高效同步练习21.4 三角形的中位线&高效同步练习21.5 矩形-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

0为对角线的交点，点0为对称中心，点B的坐标为(-1， 2),.点D的坐标为(1，-2) 5.D6.C 7.证明：：四边形ABCD是平行四边形，·.AD=BC,AD∥BC.. ∠ADE=∠CBF..AE∥CF,∴.∠AEF=∠CFE.∴.∠AED= ∠CFB.∴.△ADE≌△CBF(AAS).∴.AE=CF. 【方法点拨】证明两条线段相等的常规思路主要有两种：①当两 条线段分别位于两个三角形中时，一般通过证明两条线段所在 的两个三角形全等来证明：②当两条线段位于同一个三角形中 时，一般通过“等角对等边”进行证明。 8.A9.B 10.32cm或34cm【解析】如图所示，∠DAB 的平分线分对边BC为6cm和5cm两部 分.当BE=5cm,EC=6cm时，∠BAE= ∠DAE.:四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC..∴.∠BEA=∠DAE.∴.∠BEA=∠BAE.∴.BE=AB= 5cm.∴.AB=CD=5cm,AD=BC=BE+CE=11cm.∴.□ABCD的 周长为(5+11)×2=32(cm).当BE=6cm,CE=5cm时，同理得 AB=BE=CD=6cm,AD=BC=BE+CE=11cm,∴.□ABCD的周 长为(6+11)×2=34(cm).综上所述，□ABCD的周长为32cm 或34cm. 11.B12.A 13.A【解析】过点D作DN⊥AB交BA延长线于点N.由题意， AM·DN,S=2BM·DN,S=2cD·DN8+8 得S,=1 2AM:D+BM·DN=DN.(AM+Bw)=2B·DN ,四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,.S,+S2=S.故 选A. 14.C 15.26°【解析】四边形ABCD是平行四边形，.∠ABC=∠D= 1O2°，AD=BC.AD=AE=BE,∴.BC=AE=BE..∠EAB= ∠EBA,∠BEC=∠ECB..∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB, ∴.∠ACB=2∠CAB.∴.∠CAB+∠ACB=3∠CAB=180°-∠ABC =78°，∴.∠BAC=26°. 16.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，AD=BC.E是BC 边的中点，BC=2BC=4D= 3 2 (2)AG⊥FG.理由如下：连接DE,,AD∥BC,AG∥DF, ∠ADE=∠FED,∠AED=∠FDE,又.：ED=DE,∴.△AED≌ △FDE(ASA).∴.AD=EF=3..AB∥CD,∴.∠B=∠BCG ∠BAE=∠CGE.,·BE=EC,∴.△BAE≌△CGE(AAS).∴.EG= AB=AG=1.在△EGF,EG2+FC2=1P+(22)2=9=EP. ∠EGF=90°.：.FG⊥AG 第2课时平行四边形的性质2 1.B 2.C【解析】在□ABCD中，AB=CD=5..CAc0D=21,.OC+OD =21-5=16..AC+BD=2(0C+0D)=2×16=32.故选C. 3.B 【变式】A【解析】.'AB=3cm,BC=5cm,∴.2cm<AC<8cm.. 四边形ABCD是平行四边形，.AO= 2AC,1cm<0A<4cm.故 选A. 4.30【解析】：OE⊥AC且在口ABCD中，AO=C0,∴.EA=EC. EC+BE+BC=AE+BE+BC=AB+BC=30,即△BCE的周长为30. 5.C6.B 7.D【解析】.·在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC =2,BD=4,A0=2AC=1,B0=号BD=2.AB=5,AB+ AO=BO2.∴.∠BAC=90°.∴.BC=√7.AE⊥BC,∴.AB·AC= BC·AE,即5x2=7·AE,AB=2y② .故选D. 8.解：(1)，AC⊥BC,.∠BCA=90°.，四边形ABCD是平行四边 形，对角线AC,BD交于点E,BE=2BD=5,BC=2AC=3, .BC=√BE-EC2=4; (2)SGARCD=AC·BC=24, 74 同步练习，精炼高效抓考 高效同步练习21.3平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定1 1.C 2.平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3.解：四边形ABCD是平行四边形，理由：DF∥BE,.∠AFD= ∠CEB.又.·AF=CE,DF=BE,.△AFD≌△CEB(SAS)..AD =CB,∠DAF=∠BCE.,AD∥CB.∴.四边形ABCD是平行四 边形. 4.C 5.证明：(1)：△DCA是等边三角形，.∠ABC=60°.，∠EFB= 60°，.∠ABC=∠EFB,∴.EF∥DC.DC=EF,∴.四边形EFCD 是平行四边形； (2)连接BE.,BF=EF,∠EFB=60°，∴.△EFB是等边三角 形，∴.EB=EF,∠EBF=60°..DC=EF,.EB=DC..'△ABC是 等边三角形，.∠ACB=60°，AB=AC,∴.∠EBF=∠ACB,在 △AEB和△ADC中，EB=DC,∠EBA=∠DCA,AB=AC,. △AEB≌△ADC(SAS),∴.AE=AD. 6.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.CM∥AN..'AM⊥ BD,CN⊥BD,.AMCN,∴.四边形AMCN是平行四边形； (2)解：四边形AMCN是平行四边形，∴.CM=AN.,四边形 ABCD是平行四边形，∴.CD=AB,CD∥AB,∴.DM=BN,∠MDE= /MDEE/NRK ∠NBF,在△MDE和△NBF中， ∠DEM=∠BFN=90°. DM=BN △MDE≌△NBF(AAS),∴.DE=BF=4,在Rt△BFN中，由勾股 定理得：BN=√BF2+FW2=5. 第2课时平行四边形的判定2 1.B2.C3.3 4.解：四边形ABCD是平行四边形，理由如下：.·AB=10cm,AD= 6cm,BC=6cm,CD=10cm,∴.AB=CD,AD=BC,∴.四边形ABCD 是平行四边形 5.B6.B 7.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD.. BE=FD,∴.OE=OF.∴.四边形AECF是平行四边形 8.D【解析】在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE=√BC+BE2= 5.,BE=DE=3,AE=CE=5,∴.四边形ABCD是平行四边形 ∠CBD=90°，∴.Sg边形4BcD=4×(3+3)=24.故选D. 9.C【解析】延长EP交AB于点G,延长DP交AC于点H.PD ∥AB,PE∥BC,PF∥AC,∴.四边形AFPH、四边形PDBG均为平 行四边形，∴.PD=BG,PH=AF.又，·△ABC为等边三角形， △FGP和△HPE也是等边三角形，∴.PE=PH=AF,PF=GF, PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB=6.故选C. (∠1=∠2 10.(1)证明：在△BE0和△DF0中，{B0=DO ,.△BEO ∠EOB=∠FOD ≌△DFO(ASA): (2)解：由(1)得：△BE0≌△DFO,.E0=FO.又.AE=CF .AO=CO.又.BO=DO,∴.四边形ABCD是平行四边形 11.(1)证明：，AB∥CD,∠B=45°，∴.∠C+∠B=180°，.∠C= 135°..·DE=DA,AD⊥CD,∴.∠E=45°.，∠E+∠C=180°，∴ AE∥BC,且AB∥CD,.四边形ABCE是平行四边形，.AE =BC; (2)解：.四边形ABCE是平行四边形，∴.AB=CE=3,.AD= DE=AB-CD=2,∴.四边形ABCE的面积=3×2=6. 12.(1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形，..DC∥AB,DC=AB AD=BC,∠DCB=∠DAB=60°.∴.∠ADE=∠CBF=60°..'AE =AD,CF=CB,∴.△AED,△CFB是等边三角形.∴.AE=CF= ED=BF,EC=AF..四边形AFCE是平行四边形. (2)解：上述结论还成立.证明：四边形ABCD是平行四边 形，.DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC= AB.∴.∠ADE=∠CBF..AE=AD,CF=CB,∴.∠AED=∠ADE ∠CFB=∠CBF.∴.∠EAD=∠FCB,∠AED=∠BFC.又. ∠DAB=∠BCD,∴.∠EAF=∠FCE.∴.四边形EAFC是平行四 边形. 高效同步练习21.4三角形的中位线 1.D2.60°3.96m 4.证明：连接AO,,BD,CE是△ABC的中线，∴.D,E是AC,AB的 中点..F、G分别是BO,CO的中点，∴.EF是△AOB的中位 线，DG是△AOC的中位线，.EF∥AO,EF= AO.DG/AO.DG ZBJ八年级数学下册 =之A0,即EF/DG,且EF=DC. 5.B【解析】.四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相 交于点O,.O为AC中点，AB=CD,AD=BC.,E为AB中点， ∴.OE是△ABC的中位线，AB=2AE,.BC=2OE,∴.平行四边 形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(2AE+2E0)=4(AE+E0)=4× 4=16.故选B. 6.B【解析】.·点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中 点，四边形EGFH的周长=FG+GE+EH+FH=2AD+2BC+ 2AD+2BC=AD+BC.故选B. 7.(1)证明：延长BD交AC于E.,AD⊥BD,.∠ADB=∠ADE= 90.AD为LBAC平分线，.∠BAD=∠EAD,在△BAD和 ∠BAD=∠EAD △EAD中，{AD=AD ∴.△BAD≌△EAD(ASA),∴.AB= (∠ADB=∠ADE AE,BD=DE.M为BC的中点，.DM= 2CE=2(AC-AB); (2)解：.在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=6,BD=8,∴.由勾 股定理得：AE=AB=√62+82=10.，DM=2,DM= 2CE,..CE =4,∴.AC=10+4=14. 高效同步练习21.5矩形 第1课时矩形的性质 1.C2.A3.B 4.(1)证明：·△CEF为等腰直角三角形，.CE=EF,∠CED+ ∠FEA=90°，又：四边形ABCD为矩形，.∠D=∠A=90°，CD =AB,∴.∠CED+∠DCE=90°，∴.∠FEA=∠ECD,在△CDE和 △EAF中，∠FEA=∠ECD,∠A=∠D,EF=CE,∴，△CDE≌ △EAF(AAS),.CD=AE,∴.AE=AB; (2)解：设CD=,根据题意得：CD+MD=x+x+2=7×16,解得x =3,即CD=3,在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=32+22=13. Saowe=2 CE.EF= 2×13=6.5,.△CEF的面积为 6.5. 5.B 6.D【解析】.四边形ABCD是矩形，.∠ABC=90°，AC=BD..: BC=3,AB=4,∴.AC=WAB2+BC=5,∴.DB=5.故选D. 【变式】D 7.证明：方法一：四边形ABCD是矩形，.OA=OB.AE⊥BD 于点E,BF⊥AC于点F.·.∠AEO=∠BFO=90°..·∠AOE ∠BOF,△AEO≌△BFO(AAS),.AE=BF. 方法二：：四边形ABCD是矩形，.AC=BD,S△A即=S△BC, 2AE·BD=1 AC·BF.AE=BF 8.4cm2或12cm2【解析】如图所示，矩形ABCD D 中BE平分∠ABC交AD于E,点.，AB=CD,AD =BC,AD∥BC,∴.∠AEB=∠CBE.:BE平分 LABC,∴.∠ABE=∠CBE,∴.∠AEB=∠ABE, AB=AE.①当AE=1cm时，AB=CD=1cm,AD=4cm=BC, S形ABcD=1×4=4(cm2).②当AE=3cm时，AB=CD=3cm,AD= BC=4cm,此时S形Bcn=3×4=12(cm2).故矩形ABCD的面积 为4cm2或12cm2. 9.c 10.B【解析】连接AE,设AC与EF的交点为O.EF是AC的 垂直平分线，.OA=OC,AE=CE..四边形ABCD是矩形， ∠B=90°，ADBC,∴.∠OAF=∠OCE.在△AOF和△COE中 I∠AOF=∠COE OA=OC ,∴.△AOF≌△COE(ASA),∴.AF=CE=5, ∠OAF=∠OCE AE=CE=5..BE=3...BC=8...AB=VAE2-BE2=4,.'.AC= /42+82=45.故选B. 11.A 12.5【解析】.·四边形ABCD为矩形，∴.AB=CD,AD∥BC,∠A= ∠D=90°，.∠AEB=∠EBC..·∠ABC的平分线交AD于点 E,.∠ABE=∠EBC,.∠AEB=∠ABE,.AE=AB=CD=4. AE=4,BC=7,∴.AD=BC=7,.DE=AD-AE=7-4=3.在 Rt△CDE中，CD=4,DE=3,由勾股定理得CE=√/3+42=5. 13.8 同步练习，精炼高效抓考 14.(1)证明：四边形ABCD是矩形，OC= 4c,0D=28D, AC=BD,∴.OC=OD,∴.∠ACD=∠BDC.·∠CDF=∠BDC, ∠DCF=∠ACD,∴.∠CDF=∠DCF,.DF=CF; (2)解：(1)可知，DF=CF.:∠CDF=60°，.△CDF是等边三 角形，.CD=DF=6.,∠CDF=∠BDC=60°，OC=OD,.∴. △0CD是等边三角形，.0C=0D=6,.BD=20D=12..·四 边形ABCD是矩形，.∠BCD=90°，.BC=√BD-CD= 63,SaEARGD=BCCD=363. 15.(1)证明：四边形ABCD是矩形，·CD∥AB,.∠OCF= ∠OAE..∠COF=∠AOE,OA=OC,∴.△COF≌△AOE (ASA),∴，AE=CF. (2)证明：连接OB.:EF⊥AC,.△AOE是直角三角形，G 为AE的中点，.0G=AG=GE,LBAC=LA0G=30°，在 矩形ABCD中，OA=OB,.∠ABO=∠BAC=30°，.∴.∠AOB= 180°-30°-30°=120°，.∠B0E=∠A0B-90°=30°，.∠B0E =∠AB0,.∴.OE=EB,∴.OG=AG=GE=EB=OE,.OG= 3 4B 3DC,即DC=30G 第2课时矩形的判定 1.∠B=90°（答案不唯一） 2.有一个角是直角的平行四边形是矩形3.D 4.解：四边形MENF是矩形.理由如下：，四边形ABCD是平行四 边形，.ADBC,.∠ABC+∠BAD=180°..AF,BE是∠BAD ∠ABC的平分线，∴.∠BAM+∠ABM=90°，∴.∠AMB=∠EMF= 90°.同理可得∠F=∠E=90°，∴.四边形MENF是矩形 5.A 6.B【解析】.四边形ABCD是平行四边形，∴.AC=2OA=6cm, OB=OD,要使平行四边形ABCD是矩形，则BD=AC=6cm,∴. OB=- BD=3m.故选B. 7.证明：·△AOB为等边三角形，∴，OA=OB.,四边形ABCD是 平行四边形，∴.OB=OD,∴.OA=OD,.AC=BD,∴.平行四边形 ABCD为矩形. 8.A 9.D【解析】连接AD..∠BAC=90°，且BA=6,AC=8,.BC= √AB+AC2=10.DM⊥AB,DN⊥AC,.四边形AMDN为矩 形，∴.AD=MN,.当AD最小时，MN最小.当AD⊥BC时，AD 最小，此时S△ABc= 2×6×8= 2×10×AD,∴.AD=4.8.故选D. 10.（1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.DC∥AB,DC=AB ·FC=AE,∴.DC-FC=AB-AE,即DF=BE,∴.四边形DEBF是 平行四边形，又，DE⊥AB,.∠DEB=90°，∴.平行四边形 DEBF是矩形： (2)解：·AF平分∠DAB,.∠DAF=∠BAF,DC∥AB, ∠DFA=∠BAF,∴.∠DFA=∠DAF,∴.AD=DF=10,在Rt △AED中，由勾股定理得：DE=√AD-AE2=/10-6=8,由 （1)得，四边形DEBF是矩形..BF=DE=8. 11.解：(1)①由折叠可知，∠HEB'=∠AEH,∠BEF=∠B'EF,B'E =AE=BE,.∠FEH=90°，同理可得，∠EHG=∠EFG=90°，∴. 四边形EFGH是矩形： ②由折叠可知，AE=BE,CG=DG,DH=HC,.AB=CD,∴.AE= CG.,四边形EFGH是矩形，.EH=FG,·∠A=∠C=90°， Rt△AEH≌Rt△CGF(HL),∴.AH=CF=C'F.'AD=AH+DH FH=FC'+HC,∴.AD=FH..·EF=2,EH=4,∠FEH=90°，. FH=√22+42=2W5,.AD=2√5； (2)过点H作HN⊥BC于N,过点D作DM⊥BC,交BC的延 长线于M.,AD∥BC,HN⊥BC,.∴.HN⊥AD,∴.四边形HDMW 是矩形，∴.HN=DM,DH=NM..AD=4,AB=2,∴.BC=4,CD= 2,由(1)可知，FH=AD=4,BF=HD=MN..∠DCM=∠ABC 60°，.∠CDM=30°，.CM= 2DC=1,DM=√CD2-CM=3 =HN.FN=VFIP-HIN =13,.MN=BF-5-13 .AH =AD-DH=3+V13 高效同步练习21.6菱形 第1课时菱形的性质 1.B2.A【变式】123.B 4.B【解析】.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC ZBJ八年级数学下册 75高效同步练习21.4 知识点)三角形的中位线定理 1.生活情境·跷跷板(3分)如图，跷跷板AB的 支柱OC经过它的中点O,且垂直于地面于点 C,0C=0.6m.当它的一端A着地时，另一端 B离地面的高度为( A.0.6m B.1.0m C.1.1m D.1.2m 一B 0 第1题图 第2题图 2.（3分)如图，M,N分别是△ABC的边AB,AC 的中点.若∠B=60°，则∠AMN= 3.(3分)如图，要测量池塘两 岸相对的A,B两点间的距 离，可以在池塘外选一点 C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E, 测得DE=48m,则AB的长是 4.（9分)△ABC的中线BD,CE相交于O,F,G分 别是B0,C0的中点，求证：EFDG,且EF=DG. 【技巧点拨】由于三角形的中位线平行于第三边，因 此当证明两线段平行且题中含中点条件时，常考虑 用三角形中位线定理证明；而三角形的中线，等腰 三角形的“三线合一”，平行四边形的对角线“互相 平分”等是证明一条线段是三角形中位线的常用方 法. 15分钟同步练习，精炼高效抓 三角形的中位线 5.(3分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交 于点0，E是AB中点，且AE+E0=4,则口AB- CD的周长为( A.20 B.16 C.12 D.8 第5题图 第6题图 6.[教材习题变式](3分)如图，四边形ABCD 中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD 的中点，则四边形EGFH的周长() A.只与AB、CD的长有关 B.只与AD、BC的长有关 C.只与AC、BD的长有关 D.与四边形ABCD各边的长都有关 7.(10分)在△ABC中，M为BC的中点，AD为 ∠BAC的平分线，BD⊥AD于D. (I)求证：DN=（4C-AB): (2)若AD=6,BD=8,DM=2,求AC的长. 第二十一章 考点ZB八年级数学下册 41 高效同步练习 第1课时 知识点①矩形的对称性 1.(3分)已知点O是矩形ABCD对角线的交点， 那么矩形ABCD() A.是中心对称图形，但不一定是轴对称图形 B.是轴对称图形，但不一定是中心对称图形 C.既是中心对称图形，又是轴对称图形 D.无法判断图形的对称性 知识点②矩形的四个内角都是直角 2.（3分)下列性质中，矩形ABCD不一定具有 的是() A.AB=BC B.AB∥CD C.∠ABC=90° D.AB=CD 3.(3分)在矩形ABCD中，AD=5,CD=12,则AC 的长为() A.9 B.13 C.17 D.20 4.(8分)如图，在矩形ABCD中，△CEF为等腰 直角三角形 (1)求证：AE=AB; (2)若矩形ABCD的周长为16，DE=2,求 第 △CEF的面积 章 42 25分钟同步练习，精炼高效抓 21.5矩形 矩形的性质 知识点③矩形的两条对角线相等 5.（3分)在矩形ABCD中，AB>BC,AC,BD相交 于点O,则其中等腰三角形的个数是() A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 6.(3分)如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交 于0，若BC=3,AB=4,则DB的长为( A.3 D B.4 C.7 D.5 变式(3分)在矩形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O,若AO=3cm,则BD的 长为() A.3cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 7.一题多解(8分)如图，在矩形ABCD中，对角 线AC与BD相交于点O,AE⊥BD于点E,BF ⊥AC于点F.求证：AE=BF. 考点ZBJ八年级数学下册 易错点没有分类讨论导致漏解 8.（3分)矩形一个角的平分线分矩形一边为 1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积 为 9.(3分)如图，点P是矩形ABCD的对角线AC 上一点，过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于 E,F.连接PB,PD,若AE=2,PF=8,则图中阴 影部分的面积为( A.10 B.12 C.16 D.8 D B 第9题图 第10题图 10.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的 垂直平分线EF,分别交BC,AD于点E,F,若 BE=3,AF=5,则AC的长为( A.4√3 B.45 C.10 D.8 11.（3分)如图，矩形ABCD中，∠B0C=120°， BD=12,点P是AD边上一动点，则OP的最 小值为( A.3 B.4 C.5 D.6 12.(3分)如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分 线交AD于点E,连接CE.若BC=7,AE=4, 则CE= 第12题图 第13题图 13.(3分)如图，在矩形纸片ABCD中，边AB= 12,AD=5,点P为DC边上的动点（点P不 与点D,C重合)，将纸片沿AP折叠，则CD 的最小值为 25分钟同步练习，精炼高效抓 14.(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O,且∠CDF=∠BDC,∠DCF =∠ACD. (1)求证：DF=CF; (2)若∠CDF=60°，DF=6,求矩形ABCD的 面积. 15.(10分)如图1，在矩形ABCD中，过矩形AB CD对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交 AB、DC于点E、F (1)求证：AE=CF; (2)如图2，若G为AE的中点，且∠AOG= 30°，求证：DC=30G. C B E G 图1 图2 第二十一章 考点ZBJ八年级数学下册 43 第2课时 知识点①有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.新趋势·开放性试题(3分)如图所示，将 △ABC绕AC的中点0顺时针旋转180°得到 △CDA.在不添加任何辅助线的前提下，添加 一个条件 ,使四边形ABCD为矩形. 第1题图 第2题图 2.(3分)如图，线段AB⊥BC,以C为圆心，BA 为半径画弧，然后再以A为圆心，BC为半径 画弧，两弧交于点D,则四边形ABCD是矩形 其判定定理是 知识点②有三个角是直角的四边形是矩形 3.学习情境·课堂讨论(3分)在判断“一个四边 形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合 作学习小组的4位同学分别拟定了如下方案， 其中正确的是( ) A.测量对角线是否相等 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 第 D.测量其中三个角是否都为直角 4.（7分)如图，四边形ABCD是平行四边形， 章 BE,CE,DF,AF分别为四个角的平分线，四边 形MEWF是矩形吗？为什么？ 44 25分钟同步练习，精炼高效抓 矩形的判定 知识点③对角线相等的平行四边形是矩形 5.(3分)如图为小亮在家找到的一块木板，他想 检验这块木板的表面是不是矩形，但仅有一 根足够长的细绳，现提供了如下两种检验方 法：下列说法正确的是( 方法一 第一步：先测量两组对边是否相等 第二步：再测量对角线是否相等 方法二：直接测量对角线是否相等 A.方法一可行，方法二不可行 B.方法一不可行，方法二可行 C.方法一、二都可行 D.方法一、二都不可行 6.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O,OA=3cm,若要使平行四 边形ABCD为矩形，则OB的长度为( A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm 7.(8分)如图，口ABCD的对角线AC和BD相交 于点O,△OAB是等边三角形.求证：口ABCD 是矩形 考点ZBJ八年级数学下册 8.(3分)如图，在口ABCD中，M,N是BD上两 点，BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个 条件，使四边形AMCN是矩形，这个条 件是() A.OM=2AC B.MB=MO C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND B D 第8题图 第9题图 9.学习情境·动点探究(3分)如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，且BA=6,AC=8,点D是斜边 BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于 点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN 的最小值为() A.5 B.3.6 C.2.4 D.4.8 10.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，过点D 作DE⊥AB于点E,点F在边CD上，且FC= AE,连接AF,BF, (1)求证：四边形DEBF是矩形； (2)若AF平分∠DAB,AE=6,DF=10,求BF 的长。 25分钟同步练习，精炼高效抓 11.(10分)(1)如图1，将矩形纸片ABCD的四 个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重 叠的四边形EFGH. ①求证：四边形EFGH是矩形； ②若EF=2,EH=4,求AD的长； (2)如图2，将平行四边形纸片ABCD的四个 角向内折叠，也能拼成一个无缝隙、无重叠 的矩形EFGH,若AD=4,AB=2,AH>DH,∠B =60°，求AH的长 H.D 图1 图2 金第二十一章 考点ZBJ八年级数学下册 45