高效同步练习20.4 一次函数的应用-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习20.4 第1课时单个一 知识点①单个一次函数的应用 1.生活情境·弹簧(3分)如图，一个弹簧不挂重 物时长12cm,挂上重物后，在弹性适度内弹 簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹 簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单 位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值 是() A.22 y/cm B.24 C.26 D.28 2 6 x/kg 2.生活情境·鞋子长度(3分)某品牌鞋子的长 度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数 关系.若23码鞋子的长度为16.5cm,44码鞋 第 子的长度为27cm,则38码鞋子的长度 为( ) A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm 3.生产劳动情境·产品生产(10分)某工厂生产 一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过 50吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量 x(吨)的函数关系的图象如图所示 (1)求y关于x的函数表达式，并写出x的取 值范围； (2)当生产这种产品每吨的成本为7万元时， 求该产品的生产数量 102万元/吨 6 010 50x(吨) 24 25分钟同步练习，精炼高效抓 一次函数的应用 次函数的应用 知识点②分段函数的应用 4.(3分)如图，王爷爷以每千克0.8元的价格从 批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销 售，在销售了40千克西瓜之后，剩余的每千克 降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜 的千克数之间的关系如图所示.根据图象提 供的信息，下列结论错误的是( ) A.降价前西瓜售价为1.8元 B.降价0.4元后每千克西瓜赚了0.6元 C.王爷爷从批发市场共购进55千克西瓜 D.王爷爷这次卖瓜赚了50元钱 Y金额（元） 93------ 72 x 040质量（千克） 5.生活情境·阶梯水费(8分)某市为了鼓励全 民节约用水，制定了新的两级收费制度.按照 新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用 水量x(m)之间的关系如图所示. (1)求y关于x的函数表达式； (2)若某用户三月份缴纳水费63元，则该用 户三月份的用水量是多少m3? y/元 39 27 1520x/m 考点ZBJ八年级数学下册 6.跨学科试题·生物(3分)某生物兴趣小组观 察一种植物的生长情况，得到这种植物的高 度y(厘米)与观察时间x(天)的函数关系图 象如图所示.照此计算，该植物的高度超过12 厘米至少需要经过( A.16天 B.32天 C.40天 D.56天 s(千米) y/厘米 600 a..A B 5 01 8x/天 253555t(分) 第6题图 第7题图 7.(3分)如图，一天早上8点，小明和爸爸一起 开车去看望距他家60千米的爷爷，奶奶.他们 离开家的距离s(千米)与汽车行驶的时间t (分)之间的关系如图所示.已知汽车在途中 停车加了一次油.根据图象中提供的信息，下 列描述不正确的是( A.加油用了10分钟 B.他们在8点55分到达爷爷家 C.若OA∥BC,则加油后汽车的速度是80千 米/时 D.若加油后的速度是90千米/时，则a的值 是25 8.（10分)某品牌烤箱新增一种安全烤制模式， 即在烤箱内温度匀速升至240℃时烤箱停止 加热，随后烤箱内温度下降至初始温度，如图 所示的是该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内 温度y(℃)随时间x(分钟)变化的函数图象， (1)求该图象的函数表达式； (2)若食物在130℃及以上的温度中烤制6 分钟以上才可健康食用，请问该模式下烤制 的食物能否健康食用？请说明理由 y/℃ 240 204 0 1015x/分 25分钟同步练习，精炼高效抓 9.(8分)【背景阅读】曲阳石雕是河北省曲阳县 民间传统美术，国家级非物质文化遗产之一， 主要有现代人物雕像、园林雕塑和家庭装 饰等 【数据收集】数学兴趣小组通过测量收集了一 些人物雕像的数据.设雕像全身的高度为x cm,腰部以下的高度为ycm,如表为部分 数据： 全身的高 10 20 50 150 度x/cm 第 腰部以下的 6.212.431 93 高度y/cm 【数据分析】该数学兴趣小组以对应的一组x, y的值分别作为一个点的横、纵坐标，并在平 面直角坐标系中描出了相应的多个点，发现 这些点都在同一条直线上. 【建模应用】(1)当x每增加1cm时，y的变化 情况为 cm; (2)求y与x之间的函数关系式； (3)兴趣小组的同学测得学校的孔子雕像腰 部以下的高度为186cm,求这个雕像的全身 高度 考点ZBJ八年级数学下册 25 第2课时 两个 知识点两个一次函数的应用 1.生活情境·快递派送(3分)某快递公司每天 上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲 仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该 时段甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x (分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓 库快递件数相差100件时，此刻的时 间为() A.9:10 B.9:35 C.9:15或9：00 D.9:10或9：30 4001/件 甲 s(元 0 240N 2( 10 40Y 0 60x/分 100150t分) 第1题图 第2题图 2.(3分)电信公司手机的收费标准有A,B两 第 类，已知每月应缴费用s(元)与通话时间t (分)之间的关系如图所示.当通话时间为180 分钟时，按这两类收费标准缴费的 差为 元 3.热点情境·人工智能(9分)为响应国家“发展 新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机 大赛.甲无人机从地面10m高处出发，以每秒 10m的速度匀速上升，乙无人机从地面30m 高处同时出发，匀速上升，经过5秒两架无人 机位于同一高度a米，无人机的高度y(米)与 时间x(秒)的函数关系图象如图. (1)求a的值及乙无人机的高度y(米)与时 间x(秒)的函数表达式； (2)无人机上升多少秒时？甲无人机比乙无 人机高20米， a 30 10 26 25分钟同步练习，精炼高效抓 一次函数的应用 4.（12分)“谷雨前后，种瓜种豆”是一句广泛流 传的农谚，此时春耕春播进人了关键期.琪琪 家计划在某一天（一天以24小时计）租用播 种机播种花生.现有两家农机公司可提供播 种机租赁，方案如下： 甲公司收取固定租金80元，另外再按播种 机租赁时间计费，每小时20元； 乙公司无固定租金，直接以播种机租赁时 间计费，每小时的租赁费是40元. 根据以上信息，解答下列问题： (1)设租赁时间为x(0<x≤24)小时，租用甲 公司的播种机每日所需费用为y1元，租用乙 公司的播种机每日所需费用为y2元，分别求 出y1,y2关于x的函数表达式. (2)当播种机的租赁时间为多少小时时，两家 公司提供的方案所需租赁费用相同？ (3)在给定的平面直角坐标系中，画出函数 y1,y2的图象，请你根据(2)的计算结果，再结 合函数图象，帮助琪琪家选择租赁方案，以便 使租赁费用更合算， 960 880 928 640 560 480 400 320 240 160 80 0481216202428x/时 考点ZBJ八年级数学下册 5.(3分)“这么近那么美，周末到河北”，河北某 文旅公司推出野外宿营活动，有以下两种优 惠方案.某团队有x人参加该活动，购票总花 费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象 如图所示，则下列说法正确的是() 方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花 费a元)，所有人都按半价优惠；方案二：所有 人都按六折优惠 y/元方案 方案二 480 400 0 2 /人 A.a=480 B.原票价为480元/人 C.方案二中y关于x的函数表达式为y=480x D.当x>10时，方案一比方案二优惠 6.生活情境·汽车行驶](10分)A,B两地相距 300km,甲，乙两人分别开车从A地出发前往 B地，其中甲先出发1h.如图是甲，乙行驶路 程y甲(km),yz(km)随行驶时间x(h)变化的 图象，请结合图象信息，解答下列问题： (1)填空：甲的速度为 km/h; (2)分别求出y甲，y2与x之间的函数表达式； (3)求出点C的坐标，并写出点C的实际 意义 4y/km 300… C 甲 5 x/h 25分钟同步练习，精炼高效抓 7.热点情境·新能源汽车(10分)如图1，这是某 款新能源汽车用充电器给汽车充电时，其屏 幕的起始画面.经测试，在用快速充电器和普 通充电器对该汽车充电时，其电量E(%)与充 电时间t(h)的函数图象分别为图2中的线段 AB,AC.根据以上信息，回答下列问题： (1)在目前电量为20%的情况下，用充电器给 该汽车充满电时，快速充电器比普通充电器 少用 h. (2)求线段AB,AC的函数表达式， (3)已知该汽车在高速公路上正常行驶时，一 般情况下耗电量为每小时20%.若该汽车目 前电量为20%，在用快速充电器将其充满电 后，正常行驶ah,接着用普通充电器将其充 满电，其“充电-耗电-充电”的时间恰好是14 h,求a的值 E/% 100 0 60 目前电量 0123456789ti 一十章 图1 图2 考点ZBJ八年级数学下册 27456x -C3-07- (2)0A=1,0B=3,.SAA0B= 21x3=3 第2课时一次函数的性质 1.B2.B 3.A【解析】k=-2<0,y随x的增大而减小，又点A(-3, m),B(2,n)都在一次函数y=-2x+3的图象上，且-3<2，∴.m> n.故选A, 4.C5.B 6.解：（1).·y随x的增大而增大，∴.2m+4>0,解得m>-2; (2):函数图象与y轴的交点在x轴的下方，m-3<0,解 得m<3; (3)·函数图象经过原点，∴.m-3=0,解得m=3. 7.解：(1)如图： =-2xM ■☑ (2)观察这些函数的图象可以发现，随1k|的增大，直线与y轴 的夹角逐渐减小. （3)k1>k2 8.B【解析】·一次函数y=x+b(k,b是常数)的图象不经过第 美我第达晨风芝香酒 图象经过第一、三象限时，k>0,b=0:当经过第一、三、四象限 时，k>0,b<0.综上所述，k>0,b≤0.故选B. 9.C【解析】A.把x=-2代入函数y=-2x+1,得y=-2×(-2)+1 =5≠1，故A错误；B..k=-2<0,b=1>0,.函数图象经过第 一、二、四象限，故B错误；D.k=-2<0,y随x增大而减小， 故D错误.故选C. 10.A11.C 12.D【解析】小.·k<0,∴.y随x的增大而减小.-1≤x≤2，∴.当 x= -1时，y最大值 =-2×(-1)+1=3,故选D. 13.B【解析1B.当点A(2,4)时，2k-k+5=4,解得k=-1<0,.y 随x的增大而减小.故选B. 14.解：(1)列表： x…-3-2-10123… y…5432345… YA 6-432p123456x 3 15 I-46 描点，连线如图所示： (2)③ (3)点A(-3,-1)、B(4,-1),∴.AB=7.△ABP的面积为 21,.)AB·(yp+1)=21,yp=5.由表格数据可知，P点的 坐标为(-3,5)或(3,5). 专题一次函数图象与字母系数的关系 1.A 2.C【解析】.'mn<0,且m<n,∴.m<0,n>0,∴.一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限，故选C. 3.A4.A5.B 同步练习，精炼高效抓考 6.D【解析】正比例函数y=x,y=mx的图象在一、三象限， k>0,m>0.,y=kx的图象比y=mx的图象上升得快，∴.k>m> 0..y=nx的图象在二、四象限，∴.n<0,∴.n<m<k.故选D. 7.D【解析】由题可知k1>0,b1>0,k2>0,b2<0,∴.k,k2>0,k1+k2> 0,b1-b2>0,b,b2<0,ABC错误，D正确.故选D. 高效同步练习20.3用待定系数法确定一次函数表达式 1.B2.C3.A4.B5.y=-2x+2(答案不唯一） 6.解：（1)设y-2=k(x+1),由题意可得5-2=-k,解得k=-3.∴.y 与x之间的函数关系式为y=-3x-1; (2)当x=-3时，y=(-3)×(-3)-1=8y=8. 7.解：(1)设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0).把点A(1,0), 点B(0,-2)代入，得化0解得{台22直线B的表达 式为y=2x-2. 2)设点C的坐标为(x,y),Sa0c=2,7×2×x=2,解得 =2.又.点C在直线AB上，∴.当x=2时，y=2×2-2=2,∴.点C 坐标为(2,2). 8.C【解析】，·一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0,2)，∴.b =2设一次函教与x轴的交点是(a,0),2×2x1a=2,a =2或a=-2.把(2,0)代入y=kx+2,解得k=-1,则函数的表达 式为y=-x+2.把(-2,0)代入y=kx+2,解得k=1,.函数表达 为y=x+2.故选C. 9.D -4x+3中，令y=0,则- 3 10.A【解析】在直线y= 4x+3=0,解 得x=4;令x=0,解得y=3,∴.点A的坐标为(4,0)，点B的坐 标为(0,3)，.B0=3,A0=4,AB=32+4=5..C0=5-4 =1,则点C的坐标为(-1,0).设直线BC的表达式为y=kx+ 6,起B(0,3),C(-1,0)代入得色=0解得6直线 BC的表达式为y=3x+3.故选A. 11.解：(1)将(4,0)，A（-2,-3)代入一次函数表达式得 O=4k+b 一3=一2b,解得k-2.心一次函数的表达式为y 2t2. (b=-2 (2)如图， y=x-2 ：-1 2 -y=-3 .4. 当n=-1或n=-3时，PB=2,当PB>2时，直线y=n在直线y =-3下边或在y=-1上边.∴.当PB≥2时，n≤-3或n≥-1. 2.解：(1)直线=k+6过点4(3,0)B(0,2),则826，解得 /2 2 '故直线y=kx+b的表达式为y=3*+2: b=2. (2)在Rt△AB0中，由勾股定理得：AB2=OA2+0B2=32+22 13.:△ABG为等腰直角三角形，心SA=)AB2= 2 (3)连接P0.①若点P在第一象限时.SAAB=3,SAAPO= 13 2m,Saop=l,SA4ap=Saop+Saw-S△am=2,即1+2m- 3=只，解得m=：②若点P在第四象限时S=3 Su.wm3 3 3 )m1=),解得m=-3.故当△ABC与△4BP面积相等时， m的值为号或-3， 高效同步练习20.4一次函数的应用 第1课时单个一次函数的应用 1.B 2.B【解析】.鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一 次函数关系，∴.设函数表达式为：y=kx+b(k≠0)，由题意知，x ZBJ八年级数学下册 71 =23时，y=16.5,x=44时，y=27,{23th-5,解得 44h+b=27 k=- 1 ,…函数表达式为y=2x+5,当x=38时，y=24cm.故 (b=5 选B 3.解：(1)设y=kx+b(k≠0)，由图可知，函数图象经过点（10， 10),(50,6),则10k+6=10 (50k+b=6,解得/k= 10.故y=- 10*+11(10 (b=1 ≤x≤50)； (2)y=7时，10+11=7，解得=40.即每吨成本为7万元时， 该产品的生产数量为40吨， 4.D 5.解：(1)当0≤x≤15时，设y与x的函数表达式为y=mx,把点 (15,27)代入，得15m=27,解得m=1.8,即当0≤x≤15时，》 与x的函数表达式为y=1.8x:当x>15时，设y与x的函数表 达式为y=燃+b,把点(15,27)，(20,39)代入，得2t物=30， 解得仫2,4，即当>15时，y与x的函数表达式为y=24 9综上7与：的表达式是=化9》 (2)63>27,.该用户三月份的用水量超过15m3,当y=63 时，63=2.4x-9,解得x=30,.该用户三月份的用水量 是30m3 6.D7.D 8.解：(1)设函数表达式为y=x+b,当0≤x≤10时，将(0,20)， (0,240)代入得020-240解得亿-36y=2x+20当10 <≤15时，将(10,240)，(15,20)代入得(19430，解得 k=-44 {6=680.y=-44x+680;y= ∫22x+20(0≤x≤10) -44x+680(10<x≤15) (2)在y=22x+20中，令y=130得x=5,在y=-44x+680中，令 y=130得x=12.5..12.5-5=7.5>6,∴.该模式下烤制的食物 能健康食用. 9.解：(1)增加0.62 (2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,把(10,6.2)，（20， 24)代入表达式得8的-624解得{台862 y与x之 间的函数关系式为y=0.62x; (3)当y=186时，186=0.62x,解得x=300,答：这个雕像的全 身高度为300cm. 第2课时 两个一次函数的应用 1.D2.16 3.解：(1)a=10+10×5=60.设乙无人机的高度y与时间x的函数 表达式为y=x+b(k、b为常数，且k≠0).将坐标(0,30)和(5， 5k+b=60,解得=6 60)分别代入y=x+b,得6=30 16=30乙无人机 的高度y与时间x的函数表达式为y=6x+30; (2)甲无人机的高度y与时间x的函数表达式为y=10x+10 由题意，得10x+10-(6x+30)=20,解得x=10,∴.无人机上升 10秒时，甲无人机比乙无人机高20米. 4.解：(1)根据题意得：y1=80+20x,22=40x; (2)由题意，得80+20x=40x,解得x=4,.当播种机的租赁时 间为4小时时，两家公司提供的方案所需租赁费用相同： (3)在y1=80+20x中，当x=0时，1=80，当x=24时，y=560 在y2=40x中，当x=0时，y2=0,当x=24时，y2=960;画出图象 如下；当0<x<4时，选择乙公司租赁方案，租赁费用更合算，当 x=4时，选择任意一家公司，租赁费用相同；当4<x≤24时，选 择甲公司租赁方案，租赁费用更合算， 9603r/元 y2=40x 80+20x 00 0 240 60 801-++ 0481216202428x/时 5.D 72 同步练习，精炼高效抓考 6.解：(1)60 (2)由(1)可知，y甲与x之间的函数表达式为y甲=60x(0≤x≤ 5);当0≤x<1时，yz=0,当1≤x≤4时，设yz与x之间的函数 表达式为y2=+6,根据题意，得{6.9300解得合-00： ∫0(0≤x<1) .yz=100x-100,.yz={100x-100(1≤x≤4)i (3)根据题意，得60x=100x-100,解得x=2.5,60×2.5=150 (km),∴.点C的坐标为(2.5,150)，故点C的实际意义是甲车 出发2.5小时后被乙车追上，此时两车都行驶了150km. 7.解：(1)8 (2)设线段AB的函数表达式为E=k1t+b1(k1、b1为常数，且k, 0).将(0,20)和(1,100)代人E=+61,得化20700解 得k1=80,,线段AB的函数表达式为E=80+20(0≤t≤1)： 设线段AC的函数表达式为E=k2t+b2(k2、b2为常数，且k2≠ 0.将(0,20)和(9,100)代人B=k+b,得9%，0-10解得 80 =9线段4C的函数表达式为E=9+20(0≤1≤9) 80 (b2=20 (3)根据图象，用快速充电器将其充满电用时1小时：正常驾 驶ah后耗电20a,普通充电器的充电速度为)×(100-20)= 80 ,.用普通充电器再次充满用时20a÷ -婴（小时），根瓶 题意，得1+ +经-14，解得a=4 高效同步练习20.5一次函数与二元一次方程的关系 1C2c3B4D点{日 6.解：(1)由图象可知，l1,l2相交于点P(1,b),把x=1,y=b代入 l1:y=x+1得b=1+1=2. (2)x=1, y=2. (3)直线13：y=nx+m也经过点P(1,2).理由如下：把P(1,2) 代入y=mx+n中得m+n=2.把x=1代入y=nx+m得y=n+m= 2,.直线l3经过点P. 专题两直线的位置关系 1.c 【归纳总结】一次函数y=kx+b图象的平移规律：上下平移：上 加下减，只改变b;左右平移：左加右减，只改变x: 2.C【解析】直线y=-x+2向上平移a个单位后可得：y=-x+2+ =a-1 a,联立得代=2x好，解得 3 2a+7,即交点坐标为(3， =1 3 a-1 2a+7 7 )交点在第二象限， 30 3 ,解得- 2a+7 2<a<1.故 (3>0 选C. 3.解：(1)由题意，得一次函数的表达式为y=-x+b.将A(2,3)代 入y=-x+b,得3=-2+b,解得b=5,,一次函数的表达式为y= 一X十5 (2)把点P(2m,4m+1)代入y=-x+5中，得4m+1=-2m+5,解 得m= 3 4.解：(1)y=-3x-2 (2):△ABC是等腰直角三角形，A0⊥BC,.A0=B0=C0.设 A0=B0=C0=m,根据题意可得)m·2m=16,解得m=4,则B (-4,0),C(4,0),A(0,4).将B,A分别代人y=x+b,得 6=0,解得长其函数表达式为y=x+4,其“镜子” b=4 函数为y=-x+4. 5.A【解析】把直线y=x绕，点P(1,1)顺时针旋 转90°以后交x轴于点B,交y轴于点A,如图， y=x .∴.LAP0=90°.∠POA=45°，.∠PA0= X(1,1) ∠P0A=45°.∴.PA=P0.P(1,1),∴PA=P0=0Bx ZBJ八年级数学下册