高效同步练习21.8 梯形-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

90°，∴.∠ACD=45°=∠CAD,∴.AD=CD,∴.四边形ADCE为正 方形. 专题与正方形有关的常考模型 1.解：(1)AE=DF （2)过点E作EM⊥BC于点M,则四边形ABME为矩形..：.AB =EM,在正方形ABCD中，AB=BC,.EM=BC.EM⊥BC, ∠MEF+∠EFM=90°.，·BG⊥EF,∴.∠CBG+∠EFM=90°，∴. I∠CBG=∠MEF ∠CBG=∠MEF,在△BCG和△EMF中，{BC=EM (∠C=∠EMF=90° .∴.△BCG≌△EMF(ASA),.∴.BG=EF A 3.证明：（1).·四边形ABCD为正方形，.AB=AD,∠BAD=∠B= ∠ADC=90°.∠EAF=90°，∴.∠BAE=∠DAF,在△ABE和 (∠BAE=∠DAF △ADF中，{AB=AD ,.△ABE≌△ADF(ASA),∴.BE ∠ABE=∠ADF =DF: (2).:△ABE≌△ADF,∴.AE=AF.由题意，得∠EAG=∠FAG (AE=AF 在△AEG和△AFG中， ∠EAG=∠FAG,.∴△AEG≌△AFG AG=AG (SAS),..GE=GF..CF=DG+DF,BE=DF,..BE+DG=EG. 专题特殊平行四边形中的折叠问题 1.B【解析】.四边形ABCD是矩形，∴.∠A=∠ABC=90°.由折 叠性质得，∠NME=∠ABC=90°，ME=BE..·∠DMN=36°，. ∠AME=180°-∠NME-∠DMN=54°，.∠AEM=90°-∠AME= 36°..ME=BE,∴.∠EMB=∠EBM=18°，∴.∠AMB=∠AME+ ∠EMB=72°.故选B. 27或 【解析】①若LAEF=90.LB=∠BCD=90°= ∠AEF,.四边形BCFE是矩形.·将△BEC沿着CE翩折， CB=CF,∴.四边形BCFE是正方形，.BE=BC=AD=8,∴，AE= AB-BE=7;②若∠AFE=90°.，'将△BEC沿着CE翻折，∴.CB =CF=8,∠B=∠EFC=90°，BE=EF.,'∠AFE+∠EFC=180° .点A,点F,点C三，点共线，·AC=AB2+BC2=17,AF=9 :AB2=AF+EP,AE=V81+(I5-AB),解得AB=};③若 ∠EAF=90°..·CD=15>CF=BC=8,∴.点F不可能落在直线 4D上不存在LEAF=90°，综上所述，AE=7或】 3.（1)证明：·四边形ABCD为矩形，.AD∥BC,.∠AFE= ∠FEC,由折叠的性质得：∠AEF=∠FEC,,∠AFE=∠AEF ∴AE=AF (2)解：根据折叠的性质可得AE=EC,设BE=x,则AE=EC=8 -x,在Rt△ABE中，根据勾股定理可得AB2+BE=AE2,即42+ x2=(8-x)2,解得x=3,BE=3,Sae=2AB·BE=6. 4.B【解析】四边形ABCD为菱形，∠ADC=∠B=70°，AB= AE=AD,∴.∠AED=∠ADE..AD∥BC,∴.∠DAE=∠AEB=70° 六LADB=∠AED=2(180°-∠DAE)=5,∠BDC=70 55°=15°.故选B. 5.75°【解析】连接BD.设DC'与AB交于点P..四边形ABCD 为菱形，AB=AD.:LA=60°，.△ABD为等边三角形， ∠ADC=120°，∠C=60°..·DC'是AB的垂直平分线，.P为AB 的中点，∴.DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°， ∠PDC=90°，∴.由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在 △DEC中.∠DEC=180°-（∠CDE+∠C)=75°. 6.C 7.√3【解析】.·四边形ABCD为正方形，AB=2,过，点B折叠纸 片，使点A落在MN上的点F处，∴.FB=AB=2,BM=1,则在Rt △BMF中，FM=√BF2-BM=√22-1'=√3. 专题特殊平行四边形中的动点与最值问题 1.B 2.解：（1)当四边形ABOP是矩形时，BQ=AP,即t=8-t,解得t= 4.即当t=4时，四边形ABQP是矩形； (2)设t秒后，四边形AQCP是菱形，AQ=CQ,BQ=t,则CQ=AQ =8-t,则在Rt△ABQ中，AQ=AB2+BQ,即(8-t)2=42+t2,解 得t=3.即当t=3时，四边形AOCP是菱形 3.C【解析】.·四边形ABCD是菱形，对角线AC=6,BD=8,. 同步练习，精炼高效抓考 AB=√32+4=5，作E关于AC的对称，点E,连接E'F,则E'F 即为PE+PF的最小值..·AC是∠DAB的平分线，E是AB的中 点，.E在AD上，且E是AD的中点..：F是BC的中，点，.AE =BF,,ADBC,∴.四边形AEFB是平行四边形，EF=AB 5.故选C. 4.C【解析】连接AP.,PE⊥AB,PF⊥AC,∴.∠PEA=∠PFA= 90°.·∠A=90°，∴.四边形AFPE是矩形，∴.EF=AP,由垂线段 最短可得AP⊥BC时，AP最短，则线段EF的值最小，.动，点P 从，点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小 变化情况是先减小后增大.故选C. 5.W2【解析】连接AE.,M,N分别是EF,AF的中点，∴.MN是 △AEF的中位线，MN=2AE.:四边形ABCD是正方形， ∠B=90°，.AE=√2+BE,当BE最大时，AE最大，此时 MN最大.，点E是BC上的动点，∴，当点E和，点C重合时，BE 最大，即为BC的长度，∴.此时AE=√22+22=22，∴.MN= 2AE=2,.MW的最大值为2. 24 6. ,【解析】连接OP.:四边形ABCD是矩形，∴.∠DAB=90°， AC=2A0=20C,BD=2BO=20D,AC=BD,..OA=OD=OC= 0B,.Sa40D=Sa0c=Sa40B=4S矩形CD=4X6X8=12.在 Rt△BAD中，由勾股定理得：BD=√/AB+AD=√6+82=10， 六A0=0D=5.:Sa40p+Sam=Sa40,2A0·PE 2D0. 24 PF=12,..5PE+5PF=24,PE+PF= 5 高效同步练习21.8梯形 1.C2.B3.C4.A5.B 6.75【解析】由题意得：下底是35厘米，①腰长为15厘米时 两底是35厘米、10厘米，C=35+15×2+10=35+30+10=75(厘 米)，②腰长为10厘米时，两底是35厘米、15厘米，3515 10,∴.无法构成等腰梯形，不符合题意. 7.解：(1)作DE⊥AB于点E,则∠BED=90°.又.∠B=90°，AB∥ CD;∴.∠B=∠BED=∠C=90°，∴.四边形BCDE是矩形，∴.BC =DE,BE=CD=460m,∴.AE=1060-460=600(m),∴.BC=DE= √/10002-6002=800(m). (460+1060)×800 (2)S四边形ABCD =608000(m2) 数学活动在四边形上构造特殊四边形 1.解：(1)矩形：等腰梯形. (2)四边形DBCE是中母菱形.证明：连接DC、BE.,·D、E分别 是AB、AC的中点，DE/∥BC,DE=)BC,.四边形DBCE是梯 形.又.AB=AC,..DB=EC,∴.梯形DBCE是等腰梯形..·.DC= BE,∴.四边形DBCE是中母菱形. (3)四边形DBCE是中母菱形.证明：连接DC、BE.,BD=AE, ∠BAE=∠CBD,AB=BC,∴.△ABE≌△BCD(SAS),∴.BE=CD, .四边形DBCE是中母菱形. 2.解：(1)菱形 (2)成立，理由：连接AD、BC,'∠APC=∠BPD,∴.∠APC+ ∠CPD=∠BPD+∠CPD,.·.∠APD=∠CPB,.·PA=PC,PD= PB,.△APD≌△CPB(SAS),.AD=CB,·E、F、G、H分别是 AC、AB、BD、CD的中点，∴.EF、FG、GH、EH分别△ABC、△ABD、 △BCD、△ACD的中位线，.EF=2BC、FG=2AD,GH= 2BC,BH=2AD,.EF=FG=GH=EH,四边形EFGH是 2 菱形. (3)如图，四边EFGH是正方形，理由：连 接AD、BC,·(2)中已证△APD≌△CPB, .LPAD=∠PCB,LAPC=90°， ∠PAD+∠1=90°，.∠1=∠2，.∴.∠PCB+ ∠2=90°，.∠3=90°..·（2)中已证GH、 EH分别是△BCD、△ACD的中位线，∴. GH∥BC,EH∥AD,∴.∠EHG=90°..：(2)中已证四边EFGH是 菱形，∴.菱形EFG丑是正方形. ZBJ八年级数学下册 77高效同步练 知识点)梯形 1.（3分)两组对边中只有一组平行的四边形 是() A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.正方形 2.(3分)如图，在梯形ABCD中，CD、AB分别是 梯形的上底和下底，AC与BD相交于点E,若 三角形ADE的面积是S,三角形BCE的面积 是2，则有( A.S<S2 B.S=S2 C.S>S2 D.无法确定 D 第2题图 第3题图 3.(3分)如图，E是梯形ABCD下底BC的中点， 则图中与阴影部分面积相等的三角形共 有() A.1个 B.2个C.3个 D.4个 4.（3分)如图四边形ABCD是一个等腰梯形，在 AB边上作一个三角形，使四边形EBCD成为 一个平行四边形，若AB=6cm,BC-AD=4cm, 则下面所给的量中可以求的是( A.△ABE的周长 B.BC的长 C.等腰梯形ABCD与△ABE周长的差 D.AD与BE的差 B C O(A)D% 第4题图 第5题图 5.（3分)如图，已知梯形ABCD中，BCAD,AB= BC=CD=】AD,点A与原点重合，点D(4,0) 21 15分钟同步练习，精炼高效抓 ]21.8梯形 在x轴上，则点C的坐标是( A.(3,2) B.(3,3) C.(5,2) D.(2,3) 6.(3分)一个等腰梯形有三条边分别是35厘 米，15厘米，10厘米，并且它的下底是最长的 一条边，那么，这个等腰梯形的周长是 厘米 7.(12分)位于弋江区境内的芜湖高新技术产业 开发区是安徽省第二家国家级高新技术产业 开发区.如图1为高新开发区的部分规划图， 其中，火炬创新创业园区可近似地看成一个 直角梯形.如图2，AB∥CD,∠B=90°，AB= 1060m,CD=460m,AD=1000m. (1)求BC的长； (2)求四边形ABCD的面积 D 图1 图2 第二十一章 考点ZBJ八年级数学下册 55 数学活动 在四边引 1.(10分)如图1，若顺次连接四边形ABCD各 边中点所得四边形EFGH是菱形，则称原四边 形ABCD为“中母菱形”.定义：若四边形的对 角线相等，那么这个四边形是中母菱形 (1)请写一个你学过的特殊四边形中是中母 菱形的图形的名称. (2)如图2有等边三角形ABC中，D、E分别是 AB、AC的中点，连接DE,猜想图中哪个四边 形是中母菱形，并加以证明. (3)如图3，在等边三角形ABC中，若D、E不 是AB、AC的中点，且BD=AE,探究满足上述 条件的图形中是否存在中母菱形，并证明你 的结论 图1 图2 图3 第二十一章 2.（10分)小明数学成绩优秀，他平时善于总结， 并把总结出的结果灵活运用到做题中是他成 功的经验之一，例如，总结出“依次连接任意 一个四边形各边中点所得四边形（即原四边 形的中点四边形)一定是平行四边形”后，他 想到曾经做过的这样一道题：如图1，点P是 线段AB的中点，分别以AP和BP为边在线段 AB的同侧作等边三角形APC和等边三角形 56 15分钟同步练习，精炼高效抓 乡上构造特殊四边形 BPD,连接AD和BC,他想到了四边形ABDC 的中点四边形一定是菱形.于是，他又进一步 探究： 如图2，若P是线段AB上任一点，在AB的同 侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB, ∠APC=∠BPD,连接CD,设点E,F,G,H分别 是AC,AB,BD,CD的中点，顺次连接E,F,G, H.请你接着往下解决三个问题： (1)四边形ABDC的中点四边形EFGH的形状 为 (2)当点P在线段AB的上方时，如图3，在 △APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不 变，（1)中结论还成立吗？说明理由； (3)如果(2)中，∠APC=∠BPD=90°，其他条 件不变，先补全图4，再判断四边形EFGH的 形状，并说明理由 D 图1 图2 H 、P 图3 图4 考点ZBJ八年级数学下册