高效同步练习19.3 二次根式的加法与减法-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（人教版·新教材）

高效同步练习19.3二次根式的加法与减法 第1课时 二次根式的加减运算 第 知识点①可以合并的二次根式 6.(3分)若10的整数部分为a,小数部分为b, 章 1.(3分)下列二次根式化简后与3的被开方数 则√10+a-b的值是() 相同的是( A.6 B.2-√10C.-1 D.1 A.√18 B. 【方法点拨】任何一个实数都可以表示为整数部分 3 与小数部分的和的形式，确定其整数部分的方法是 先将实数确定在两个连续整数之间，然后估算出整 C.24 D.0.3 数部分，进而确定其小数部分 2.(3分)若√24与最简二次根式√a-1可以合 7.数学思想·分类思想(3分)等腰三角形的两 并，则a=（) 条边长为23和5√2，则这个三角形的周 A.24 B.25 C.7 D.6 长为( 变式(3分)如果√m与√32可以合并，那么m A.4√3+52 B.23+52 的最小值是() C.2√5+102 D.4√3+5√2或25+102 A.16 B.8 C.4 D.2 8.学习情境·墨迹覆盖(8分)嘉琪准备完成题 知识点②二次根式的加减运算 目计算：（☐3-50.2）-(24220)” 2 3.-题多解(3分)计算3+33 的结果 时，发现“☐”处的数字印刷不清楚 是 (1)他把“☐”处的数字猜成6，请你计算 4.（16分)计算： (6号5.a2)-(v24}20)的结某 (1)√12-√/48； （2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答 案的结果是”通过计算说明原题中“ 是几？ (2)48+√/12-√/75 知识点③二次根式的加减的应用 5.[教材例题变式](3分)一个三角形的三边分 别为√⑧cm,√18cm,√32cm,则此三角形的 周长为() A.9.2 cm B.7√2cm C.8√2cm D.6√2cm 4 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR八年级数学下册 第2课时 二次根式的混合运算 知识点①二次根式的混合运算 6.(3分)已知27☐√3=3，能使等式恒成立的 第 1.(3分)计算× 1 运算符号是() 2 -√18的结果是( A.+ B.- C.× D.÷ 章 A.1-32 B.1-23 7.[教材习题变式](3分)估计√24× 1 C.-√2 D.√2-23 2+3的 2.学习情境·程序框图(3分)按如图所示的程 运算结果应在( A.3到4之间 B.5到6之间 序计算，若开始输入的n值为√2，则最后输出 C.6到7之间 D.7到8之间 的结果是( 8.（3分)如图，长方形内有两个相邻的正方形， 其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积 是 输入n 计算nn+1) 输出结果 为() A.14 B.16 C.8+5√2 D.14+√2 3.新定义(3分)对于任意的实数m,n,定义一 种运算“*”，m*n=m(m-n)+n(m+n),则√2 A.√2 B.2 C.22 D.6 *5=() 9.（3分)已知x=√3-1，则代数式x2+2x-6的值 A.5 B.6 C.7 D.8 为 知识点②利用乘法公式进行二次根式的运算 10.数学思想·整体思想(3分)已知m= 4.(3分)下列各数中与2+√3的积是有理数 2025 ,则m2-2m-2025= 的是() √/2026- A.2+√3B.3 C.2-√3 D.2 11.（7分)已知x=1-√2，y=1+√2，求x2+y2-xy 5.(6分)计算： 2x+2y的值. (1)(5+2)2-√48； (2)(1+√2)2×(1+√3)2×(1-√2)2×(1 3)2. 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR八年级数学下册 5 数学活动 第 活动纸张规格的奥秘 九 1.（10分)纸张尺寸是将纸张的长宽规范成固定的比例尺寸来使用.目前在国际间最常使用的是 章 IS0所制定的标准，并将尺寸冠以编号，例如A4,B5等.在不同年代，全球各地也有当地通用的纸 张尺寸.在书籍、卡片、信封以及日常书写用纸上，使用统一的纸张尺寸大大提高了生活便利性， A4纸是生活中最常用的纸张规格.A号纸家族还包括了A0、A1、A2、A3、A4、A5等规格的纸 张，并且A后面的数字代表纸张可以对折的次数，1张A0纸对裁后可以得到2张A1纸，1张A1 纸对裁可以得到2张A2纸，依此类推.你是否研究过它们的长和宽的尺寸有什么规律呢？ 【数据查询】 查阅资料将下列常用纸张的规格填入表格，并计算长与宽的比值. 纸张规格 A1 A2 A3 A4 A5 B1 B2 B3 B4 B5 长(mm) 宽(mm) 长与宽的比值 【问题探究】观察上表，你有什么发现，各规格纸张的长与宽的比值有什么关系？ 【深入探究】 A1纸张面积是A2纸张面积的 倍（精确到整数），A2纸张周长是A4纸张周长 倍； 【动手操作】 请你分别找三张不同大小的纸张，动手测量一下它们的长与宽，看看它们是否也有类似的关系， 6 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBR八年级数学下册答案详解详材 高效同步练习19.1二次根式及其性质 1.C2.x≥-33.B4.B 5【解析】由题可知2-x≥0，x-2≥0，解得x=2,.y= y 5 6.x≥3且x≠5 【易错提醒】当分母中含有字母时，不仅要使二次根式有意义， 同时需要分母不等于0. 7.A 8.15【解析】根据题意可得m-3=0,n-6=0,解得m=3,n=6. 当腰长为3时，三边为3,3,6，不符合三边关系定理；当腰长为 6时，三边为3,6,6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6=15. .△ABC的周长是15. 【解题技巧】利用“非负性”解题的常见类型：√a(a≥0)，Ib1(b 为任意数)，c2都具有非负性，且最小值为0.（1)若√a+1b1=0, 则a=0,b=0:(2)若√a+c2=0,则a=0,c=0:(3)若√a+1b1+c2= 0,则a=0,b=0,c=0. 9.解：由条件2-x≥0，得x≤2，则x-3<0,∴.原式=1x-31-(2-x)三 -(x-3)-2+x=-x+3-2+x=1. 高效同步练习19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 1.B2.B3.A4.B 5.解：(1)原式=√102×5=√102×5=10W5; (2)原式=√/64×81=√64×81=8×9=72. 6.D 7.A【解析】0.54=√0.09×2×3=0.3×√2×√3=0.3mn.故 选A. 8.B【解析】原式=4+√10,3</10<4，则7<4+√10<8.故 选B. 9.-xWy10.2 11.解：8√20×3√45=720(m2).答：这块实验基地的面积 为720m2. 第2课时二次根式的除法 1.B【解析】A.√24÷6=2；C.V30÷6=5;D.√行√49 4.1 =2√7.故选B. 2.解：(1)原式=√019 /0.76 √4=2； /16.8 165 (2)原式=√55√写8 =√2， 3、3（2)32 7 3 5B【解标1L9=3,C0T=D.V20=25.故达R 【方法指导】最简二次根式必须满足下列两个条件：①被开方数 不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 6解：()25=√2万2 55_1⑩ 222·√3x6成 (2)yx·x3x 7.D8.D9.2 10.解：由题意，得x<0,<0原式=-区可-(x+) x y 把x+y=-6,y=4代人，得原式=4×-6)=3. 4 同步练习，精炼高效抓考点 ·易错剖析 高效同步练习19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减运算 1B【解标】A.⑧=32；CV24=26:D.V03=y30 故 10 选B. 2.C 【技巧点拨】√a-I是最简二次根式，则√24要化到最简，然后 令a-1等于化筒后的被开方数. 【变式】D 325【解析】解法1：原式=3+3二=3+3x3 =√3+√3 3 3x5 =5+3 =23.解法2：原式=3+3√3x3 3=3+3=25 4.解：(1)原式=23-4W3=-2W3; (2)原式=4W3+2w3-55=√3. 5.A 6.A【解析】.9<10<16，∴.3<√10<4，∴.a=3,b=√10-3，∴.原 式=√10+3-√10+3=6.故选A. 7.C【解析】.2W3+23=43=√48<5√2，.这个等腰三角形 的腰只能是5√2，底边是25..这个三角形的周长为5√互+ 5w2+2W3=23+10W2.故选C 8解：（原武=6552625=26-5-2.6+5 =0; (2)设原题中☐是a,则原式=a,55×行26+分25 3 =6.6 2…30-5-26+5=6。 2…（30-2)6=61 ，1 23a-2 1 15 2a=2 第2课时二次根式的混合运算 1.A2.C3.C4.C 5.解：(1)原式=3+45+4-45=7； (2)原式=[(1+2)×(1-√2)]2×[(1+3)×(1-√3)]2=(1- 2)2×(1-3)2=4. 6.D7.B 8.B【解析】由题意可得，大正方形的边长为√8=2W2,小正方形的 边长为2，S酬影=√2×(2W2-√2)=2故选B. 9.-4 10.0【解析】.m= 2025=√2026+1，÷m2-2m-2025=m2- √/2026-1 2m+1-2026=(m-1)2-2026=(√2026+1-1)2-2026=0. 11.解：x=1-√2，y=1+W2,xy=-22,xy=-1.原式=(x-y)2- 2(xy)+y=(-22)2-2x(-22)+(-1)=7+42. 数学活动 1.【数据查询】 8415944202972101030728515364257 594420297210148728515364257182 迈√2√2迈√2√迈√迈2√迈√迈 【问题探究】各规格纸张的长与宽的比值为2. 【深人探究】22 【动手操作】通过测量发现它们的长与宽之比也是2. 追梦第十九章章未复习二次根式 1.C 2.C【解析】A.33-43=-√3，错误；B.3与3不能合并，错 ZBR八年级数学下册 69