21.4 三角形的中位线-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形的中位线”核心知识点，通过基础巩固题（如已知BC求中位线DE）导入，经综合提能（如测量A、B距离）到思维拓展（如四边形中构造中位线），搭建从定理理解到应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是分层设计与微专题结合，以实际测量问题（如用中位线测水塘距离）培养模型意识，证明题（如△BED≌△DFC）发展推理能力，构造中位线方法（如取中点连辅助线）提升几何直观。学生能分层提升能力，教师可高效开展差异化教学。

1 2 第二十一章 四边形 课时分层提优 21.4 三角形的中位线 3 一层 基础巩固 二层 综合提能 三层 思维拓展 课时微专题 4 建议用时：30分钟 知识点一 三角形的中位线定理 1.如图，是的中位线，若，则 的长为( ) B 第1题图 A.4 B.8 C.16 D.24 返回目录 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 2. 三角形的三条中位线的长分别为，， ，则原三角形的周 长为( ) B A. B. C. D. 2.1.在中，，，，点，， 分别是三边的中点，则 的周长为( ) B A.5 B.9 C.10 D.18 第3题图 3.如图，在中， ，点， 分别是直角 边，的中点，连接，则 的度数是_____. 返回目录 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 4.如图，在中，点，，分别是，， 边的中点.求 证： . 证明： 点，分别是， 的中点， ， ， . 同理 . 又 点是 边的中点， ， ， . 返回目录 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 知识点二 三角形的中位线定理的应用 第5题图 5.如图，为测量位于一水塘旁的两点， 间的距离，在 地面上确定点，分别取，的中点， ，量得 ，则， 之间的距离是( ) D A. B. C. D. 返回目录 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 第6题图 6.如图，把两根钢条，的一个端点连在一起，点， 分 别是，的中点，若，则该工件内槽宽 的长为 ___ . 8 返回目录 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 第7题图 7.如图，，是四边形两边，的中点，， 是对角线 ，的中点，若 ，则以下结论不正确的是( ) A A. B. C. D. 返回目录 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 8.(2025 石家庄期末) 如图 ,在直角三角形 ABC中 , ∠ACB=90°,点 D,E,F分别是 AB, AC,BC的中点 ,若 CD=10 ,则 EF的长为（ ） B A. 12 B. 10 C. 8 D. 无法确定 返回目录 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.如图，的中线，相交于点，，分别是， 的中点.求证： ，且 . 返回目录 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 证明：如图，连接， . ，是 的中线， 点，分别是， 边的中点， ， . ，分别是， 的中点， ，，， ， 四边形 是平行四边形， ，且 . 返回目录 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 10.综合与探究 【教材呈现】如图是冀教版八年级下册数学教材P130的例题，请完 成这道题的证明. 如图1，在四边形中，，是对角线的中点，为的中点， 为 的中点. ___________________________ 求证： 是等腰三角形. 返回目录 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 【结论应用】 证明：是的中点，是 的中点， . 同理 . ， ， 是等腰三角形. 返回目录 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （1）如图2，在上边题目的条件下，延长图1中的线段交 的延长 线于点，延长线段交的延长线于点.求证： ； 证明：是的中点，是 的中点， ， . 同理 . ， ， . （2）若（1）中的 ，则 的大小为_____. 返回目录 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 课时微专题 构造三角形中位线的常用方法 三角形中位线是一个常见的数学模型，因此解题时能找到图中的三角形中位线 或作辅助线构造三角形的中位线是解题的一个关键环节. 返回目录 类型一 利用三角形中各边已知的中点 1.如图，在四边形中，，， ， ，分别为，的中点，求 的长. 返回目录 1 2 18 解：如图，取边的中点，连接， . ，分别为， 的中点， ，，， . 又，， ， ，， ， 在 中，由勾股定理，得 . 返回目录 1 2 19 类型二 利用其他相关知识得到三角形各边的中点 2.如图，在中，点是边的中点，平分 ， ，的延长线交于点，， . （1）求证： ； 证明：平分 ， . ， . 又 ， ， . 返回目录 1 2 20 （2）求 的长. 解：由（1）知 ， ， ， . 是 的中点， . 返回目录 1 2 21 22 $