高效同步练习21.3 平行四边形的判定-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习21.3平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定1 知识点①一组对边平行且相等的四边形是平行 5.(9分)如图，已知△ABC是等边三角形，点D、 四边形 F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，EF= 1.(3分)将线段AB向左平移1cm,连接对应点 DC,连接AD、CF、EA、ED. 得到的图形是() (1)求证：四边形EFCD是平行四边形； A.正方形 (2)连接BE,若BF=EF,求证：AE=AD B.长方形 C.平行四边形 D.三角形 2.(6分)梦梦拿出两段长度相等的木棒平行摆 放，然后顺次连接四个端点，得到的图形一定 是 理由是 3.(7分)已知，如图，E、F是四边形ABCD的对 角线AC上的两点，AF=CE,DF=BE,DF∥BE, 四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由， 6.(10分)如图，口ABCD中，BD是它的一条对 角线，过A,C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足 分别为E,F,延长AE,CF分别交CD,AB于 M.N. (1)求证：四边形CMAN是平行四边形； 第二十一章 (2)已知DE=4,FN=3,求BN的长， D M 知识点②两组对边分别平行的四边形是平行 四边形 4.(3分)如图，点E,F分别在边AB,CD上，EF ∥AD,AD∥BC,AB∥DC,则图中的平行四边形 共有( A.1个 D B.2个 C.3个 D.4个 38 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBJ八年级数学下册 第2课时 平行四边形的判定2 知识点①两组对边分别相等的四边形是平行 知识点②两条对角线互相平分的四边形是平 四边形 行四边形 1.(3分)下面给出的是四边形ABCD中AB,BC, 5.(3分)四边形ABCD的对角线AC与BD相交 CD,DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD 于点O,下列四组条件中，一定能判定四边形 是平行四边形的是( ABCD为平行四边形的是() A.1:2:3:4 B.2:3:2:3 A.AD∥BC B.OA=OC.OB=OD C.2:233 D.2:33:2 C.OA=OB,OC=OD D.OA=OD,OB=OC 2.(3分)在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD, 若∠B=110°，则∠A的度数为( A.110° 第5题图 第6题图 B.80° 6.（3分)小明的爸爸在钉制平行四边形框架时， C.70° 采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、 D.90° BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形AB 3.(3分)在四边形ABCD中，AB=2,BC=3,CD= CD就是平行四边形，这种方法的依据 2.当AD= 时，四边形ABCD是平行 是() 四边形 A.一组对边平行且相等的四边形是平行四 4.(9分)如图，点D是直线1外一点，在l上取 边形 B.两条对角线互相平分的四边形是平行四 两点A,B,使得AB=10cm,AD=6cm,分别以 边形 点B,D为圆心，AD,AB的长为半径画弧，两弧 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 交于点C,连接CD,BC,四边形ABCD是平行 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 四边形吗？请说明理由. 7.(9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E, 第 F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证： 四边形AECF是平行四边形 B 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBJ八年级数学下册 39 8.(3分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC, 11.（10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD, BD相交于点E,∠CBD=90°，BC=4,BE=ED AD⊥CD,∠B=45°，延长CD到点E,使DE= =3,AC=10,则四边形ABCD的面积为( DA,连接AE A.6 B.12 (1)求证：AE=BC; C.20 D.24 (2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的 面积. B D 第8题图 第9题图 9.(3分)如图，△ABC是等边三角形，P是其内 一点，PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的 周长为18，则PD+PE+PF=()》 A.18 B.93 C.6 D.不能确定 12.(10分)如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，点 10.(8分)如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD, 相交于点0，点E,F分别在OA,0C上，已知 CF=CB. 0B=0D,∠1=∠2. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (1)求证：△BEO≌△DFO; (2)若去掉已知条件的“∠DAB=60”,上述 (2)添加AE=CF,求证：四边形ABCD是平行 的结论还成立吗？若成立，请写出证明过 四边形 程；若不成立，请说明理由 第二十一章 40 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBJ八年级数学下册0为对角线的交点，点0为对称中心，点B的坐标为(-1， 2),.点D的坐标为(1，-2) 5.D6.C 7.证明：：四边形ABCD是平行四边形，·.AD=BC,AD∥BC.. ∠ADE=∠CBF..AE∥CF,∴.∠AEF=∠CFE.∴.∠AED= ∠CFB.∴.△ADE≌△CBF(AAS).∴.AE=CF. 【方法点拨】证明两条线段相等的常规思路主要有两种：①当两 条线段分别位于两个三角形中时，一般通过证明两条线段所在 的两个三角形全等来证明：②当两条线段位于同一个三角形中 时，一般通过“等角对等边”进行证明。 8.A9.B 10.32cm或34cm【解析】如图所示，∠DAB 的平分线分对边BC为6cm和5cm两部 分.当BE=5cm,EC=6cm时，∠BAE= ∠DAE.:四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC..∴.∠BEA=∠DAE.∴.∠BEA=∠BAE.∴.BE=AB= 5cm.∴.AB=CD=5cm,AD=BC=BE+CE=11cm.∴.□ABCD的 周长为(5+11)×2=32(cm).当BE=6cm,CE=5cm时，同理得 AB=BE=CD=6cm,AD=BC=BE+CE=11cm,∴.□ABCD的周 长为(6+11)×2=34(cm).综上所述，□ABCD的周长为32cm 或34cm. 11.B12.A 13.A【解析】过点D作DN⊥AB交BA延长线于点N.由题意， AM·DN,S=2BM·DN,S=2cD·DN8+8 得S,=1 2AM:D+BM·DN=DN.(AM+Bw)=2B·DN ,四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,.S,+S2=S.故 选A. 14.C 15.26°【解析】四边形ABCD是平行四边形，.∠ABC=∠D= 1O2°，AD=BC.AD=AE=BE,∴.BC=AE=BE..∠EAB= ∠EBA,∠BEC=∠ECB..∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB, ∴.∠ACB=2∠CAB.∴.∠CAB+∠ACB=3∠CAB=180°-∠ABC =78°，∴.∠BAC=26°. 16.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，AD=BC.E是BC 边的中点，BC=2BC=4D= 3 2 (2)AG⊥FG.理由如下：连接DE,,AD∥BC,AG∥DF, ∠ADE=∠FED,∠AED=∠FDE,又.：ED=DE,∴.△AED≌ △FDE(ASA).∴.AD=EF=3..AB∥CD,∴.∠B=∠BCG ∠BAE=∠CGE.,·BE=EC,∴.△BAE≌△CGE(AAS).∴.EG= AB=AG=1.在△EGF,EG2+FC2=1P+(22)2=9=EP. ∠EGF=90°.：.FG⊥AG 第2课时平行四边形的性质2 1.B 2.C【解析】在□ABCD中，AB=CD=5..CAc0D=21,.OC+OD =21-5=16..AC+BD=2(0C+0D)=2×16=32.故选C. 3.B 【变式】A【解析】.'AB=3cm,BC=5cm,∴.2cm<AC<8cm.. 四边形ABCD是平行四边形，.AO= 2AC,1cm<0A<4cm.故 选A. 4.30【解析】：OE⊥AC且在口ABCD中，AO=C0,∴.EA=EC. EC+BE+BC=AE+BE+BC=AB+BC=30,即△BCE的周长为30. 5.C6.B 7.D【解析】.·在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC =2,BD=4,A0=2AC=1,B0=号BD=2.AB=5,AB+ AO=BO2.∴.∠BAC=90°.∴.BC=√7.AE⊥BC,∴.AB·AC= BC·AE,即5x2=7·AE,AB=2y② .故选D. 8.解：(1)，AC⊥BC,.∠BCA=90°.，四边形ABCD是平行四边 形，对角线AC,BD交于点E,BE=2BD=5,BC=2AC=3, .BC=√BE-EC2=4; (2)SGARCD=AC·BC=24, 74 同步练习，精炼高效抓考 高效同步练习21.3平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定1 1.C 2.平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3.解：四边形ABCD是平行四边形，理由：DF∥BE,.∠AFD= ∠CEB.又.·AF=CE,DF=BE,.△AFD≌△CEB(SAS)..AD =CB,∠DAF=∠BCE.,AD∥CB.∴.四边形ABCD是平行四 边形. 4.C 5.证明：(1)：△DCA是等边三角形，.∠ABC=60°.，∠EFB= 60°，.∠ABC=∠EFB,∴.EF∥DC.DC=EF,∴.四边形EFCD 是平行四边形； (2)连接BE.,BF=EF,∠EFB=60°，∴.△EFB是等边三角 形，∴.EB=EF,∠EBF=60°..DC=EF,.EB=DC..'△ABC是 等边三角形，.∠ACB=60°，AB=AC,∴.∠EBF=∠ACB,在 △AEB和△ADC中，EB=DC,∠EBA=∠DCA,AB=AC,. △AEB≌△ADC(SAS),∴.AE=AD. 6.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.CM∥AN..'AM⊥ BD,CN⊥BD,.AMCN,∴.四边形AMCN是平行四边形； (2)解：四边形AMCN是平行四边形，∴.CM=AN.,四边形 ABCD是平行四边形，∴.CD=AB,CD∥AB,∴.DM=BN,∠MDE= /MDEE/NRK ∠NBF,在△MDE和△NBF中， ∠DEM=∠BFN=90°. DM=BN △MDE≌△NBF(AAS),∴.DE=BF=4,在Rt△BFN中，由勾股 定理得：BN=√BF2+FW2=5. 第2课时平行四边形的判定2 1.B2.C3.3 4.解：四边形ABCD是平行四边形，理由如下：.·AB=10cm,AD= 6cm,BC=6cm,CD=10cm,∴.AB=CD,AD=BC,∴.四边形ABCD 是平行四边形 5.B6.B 7.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD.. BE=FD,∴.OE=OF.∴.四边形AECF是平行四边形 8.D【解析】在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE=√BC+BE2= 5.,BE=DE=3,AE=CE=5,∴.四边形ABCD是平行四边形 ∠CBD=90°，∴.Sg边形4BcD=4×(3+3)=24.故选D. 9.C【解析】延长EP交AB于点G,延长DP交AC于点H.PD ∥AB,PE∥BC,PF∥AC,∴.四边形AFPH、四边形PDBG均为平 行四边形，∴.PD=BG,PH=AF.又，·△ABC为等边三角形， △FGP和△HPE也是等边三角形，∴.PE=PH=AF,PF=GF, PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB=6.故选C. (∠1=∠2 10.(1)证明：在△BE0和△DF0中，{B0=DO ,.△BEO ∠EOB=∠FOD ≌△DFO(ASA): (2)解：由(1)得：△BE0≌△DFO,.E0=FO.又.AE=CF .AO=CO.又.BO=DO,∴.四边形ABCD是平行四边形 11.(1)证明：，AB∥CD,∠B=45°，∴.∠C+∠B=180°，.∠C= 135°..·DE=DA,AD⊥CD,∴.∠E=45°.，∠E+∠C=180°，∴ AE∥BC,且AB∥CD,.四边形ABCE是平行四边形，.AE =BC; (2)解：.四边形ABCE是平行四边形，∴.AB=CE=3,.AD= DE=AB-CD=2,∴.四边形ABCE的面积=3×2=6. 12.(1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形，..DC∥AB,DC=AB AD=BC,∠DCB=∠DAB=60°.∴.∠ADE=∠CBF=60°..'AE =AD,CF=CB,∴.△AED,△CFB是等边三角形.∴.AE=CF= ED=BF,EC=AF..四边形AFCE是平行四边形. (2)解：上述结论还成立.证明：四边形ABCD是平行四边 形，.DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC= AB.∴.∠ADE=∠CBF..AE=AD,CF=CB,∴.∠AED=∠ADE ∠CFB=∠CBF.∴.∠EAD=∠FCB,∠AED=∠BFC.又. ∠DAB=∠BCD,∴.∠EAF=∠FCE.∴.四边形EAFC是平行四 边形. 高效同步练习21.4三角形的中位线 1.D2.60°3.96m 4.证明：连接AO,,BD,CE是△ABC的中线，∴.D,E是AC,AB的 中点..F、G分别是BO,CO的中点，∴.EF是△AOB的中位 线，DG是△AOC的中位线，.EF∥AO,EF= AO.DG/AO.DG ZBJ八年级数学下册