高效同步练习20.5 一次函数与二元一次方程的关系&专题 两直线的位置关系&专题-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

=23时，y=16.5,x=44时，y=27,{23th-5,解得 44h+b=27 k=- 1 ,…函数表达式为y=2x+5,当x=38时，y=24cm.故 (b=5 选B 3.解：(1)设y=kx+b(k≠0)，由图可知，函数图象经过点（10， 10),(50,6),则10k+6=10 (50k+b=6,解得/k= 10.故y=- 10*+11(10 (b=1 ≤x≤50)； (2)y=7时，10+11=7，解得=40.即每吨成本为7万元时， 该产品的生产数量为40吨， 4.D 5.解：(1)当0≤x≤15时，设y与x的函数表达式为y=mx,把点 (15,27)代入，得15m=27,解得m=1.8,即当0≤x≤15时，》 与x的函数表达式为y=1.8x:当x>15时，设y与x的函数表 达式为y=燃+b,把点(15,27)，(20,39)代入，得2t物=30， 解得仫2,4，即当>15时，y与x的函数表达式为y=24 9综上7与：的表达式是=化9》 (2)63>27,.该用户三月份的用水量超过15m3,当y=63 时，63=2.4x-9,解得x=30,.该用户三月份的用水量 是30m3 6.D7.D 8.解：(1)设函数表达式为y=x+b,当0≤x≤10时，将(0,20)， (0,240)代入得020-240解得亿-36y=2x+20当10 <≤15时，将(10,240)，(15,20)代入得(19430，解得 k=-44 {6=680.y=-44x+680;y= ∫22x+20(0≤x≤10) -44x+680(10<x≤15) (2)在y=22x+20中，令y=130得x=5,在y=-44x+680中，令 y=130得x=12.5..12.5-5=7.5>6,∴.该模式下烤制的食物 能健康食用. 9.解：(1)增加0.62 (2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,把(10,6.2)，（20， 24)代入表达式得8的-624解得{台862 y与x之 间的函数关系式为y=0.62x; (3)当y=186时，186=0.62x,解得x=300,答：这个雕像的全 身高度为300cm. 第2课时 两个一次函数的应用 1.D2.16 3.解：(1)a=10+10×5=60.设乙无人机的高度y与时间x的函数 表达式为y=x+b(k、b为常数，且k≠0).将坐标(0,30)和(5， 5k+b=60,解得=6 60)分别代入y=x+b,得6=30 16=30乙无人机 的高度y与时间x的函数表达式为y=6x+30; (2)甲无人机的高度y与时间x的函数表达式为y=10x+10 由题意，得10x+10-(6x+30)=20,解得x=10,∴.无人机上升 10秒时，甲无人机比乙无人机高20米. 4.解：(1)根据题意得：y1=80+20x,22=40x; (2)由题意，得80+20x=40x,解得x=4,.当播种机的租赁时 间为4小时时，两家公司提供的方案所需租赁费用相同： (3)在y1=80+20x中，当x=0时，1=80，当x=24时，y=560 在y2=40x中，当x=0时，y2=0,当x=24时，y2=960;画出图象 如下；当0<x<4时，选择乙公司租赁方案，租赁费用更合算，当 x=4时，选择任意一家公司，租赁费用相同；当4<x≤24时，选 择甲公司租赁方案，租赁费用更合算， 9603r/元 y2=40x 80+20x 00 0 240 60 801-++ 0481216202428x/时 5.D 72 同步练习，精炼高效抓考 6.解：(1)60 (2)由(1)可知，y甲与x之间的函数表达式为y甲=60x(0≤x≤ 5);当0≤x<1时，yz=0,当1≤x≤4时，设yz与x之间的函数 表达式为y2=+6,根据题意，得{6.9300解得合-00： ∫0(0≤x<1) .yz=100x-100,.yz={100x-100(1≤x≤4)i (3)根据题意，得60x=100x-100,解得x=2.5,60×2.5=150 (km),∴.点C的坐标为(2.5,150)，故点C的实际意义是甲车 出发2.5小时后被乙车追上，此时两车都行驶了150km. 7.解：(1)8 (2)设线段AB的函数表达式为E=k1t+b1(k1、b1为常数，且k, 0).将(0,20)和(1,100)代人E=+61,得化20700解 得k1=80,,线段AB的函数表达式为E=80+20(0≤t≤1)： 设线段AC的函数表达式为E=k2t+b2(k2、b2为常数，且k2≠ 0.将(0,20)和(9,100)代人B=k+b,得9%，0-10解得 80 =9线段4C的函数表达式为E=9+20(0≤1≤9) 80 (b2=20 (3)根据图象，用快速充电器将其充满电用时1小时：正常驾 驶ah后耗电20a,普通充电器的充电速度为)×(100-20)= 80 ,.用普通充电器再次充满用时20a÷ -婴（小时），根瓶 题意，得1+ +经-14，解得a=4 高效同步练习20.5一次函数与二元一次方程的关系 1C2c3B4D点{日 6.解：(1)由图象可知，l1,l2相交于点P(1,b),把x=1,y=b代入 l1:y=x+1得b=1+1=2. (2)x=1, y=2. (3)直线13：y=nx+m也经过点P(1,2).理由如下：把P(1,2) 代入y=mx+n中得m+n=2.把x=1代入y=nx+m得y=n+m= 2,.直线l3经过点P. 专题两直线的位置关系 1.c 【归纳总结】一次函数y=kx+b图象的平移规律：上下平移：上 加下减，只改变b;左右平移：左加右减，只改变x: 2.C【解析】直线y=-x+2向上平移a个单位后可得：y=-x+2+ =a-1 a,联立得代=2x好，解得 3 2a+7,即交点坐标为(3， =1 3 a-1 2a+7 7 )交点在第二象限， 30 3 ,解得- 2a+7 2<a<1.故 (3>0 选C. 3.解：(1)由题意，得一次函数的表达式为y=-x+b.将A(2,3)代 入y=-x+b,得3=-2+b,解得b=5,,一次函数的表达式为y= 一X十5 (2)把点P(2m,4m+1)代入y=-x+5中，得4m+1=-2m+5,解 得m= 3 4.解：(1)y=-3x-2 (2):△ABC是等腰直角三角形，A0⊥BC,.A0=B0=C0.设 A0=B0=C0=m,根据题意可得)m·2m=16,解得m=4,则B (-4,0),C(4,0),A(0,4).将B,A分别代人y=x+b,得 6=0,解得长其函数表达式为y=x+4,其“镜子” b=4 函数为y=-x+4. 5.A【解析】把直线y=x绕，点P(1,1)顺时针旋 转90°以后交x轴于点B,交y轴于点A,如图， y=x .∴.LAP0=90°.∠POA=45°，.∠PA0= X(1,1) ∠P0A=45°.∴.PA=P0.P(1,1),∴PA=P0=0Bx ZBJ八年级数学下册 √+1下=√2..0A=√PA+P0=2..点A的坐标为(0,2). 同理可求出点B的坐标为(2,0).∴.将y=x的函数图象绕点 （1,1)顺时针旋转90°以后得到的函数图象与x轴和y轴分别 交于点(2,0)和(0,2).故选A. 专题一次函数与面积相关问题 1.解：(1).点C(1,m)在一次函数y=x+3的图象上，∴.m=1+3 =4,∴.点C(1,4).设一次函数图象12相应的函数表达式为y= +6,把点4(3.0)，C(1,4代人得{0，解得{化62 一次函数图象l2相应的函数表达式y=-2x+6; (2)一次函数y=x+3的图象l1与x轴交于点B,.当y=0 时，0=x+3,解得x=-3,∴.B(-3,0)..·A(3,0),C(1,4),∴.AB 1 =6,.SAANG=2X6x4=12 2锯：(1)把A(-2,-,B(1,3)代人y=+6得{2的-1，解 4 得 .一次函数表达式为y= 4.5 3x+3 b=3 2》)令=0，则0=音+月，解得x=- 5 4，C点的坐标为 3t (-0),把x=0代入7= 得y= 3,D点坐标 为o,3； 1.5 1.5 5 (3)Sa0e=Saom+8a0m=2×3×2+2×3×1= 2 3.解：(1)设直线2的表达式为y=kx+b.:直线l1:y=-x+2与x 轴，y轴分别交于A、B两点，.令x=0,得y=2,故B(0,2),令y =0,得x=2,故A(2,0)..直线12经过点A,与y轴交于点C (2k+b=0k=2 (0,-4),{6=4，{6=二4直线4的表达式为y=2x -4; 1 (2)由题意得BC=6,设点P的横坐标为t,∴S△Mc=2·（x4 ):BC=之12-x6=10=号或=5：点P为直线 4上的-个动点(-号号或(5，。 410、 追梦第二十章章末复习一次函数 1.C2.C3.D4.B 5.B【解析】小正比例函数y,=ax经过第二、四象限，.a<0,① 正确；一次函数h=之x+b经过第一、二、三象限，.b>0,②错 误；由图象可得：当x>0时，y1<0,③错误；当x<-2时，y1>y2,④ 正确.故选B. 6.C【解析】延长AC交x轴于点D,在y轴上点C的上方找一 点记为点E,设C(0,c),由反射定律可知，∠ACE=∠OCB, .∠OCB=∠OCD.·C0⊥DB于点O,.OD=OB=1,.D(-1, 0).设直线AD的表达式为y=kx+b,则将点A(4,5),点D(-1, 0)代入得{佰场解得伯引直线A0为y=+1点C 坐标为(0,1).故选C. 7.y=-x+1(答案不唯-）81<k39y=2x-210.{x=1 y=1 11.(1)(2,2)(2)2或4 12.解：(1)将A(1,m)代入y=3x,得m=3×1=3,∴.A(1,3),将A (1,3)代入y=x+4,得3=k+4,解得k=-1; (2)由(1)得k=-1,∴.直线AB的表达式为y=-x+4,当x=3 时，y=-3+4=1,则B(3,1),当y=0时，x=4,设直线AB与x 轴交点为C,则C(4,0),Suam=Sae-Samc=2×4x3 2×4 ×1=4: (3)不等式kx+4<3x的解集为：x>1. 13.解：(1)函数图象如图所示； 同步练习，精炼高效抓考 r(cm) 54 0123456789xh) (2)设箭尺读数y(cm)和供水时间x(h)的函数表达式为y= +6,把(1,12，(3,24)分别代人表达式得，34解得 6,箭尺读数y(cm)和供水时间xh)的函数表达式为 =6x+6; (3)上午8：00到下午4：00间隔8个小时，当x=0时，y=6:当 x=8时，y=6×8+6=54,.54-6=48(cm),.箭尺读数增加 了48cm. 14.解：(1)设甲种剪纸购进时的单价为a元，乙种剪纸购进时的 单价为6元根据题意，得伦如3动0，解得侣》答：甲种 剪纸购进时的单价为50元，乙种剪纸购进时的单价为40元. (2)y=50x+40(60-x)=10x+2400,∴.y与x之间的函数关系 式为y=10x+2400(35<x<60) (3)①0=(65-50)x+(50-40)(60-x)=5x+600,∴.w与x之 间的函数关系式为w=5x+600(35<<60). ②根据题意，得y≤2800，即10x+2400≤2800，解得x≤40.：x >35,.35<x≤40.5>0，w随x的增大而增大，.当x=40 时0值最大，0最大=5×40+600=800.答：商家能获得的最大利 润是800元. 高效同步练习21.1多边形 第1课时四边形的内角和与外角和 1.B2.C3.D 4.D【解析】小∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∠1=50°，∠2=80°， ∠3=120°，.∠4=110.故选D. 5.B6.B 7.解：(1)BF∥CD,理由为：.·∠ABC=76°，.∠ABE=180°-76°= 104°.：BF,CF平分∠ABE,∠DCB,.∠FBE=∠ABF= 2LABE=52°，∠FCE=LDCF=26,.∠F=52°-26°=26°= ∠DCF,∴.BF∥CD; (2).∠ABC+∠DCB=360°-∠A-∠D=360°-120°-130°= 110°，∴.∠ABC=110°-∠DCB,∴.∠ABE=180°-∠ABC=70°+ ∠DCB,又：BF,CF平分LABE,LDCB,∠FBE=2LABE =35+ 2DCB,.∠PCE=7∠DCB,∠r=LFBB-∠FcE: 1 35+ 2∠DCB- 1 ∠DCB=35° 第2课时多边形的内角和与外角和定理 1.A 2.A【解析】设这个多边形的边数为n.由题意得：(n-2)×180 =5×180°，解得n=7,所以这个多边形的边数为7.故选A. 3.C4.6 5.解：设这个多边形的边数为几，由题意得：180(n-2)×4=360, 解得n=10,则这个多边形的边数为10. 6.B7.A 8.解：(1)30 (2)设这个多边形为n边形，由题意得，(n-2)×180°=1830° 30°，解得n=12.∴.小明求的是十二边形内角和： (3)正十二边形的每一个内角为1800° 150°..这个正多边形 12 的一个内角是150°. 高效同步练习21.2平行四边形的性质 第1课时平行四边形的性质1 1.D2.是3.B 4.（1,-2)【解析】连接BD.,四边形ABCD是平行四边形，点 ZBJ八年级数学下册 73高效同步练习20.5 一次函数与二元一次方程的关系 知识点①一次函数与二元一次方程的关系 A.有无数个解 B.有两个解 1.(3分)把二元一次方程3y-2x=12化为y=x C.只有一个解 D.没有解 +b的形式为( 【点拨】一次函数图象与二元一次方程的关系：(1) 方程ax+b=n(a≠0)的解曰直线y=ax+b(a≠0)与 2 2 A.y= 3+4 B.y=3*-4 直线y=n交，点的横坐标；(2)方程ax+b=cx+d(a≠ 0,c≠0)的解台直线y=ax+b(a≠0)与直线y=cx+d 2 (c≠0)交点的横坐标. C.y=3+4 2 D.y=-3-4 5.（3分)如图，直线l1:y=x+2与直线l2:y=kx+ 【点拨】(1)任何一个一次函数都可以转化为一个二 b(k≠0)相交于点P(m,4),则方程组 元一次方程；(2)任何一个二元一次方程都对应 个一次函数，也对应一条直线。 y=x+2,的解是 y=kx+b 知识点②一次函数与二元一次方程组的关系 P/t 2.数学思想·数形结合(3分)》 y=k,x+b 在平面直角坐标系内，一次 函数y=kx+b与正比例函 第 数y=k2x的图象如图所示， y=k,x 6.（10分)如图，直线l1:y=x+1与直线12：y=mx 章 (y=kx+b 则关于x,y的方程组 的解是( +n相交于点P(1,b). y=kx (1)求b的值； (x=0 x=-1 B. y=x+1, A. (2)不解关于x,y的方程组 请你直 y=0 y=1 y=mx+n, x=1 cy=-1 (x=1 接写出它们的解； D. (y=-2 (3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P,请说明 3.(3分)直线y=2x+1与直线y=-3x+6交于点 理由. (a,b),则下列各方程组中满足解为 x0的 =6 是() =2x+1 y=2x+1 A. B. y=-3x (y=-3x+6 y=2x+1 C-{y=3x+6 D./=2-1 (y=-3x+6 4.（3分)若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的 (k1x-y+b1=0,, 图象没有交点，则方程组 的解 k2x-y+b2=0 的情况是( 28 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBJ八年级数学下册 专题 两直线的位置关系 类型一将直线向上、下、左、右平移 定义：函数y=x+b与y=-kx+b(k≠0)互为 1.（3分)将直线y=3x向右平移2个单位长度， “镜子”函数， 所得直线的关系式为() （1)请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函 A.y=3x+2 B.y=3(x+2) 数： C.y=3(x-2) D.y=3x-2 (2)如果一对“镜子”函数y=x+b与y=-x+ 2.（3分)把直线y=-x+2向上平移a个单位后， b(k≠0)的图象交于点A,且与x轴分别交于 与直线y=2x+3的交点在第二象限，则a的取 B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三 值范围是() 角形，∠BAC=90°，且它的面积是16，求这对 7 “镜子”函数的表达式 A.a>1 B.-2a<0 7 C.-2<a<1 D.a<1 3.（10分)在平面直角坐标系中，一次函数y=x +b的图象是由一次函数y=-x+8的图象平移 得到的，且经过点A(2,3) (1)求一次函数y=kx+b的表达式； 第二十章 (2)若点P(2m,4m+1)为一次函数y=x+b图 象上一点，求m的值. 类型三)两直线互相垂直 5.（3分)将y=x的函数图象绕点(1,1)顺时针 旋转90°以后得到的函数图象是( 类型二直线关于x轴、y轴对称 4.新定义(11分)因为一次函数y=x+b与y= 12 -kx+b(k≠0)的图象关于y轴对称，所以我们 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBJ八年级数学下册 29 专题 一次函数与面积相关问题 类型一直接利用面积公式求图形面积 2.（10分)如图，已知一次函数y=x+b的图象 经过A(-2,-1),B(1,3)两点，并且交x轴于 解题模型 点C,交y轴于点D. 当所求三角形的一边在坐标轴上时，如图1， (1)求一次函数的表达式； S△4Bc=2xe-tg·1al;如图2，SAc (2)求点C和点D的坐标； (3)求△AOB的面积. 2lyc-yal·1xl. 图1 图2 类型三由图形面积求特定量或点的坐标 1.(10分)如图，一次函数y=x+3的图象11与x 轴相交于点B,与过点A(3,0)的一次函数的 解题方法 图象12相交于点C(1,m). 由图形的面积为定值求点的坐标的一般解 第 (1)求一次函数图象12相应的函数表达式； 题步骤：①设出要求的点的坐标，一般用一 (2)求△ABC的面积. 个未知数表示；②用含有未知数的式子表示 出已知图形的面积；③由已知图形的面积为 定值列出关于未知数的方程；④解方程求出 未知数的值，即可得到关于点的坐标.注意： 在解决一次函数与面积问题时，注意分类讨 论思想的运用」 3.（10分)在平面直角坐标系中，直线1：y=-x+ 2与x轴，y轴分别交于A、B两点，直线l2经 类型二)利用和差法求图形面积 过点A,与y轴交于点C(0,-4) 解题模型 (1)求直线l,的表达式； 如图1，SAABG=SAADG+S△ADB或S△ABC=S△ACE (2)点P为直线L1上的一个动点.若△PAC的 SARCE;如图2，SAARC=SAADC+S AADR或SAABG= 面积等于10时，请求出点P的坐标. S△ABE-S△BEC: 图1 图2 30 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBJ八年级数学下册