19.1.2 加权平均数-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦“加权平均数”，通过复习学生总评成绩计算实例导入，从旧知算术平均数自然过渡到加权平均数，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解权重意义及计算方法。 其亮点是以生活实例（如超市苹果、公司招聘、馄饨定价）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过不同权重情境探究（如招聘中6:3:1与10:7:2的权重对比）发展数学思维，用数据和模型表达现实问题，体现数学语言应用。实例贴近生活，学生易理解，教师可直接用于课堂互动，提升教学效果。

19.1.2 加权平均数 第19章 数据的分析 19.1 数据的集中趋势 老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占 30%, 期中考试占30%, 期末考试占40%. 某同学平时练习93 分, 期中考试87分, 期末考试95分, 那么如何来评定该同学的 学期总评成绩呢? 解: 该同学的学期总评成绩是: 93×30% =92(分) + 95×40% 87×30% + 总评成绩92分就是上面 三个成绩的加权平均数 权 重 复习旧知 复习旧知 （1）老师在计算学生每学期的总评成绩时 ，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是突出考试成绩的重要性，比如，按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算，这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他该学期总评成绩就应该为 70×40%+90×60%=82（分）. 学习目标 1.理解加权平均数的意义. 2.会根据权重计算一组数据的加权平均数. 探究 加权概念的引入 一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重. 上例中的40％和60％就是平时成绩和考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数. 探究新知 权重的概念： 各个指标在总结果中所占的百分比称为每个指标的权重。 各个指标乘以相应的权重后的和叫做加权平均数。 加权平均数的概念： 探究新知 （2）超市中有两种苹果，一种单价为15元/千克，另一种单价为18元/千克.小明妈妈买了单价为15元/千克的苹果1kg，单价为18元/千克的苹果3kg.你认为应该如何计算所买苹果的平均价格？ 探究新知 探究新知 试一试 小青某学期的数学成绩情况为：测验一得89分，,测验二得78分， 测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照图 所示的平时成绩、期中成绩、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩是多少分？ A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 问题1 某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每个方面满分20分，最后打分结果如下表所示，如果你是人事主管，会录用哪一个应聘者？ 探究新知 甲同学：看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现D的总分最高，应被录用. 乙同学：三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.所以不能像甲同学所说的那样平均. A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 乙更合理 探究新知 假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1（如图），那么应该录用谁呢？ A：14×60％+18×30％ +12×10％ =15 A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 B：18×60％+16×30％ +11×10％ =16.7 C：17×60％+14×30％ +14×10％ =15.8 D：16×60％+16×30％ +14×10％ =15.8 录用B 探究新知 如果这三个方面的重要性之比为10∶7∶3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？ A B C D 专业知识 14 18 17 16 工作经验 18 16 14 16 仪表形象 12 11 14 14 A：14×50％+18×35％ +12×15％ =15.1 B：18×50％+16×35％ +11×15％ =16.25 C：17×50％+14×35％ +14×15％ =15.5 D：16×50％+16×35％ +14×15％ =15.7 录用B 探究新知 探究新知 问题2 某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为9h、8.5h和8h (1)根据这些信息，能杏求出该校学生平均每天的睡眠时间? (2)如果已知该校七、八、九年级的学生人数分别为350、330、320，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间? (3)如果已知该校七、八、九年级的学生人数比为4:3:3，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间? 探究新知 分析 (1)如果该校三个年级的学生人数相同，可以求出该校学生平均每天的睡眠时间为 如果该校三个年级的学生人数不相同，用上面的算法就得不到问题的答案了，要想求出该校学生平均每天的睡眠时间，还需要更多的信息. 探究新知 (2)有了各年级的学生人数，就可以求出该校学生每天睡眠的总时间，再除以学生的总人数，即可得到该校学生平均每天的睡眠时间为 其实，在求解这个问题时，也可以分成三部分计算，即 所得的结果是一样的. 这是加权平均数，各年级学生人 数占总人数的比例 就是权重 探究新知 (3)已知各年级的学生人数之比，就可以通过加权计算得到该校学生平均每天的睡眠时间为 这种利用已经有的各单位各自的平均数，辅以各单位的权重信息，再次计算得到所有单位总的平均数的方法，被称为分布式计算方法. 一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨的售价为3元/碗，鸡蛋馅馄饨的售价为4元/碗，肉馅馄饨的售价为5元/碗.每碗均有10个馄饨.该店老板准备推出混合馄饨，请帮她解决以下问题: (1)如果每碗有3个菜馅的、3个鸡蛋馅的、4个肉馅的馄饨，那么混合馄饨每碗的定价应是多少？ 解：菜、鸡蛋、肉馅单个馄饨价分别为0.3元，0.4元，0.5元，则应定价为：0.3×3+0.4×3+0.5×4=4.1（元）. 巩固练习 一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨的售价为3元/碗，鸡蛋馅馄饨的售价为4元/碗，肉馅馄饨的售价为5元/碗.每碗均有10个馄饨.该店老板准备推出混合馄饨，请帮她解决以下问题: (2)如果菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨的个数之比为3∶2∶5,那么混合馄饨的每碗定价应是多少？ 解：菜、鸡蛋、肉馅单个馄饨价分别为0.3元，0.4元，0.5元，则应定价为：0.3×3+0.4×2+0.5×5=4.2（元）. 巩固练习 一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨的售价为3元/碗，鸡蛋馅馄饨的售价为4元/碗，肉馅馄饨的售价为5元/碗.每碗均有10个馄饨.该店老板准备推出混合馄饨，请帮她解决以下问题: (3)如果菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨的个数之比为1∶1∶3,那么混合馄饨的每碗定价应是多少？ 解：菜、鸡蛋、肉馅单个馄饨价分别为0.3元，0.4元，0.5元，则应定价为：0.3×2+0.4×2+0.5×6=4.4（元）. 巩固练习 考试 平时1 平时2 平时3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87 小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格, 请 按图示的平时、期中、期末的权重, 计算小明同学的学期总 评成绩. 期中 30% 期末 60% 平时 10% 解: 先计算小明的平时成绩: (89+78+85)÷3 = 84 （分） 再计算小明的总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60% = 87.6 (分) 巩固练习 1. 一组数据 0，3, 2, 5, 2, 6 的平均数是___. 3 2. 某次数学测验成绩统计如下: 得100分有3人, 得95分有5人,得90分有6人, 得80分有12人,得70分有16人, 得60分有5人, 则该班这次测验的平均得分约是______. 78.6分 巩固练习 3. 设一组数据x1, x2, x3, x4的平均数是 , 则数据组 x1+3, x x2+3, x3+3, x4+3的平均数是_____; 数据组 3x1- 2, 3x2- 2, 3x3- 2, 3x4- 2的平均数是______. x +3 3x - 2 4. 已知一组数据 3, a, 4, b, 5, c的平均数是10, 则 a, b, c 的 平均数是_____. 16 巩固练习 5.某班进行个人投篮比赛，受污染的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？ 巩固练习 解：设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b， 根据已知有 巩固练习 答：投进3个球的有9人，投进4个球的有3人. 6.随机抽查某城市30天的空气状况统计如下： 其中，w≤50时，空气质量为优；50＜w≤100时，空气质量为良；100＜w≤150时，空气质量为轻微污染． （1）请用扇形统计图表示这30天中空气质量的优、良、轻微污染的分布情况； （2）估计该城市一年（365）天有多少空气质量达到良以上． 巩固练习 解：（1）设30天中空气质量分别为优、良、轻微污染的扇形图的圆心角依次为n1、n2、n3，n1=×360°=36°，n2=×360°=144°，n3=×360°=180°． 扇形统计图为： 巩固练习 （2）一年中空气质量达到良以上的天数约为：×365=36.5（天）. 作业布置 作业： 教材第157页 练习1-4题. 2026/3/1 27 Chart1 平时 期中 期末 1 3 6 Sheet1 月 份 7 8 9 10 11 12 月平均 电话费(元) 75.80 45.00 76.30 65.90 55.90 45.90 Sheet2 平时 期中 期末 1 3 6 Sheet2 Sheet3 $