高效同步练习21.6 菱形-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练 第1课时 知识点①菱形的性质 1.(3分)关于菱形的性质，以下说法不正确的 是() A.四条边相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.既是中心对称图形又是轴对称图形 2.(3分)如下图，菱形ABCD的对角线AC,BD 的长分别为6和8，则这个菱形的边 长是( A.5 B.10 C.6 D.8 变式(3分)如上图，在菱形ABCD中，AB= 13,AC=10,则0B的长为 3.(3分)菱形ABCD的边长为3，则菱形ABCD 的周长为() A.3 B.12 C.6 D.9 4.(3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠ADC 第 =130°，则∠A0E的大小为( 干 A.75 B.65 C.55° D.50° 第4题图 第5题图 5.(3分)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F 分别是AB、AD的中点，若EF=2,则菱形的周 长为( ) A.4 B.8 C.16 D.32 变式(3分)已知菱形的周长为24cm,两邻角 之比为2：1.则较短的对角线的长为 46 25分钟同步练习，精炼高效 习21.6菱形 菱形的性质 6.(8分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于 点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE. （1)求证：BD=EC; (2)若∠E=50°，求∠BA0的大小. 知识点②菱形的面积 7.(3分)菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点 O.若AC=2,BD=2,则菱形ABCD的面 积为( A.1 B.2 C.4 D.6 8.(3分)如图，四边形ABCD是菱 形.点O是两条对角线的交点，过 O点的三条直线将菱形分成阴影 部分和空白部分，当菱形的两条对角线的长分 别为6和8时，阴影部分的面积为 易错点错误地运用菱形的面积公式导致错解 9.(3分)已知菱形的周长为40cm,一条对角线 长为16cm.那么这个菱形的面积为() A.40 cm2 B.48 cm2 C.96 cm2 D.192cm2 考点ZBJ八年级数学下册 10.（3分)下列性质中，菱形具有而矩形不一定 具有的是( ) A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直 11.学科内部融合(3分)如图，在平面直角坐标 系中，菱形OABC的顶点C的坐标是(3,4)， 则顶点A,B的坐标分别是() A.(4,0),(7,4) B.(4,0),(8,4) C.(5,0),(7,4) D.(5,0),(8,4) 第11题图 第12题图 12.学习情境·动点探究(3分)如图所示，点P 是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一 个动点.点M,N分别是AB,BC边上的中点， 则MP+PN的最小值是() B.2 C.1 D.2 13.(3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD 交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,已知 B0=4,S菱形ABcD=24,则AH= 第13题图 变式题图 变式(3分)如图，四边形ABCD的对角线 AC,BD互相垂直，垂足为O,∠BAD=90°，AB =8,AD=6,若S四边形ABCD=60,则 0C= 25分钟同步练习，精炼高效抓 14.(7分)如图，点0是菱形ABCD对角线的交 点，DE∥AC,CE∥BD,连接OE.求证：OE =BC. 15.学科素养·几何直观(10分)如图，在菱形 ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF,交 对角线BD于点E,连接EC. (1)求证：AE=EC; (2)当∠ABC=60°，∠CEF=60时，点F在线 段BC上的什么位置？并说明理由. 第二十一章 考点ZBJ八年级数学下册 47 第2课时 知识点①四条边相等的四边形是菱形 1.[教材练习变式](3分)如图，在∠MON的两 边上分别截取OA,OB,使OA=OB:再分别以 点A,B为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于 点C;再连接AC,BC,AB,OC.能直接判定四边 形AOBC是菱形的依据是 M 2.(7分)如图，正五边形ABCDE的两条对角线 AC,BE相交于点F.求证：四边形CDEF为 菱形 知识点②两条对角线互相垂直的平行四边形 第 是菱形 3.新趋势·开放性试题(3分)如图，在四边形 章 ABCD中，AC⊥BD,垂足为O,AB=CD,要使四 边形ABCD为菱形，应添加的条件 是 (只需写出一个条件即可) 4.(3分)在平面直角坐标系中，四边形ABCD的 顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),C(3,0), D(O,-2),则四边形ABCD的形 状是 48 25分钟同步练习，精炼高效打 菱形的判定 5.学习情境·问题讨论(7分)小惠自编一题：如 图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点 O,AC⊥BD,OB=OD,求证：四边形ABCD是菱 形，并将自己的证明过程与同学小洁交流。 小惠： 小洁： 证明：.'AC⊥BD,OB=OD, 这个题目还缺 .AC垂直平分BD. 少条件，需要 .AB=AD,CB=CD, 补充一个条件 四边形ABCD是菱形 才能证明. 若攒同小惠的证法，请在第一个方框内画 “V”;若赞成小洁的说法，请你补充一个条 件，并证明. 知识点③有一组邻边相等的平行四边形是 菱形 6.(3分)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD 相交于O,且互相平分，添加下列条件，能判定 四边形ABCD为菱形的是( A.OA=OC B.AB=AD C.AC=BD D.∠BAD=∠ABC 考点ZB八年级数学下册 易错点)对菱形的判定方法掌握不透致错 7.生产劳动情境·加工零件(3分)张师傅应客 户要求加工4个菱形零件，在交付客户之前， 张师傅需要对4个零件进行检测.根据零件的 检测结果，图中有可能不合格的零件 是( 2cm 2cm 2c120 2cm A.<60 B.<60 2cm 2cm 2cm 2cm俞 2cm120 C.70 D.<60 60C 2cm 2cm 2cm 8.(3分)根据以下尺规作图痕迹，在一个平行四 边形内作出的四边形ABCD中，无法确定是菱 形的是( 9.新趋势·开放性试题(3分)如图，四边形AB CD的对角线互相垂直且OB=OD.请你添加 一个适当的条件 ,使四边形ABCD成 为菱形.（只需添加一个即可） 第9题图 第10题图 10.(3分)将一个长为15cm,宽为12cm的矩形 纸片从下向上，从左到右对折两次后，得到 如图所示的矩形，沿所得矩形两邻边中点的 连线（虚线）剪下，再打开，得到的四边形AB CD的面积为 25分钟同步练习，精炼高效抓 11.(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC和 BD相交于点O,过点O作EF⊥AC,交AD于 点E,交BC于点F,连接AF、CE. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若AB=3,BC=4,求菱形AECF的周长. 12.(10分)如图，在口ABCD中，对角线AC与 BD相交点O,过点O分别作AB和BC的垂 线，垂足分别为H,M. (1)如图1，当OH=0M时，求证：四边形AB CD是菱形； (2)如图2，当∠ABC=90°时，若AB=OB,请 写出OH和OM的数量关系，并说明理由. A B 剑 M 图1 图2 二十一章 考点ZBJ八年级数学下册 49=之A0,即EF/DG,且EF=DC. 5.B【解析】.四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相 交于点O,.O为AC中点，AB=CD,AD=BC.,E为AB中点， ∴.OE是△ABC的中位线，AB=2AE,.BC=2OE,∴.平行四边 形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(2AE+2E0)=4(AE+E0)=4× 4=16.故选B. 6.B【解析】.·点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中 点，四边形EGFH的周长=FG+GE+EH+FH=2AD+2BC+ 2AD+2BC=AD+BC.故选B. 7.(1)证明：延长BD交AC于E.,AD⊥BD,.∠ADB=∠ADE= 90.AD为LBAC平分线，.∠BAD=∠EAD,在△BAD和 ∠BAD=∠EAD △EAD中，{AD=AD ∴.△BAD≌△EAD(ASA),∴.AB= (∠ADB=∠ADE AE,BD=DE.M为BC的中点，.DM= 2CE=2(AC-AB); (2)解：.在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6,BD=8,∴.由勾 股定理得：AE=AB=√62+82=10.，DM=2,DM= 2CE,..CE =4,∴.AC=10+4=14. 高效同步练习21.5矩形 第1课时矩形的性质 1.C2.A3.B 4.(1)证明：·△CEF为等腰直角三角形，.CE=EF,∠CED+ ∠FEA=90°，又：四边形ABCD为矩形，.∠D=∠A=90°，CD =AB,∴.∠CED+∠DCE=90°，∴.∠FEA=∠ECD,在△CDE和 △EAF中，∠FEA=∠ECD,∠A=∠D,EF=CE,∴，△CDE≌ △EAF(AAS),.CD=AE,∴.AE=AB; (2)解：设CD=,根据题意得：CD+MD=x+x+2=7×16,解得x =3,即CD=3,在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=32+22=13. Saowe=2 CE.EF= 2×13=6.5,.△CEF的面积为 6.5. 5.B 6.D【解析】.四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90°，AC=BD..: BC=3,AB=4,∴.AC=WAB2+BC=5,∴.DB=5.故选D. 【变式】D 7.证明：方法一：四边形ABCD是矩形，.OA=OB.AE⊥BD 于点E,BF⊥AC于点F.·.∠AEO=∠BFO=90°..·∠AOE ∠BOF,△AEO≌△BFO(AAS),.AE=BF. 方法二：：四边形ABCD是矩形，.AC=BD,S△A即=S△BC, 2AE·BD=1 AC·BF.AE=BF 8.4cm2或12cm2【解析】如图所示，矩形ABCD D 中BE平分∠ABC交AD于E,点.，AB=CD,AD =BC,AD∥BC,∴.∠AEB=∠CBE.:BE平分 LABC,∴.∠ABE=∠CBE,∴.∠AEB=∠ABE, AB=AE.①当AE=1cm时，AB=CD=1cm,AD=4cm=BC, S形ABcD=1×4=4(cm2).②当AE=3cm时，AB=CD=3cm,AD= BC=4cm,此时S形Bcn=3×4=12(cm2).故矩形ABCD的面积 为4cm2或12cm2. 9.c 10.B【解析】连接AE,设AC与EF的交点为O.EF是AC的 垂直平分线，.OA=OC,AE=CE..四边形ABCD是矩形， ∠B=90°，ADBC,∴.∠OAF=∠OCE.在△AOF和△COE中 I∠AOF=∠COE OA=OC ,∴.△AOF≌△COE(ASA),∴.AF=CE=5, ∠OAF=∠OCE AE=CE=5..BE=3...BC=8...AB=VAE2-BE2=4,.'.AC= /42+82=45.故选B. 11.A 12.5【解析】.·四边形ABCD为矩形，∴.AB=CD,AD∥BC,∠A= ∠D=90°，.∠AEB=∠EBC..·∠ABC的平分线交AD于点 E,.∠ABE=∠EBC,.∠AEB=∠ABE,.AE=AB=CD=4. AE=4,BC=7,∴.AD=BC=7,.DE=AD-AE=7-4=3.在 Rt△CDE中，CD=4,DE=3,由勾股定理得CE=√/3+42=5. 13.8 同步练习，精炼高效抓考 14.(1)证明：四边形ABCD是矩形，OC= 4c,0D=28D, AC=BD,∴.OC=OD,∴.∠ACD=∠BDC.·∠CDF=∠BDC, ∠DCF=∠ACD,∴.∠CDF=∠DCF,.DF=CF; (2)解：(1)可知，DF=CF.:∠CDF=60°，.△CDF是等边三 角形，.CD=DF=6.,∠CDF=∠BDC=60°，OC=OD,.∴. △0CD是等边三角形，.0C=0D=6,.BD=20D=12..·四 边形ABCD是矩形，.∠BCD=90°，.BC=√BD-CD= 63,SaEARGD=BCCD=363. 15.(1)证明：四边形ABCD是矩形，·CD∥AB,.∠OCF= ∠OAE..∠COF=∠AOE,OA=OC,∴.△COF≌△AOE (ASA),∴，AE=CF. (2)证明：连接OB.:EF⊥AC,.△AOE是直角三角形，G 为AE的中点，.0G=AG=GE,LBAC=LA0G=30°，在 矩形ABCD中，OA=OB,.∠ABO=∠BAC=30°，.∴.∠AOB= 180°-30°-30°=120°，.∠B0E=∠A0B-90°=30°，.∠B0E =∠AB0,.∴.OE=EB,∴.OG=AG=GE=EB=OE,.OG= 3 4B 3DC,即DC=30G 第2课时矩形的判定 1.∠B=90°（答案不唯一） 2.有一个角是直角的平行四边形是矩形3.D 4.解：四边形MENF是矩形.理由如下：，四边形ABCD是平行四 边形，.ADBC,.∠ABC+∠BAD=180°..AF,BE是∠BAD ∠ABC的平分线，∴.∠BAM+∠ABM=90°，∴.∠AMB=∠EMF= 90°.同理可得∠F=∠E=90°，∴.四边形MENF是矩形 5.A 6.B【解析】.四边形ABCD是平行四边形，∴.AC=2OA=6cm, OB=OD,要使平行四边形ABCD是矩形，则BD=AC=6cm,∴. OB=- BD=3m.故选B. 7.证明：·△AOB为等边三角形，∴，OA=OB.,四边形ABCD是 平行四边形，∴.OB=OD,∴.OA=OD,.AC=BD,∴.平行四边形 ABCD为矩形. 8.A 9.D【解析】连接AD..∠BAC=90°，且BA=6,AC=8,.BC= √AB+AC2=10.DM⊥AB,DN⊥AC,.四边形AMDN为矩 形，∴.AD=MN,.当AD最小时，MN最小.当AD⊥BC时，AD 最小，此时S△ABc= 2×6×8= 2×10×AD,∴.AD=4.8.故选D. 10.（1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.DC∥AB,DC=AB ·FC=AE,∴.DC-FC=AB-AE,即DF=BE,∴.四边形DEBF是 平行四边形，又，DE⊥AB,.∠DEB=90°，∴.平行四边形 DEBF是矩形： (2)解：·AF平分∠DAB,.∠DAF=∠BAF,DC∥AB, ∠DFA=∠BAF,∴.∠DFA=∠DAF,∴.AD=DF=10,在Rt △AED中，由勾股定理得：DE=√AD-AE2=/10-6=8,由 （1)得，四边形DEBF是矩形..BF=DE=8. 11.解：(1)①由折叠可知，∠HEB'=∠AEH,∠BEF=∠B'EF,B'E =AE=BE,.∠FEH=90°，同理可得，∠EHG=∠EFG=90°，∴. 四边形EFGH是矩形： ②由折叠可知，AE=BE,CG=DG,DH=HC,.AB=CD,∴.AE= CG.,四边形EFGH是矩形，.EH=FG,·∠A=∠C=90°， Rt△AEH≌Rt△CGF(HL),∴.AH=CF=C'F.'AD=AH+DH FH=FC'+HC,∴.AD=FH..·EF=2,EH=4,∠FEH=90°，. FH=√22+42=2W5,.AD=2√5； (2)过点H作HN⊥BC于N,过点D作DM⊥BC,交BC的延 长线于M.,AD∥BC,HN⊥BC,.∴.HN⊥AD,∴.四边形HDMW 是矩形，∴.HN=DM,DH=NM..AD=4,AB=2,∴.BC=4,CD= 2,由(1)可知，FH=AD=4,BF=HD=MN..∠DCM=∠ABC 60°，.∠CDM=30°，.CM= 2DC=1,DM=√CD2-CM=3 =HN.FN=VFIP-HIN =13,.MN=BF-5-13 .AH =AD-DH=3+V13 高效同步练习21.6菱形 第1课时菱形的性质 1.B2.A【变式】123.B 4.B【解析】.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC ZBJ八年级数学下册 75 =130°，AB/CD,∠BA0=2LBMD,∠ADC+∠BMD=180 ∴.∠BAD=50°，∴.∠BA0= 2×50°=25°.0E⊥AB,.∠AE0 =90°，.∠A0E=90°-∠BA0=65°.故选B. 5.C【解析】.E、F分别是AB、AD的中点，EF=2..BD=2EF= 4,四边形ABCD是菱形，.AB=AD=BC=DC,∠A=60°， △ABD是等边三角形，∴.AB=BD=4,∴.菱形的周长为4×4= 16.故选C. 【变式】6cm 6.（1)证明：.四边形ABCD为菱形，，AB∥DC,AB=DC,AC⊥ BD..·BE=AB,.DC=BE.·DC∥BE..∴.四边形BDCE为平行 四边形..BD=EC. (2)解：由(1)得四边形BDCE为平行四边形，.BD∥EC, ∠ABD=∠E=50°..AC⊥BD,.∠AOB=90°，.∠BA0=90°- 50°=40° 7.B8.12 9.C【解析】：菱形的周长为40cm,边长 为10cm.如图所示：AB=10cm,AC=16cm, 根据菱形的性质，AC⊥BD,AO=8cm,∴.由 勾股定理得，B0=6cm,BD=12cm,.S菱形三 2×16x12=96(cm2).故选C. 10.C11.D 12.C【解析】作，点M关于AC的对称，点M',连接M'N交AC于 P,此时MP+NP有最小值，为MN.·M是AB边上的中点，： PM=PM',M'是AD的中点.又'N是BC边上的中点，可得 AM'∥BN,AM'=BN,即四边形AM'NB是平行四边形，∴.M'N= B,∴.PM+PN=PM'+PN=M'N=AB=1.故选C. 1324 5 【解析】.四边形ABCD为菱形，∴.AC⊥BD,BD=2BO= 8,AC=2C0.∠B0C=90°.S菱卷Acn=24,7AC·BD=24 ∴.AC=6,C0=3.在Rt△BOC中，C0=3,B0=4,由勾股定理 得BC=5:S美ua=BC·AH,AH=24 【变式)36 14.证明：.四边形ABCD为菱形，.AC⊥BD,BC=CD,.∠COD =90°..DE∥AC,CEBD,∴.四边形OCED是平行四边形.又 ,∠COD=90°，∴.四边形OCED是矩形，∴.CD=OE.又.CD =BC...OE=BC. 15.（1)证明：连接AC.,BD,AC是菱形ABCD的对角线，∴.BD 垂直平分AC.点E在BD上，.AE=EC. (2)解：点F是线段BC的中点，理由如下：·四边形ABCD是 菱形，∴.AB=CB.又，∠ABC=60°，∴.△ABC是等边三角形， LBAC=60R.A=EC,LCEF=60°，LEAC=2LCEF =30°.又.∠BAF=∠BAC-∠EAC=30°=∠EAC,.AF是等 边三角形ABC的角平分线.∴.BF=CF.·.点F是线段BC的 中点 第2课时菱形的判定 1.四条边相等的四边形是菱形 2证明：由题意，得AB=AE=DE=CD,∠BME=180X(5-2 108°，.∠ABE=∠AEB=36°，同理：∠BAF=∠BCA=36°，.∴ ∠FAE=108°-36°=72°..∠AFE=180°-72°-36°=72°，AE =EF,同理BC=CF,EF=CF=DE=CD,·四边形CDEF为 菱形. 3.AB∥CD4.菱形 5.解：赞成小洁的说法，补充一个条件为OA=OC,证明如下：. OA=OC,OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形.AC1BD, .平行四边形ABCD是菱形 6.B7.C 8.C 【解后反思】本题考查作图，菱形的判定和性质等知识，解题 的关键是熟练掌握菱形的判定方法，通过作图痕迹得出信 息，进而作出判断. 45 9.A0=0C(答案不唯一）10.2cm 11.(1)证明：.·四边形ABCD是矩形，.A0=C0,AD∥BC,. ∠OAE=∠OCF..·EF⊥AC,∴.∠AOE=∠C0F=90°，在△AE0 76 同步练习，精炼高效抓考 (∠OAE=∠OCE 和△CF0中，{A0=C0 ,∴.△AE0≌△CFO(ASA),. (∠AOE=∠COF OE=OF..四边形AECF是平行四边形..EF⊥AC,.四边 形AECF是菱形； (2)解：设AF=x,则BF=4-x.在Rt△ABF中，由勾股定理可 2 得：AF2=AB2+BF2,即x2=32+(4-x)2,解得x= 8菱形 ABCF的周长=4x25_25 82 12.(1)证明：：OH⊥AB于点H,OM⊥BC于点M,且OH=OM, 点O在∠ABC的平分线上，∴.BD平分∠ABC,∴.∠ABD= ∠CBD.,:四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,∴.∠ADB =∠CBD,,∠ABD=∠ADB,.AB=AD,∴.四边形ABCD是 菱形. (2)OH=√3OM,理由：.OH⊥AB于点H,OM⊥BC于点M,. ∠OHB=∠OMB=90°..·四边形ABCD是平行四边形，∠ABC =90°，∴.四边形ABCD是矩形，∴.OA=OC= 2AC,OB=OD= 号BD,且AC=8D0A=0B.4B=OB,品BH=AHE)4B= 2OB.:∠OHB=LOMB=LHBM=90°，“四边形HBM0是 矩形，∴.BH=OM,.OB=2BH=20M,∴.OH=√OB2-B= √(20M)2-0M2=√30M. 高效同步练习21.7正方形 第1课时正方形的性质 1.D 2.A【解析】.四边形ABCD为正方形..AB=AD,∠BAD=90 △ABE是等边三角形，.AB=AE,∠BAE=60°.∴AD=AE ∠DAE=∠BAD+∠BAE=150°.：.∠ADE=∠AED=15°.故 选A. 【变式】135 3.C4.22.5° 5.B【解析】.·点D(5,3)在边AB上，.BC=5,BD=2.顺时针 旋转90°，则，点D'在x轴负半轴上，OD'=2,∴.D'(-2,0).故 选B 6.D【解析】连接PB.在正方形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD, ∠BAC=∠DAC=45°..·AP=AP,∠BAC=∠DAC=45°，AB= AD,.△ABP≌△ADP(SAS),BP=DP.PE⊥AB,PF⊥BC, LABC=90°，.四边形BFPE为矩形，∴.EF=PB,∴.EF=DP= 3.故选D. 7.(1)证明：.四边形ABCD是正方形，∴.∠D=∠B=90°，AD= AB=BC=CD.又：E,F分别为DC,BC的中点，.DE=BF,在 (AD=AB △ADE和△ABF中，{∠D=∠B,∴.△ADE≌△ABF(SAS). DE=BF (2)解：.四边形ABCD为正方形，边长为4，E,F分别为DC, BC的中点，.∠B=∠D=LC=90°，AD=AB=BC=CD=4,DE= CE=BF=CF=2.∴.S△MEr=SE方形BcD-S△MDE-S△ABr-S△BFc=4×4- 24x2 2×4x2 2×2×2=6.即△AEF的面积为6. 第2课时正方形的判定 1.D 【易错提醒】只有对角线互相平分的四边形是平行四边形，先确 定平行四边形，然后才能确定是否是正方形 2.D3.①②4.C 5.证明：四边形ABCD是菱形，AC⊥BD,OA=OC,OB=OD. BE=DF,.OE=OF,.四边形AECF是菱形，：OE=OA,,∴.OE =OF=OA=OC,即EF=AC,∴.菱形AECF是正方形. 6.（1)证明：，AB=AC,AD⊥BC,∴.AD平分∠BAC,∠ADC=90° .∠BAD=∠CAD= 2∠BAC.:AW是△ABC的外角∠CAM的 平分线，∴.∠CAN= 2∠CMM.LCAW+LDAC= -∠CAM+ 2 2∠BAC= 2×180°=90°.：CE1AW,LAEC=90°.∠AEC =∠ADC=∠DAE=90°..∴.四边形ADCE为矩形 (2)解：当△ABC满足∠BAC=90时，四边形ADCE是一个正 方形.理由如下：由(1)可知，四边形ADCE是矩形，∠BAD= ∠CAD,.∠BAC=90°，∴.∠DAC=45°..AD⊥BC,.∠ADC= ZBJ八年级数学下册