21.6 课时1 菱形的性质课件2025-2026学年冀教版 数学八年级下册

21.6 课时1 菱形的性质 第二十一章 四边形 22100 理解菱形的定义，掌握菱形的性质定理. 能运用菱形的概念和性质解决有关问题. 学习目标 22100 从上面的图片中可以抽象出如下所示的图形，观察这些图形,它们有什么共同的特征呢? 通过观察和验证，图(1)，(2)，(3)皆为平行四边形，而且有一组邻边相等. 新课导入 22100 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 平行四边形 菱形 一组邻边相等 菱形作为特殊的平行四边形，具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗? 菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分 菱形还具有哪些特殊的性质? 22100 观察下列将一个菱形纸片ABCD折叠再展开的过程，回答下列问题. A B C D 对折 C A B D (C) 再对折 B (C) A D (B) O 展开 问题1 ：菱形ABCD是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？ A B C D O 活动1 探究菱形的对称性 问题2 ：菱形ABCD是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？都是哪些直线？ 是，对称中心是点O 是，有2条对称轴，直线AC和直线BD 新知探究 22100 1.菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点. 2.菱形是轴对称图形，一共有2条对称轴.这2条对称轴是菱形对角线所在的直线. A B C D O 知识归纳 22100 问题1 ：菱形的四条边在数量上有什么关系? 菱形的四条边都相等. 问题2 ：菱形的两条对角线有怎样的位置关系？ 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 如图，四边形ABCD是菱形.通过测量回答下列问题. A B C D O 活动2 探究菱形的性质 如何用数学的方式进行验证呢？ 新知探究 22100 已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=AD. 求证：(1)AB=BC=CD=DA. (2)AC⊥DB. (3)∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA. 证明: (1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=CB. 又∵AB=AD， ∴AB=BC=CD=DA. 22100 (2)在△ADO和△CDO中， ∵DA=DC，DO=DO，AO=CO， ∴△ADO△CDO. ∴∠AOD=∠COD. ∵∠AOD+∠COD=180°，∴∠AOD=∠COD=90°. ∴AC⊥DB. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=AD. 求证：(1)AB=BC=CD=DA. (2)AC⊥DB. (3)∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA. 22100 (3)∵△ADO△CDO, ∴∠ADB=∠CDB,∠DAC=∠DCA. ∵AB∥CD，AD∥CB， ∴∠ADB=∠CBD，∠CDB=∠ABD， ∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC. ∴∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD， ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=AD. 求证：(1)AB=BC=CD=DA. (2)AC⊥DB. (3)∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA. 22100 菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角. 菱形的性质定理 符号语言： ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD ，AC平分∠BAD，CA平分∠BCD ， BD平分∠ABC，DB平分∠ADC. 知识归纳 22100 如图，菱形ABCD的周长为16 cm，∠ABC= 120°. A D C O B 问题1 ：菱形的边长为多少？ 16÷4=4(cm) 问题2 ：∠ABD为多少度? 120°÷2=60° 问题3 ：△ABD是什么三角形? 等边三角形 问题4 ：求对角线BD和AC的长. 活动3 菱形性质的应用 新知探究 22100 如图，菱形ABCD的周长为16 cm，∠ABC= 120°.求对角线BD和AC的长. A D C O B 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，BD平分∠ABC，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO. ∵AB+BC+CD+AD= 16 cm， ∴AB=BC=CD=AD==4(cm). ∵BD平分∠ABC，∠ABC= 120°， ∴∠ABD=60°.∴△ABD是等边三角形. ∴BD=AB=4 cm. 在Rt△AOB中，OB=2 cm， (cm)， (cm). 22100 1. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变成菱形可以添加的条件是 ( ) A.AB=CD B.AD=BC C.AC=BD D.AB=BC D 跟踪训练 22100 　　2.下列关于菱形性质的说法,错误的是　　　　　　　　　(　　) 　　A.菱形的四条边相等　　　　B.菱形的对角线互相垂直 　　C.菱形的对角相等　　　　　D.菱形的对角线相等 　　3.已知菱形ABCD的边长为3 cm,∠ABC=60°,则对角线AC的长为＿＿cm. D 3 4. 已知菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则菱形的周长是_____cm，面积是_____cm2. 20 24 跟踪训练 22100 5. 如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(0,4)，(3,0)，点C在x轴正半轴上，则点D的坐标为_______. (5,4) 跟踪训练 22100 菱形 有一个邻边相等的平行四边形叫作菱形 定义 性质定理 菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直 菱形的每条对角线平分一组对角 课堂小结 22100 $