21.1.1四边形及其内角和 1.B 2.C【解析】由题意知，∠ABC=180°-∠1=108°，∠ADC=180°- ∠2=72°，.∴.∠A+∠C=360°-∠ABC-∠ADC=180°.故选C. 3.D 同步练习，精炼高效抓考 4.D【解析】.：∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∠1=50°，∠2=80°， ∠3=120°，∴.∠4=110°.故选D. 5.C6.B 7.解：(1).四边形的内角和为360°，∴.x+(x+10)+60+90=360, 解得x=100； (2).:四边形的内角和为360°，.x+x+80+150=360,解得x =65. 8.已知：四边形ABCD中，∠1，∠2，∠3，∠4是四边形ABCD的四 个外角； 求证：∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 证明：如图，.∠1=180°-∠DAB,∠2=180°-∠ADC,∠3= 180°-∠DCB,∠4=180°-∠ABC,.∠1+∠2+∠3+∠4=720°- (∠DAB+∠ADC+∠DCB+∠ABC),.四边形的内角和为360°， ∴.∠1+∠2+∠3+∠4=720°-360°=360°. 2 AD 3 高效同步练习21.1.2多边形及其内角和 1.C2.A3.C 4.A【解析】设这个多边形的边数为n.由题意得：(n-2)×180° =5×180°，解得n=7,所以这个多边形的边数为7.故选A. 5.A6.67.B8.A 9.解：(1)30 (2)设这个多边形为n边形，由题意得，（n-2)×180°=1830°- 30°，解得n=12...小明求的是十二边形内角和： (3)正十二边形的每一个内角为180° 12 =150°..这个正多边形 的一个内角是150° 高效同步练习21.2.1平行四边形及其性质 1.D2.是3.D4.C5.A6.B7.C 8.12【解析】在□ABCD中.AC=8,BD=6,AD=5,∴.OC= 2AC=4,0B=2BD=3,BC=AD=5,△B0C的周长=0C+ 0B+BC=4+3+5=12. 9.①②③④ 10.50【解析】.·L1∥2，∠DAB=135°，.∠ABC=180°-∠DAB= 45°.AC⊥L2,LACB=90°..∠BAC=180°-∠ACB- ∠ABC=45°.∴.∠BAC=∠ABC.∴.BC=AC.BC=50mm,∴. AC=50mm,.41与b2之间的距离为50mm. 11.32cm或34cm【解析】如图所示，∠DAB 7D 的平分线分对边BC为6cm和5cm两部 分.当BE=5cm,EC=6cm时，∠BAE= B ∠DAE..·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC.∴.∠BEA=∠DAE.∴.∠BEA=∠BAE.∴.BE=AB= 5cm.∴.AB=CD=5cm,AD=BC=BE+CE=11cm.∴.☐ABCD的 周长为(5+11)×2=32(cm).当BE=6cm,CE=5cm时，同理得 AB=BE=CD=6cm,AD=BC=BE+CE=11cm,∴.□ABCD的周 长为(6+11)×2=34(cm).综上所述，□ABCD的周长为32cm 或34cm. 12.B13.A 14.A【解析】过，点D作DN⊥AB交BA延长线于点N.由题意， 得S,=2AM·DN,S,=2BM·DN,S=2CD·DN,S+S, 2AM·DN+2BM.DN=2DN·(AM+BMn=2AB·DN .四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,∴.S1+S2=S.故 选A 15.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD=3cm, ADBC,由尺规作图可知，BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,∴. ∠ABE=∠CBE,∠DCF=∠BCF.,AD∥BC,∴.∠AEB= ∠CBE,∠DFC=∠BCF,∴.∠ABE=∠AEB,∠DCF=∠DFC, .'AE=AB=3cm,CD=DF=3cm,.'.EF=AD-AE-DF=4(cm). 故选C 16.D 17.解：② 证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.BO=DO.在△BOE和 ZBR八年级数学下册 71