追梦第二十一章章末复习 四边形-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

追梦第二十一章置 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.下列说法中错误的是() A.平行四边形的对角线互相平分 B.有两对邻角互补的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是 平行四边形 2.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=140°，则 ∠D的度数为( A.130 B.110° C.80° D.70° 3.文化情境·数学文化刘徽在《九章算术注》中 首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确 定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率 研究的新纪元.某同学在学习“割圆术”的过 程中，作了一个圆内接正十二边形，这个多边 形的内角和度数为( A.720° B.1080° C.1440° D.1800° 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于 O点，过O的直线EF分别交AB,CD于点E, F.若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD 的面积为( A.12 B.18 C.24 D.30 3cm 3cm 第4题图 第5题图 5.如图，把一张长为8cm的长方形纸对折，按图 中的虚线剪出一个直角梯形，打开后得到一 25分钟同步练习，精炼高效抓 重末复习 四边形 个等腰梯形，若剪掉部分的面积为6cm2,则 打开后的等腰梯形的腰长为( A.√10cm B.√/13cm C.5 cm D.√/15cm 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.新趋势·开放性试题如图，矩形ABCD的对角 线AC,BD相交于点O,再添加一个条件，使得 四边形ABCD是正方形，这个条件可以是 (写出一个条件即可) B 第6题图 第7题图 7.如图所示，E,F,G,H是四边形ABCD的各边 中点，若对角线AC=BD=20cm,则四边形EF GH的周长为 8.已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD 相交于点O.E,F分别是边AD,DC上的点，若 AE=4cm,CF=3cm,且OE⊥OF,则EF的长 为 cm. 第 B 章 D D 第8题图 第9题图 9.在矩形纸片ABCD中，AB=5,AD=13,如图所 示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A'处，折 痕为PQ,当点A'在BC边上移动时，折痕的端 点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在 AB、AD边上移动，则点A'在BC边上可移动的 最大距离为 考点ZB八年级数学下册 57 三、解答题（共28分） 10.(8分)如图，在□ABCD中，延长AB至点E, 延长CD至点F,使得BE=DF,连接EF,与对 角线AC交于点O.求证：OE=OF 11.(10分)如图1，四边形ABCD为正方形，E为 对角线AC上一点，连接DE,BE. (1)求证：BE=DE; (2)如图2，过点E作EF⊥DE,交边BC于点 F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG. ①求证：矩形DEFG是正方形； ②若正方形ABCD的边长为9，CG=3√2，求 第二十 正方形DEFG的边长. 章 图1 图2 58 25分钟同步练习，精炼高效抓 12.（10分)综合与实践 《矩形的折叠》探究课上，刘老师让同学们裁 出一个矩形纸片ABCD,且AB=8,AD=4,点 P为CD上一个动点，研究以直线PQ为对称 轴折叠矩形ABCD.并作以下操作，供同学们 探究发现： 【问题提出】 (1)如图1，点E,F分别为AD,BC的中点，若 点Q与点A重合，点D的对应点为点M,当 点M落在EF上时，展开纸片，连接DM交折 线AP于点O,则AP与DM的位置关系 为 ,D0与OM的数量关 系为 【再次探究】 (2)如图2，若点Q在AB上，点D的对应点 为点M,点A的对应点为点N,若点M始终 落在AB上，展开纸片，连接DM交折线PQ 于点O,判断四边形PDQM的形状，并说明 理由； 【拓展延伸】 (3)如图3，若点Q在AD上，点D的对应点 为点M,若点M始终落在AB上，直接写出 DQ的取值范围 D D C D M A(Q) B A Q MB 图1 图2 图3 考点ZBJ八年级数学下册追梦第二十一章章末复习四边形 1.B2.D3.D4.C5.B 6.AB=AD(答案不唯一) 7.40cm解析】：E、F、G、H为四边形ABCD各边中点，.HE、 GF分别为△ABD,△BCD的中位线，.HE=GF=亏BD.同理： EF、HG分别是△ABC,△ADC的中位线，∴.EF=HG= 2 AC,.. 四边形EFGH的周长=HG+EH+EF+FG=2×( 2AC 2BD)=2 ×(10+10)=40(cm). 8.5【解析】连接EF.·OD=OC,OE⊥OF,∴.∠EOD+∠FOD= 90°.又.'在正方形ABCD中，∠C0F+∠DOF=90°，∴.∠EOD= ∠FOC.而∠ODE=∠OCF=45°，.△OFC≌△OED(ASA),. OE=OF,CF=DE=3cm,则AE=DF=4cm,在Rt△EDF中，由勾 股定理得EF=√DE+DF2=5cm 9.4【解析】如图1，当点D与，点Q重合时，根据翻折对称性可 得A'D=AD=13,在Rt△A'CD中，A'D2=A'C2+CD,即132=(13 -A'B)2+5,解得A'B=1;如图2，当，点P与点B重合时，根据翻 折对称性可得A'B=AB=5..5-1=4,∴.点A'在BC边上可移 动的最大距离为4. B(P)A' A D(O) OD 图1 图2 10.证明：·□ABCD中ABCD,AB=CD,且BE=DF,.AB+BE= DC+DF,即AE=CF..AB∥CD,.AE∥CF,.∠E=∠F ∠BAC=∠DCA,.△AOE≌△COF(ASA),∴.OE=OF. 11.（1)证明：.四边形ABCD为正方形，.∠BAE=∠DAE=45°」 AB=AD,在△ABE和△ADE中，AB=AD,∠BAE=∠DAE,AE= AE,.△ABE≌△ADE(SAS),∴.BE=DE; (2)①证明：作EM⊥BC于M,EN⊥CD于N,得矩形EMCN ∴.∠MEN=90°.，点E是正方形ABCD对角线上的点，∴.EM =EN..·∠DEF=90°，∴.∠DEN=∠MEF=90°-∠FEN..: ∠DNE=∠FME=90°，在△DEN和△FEM中 I∠DNE=∠FME, EN=EM, ,∴.△DEN≌△FEM(ASA),∴.EF=DE.. (∠DEN=∠FEM 四边形DEFG是矩形，·.矩形DEFG是正方形： ②解：，四边形DEFG和四边形ABCD是正方形，∴.DE=DG AD=DC=BC=9..:∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，.. (AD=CD, ∠CDG=∠ADE,在△ADE和△CDG中，{∠ADE=∠CDG,∴. DE=DG △ADE≌△CDG(SAS),.∴.AE=CG,∠DAE=∠DCG=45°.. CE+CG=CE+AE=AC=VAB2+BC2=92..CG=32,..CE= 6N2,.∠ACD=45°，∴.∠ACG=∠ACD+∠DCG=90°，∴.CE⊥ CG,连接EG,∴.EG=√CE2+CG2=3√I0,∴.DE2=EG2-DG2= (3√10)2-DE2.,解得DE=3√5，.正方形DEFG的边长为 35. 12.解：(1)AP⊥DMD0=0M (2)四边形PDOM是菱形.理由如下：由题意可得：PD=PM QD=QM,.PQ垂直平分DM,.D0=M0,DM⊥PQ..AB/ CD,∴.∠PD0=∠QMO,∠DPO=∠MQO,∴.△DPO≌△MQO (AAS),.PO=QO,.四边形PDQM是平行四边形..DM⊥ PQ,∴四边形PDQM是菱形； (3)D0的取值范围是16-83≤D0≤4.【解析】当，点0与 点A重合时，DQ的长最大，此时DQ=AD=4,∴.DQ长的最大 值为4；当点P与点C重合时，DQ的长最小，设DQ=x,则AQ =4-x,.QM=DQ=x,PM=CD=8,BC=AD=4,∠A=∠B= 90°，.BM=V√PM-BC=√82-4=4V3,AM=AB-MB=8 -45..·∠A=90°，.M02=A02+AM2,.x2=(4-x)2+(8- 45)2;解得：x=16-85,.D0长的最小值为16-85，D0 长的取值范围是16-8√W3≤D0≤4 高效同步练习22.1统计的初步认识 1.C2.D3.D4.C5.D 78 同步练习，精炼高效抓考 6.D【解析】设甲校总人数为x人，乙校总人数为y人，所以甲 校满分人数为4%x,乙校满分人数为5%y,由于x、y的大小不 知道，所以无法比较4%x与5%y的大小.故选D. 7.解：(1)填表如下： 特色景点 划记 人数 以 正正正 14 8 正下 C 正T 0 (2)由统计表可知该班同学喜欢去“天井峡景区”游玩的最多， 高效同步练习22.2 数据的收集 第1课时普查与抽样调查 1.B2.B3.D4.D 5.1200名学生对冬至民俗的知晓情况 6.D【解析】D.为了了解一批袋装牛奶（总体）的细菌超标情 况，应选择抽样调查，故D不正确.故选D. 7.D【解析】A.样本是被抽取的100名学生的测试成绩；B.样 本容量是100：C.800名学生的测试成绩是总体.故选D. 8.解：(1)小亮的调查是抽样调查； (2)调查的总体是时代中学八年级学生一周中收看电视节目 所用的时间；个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时 间；样本容量是60. 第2课时抽样调查中样本的代表性 1.D2.D3.C4.不具有 5.解：要了解市民对自来水水质的满意程度，不需要对所有市民 进行全面调查，对一个居民区住户的调查结果不能代表全市 市民的意见，应该随机抽取几个小区，在每个小区内随机抽取 若干用户进行调查. 6.解：(1)③ (2)52+38+16=106(人) (3)这个调查有不合理的地方.在56万人中，随机抽取的200 人的每天锻炼时间情况作为样本，样本容量偏小，会导致调查 的结果不够准确，建议增大样本容量. 高效同步练习22.3数据的整理与描述 第1课时条形统计图与扇形统计图 1.B2.B3.B 4.36%【解析】该班最喜欢计算机课堂的人数占全班人数的百 18 分比是 4+10+15+18+3×100%=36%. 5.解：(1)400人35%(2)126 (3)400×35%=140(人)，补全条形统计图如图所示. 80 8▣ BCD等级 第2课时折线统计图 1.A2.C3.A 4.D【解析】D.第11日图形没有给出，只能预测，所以第11日， 琪琪的步数不一定比嘉嘉的步数多，不正确.故选D. 5.解：(1)簪茉莉的人数：200-30-20-80-30=40（人），补全统计 图如下： 人数 80 60 40 8- 120 吃晒吃扑簪习俗 藕衣芒流芙 服果萤莉 (2)吃芒果中男生的人数：80-80×70%=80-56=24（人）： （3)不同意，理由如下：∴：女生喜欢晒衣服的人数：20×80%= 16(人)，女生喜欢吃芒果的人数：80×70%=56（人），且16< 56,.女生喜欢晒衣服的人数比吃芒果的人数少，.不同意女 生喜欢晒衣服的人数比吃芒果的人数多. 高效同步练习22.4频数分布与直方图 1.C2.0.5 ZBJ八年级数学下册