高效同步练习19.1.1 平均数的意义&高效同步练习19.1.2 加权平均数-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

等腰直角三角形，∴.BF=EF,EG=DG,∴.矩形EFCG的周长 是：EF+FC+CG+EG=BF+FC+CG+DG=BC+CD=12.故选C. 11.C【解析】连结BN、BM,:四边形ABCD是正方形，.B、D关 于AC对称，.DN=BN,.DN+MN=BN+NM≥BM,当B、N、M 在一条直线上时，DN+MN最小为BM.在Rt△BMC中，. ∠BCM=90°，BC=16,CM=CD-DM=12,∴.BM=√BC+CM =20.故选C. 12.（1)证明：.·AB=AC,AD⊥BC,.AD平分∠BAC,∠ADC=90°， ∴.∠BAD=∠CAD= 方∠BAC.:AW是△ABC的外角平分线， ·∠CAW=1 2∠CAM,.LCAN+LDAC= 2∠CAM+ 2∠BAC 2（LCAM+∠BAC)=90°，即∠DAN=90°.CE⊥AW, ∠AEC=90°，∴.∠AEC=∠ADC=∠DAN=90°，∴.四边形ADCE 为矩形 (2)解：当△ABC满足∠BAC=90时，四边形ADCE是一个正 方形.证明：AB=AC,∠BAC=90°，.∠ACB=∠B=45°. AD⊥BC,∴.∠DAC=45°，.∠ACB=∠DAC,∴.DC=AD.由(1) 得四边形ADCE为矩形，∴.四边形ADCE为正方形. 13.解：(1)BE=DGBE⊥DG (2)(1)的结论仍然成立，理由如下：设BE交AD于点O,交 DG于交点N.:四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， AE=AG,AB=AD,∠BAD=∠EAG=90°，∴.∠BAE=∠DAG,在 (AB=AD △ABE和△ADG中，{∠BAE=∠DAG,∴.△ABE≌△ADG AE=AG (SAS),∴.BE=DG,∠ABE=∠ADG.,∠ABE+∠AOB=90° ∠AOB=∠D0N,∴.∠ADG+∠DON=90°，∴.∠DN0=90°， BE⊥DG; (3)73【解析】当点E在线段AB上时，BE有最小值，为 AB-AE=5-2=3,当，点E在线段BA的延长线上时，BE有最大 值，为AB+AE=5+2=7. 数学活动探索图形变化中的不变量 1.B 2.解：连结OE,过B作BH⊥AC于H,.四边形ABCD是矩形， ∠ABC=90°，BC=AD=12,C0=B0,.AB=5,BC=12,∴.AC= √AB2+BC2=13.S△ABC= 2AC·BH=号BC·AB,BH= 2 BC·AB60 1 AC 13SAONG=SomE+Soc0C.BH=20B. 60 GE+OC EF,GE+EF=BH,.EG+EF= 13 3.(1)证明：过P作MN∥AD,交AB于M,交CD于N,.PB⊥PE ∴.∠BPE=90°，∴.∠MPB+∠EPN=90°，.·四边形ABCD是正 方形，.∠BAD=∠D=90°，AD∥MW,LBMP=∠BAD= ∠PNE=∠D=90°，.∠MPB+∠MBP=90°，∴.∠EPN= ∠MBP,在Rt△PNC中，∠PCN=45°，·.△PNC是等腰直角三 角形，∴.PN=CN,.·∠BMP=∠PNC=∠ABC=90°，∴.四边形 MBCN是矩形，∴.BM=CN,∴.BM=PN,.△BMP≌△PNE (ASA),∴.PB=PE; (2)解：在P点运动的过程中，PF的长度不发生变化，为√互， 【解析】连结OB,点O是正方形ABCD对角线AC的中点， OB⊥AC,.∠AOB=90°，∴.∠AOB=∠EFP=90°，.∠OBP+ ∠BP0=90°，.·∠BPE=90°，∴.∠BP0+∠OPE=90°，∴.∠OBP =∠OPE,由(1)得：PB=PE,∴.△OBP≌△FPE(AAS),∴.PF= OB,:AB=2,△AB0是等腰直角三角形，.OB2+OA2=AB2,即 20B2=4,.0B=√2，.PF为定值√2. 4.（1)证明：连结AC..菱形ABCD中，∠BAD=120°，.∠BAC= ∠DAC=60°，∴.∠BAE+∠EAC=60°，.△AEF为正三角形， ∠CAF+∠EAC=60°，∴.∠BAE=∠CAF,.·BC∥AD,∴.∠ABC= ∠BAC=∠ACB=60°，.△ABC、△ACD为等边三角形，∴ ∠ACD=60°，AC=AB,..△ABE≌△ACF(ASA),.∴.BE=CF; (2)解：四边形AECF的面积不变.理由：由(1)得△ABE≌ △ACF,则SAAE=S△ACF,故S四边形ABCP=S△MEC+SAACF=S△ABC+S△ABE =S△Bc,是定值，作AH⊥BC于H点，则BH三2，AH= VAB-BF=25,Sa地形e=SAce=2BC·AH=45, 78 同步练习，精炼高效抓考 追梦第18章章末复习矩形、菱形与正方形 1.A2.C3.B4.C 5.C【解析】.四边形ABCD是正方形，.AD=AB,∠B=∠ADC =DAF=90°，∠BAC=45°..·BE=AF,∴.△ABE≌△DAF(SAS), .∠ADF=∠BAE.·AE平分∠BAC,.∠BAE=22.5°， ∠ADF=22.5°，∴.∠CDF=∠ADC-∠ADF=67.5°.故选C. 6.A【解析】设PQ交MN于点F,连结AF、CF、AC,:四边形 ABCD是矩形，PQ∥BC,MN∥AB,∴.四边形APFM、四边形 CQFN是矩形，∴.PM=AF,NQ=CF,.PM+NQ=AF+CF,·FA+ FC≥AC,AC=√32+4=5，.AF+FC的最小值为5，∴.PM+NQ 的最小值为5.故选A. 7.∠ABC=90°（答案不唯一）8.10 9.(2+√3,1)【解析】过点D作DG⊥x轴于点G,DM⊥BC于点 M,易证四边形MCGD为矩形，.MC=DG.,:四边形BDCE是 菱形，.BD=CD..·BC=2,∠D=60°，∴.△BCD是等边三角形， ∴.CM=DG=1,CD=2..:∠DGC=90°，∴.CG=√22-12=√3，. D(2+W3,1) 10.2W3+2【解析】连结DE,DB.DE与AC的交点为P',连结 BP'.BE的长度固定，∴.当PB+PE的长度最小时，△PBE的 周长最小.：四边形ABCD是菱形，.AC与BD互相垂直平 分，.P'D=P'B,.PB+PE的最小长度为DE的长.菱形 ABCD的边长为4，E为BC的中，点，∠ADC=120°，.∴.AD∥BC DC=BC,∴.∠DCB=180°-∠ADC=60°，.△BCD是等边三角 形，.DE⊥BC,BD=4,BE=2,.DE=√BD-DE2=23, △PBE的最小周长=DE+BE=23+2. 11.（1)证明：：DECA,AEBD,.四边形AODE是平行四边形， 在矩形ABCD中，OA= 24C,0D= 2 BD,AC=BD,.OA=OD. ,·.四边形AODE是菱形： （2)解：四边形AODE是矩形.理由如下：.·DE∥CA,AE∥BD .四边形AODE是平行四边形.在菱形ABCD中，AC⊥BD, ∠AOD=90°，∴.四边形AODE是矩形. 12.（1)解：，：∠A=60°，AG=EG,.△AGE是等边三角形，. ∠AGE=60°，∴.∠EGB=120° (2)证明：由(1)知，∠EGB=120°，.四边形ABCD为菱形，. AB∥CD,AB=AD,∴.∠A+∠D=180°.·∠A=60°，.∠D= 120°，∴.∠DEF+∠DFE=60°，∠D=∠EGB.:△AGE是等边 三角形，.AE=AG,∠AEG=60°，∴.DE=GB.∠BEF=60°，∴ ∠DEF+∠GEB=60°，∴.∠DFE=∠GEB,∴.△DFE≌△GEB (AAS),∴.EF=BE. 13.解：(1)二 (2)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,.∠FAO =∠ECO.·EF是AC的垂直平分线，∴.EF⊥AC,OA=OC.: ∠AOF=∠COE,∴.△AOF≌△COE(ASA),∴.E0=FO.,A0= CO,.四边形AECF是平行四边形.EF⊥AC,.平行四边形 AECF是菱形. 高效同步练习19.1.1平均数的意义 1.C2.C3.5 4.解：最高分为9.8分，最低分为9.0分，去掉一个最高分，一个 最低分后的平均分为8×(9.1+9.3+9.4+9.4+9.5+9.6+9.6+ 9.7)=9.45(分)，故这位选手的最后得分为9.45分 5.B【解析】原数据的平均数为： 6×(180+185+188+189+192+ 88(cm,斯数据的平均数为石×(180+185+188 189+194)=187.5(cm).188>187.5,∴.与换人前相比，场上 队员的身高平均数变小.故选B 6.717.8 8.解：“品行规范”的平均分为.95+90+85 =90(分)，“学习规范” 3 的平均分为： 80+85+90 3 =85(分)，由题意可得：两项均满足的 为乙同学，故应推选乙 高效同步练习19.1.2加权平均数 1.B2.C3.86分 4.解：根据加权平均数的计算公式可得：9×40%+7×30%+8×30% =8.1(分)，答：该班的最终得分是8.1分 ZBH八年级数学下册 5.2.95 6.解：(1)元甲=81+85+86=84（分）；2=92+80+74=82（分）. 3 3 84>82,.甲将被录用； (2)根据题意，通过加权计算得，甲的平均成绩为 81×5+85×3+86×2 =83.2(分)，乙的平均成绩为 5+3+2 92×5+80x3+74×2 =84.8(分)..83.2<84.8，.乙将被录用 5+3+2 高效同步练习19.1.3中位数和众数 1.C2.B3.B 4.A【解析】.这组数据的平均数是4，.4+3+a+6=4×4,解得 a=3.将这组数据从小到大排列为3,3,4,6，.这组数据的中位 数是3+4 =3.5.故选A 【变式】1【解析】一组数据为2,3，x,6,3,∴.无论x为何值， 中位数都为3.：平均数与中位数相同，5×(2+3+3+x+6)= 3,解得x=1. 5.A6.C7.B8.0.6万元9.45次/分10.A11.C 12.x≥4【解析】把这组数据按从小到大排列得：-1,0,2,4,6， 要插入一个数x,则中位数为中间两个数的平均数.所以插入 的数只能是大于或等于4 13.2.5【解析】由题意，得=30x2+25x+20+15-23,25x+ 10 20y=155,即5x+4y=31..x+y=10-2-1=7,.x=3,y=4, .中位数a=22.5,b=20,.a-b=2.5. 14.解：(1)4025 (2)x= 40×(6x3+12×4+10x5+8×6+4×7)=4.8(h);众数为 4;中位数为： -=5(h) 15.解：(1)甲车间生产的零件直径的中位数在180~184组内，乙 车间生产的零件直径的中位数在175~179组内，但众数不 定在相应的组内，众数是出现次数最多的数，这里只列举出每 组中数据的个数，没有具体的每个数据是多少，不能确定众数 会落在哪个组. (2)甲车间合格率：(3+4)÷10=70%，乙车间的合格率：(6+ 2)÷10=80%,70%<80%,∴.乙车间生产的零件直径合格 率高. 高效同步练习19.1.4平均数、中位数和众数的选用 1.A2.C3.B4.D 5.解：(1)a=(6×100+12×90+2×80+5×70)÷25=87.6;b=90:c =100: (2)选①，从平均数和中位数的角度：一班和二班平均数相等 一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班.（答 案不唯一) 高效同步练习19.2数据的离散程度 1.2.52.甲3.B4.C5.B6.5 7.解：A种植物的苗高平均数为元=23+25+23+24+25， =24,02 5 ×灯(23-24)2+(25-24+(23-242+24-24)2+(25-24)2 =0.8,.·0.8<2,∴.A种植物的长势更整齐 8.207.499.A10.C 11.D【解析】小小亮的成绩和其他47人的平均数相同，都是30 个，.该班48人的测试成绩的平均个数仍为30个，.新数据 的每个数据与平均数差的平方和保持不变，而总人数在原数 据的基础上增加1，.新数据方差变小.故选D. 12.解：(1)8585100(2)4 (3)o2= 5×[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+ (100-85)2]=70:.·70<160,.九(1)班的复赛成绩更稳定. 高效同步练习19.3借助箱线图描述数据的分布 1.C2.B3.A4.C 5.解：(1)A组休息的时间段较B组而言相对集中，并且有25% 的人超过23：10休息，而B组平均在22：10休息. (2)根据生活常识，青年组通常休息时间相对较晚且休息时间 的差异不大，也就是数据更集中，对比A组和B组，A组休息时 同步练习，精炼高效抓考 间相对较晚且数据更集中，B组休息时间较早且更分散，所以 A组更可能是青年组. 追梦第19章章末复习数据的分析 1.B2.A3.A4.C5.D6.C7.38.乙 9.22【解析】由题可知，这五个数字为1,2,3,8,8.则这5个数 的和为1+2+3+8+8=22 10.30 11.解：(1)808280 (2)乙的总评成绩为84x3+82x3+80x4 81.8(分)，因为 3+3+4 81.8>81.4,所以乙排在甲的前面. 12.解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,91， 92,96,98,100,所以下四分位数为70，中位数为89+91 2 =90，上 四分位数为96； （2)如图： 00 30 70 60 甲组 乙组 (3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相 同，但甲组成绩明显比乙组的波动大，故乙组成绩更稳定 13.解：(1)889 (2)变小 (3)理由是两人的平均成绩相同，而甲的方差小，即甲的成绩 较稳定， ZBH八年级数学下册 79高效同步练习19. 知识点)平均数 1.(3分)已知n个数据的和为108，平均数为 12,则n为() A.7 B.8 C.9 D.10 2.（3分)一组数据-2,1,3，x的平均数是2，则x 是() A.1 B.3 C.6 D.7 3.[教材例题变式](3分)某校5个小组在一次 植树活动中植树棵数的统计图如图所示，则 平均每组植树 棵 某校5个小组植树棵数统计图 操数 6 0 ·三四五组别 4.生活情境·朗诵比赛(8分)在校园诗歌朗诵 比赛中，采用10位评委现场打分机制，每位选 手的最后得分为去掉一个最低分，去掉一个 最高分后的平均分，已知10位评委给某位选 手的打分分别是：9.0、9.4、9.3、9.8、9.5、9.1、 9.6、9.4、9.7、9.6.求这位选手的最后得分 15分钟同步练习，精炼高效抓 1平均数的意义 5.生活情境·身高(3分)某排球队6名上场队 员的身高（单位：cm)是：180,185,188,189， 192,194,现用一名身高为189cm的队员换下 场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场 上队员的身高平均数( A.变大 B.变小 C.不变 D.都有可能 6.生活情境·航天知识竞赛(3分)在航天知识 竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分 为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外 的5名同学的平均分为 分 7.(3分)已知一组数据x1、x2x3、x4x5的平均 数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+ 4、x+5的平均数是 8.(8分)某校德育处组织三好学生评比活动，每 班只有一个名额.现某班有甲、乙、丙三名学 生参与竞选，根据“品行规范”“学习规范”进 行量化考核，成绩（单位：分）统计如图所示。 若“品行规范”“学习规范”考核成绩均不低于 三名学生的平均分的学生，才能被推选为三 好学生，请通过计算判断应推选谁？ 分数/分 100 口品行规范 95 -口学习规范 90 75 70 乙 丙候选人 第19章 考点ZBH八年级数学下册 59 高效同步练习19. 知识点加权平均数 1.生活情境·演讲比赛(3分)某演讲比赛中，评 委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方 面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演 讲能力占40%、演讲效果占10%的比例计算 选手的综合成绩.某选手的演讲内容、演讲能 力、演讲效果成绩依次为85分、90分、95分， 则该选手的综合成绩为( )分 A.92B.88 C.90 D.95 2.生活情境·学业成绩(3分)某校规定学生的 学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末 成绩三部分组成，依次按照2：3：5的比例确定 学期学业成绩.若小明的平时成绩为90分，期 中成绩为80分，期末成绩为94分，则小明的 学期学业成绩为() A.86分B.88分C.89分 D.90分 3.[教材练习变式](3分)某次检测中，一个10 人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4 人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的 平均成绩是 4.(9分)为开展“暑假安全”教育活动，某校组 织各班开展板报宣传活动，并对各班的宣传 板报按如图所示的权重进行评分，每一项满 分10分.已知八(1)班“主题内容”“排版设 计”“文字书写”三项的得分分别为9分，7 分，8分，求该班的最终得分 主题内容 、40% 文字书写 30%排版设计 30% 第19章 60 15分钟同步练习，精炼高效抓 1.2加权平均数 5.生活情境·体能测试(3分)对某校八年级随 机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1 分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘 制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图 中信息，这些学生的平均成绩是 分 成绩条形统计图 成绩扇形统计图 人数 4分 30% 3分 42.5% 1分 2分 34分数 6.生活情境·招聘教师(9分)某校招聘一名数 学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研 能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应 聘者的成绩如下表： (单位：分) 教学能力科研能力 组织能力 甲 81 85 86 乙 92 80 74 (1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人 中录用一人，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织 能力三项测试得分按5：3：2的比例确定每人 的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用 一人，谁将被录用？ 考点ZBH八年级数学下册