高效同步练习19.1 常量和变量&高效同步练习19.2 函数-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习19 知识点)常量与变量 1.(3分)一个长方形的面积是10cm2,其长是 acm,宽是bcm,下列判断错误的是( A.10是常量 B.10是变量 C.b是变量 D.a是变量 2.生活情境·车辆加油(3分)刘师傅骑摩托车 到加油站加油，发现每个加油器上都有三个 量，其中一个表示“单价”，其数值固定不变， 另外两个量分别表示“数量”“金额”，数值一 直在变化，在这三个量当中 是常量； 是变量， 3.跨学科试题·物理(3分)一物体自高处自由 落下，其运动的距离h(m)与它下落的时间t (s)的关系式是A=2(其中g取9.8m), 其中变量是 常量是 易错点对常量，变量的意义理解不透彻，忽视 π是常数导致出错 4(3分)在球的体积公式V=R中，下列说 法正确的是( AV,石，R是变量，号是常量 B,R是变量是常量 CV,R是变量，3，m是常量 D.以上都不对 15分钟同步练习，精炼高效抓 1 常量和变量 5.（3分)将长为13.5cm,宽为8cm的长方形白 纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分 宽为1.5cm.设x张白纸粘合后的总长度为 ycm,则y与x之间的关系式为 其中常量是 变量是 8 -13.5+ 6.[教材习题变式](9分)写出下列各问题中的 第十九 常量与变量 (1)每本练习本0.6元，晓雯购买练习本购买 的本数为n,所需的钱数m(元)； (2)用总长度为272m的篱笆刚好围成一个 矩形场地，其中一边的长度为x(m),矩形的 面积为S(m2), 【解题技巧】方法技巧：①常量与变量必须存在于同 一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需 要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二 是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变 化；②常量和变量是相对于变化过程而言的.可以 互相转化；③不要认为字母就是变量，例如π是常 量. 考点ZBJ八年级数学下册 11 高效同步练 知识点①函数的概念 1.（3分)下列关系式中，y不是x的函数 的是( 3 A.y=-2 1 B.y= C.y=x2 D.lyl=x 2.(3分)下列曲线中，不能表示y是x的函数的 是() A 3.(3分)下列关于变量x、y的关系，其中y不是 x的函数的是( B 3 6 3 0 0 D 3 2 知识点②自变量与函数 4.(3分)下列变化过程中，两变量间存在函数关 系的是() A.x和y是变量，y=±2 B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间 5.(9分)下列问题中哪些量是自变量？哪些是 自变量的函数？试写出函数的表达式 (1)小明每分钟走50m,他行走的路程s(m) 随时间t(min)的变化而变化； 12 15分钟同步练习，精炼高效抓 ]19.2函数 (2)一根弹簧的原长为10cm,挂上重物后弹簧 的长度y(cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化 而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm; (3)一个长方体盒子的高为30cm,底面是正 方形，底面边长a(cm)改变时，该长方体盒子 的体积V(cm3)也随之改变. 知识点③自变量的取值范围 6.(3分)函数y=√2-x中自变量x的取值范围 在数轴上表示正确的是( A.3-210123B.3-2-10123 c.1012345 D.1012345 7.(3分)下列函数中，自变量的取值范围为x>5 的是( 1 A.y=x-5 B.y= x-5 C.y=√x-5 D.y= x-5 【解题技巧】求综合型函数自变量取值范围的方法： 求自变量的取值范围，通常情况下，要根据函数关 系式成立的隐含条件，得出关于自变量的不等式 (组)，并正确解这个不等式（组），得出函数自变量 的取值范围 8.(3分)若等腰三角形的周长为60cm,底边长 为xcm,一腰长为ycm,则y与x的函数关系 式及自变量x的取值范围是() A.y=60-2x(0<x<60) B.y=60-2x(0<x<30) C.y=2(60-x)(0<x<60) 1 D.y=2(60-x)(0<x<30) 考点ZBJ八年级数学下册点P在y轴正半轴时，P(0,6),点P在y轴负半轴时， P(0,-6),综上所述，点P的坐标为(0,6)或(0，-6) 追梦第十八章章末复习平面直角坐标系 1.B2.D 3.D【解析】小.m2≥0，∴.m2+1>0,∴.点P(m2+1,-1)一定在第 四象限.故选D 4.D5.B6.C 7.(7,9)8.(3,-2)(答案不唯一)》 9.-3或7【解析】由题意，得1m-21=12m+1山，m-2=2m 或m-2=-(2m+1),解得m=-3或m=3, 10.4【解析】由题知，n=2-n,解得n=1,n+1=2,则，点A坐标为 （1,2),点B坐标为(1,6)，6-2=4. 11.四12.(a,b) 13.解：如图所示. 3 (-31)D 2 A(3,2) -4-8-2-10124x -IF (-3,-1)C -2 3 B(3.-2) -4日 (1)等腰梯形 (2)5形u0=(2+4)X6x2=18, 14.解：(1)D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1); （2)△DEF即为所求作的图形： ■■■■ 5432h2 45 D2 (3)SAB=5x3- 2×5x1 2×4x2- 2×1×3=15-2.5-4-1.5 =7. 15.解：(1)BD=20D,∴.0B=30D..:20B=30C=60A=6km, ∴.OB=30A=3km,0C=2km.,E是0C的中点，∴.0A=OD= OE=1km,∴.到点0距离相等的地方有影院，公园和学校，均 为1km; (2)学校在小明家东北方向上，且到小明家的距离为1km;公 园在小明家南偏东50°的方向上，且到小明家的距离为1km; 博物馆在小明家南偏东50°的方向上，且到小明家的距离为 2km:影院在小明家南偏西65°的方向上，且到小明家的距离 为1km;高铁站在小明家南偏西65°的方向上，且到小明家的 距离为3km. 16.解：(1).点P在x轴上，∴.P点的纵坐标为0，∴.a+5=0,解 得a=-5 ,∴.2a-2=-12,∴.P点坐标为(-12,0)； (2)直线PQ/y轴，.2a-2=4,解得a=3,.a+5=8,.P点 坐标为(4,8)： (3)由题意得2a-2+a+5=0.解得a=-1..a225+2025= （-1)2025+2025=2024. 高效同步练习19.1常量和变量 1.B2.单价数量和金额 1 3.h,t284.C 5.y=12x+1.51.5,12x,y 6.解：(1)练习本的价格0.6元是常量，购买数量n和所需钱数m 是变量. (2)矩形篱笆的长度为常量，矩形其中一边的长度x与面积S 是变量. 高效同步练习19.2函数 1.D2.C3.C4.D 5.解：(1)由题意，得s=50t,t是自变量，s是t的函数； （2)由题意，得y=0.5x+10,x是自变量，y是x的函数； 70 同步练习，精炼高效抓考 (3)由题意，得V=30a2,a是自变量，V是a的函数 6.B7.D8.D 高效同步练习19.3函数的表示 1.D2.D3.y=1.4x+1.5 4.C【解析】C.小明从食堂到图书馆的速度为(0.8-0.6)÷(28 -25)=i5(km/min),C正确.故选C, 5.A6.C 高效同步练习19.4函数的初步应用 1.D2.C3.C 4.B【解析】A.由图象可知，3时和15时水深最高：C.由图象可 知，12时的水深7m:D.由图象可知，0时到12时之间的水深先 上升再下降，最后又上升.故选B. 5.解：(1)2(x+y)=20,整理得，y=-x+10; (2).宽为x,长为y,.x<y,∴.x<-x+10,解得x<5,∴.0<x<5; (3)当x=4时，y=-4+10=6; (4)函数的图象如图所示： 012456789 6.解：(1)是0.5≤h≤1.5 (2)①0.5m摆动时间为0.7s时，秋千离地面的高度是0.5m ②从最高点开始向前和向后，再返回到最高点，为第一个来 回，由图象可知，需要的时长为2.8s. 追梦第十九章章末复习函数 1.C2.C3.B 4.C【解析】C.由图象可得，要使这款轮胎的摩擦系数不低于 0.71,车速应不超过60km/h.故选C. 5x关3 6.x<-1或1<x<27.y=16-2x8.-22 9.解：(1)由图象可得：图中反映的是年龄与平均身高增长速度 这两个变量之间的关系；自变量是年龄； (2)由图象可得：当年龄大于11岁时，男生的平均身高增长速 度大于女生. 10.解：(1)①甲甲2②3或5.5 (2)甲在47小时的生产速度最快.40-10 10(个)，.他 7-4 在这段时间内每小时生产零件10个 11.解：(1)v=2t (2)当小球从光滑斜坡AB滚下，经过粗糙平路BC,再从光滑 斜坡CD上坡运动5.5s时，速度为2cm/s; (③)由图象知，BC段的平均速度为+4 =5(cm/s),∴.粗糙平 路BC的长度为5×(5-3)=10(cm). 高效同步练习20.1一次函数 1.A2.C 3.C 【变式】D【解析】由题意得Inl-1=1,n-2≠0，解得n=-2.当 n=-2时，y=-4x-4.故选D. 4.C5.1586.B7.2 8.解：(1)由题意得，y与x之间的关系式为y=20-6x(x>0); (2)500m=0.5km,把x=0.5代人y=20-6x,得y=20-6×0.5= 17,故此时山顶的温度大约是17℃； (3)由题意得，y=-34,-34=20-6x,解得x=9,故飞机离地面 的高度为9km. 高效同步练习20.2一次函数的图象和性质 第1课时一次函数的图象 1.B2.B【变式】D 3.C4.A5.A 6.B【解析】根据程序框图可得y=-2x+5,y=-2x+5的图象经 过点(0,5)，(2.5,0).故选B. 7.解：(1)当x=0时，y=-3;当y=0时，x=1,∴.在平面直角坐标 系中，过(0，-3)和(1,0)画直线，即得一次函数y=3x-3的图 象，图象如图所示： ZBJ八年级数学下册