高效同步练习20.1 一次函数&高效同步练习20.2 一次函数的图象和性质&专题-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习2 知识点①一次函数的定义 1.(3分)下列式子中，y是x的正比例函数的 是() A.y=2 B.y=2x-3 C.y=2x2 D.y2=4x 2(3分)正比例函教y=子的比例系数 为( A.-2 3 C. 3 D.2 3.(3分)若y=(m-3)x+1是一次函 数，则( A.m=3 B.m=-3 C.m≠3 D.m≠-3 变式(3分)若y=(n-2)xn-1-4是一次函 数，则此函数的表达式为() A.y=4x B.y=-4x+4 C.y=4x-4 D.y=-4x-4 【点拨】(1)一次函数的定义可知：函数为一次函数， 其表达式为y=x+b(k≠0，k,b是常数)的形式.（2) 一次函数表达式的结构特征：k≠0；自变量的次数为 1:常数项b可以为任意实数(3)一般情况下自变 量的取值范围是任意实数(4)若k=0,则y=b(b为 常数)，此时它不是一次函数. 知识点②函数值 4.(3分)已知函数y=2x+1,当y=5时，自变量x 的值是( A.13 B.5 C.2 D.3.5 5.跨学科试题·物理(3分)铁的密度为7.9 g/cm3,铁块的质量m(单位：g）与它的体积V (单位：cm3)之间的函数关系式为m=7.9V, 当V=20cm3时，m= 15分钟同步练习，精炼高效抓 0.1一次函数 知识点③一次函数的简单应用 6.生活情境·围建菜地(3分)某学校要建一块 长方形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边 靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m. 如图所示，设长方形一边长为xm,另一边长为 ym,当x在一定范围内变化时，y随x的变化 而变化，则y与x满足的函数关系是( A.y=20x B.y=40-2x 40 C.y= D.y=x(40-2x) 7.新定义(3分)新定义：[a,b,c]为函数y= ax2+bx+c(a,b,c为实数)的“关联数”.若“关 联数”为[m-2,m,1]的函数为一次函数，则m 的值为 一十章 8.跨学科试题·地理(10分)我们知道，海拔高 度每上升1km,温度下降6℃.某时刻，益阳 地面温度为20℃，设高出地面xkm处的温度 为y℃ (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)已知益阳碧云峰高出地面约500m,求这 时山顶的温度大约是多少？ (3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱 内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机 离地面的高度为多少？ 考点ZBJ八年级数学下册 17 高效同步练习20.2 第1课时 知识点①正比例函数的图象 1.(3分)正比例函数y=)x的图象大致是( B 2.(3分)经过以下一组点可以画出函数y=2x 图象的是() A.(0,0)和(2,1) B.（1,2)和(-1，-2) C.(1,2)和(2,1) D.(-1,2)和(1,2) 变式(3分)若一个正比例函数的图象经过A (3,-6),B(m,-9)两点，则m的值为() A.8 B.2 C.-2 D.4.5 第 知识点②一次函数的图象 海 3.(3分)下列各点在函数y=x+1的图象上的 是() A.(1,1) B.（2,0) C.(0,1) D.(-1,1) 4.(3分)一次函数y=-2x+2的图象大致 是() 5.(3分)如图，点A,B,C,D为平面直角坐标系 中的四个点，一次函数y=kx+1(k>0)的图象 不可能经过( A.点A B.点B C. C.点C B D.点D 18 15分钟同步练习，精炼高效抓 次函数的图象和性质 次函数的图象 6.(3分)在如图所示的计算程序中，y与x之间 的函数关系式所对应的图象是( 输入x×2→取相反数→+5→输入y 5 A. B. -2.50 2.5x y 2.5 C 05x D. 5龙 -2.5 7.（12分)在如图所示的平面直角坐标系中 (1)画出函数y=3x-3的图象； (2)若图象与x轴的交点为A,与y轴的交点 为B,求出△AOB的面积. 6543-21p123456x 【点拨】(1)画直线y=x+b时，要以方便计算和描 点为原则，通常取直线与坐标轴的交点.(2)在实际 问题中，当自变量的取值受到限制时，一次函数的 图象就不是一条直线了，有可能是线段、射线或直 线上的某些点， 考点ZBJ八年级数学下册 第2课时 知识点①一次函数的增减性 1.(3分)下列一次函数中，y的值随x值的增大 而减小的是()》 A.y=4x-8 B.y=-x+3 C.y=2x+5 D.y=7x-6 2.(3分)若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y 随x的增大而增大，则() A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0 3.（3分)点A(-3,m),B(2,n)都在一次函数y =-2x+3的图象上，则m与n的大小关系 为() A.m>n B.m<n C.m=n D.无法确定 【解题技巧】比较函数值大小的方法：对于函数值大 小的比较问题，一殷有三种方法：一是直接比较法， 即直接将自变量的值代入函数表达式求出相应的 函数值进行比较，二是利用函数的增减性比较函数 值的大小；三是画出函数图象，在图象上标出相应 的点，直接观察图象比较大小 知识点②飞，b的值与一次函数图象的关系 4.(3分)一次函数y=3x-2的图象经过的象限 是() A.第一，二，三象限 B.第二，三，四象限 C.第一，三，四象限 D.第一，二，四象限 5.(3分)已知一次函数y=(k+1)x+b的图象如 图所示，则k的取值范围是( A.k<0 B.k<-1 C.k<1 D.k>-1 25分钟同步练习，精炼高效抓 次函数的性质 6.(9分)已知一次函数y=(2m+4)x+m-3. (1)当m为何值时，y随x的增大而增大； (2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在 x轴的下方； (3)当m为何值时，函数图象经过原点. 7.数学思想·数形结合(8分)已知函数y=x,y= -2x,y=2t,y=3x. (1)在同一坐标系内画出函数的图象； 第二十章 (2)探索发现 观察这些函数的图象可以发现，随|kI的增大 直线与y轴的位置关系有何变化？ (3)灵活运用 已知正比例函数y1=k1x,y2=k2x在同一坐标 系中的图象如图所示，则k与飞2的大小关系 为 Y2=k2 y=k x 考点ZBJ八年级数学下册 19 易错点)忽视正比例函数是特殊的一次函数而 致错 8.(3分)如果一次函数y=x+b(k,b是常数)的 图象不经过第二象限，那么飞，b应满足的条件 是() A.k>0且b<0 B.k>0且b≤0 C.k<0且b<0 D.k<0且b≤0 9.（3分)关于函数y=-2x+1,下列结论正确的 是() A.图象必经过点(-2,1) B.图象必经过第一、二、三象限 C.当》2时，<0 D.y随x的增大而增大 10.(3分)已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a ≠b),函数y1和y2的图象可能是( 第 衣1 A 11.（3分)已知点P(-1,y1)、Q(3,y2)在一次函 数y=(2m-1)x+2的图象上，且y2>y1,则m 的取值范围是( A.m≥1 B.m<1 1 C.m72 1 D.m22 12.(3分)一次函数y=-2x+1,当-1≤x≤2，y的 最大值为( A.-3 B C.1 D.3 13.(3分)已知一次函数y=x-k+5的图象经过 点A,且y随x的增大而减小，则点A的坐标 可以是()》 A.(-2,-1) B.(2,4) C.(-3,1) D.(3,6) 20 25分钟同步练习，精炼高效抓 14.学科素养·应用意识(10分)在一次函数的 学习中，我们经历了“画出函数的图象 根据图象研究函数的性质一运用函数的 性质解决问题”的学习过程，结合上面的学 习过程，解决下面的问题：对于函数y=|x +2. -543223.4.5.6 (1)请用你喜欢的方法在给出的平面直角坐 标系中，画出函数y=|x|+2的图象； (2)小明同学通过图象得到了以下性质，其 中正确的有 (填序号)》 ①当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0 时，y随x的增大而减小； ②当x=0时，此函数有最大值为2； ③此函数的图象关于y轴对称. (3)已知点A(-3,-1)、B(4,-1),那么在函 数y=|x|+2的图象上是否存在一点P,使得 △ABP的面积为21，若存在，求出所有满足 条件的点P坐标；若不存在，请说明理由. 考点ZBJ八年级数学下册 专题一次函数图象与字母系数的关系 考点梳理 1.一次函数y=kx+b(k≠0)中，k的符号决定图象的变化趋势即增减性，b的符号决定图象与y 轴的交点的位置，k,b共同决定图象经过的象限；同样地，由函数图象的特点也可以得出飞，b的 符号，解题时应数形结合，灵活运用. 2.在解决同一平面直角坐标系中一次函数图象的共同存在问题时，要注意相同字母的取值范围 必须相同. 3.k|的大小决定直线的倾斜程度，即Ik|越大，直线与x轴所夹的锐角越大，Ik1越小，直线与x 轴所夹的锐角越小 类型一字母系数已知 1.（3分)下列关于一次函数y=-2x+2的图象经 B 过的象限为() A.第一、二、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 5.(3分)已知一次函数y=x+b(k≠0)图象经 第 类型二字母系数未知 过A(1,m)、B(-1,n),且m<n,则下列结论正 2.(3分)若实数m,n满足mn<0,且m<n,则一 确的是() 次函数y=mx+n的图象可能是( A.k>0 B.k<0 C.b>0 D.b<0 6.(3分)如图为正比例函数y=kx,y=mx,y=nx 在同一平面直角坐标系中的图象，则比例系 数k,m,n的大小关系是( A.m<k<n B.k<m<n C.n<k<m D.n<m<k y=kx 3.（3分)正比例函数y=x(k≠0)的函数值y随 y=mX x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大 =nx 致是( 第6题图 第7题图 学之不 7.（3分)如图，在同一平面直角坐标系中，一次 函数y1=kx+b,与y2=k2x+b2的图象分别为直 线1和直线2，则下列结论正确的是() A.k1k2<0 B.k+k2<0 4.（3分)两直线y1=x+b与y2=bx+k在同一平 C.b1-b2<0 D.b1b2<0 面直角坐标系内图象的位置可能是() 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBJ八年级数学下册 21点P在y轴正半轴时，P(0,6),点P在y轴负半轴时， P(0,-6),综上所述，点P的坐标为(0,6)或(0，-6) 追梦第十八章章末复习平面直角坐标系 1.B2.D 3.D【解析】小.m2≥0，∴.m2+1>0,∴.点P(m2+1,-1)一定在第 四象限.故选D 4.D5.B6.C 7.(7,9)8.(3,-2)(答案不唯一)》 9.-3或7【解析】由题意，得1m-21=12m+1山，m-2=2m 或m-2=-(2m+1),解得m=-3或m=3, 10.4【解析】由题知，n=2-n,解得n=1,n+1=2,则，点A坐标为 （1,2),点B坐标为(1,6)，6-2=4. 11.四12.(a,b) 13.解：如图所示. 3 (-31)D 2 A(3,2) -4-8-2-10124x -IF (-3,-1)C -2 3 B(3.-2) -4日 (1)等腰梯形 (2)5形u0=(2+4)X6x2=18, 14.解：(1)D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1); （2)△DEF即为所求作的图形： ■■■■ 5432h2 45 D2 (3)SAB=5x3- 2×5x1 2×4x2- 2×1×3=15-2.5-4-1.5 =7. 15.解：(1)BD=20D,∴.0B=30D..:20B=30C=60A=6km, ∴.OB=30A=3km,0C=2km.,E是0C的中点，∴.0A=OD= OE=1km,∴.到点0距离相等的地方有影院，公园和学校，均 为1km; (2)学校在小明家东北方向上，且到小明家的距离为1km;公 园在小明家南偏东50°的方向上，且到小明家的距离为1km; 博物馆在小明家南偏东50°的方向上，且到小明家的距离为 2km:影院在小明家南偏西65°的方向上，且到小明家的距离 为1km;高铁站在小明家南偏西65°的方向上，且到小明家的 距离为3km. 16.解：(1).点P在x轴上，∴.P点的纵坐标为0，∴.a+5=0,解 得a=-5 ,∴.2a-2=-12,∴.P点坐标为(-12,0)； (2)直线PQ/y轴，.2a-2=4,解得a=3,.a+5=8,.P点 坐标为(4,8)： (3)由题意得2a-2+a+5=0.解得a=-1..a225+2025= （-1)2025+2025=2024. 高效同步练习19.1常量和变量 1.B2.单价数量和金额 1 3.h,t284.C 5.y=12x+1.51.5,12x,y 6.解：(1)练习本的价格0.6元是常量，购买数量n和所需钱数m 是变量. (2)矩形篱笆的长度为常量，矩形其中一边的长度x与面积S 是变量. 高效同步练习19.2函数 1.D2.C3.C4.D 5.解：(1)由题意，得s=50t,t是自变量，s是t的函数； （2)由题意，得y=0.5x+10,x是自变量，y是x的函数； 70 同步练习，精炼高效抓考 (3)由题意，得V=30a2,a是自变量，V是a的函数 6.B7.D8.D 高效同步练习19.3函数的表示 1.D2.D3.y=1.4x+1.5 4.C【解析】C.小明从食堂到图书馆的速度为(0.8-0.6)÷(28 -25)=i5(km/min),C正确.故选C, 5.A6.C 高效同步练习19.4函数的初步应用 1.D2.C3.C 4.B【解析】A.由图象可知，3时和15时水深最高：C.由图象可 知，12时的水深7m:D.由图象可知，0时到12时之间的水深先 上升再下降，最后又上升.故选B. 5.解：(1)2(x+y)=20,整理得，y=-x+10; (2).宽为x,长为y,.x<y,∴.x<-x+10,解得x<5,∴.0<x<5; (3)当x=4时，y=-4+10=6; (4)函数的图象如图所示： 012456789 6.解：(1)是0.5≤h≤1.5 (2)①0.5m摆动时间为0.7s时，秋千离地面的高度是0.5m ②从最高点开始向前和向后，再返回到最高点，为第一个来 回，由图象可知，需要的时长为2.8s. 追梦第十九章章末复习函数 1.C2.C3.B 4.C【解析】C.由图象可得，要使这款轮胎的摩擦系数不低于 0.71,车速应不超过60km/h.故选C. 5x关3 6.x<-1或1<x<27.y=16-2x8.-22 9.解：(1)由图象可得：图中反映的是年龄与平均身高增长速度 这两个变量之间的关系；自变量是年龄； (2)由图象可得：当年龄大于11岁时，男生的平均身高增长速 度大于女生. 10.解：(1)①甲甲2②3或5.5 (2)甲在47小时的生产速度最快.40-10 10(个)，.他 7-4 在这段时间内每小时生产零件10个 11.解：(1)v=2t (2)当小球从光滑斜坡AB滚下，经过粗糙平路BC,再从光滑 斜坡CD上坡运动5.5s时，速度为2cm/s; (③)由图象知，BC段的平均速度为+4 =5(cm/s),∴.粗糙平 路BC的长度为5×(5-3)=10(cm). 高效同步练习20.1一次函数 1.A2.C 3.C 【变式】D【解析】由题意得Inl-1=1,n-2≠0，解得n=-2.当 n=-2时，y=-4x-4.故选D. 4.C5.1586.B7.2 8.解：(1)由题意得，y与x之间的关系式为y=20-6x(x>0); (2)500m=0.5km,把x=0.5代人y=20-6x,得y=20-6×0.5= 17,故此时山顶的温度大约是17℃； (3)由题意得，y=-34,-34=20-6x,解得x=9,故飞机离地面 的高度为9km. 高效同步练习20.2一次函数的图象和性质 第1课时一次函数的图象 1.B2.B【变式】D 3.C4.A5.A 6.B【解析】根据程序框图可得y=-2x+5,y=-2x+5的图象经 过点(0,5)，(2.5,0).故选B. 7.解：(1)当x=0时，y=-3;当y=0时，x=1,∴.在平面直角坐标 系中，过(0，-3)和(1,0)画直线，即得一次函数y=3x-3的图 象，图象如图所示： ZBJ八年级数学下册 456x -C3-07- (2)0A=1,0B=3,.SAA0B= 21x3=3 第2课时一次函数的性质 1.B2.B 3.A【解析】k=-2<0,y随x的增大而减小，又点A(-3, m),B(2,n)都在一次函数y=-2x+3的图象上，且-3<2，∴.m> n.故选A, 4.C5.B 6.解：（1).·y随x的增大而增大，∴.2m+4>0,解得m>-2; (2):函数图象与y轴的交点在x轴的下方，m-3<0,解 得m<3; (3)·函数图象经过原点，∴.m-3=0,解得m=3. 7.解：(1)如图： =-2xM ■☑ (2)观察这些函数的图象可以发现，随1k|的增大，直线与y轴 的夹角逐渐减小. （3)k1>k2 8.B【解析】·一次函数y=x+b(k,b是常数)的图象不经过第 美我第达晨风芝香酒 图象经过第一、三象限时，k>0,b=0:当经过第一、三、四象限 时，k>0,b<0.综上所述，k>0,b≤0.故选B. 9.C【解析】A.把x=-2代入函数y=-2x+1,得y=-2×(-2)+1 =5≠1，故A错误；B..k=-2<0,b=1>0,.函数图象经过第 一、二、四象限，故B错误；D.k=-2<0,y随x增大而减小， 故D错误.故选C. 10.A11.C 12.D【解析】小.·k<0,∴.y随x的增大而减小.-1≤x≤2，∴.当 x= -1时，y最大值 =-2×(-1)+1=3,故选D. 13.B【解析1B.当点A(2,4)时，2k-k+5=4,解得k=-1<0,.y 随x的增大而减小.故选B. 14.解：(1)列表： x…-3-2-10123… y…5432345… YA 6-432p123456x 3 15 I-46 描点，连线如图所示： (2)③ (3)点A(-3,-1)、B(4,-1),∴.AB=7.△ABP的面积为 21,.)AB·(yp+1)=21,yp=5.由表格数据可知，P点的 坐标为(-3,5)或(3,5). 专题一次函数图象与字母系数的关系 1.A 2.C【解析】.'mn<0,且m<n,∴.m<0,n>0,∴.一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限，故选C. 3.A4.A5.B 同步练习，精炼高效抓考 6.D【解析】正比例函数y=x,y=mx的图象在一、三象限， k>0,m>0.,y=kx的图象比y=mx的图象上升得快，∴.k>m> 0..y=nx的图象在二、四象限，∴.n<0,∴.n<m<k.故选D. 7.D【解析】由题可知k1>0,b1>0,k2>0,b2<0,∴.k,k2>0,k1+k2> 0,b1-b2>0,b,b2<0,ABC错误，D正确.故选D. 高效同步练习20.3用待定系数法确定一次函数表达式 1.B2.C3.A4.B5.y=-2x+2(答案不唯一） 6.解：（1)设y-2=k(x+1),由题意可得5-2=-k,解得k=-3.∴.y 与x之间的函数关系式为y=-3x-1; (2)当x=-3时，y=(-3)×(-3)-1=8y=8. 7.解：(1)设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0).把点A(1,0), 点B(0,-2)代入，得化0解得{台22直线B的表达 式为y=2x-2. 2)设点C的坐标为(x,y),Sa0c=2,7×2×x=2,解得 =2.又.点C在直线AB上，∴.当x=2时，y=2×2-2=2,∴.点C 坐标为(2,2). 8.C【解析】，·一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0,2)，∴.b =2设一次函教与x轴的交点是(a,0),2×2x1a=2,a =2或a=-2.把(2,0)代入y=kx+2,解得k=-1,则函数的表达 式为y=-x+2.把(-2,0)代入y=kx+2,解得k=1,.函数表达 为y=x+2.故选C. 9.D -4x+3中，令y=0,则- 3 10.A【解析】在直线y= 4x+3=0,解 得x=4;令x=0,解得y=3,∴.点A的坐标为(4,0)，点B的坐 标为(0,3)，.B0=3,A0=4,AB=32+4=5..C0=5-4 =1,则点C的坐标为(-1,0).设直线BC的表达式为y=kx+ 6,起B(0,3),C(-1,0)代入得色=0解得6直线 BC的表达式为y=3x+3.故选A. 11.解：(1)将(4,0)，A（-2,-3)代入一次函数表达式得 O=4k+b 一3=一2b,解得k-2.心一次函数的表达式为y 2t2. (b=-2 (2)如图， y=x-2 ：-1 2 -y=-3 .4. 当n=-1或n=-3时，PB=2,当PB>2时，直线y=n在直线y =-3下边或在y=-1上边.∴.当PB≥2时，n≤-3或n≥-1. 2.解：(1)直线=k+6过点4(3,0)B(0,2),则826，解得 /2 2 '故直线y=kx+b的表达式为y=3*+2: b=2. (2)在Rt△AB0中，由勾股定理得：AB2=OA2+0B2=32+22 13.:△ABG为等腰直角三角形，心SA=)AB2= 2 (3)连接P0.①若点P在第一象限时.SAAB=3,SAAPO= 13 2m,Saop=l,SA4ap=Saop+Saw-S△am=2,即1+2m- 3=只，解得m=：②若点P在第四象限时S=3 Su.wm3 3 3 )m1=),解得m=-3.故当△ABC与△4BP面积相等时， m的值为号或-3， 高效同步练习20.4一次函数的应用 第1课时单个一次函数的应用 1.B 2.B【解析】.鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一 次函数关系，∴.设函数表达式为：y=kx+b(k≠0)，由题意知，x ZBJ八年级数学下册 71