追梦第18章章末复习 矩形、菱形与正方形-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

追梦第18章章末复习 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质 是() A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角相等 D.对边平行且相等 2.如图，在菱形ABCD中，AB=5,AC+BD=14,则 菱形ABCD的面积为() A.12 B.20 C.24 D.48 第2题图 第3题图 3.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点 O,P为边BC上一点，且BP=OB,则∠COP的 度数为() A.15° B.22.5°C.25° D.17.5° 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB 边上的高，CE是AB边上的中线，AD=3,CE= 5,则CD等于( ) A.3 B.4 C.√21 D.√/29 第4题图 第5题图 5.如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交 BC于点E,点F是边AB上一点，连结DF.若 BE=AF,则∠CDF的度数为( A.45° B.60° C.67.5° D.77.5° 25分钟同步练习，精炼高效抓 矩形、菱形与正方形 6.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,P是AB 上一动点，PQ∥BC交CD于点Q,M是AD上 一动点，MN∥AB交BC于点N,则PM+NQ的 最小值为() A.5 B.4 C.3 D.2 M D B N C 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.新趋势·开放性试题四边形ABCD的对角线 AC与BD互相平分，且相交于点O,在不添加 其他辅助线的前提下，要使四边形ABCD为矩 形，还需添加一个条件，这个条件可 以是 8.如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于O, 若∠A0D=120°，AB=5,则这个矩形的对角线 长为 0 第8题图 第9题图 第18 9.学科内部融合如图，正方形ABC0的顶点C, A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对 角线.若∠D=60°，BC=2,则点D的坐标 是 10.如图，菱形ABCD的边 D 长为4，∠ADC=120°， E为BC的中点，在对 角线AC上存在一点 P,使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的 最小值为 考点ZBH八年级数学下册 57 三、解答题（共28分） 11.(9分)如图，矩形ABCD的对角线相交于点 O,DE∥CA,AE∥BD. (1)求证：四边形AODE是菱形： (2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为 “菱形ABCD”,其余条件不变，则四边形 AODE是怎样的四边形？请说明理由. E D 12.(9分)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E 是AD边上的动点，作∠BEF=60°交CD于点 F,在AB上取点G,使AG=EG,连结EG (1)求∠EGB的度数； (2)求证：EF=BE. 第18章 58 25分钟同步练习，精炼高效抓 13.学习情境·过程性学习(10分)【问题原型】 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的 垂直平分线EF交AD于点F,交BC于点E, 交AC于点O.求证：四边形AECF是菱形 【甲同学的证法】 证明：.EF是AC的垂直平分线， ∴.OA=0C,（第一步) OE=OF,(第二步) .四边形AECF是平行四边形.（第三步) .EF⊥AC,（第四步) .平行四边形AECF是菱形.（第五步) 【老师评析】 甲同学想先利用对角线互相平分证明四边 形AECF是平行四边形，再利用对角线互相 垂直证明它是菱形，可惜有一步错了. 【挑错改错】 (1)甲同学的证明过程在第 步出现 了错误 (2)请你根据甲同学的解题思路写出此题的 正确解答过程， 考点ZBH八年级数学下册等腰直角三角形，∴.BF=EF,EG=DG,∴.矩形EFCG的周长 是：EF+FC+CG+EG=BF+FC+CG+DG=BC+CD=12.故选C. 11.C【解析】连结BN、BM,:四边形ABCD是正方形，.B、D关 于AC对称，.DN=BN,.DN+MN=BN+NM≥BM,当B、N、M 在一条直线上时，DN+MN最小为BM.在Rt△BMC中，. ∠BCM=90°，BC=16,CM=CD-DM=12,∴.BM=√BC+CM =20.故选C. 12.（1)证明：.·AB=AC,AD⊥BC,.AD平分∠BAC,∠ADC=90°， ∴.∠BAD=∠CAD= 方∠BAC.:AW是△ABC的外角平分线， ·∠CAW=1 2∠CAM,.LCAN+LDAC= 2∠CAM+ 2∠BAC 2（LCAM+∠BAC)=90°，即∠DAN=90°.CE⊥AW, ∠AEC=90°，∴.∠AEC=∠ADC=∠DAN=90°，∴.四边形ADCE 为矩形 (2)解：当△ABC满足∠BAC=90时，四边形ADCE是一个正 方形.证明：AB=AC,∠BAC=90°，.∠ACB=∠B=45°. AD⊥BC,∴.∠DAC=45°，.∠ACB=∠DAC,∴.DC=AD.由(1) 得四边形ADCE为矩形，∴.四边形ADCE为正方形. 13.解：(1)BE=DGBE⊥DG (2)(1)的结论仍然成立，理由如下：设BE交AD于点O,交 DG于交点N.:四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， AE=AG,AB=AD,∠BAD=∠EAG=90°，∴.∠BAE=∠DAG,在 (AB=AD △ABE和△ADG中，{∠BAE=∠DAG,∴.△ABE≌△ADG AE=AG (SAS),∴.BE=DG,∠ABE=∠ADG.,∠ABE+∠AOB=90° ∠AOB=∠D0N,∴.∠ADG+∠DON=90°，∴.∠DN0=90°， BE⊥DG; (3)73【解析】当点E在线段AB上时，BE有最小值，为 AB-AE=5-2=3,当，点E在线段BA的延长线上时，BE有最大 值，为AB+AE=5+2=7. 数学活动探索图形变化中的不变量 1.B 2.解：连结OE,过B作BH⊥AC于H,.四边形ABCD是矩形， ∠ABC=90°，BC=AD=12,C0=B0,.AB=5,BC=12,∴.AC= √AB2+BC2=13.S△ABC= 2AC·BH=号BC·AB,BH= 2 BC·AB60 1 AC 13SAONG=SomE+Soc0C.BH=20B. 60 GE+OC EF,GE+EF=BH,.EG+EF= 13 3.(1)证明：过P作MN∥AD,交AB于M,交CD于N,.PB⊥PE ∴.∠BPE=90°，∴.∠MPB+∠EPN=90°，.·四边形ABCD是正 方形，.∠BAD=∠D=90°，AD∥MW,LBMP=∠BAD= ∠PNE=∠D=90°，.∠MPB+∠MBP=90°，∴.∠EPN= ∠MBP,在Rt△PNC中，∠PCN=45°，·.△PNC是等腰直角三 角形，∴.PN=CN,.·∠BMP=∠PNC=∠ABC=90°，∴.四边形 MBCN是矩形，∴.BM=CN,∴.BM=PN,.△BMP≌△PNE (ASA),∴.PB=PE; (2)解：在P点运动的过程中，PF的长度不发生变化，为√互， 【解析】连结OB,点O是正方形ABCD对角线AC的中点， OB⊥AC,.∠AOB=90°，∴.∠AOB=∠EFP=90°，.∠OBP+ ∠BP0=90°，.·∠BPE=90°，∴.∠BP0+∠OPE=90°，∴.∠OBP =∠OPE,由(1)得：PB=PE,∴.△OBP≌△FPE(AAS),∴.PF= OB,:AB=2,△AB0是等腰直角三角形，.OB2+OA2=AB2,即 20B2=4,.0B=√2，.PF为定值√2. 4.（1)证明：连结AC..菱形ABCD中，∠BAD=120°，.∠BAC= ∠DAC=60°，∴.∠BAE+∠EAC=60°，.△AEF为正三角形， ∠CAF+∠EAC=60°，∴.∠BAE=∠CAF,.·BC∥AD,∴.∠ABC= ∠BAC=∠ACB=60°，.△ABC、△ACD为等边三角形，∴ ∠ACD=60°，AC=AB,..△ABE≌△ACF(ASA),.∴.BE=CF; (2)解：四边形AECF的面积不变.理由：由(1)得△ABE≌ △ACF,则SAAE=S△ACF,故S四边形ABCP=S△MEC+SAACF=S△ABC+S△ABE =S△Bc,是定值，作AH⊥BC于H点，则BH三2，AH= VAB-BF=25,Sa地形e=SAce=2BC·AH=45, 78 同步练习，精炼高效抓考 追梦第18章章末复习矩形、菱形与正方形 1.A2.C3.B4.C 5.C【解析】.四边形ABCD是正方形，.AD=AB,∠B=∠ADC =DAF=90°，∠BAC=45°..·BE=AF,∴.△ABE≌△DAF(SAS), .∠ADF=∠BAE.·AE平分∠BAC,.∠BAE=22.5°， ∠ADF=22.5°，∴.∠CDF=∠ADC-∠ADF=67.5°.故选C. 6.A【解析】设PQ交MN于点F,连结AF、CF、AC,:四边形 ABCD是矩形，PQ∥BC,MN∥AB,∴.四边形APFM、四边形 CQFN是矩形，∴.PM=AF,NQ=CF,.PM+NQ=AF+CF,·FA+ FC≥AC,AC=√32+4=5，.AF+FC的最小值为5，∴.PM+NQ 的最小值为5.故选A. 7.∠ABC=90°（答案不唯一）8.10 9.(2+√3,1)【解析】过点D作DG⊥x轴于点G,DM⊥BC于点 M,易证四边形MCGD为矩形，.MC=DG.,:四边形BDCE是 菱形，.BD=CD..·BC=2,∠D=60°，∴.△BCD是等边三角形， ∴.CM=DG=1,CD=2..:∠DGC=90°，∴.CG=√22-12=√3，. D(2+W3,1) 10.2W3+2【解析】连结DE,DB.DE与AC的交点为P',连结 BP'.BE的长度固定，∴.当PB+PE的长度最小时，△PBE的 周长最小.：四边形ABCD是菱形，.AC与BD互相垂直平 分，.P'D=P'B,.PB+PE的最小长度为DE的长.菱形 ABCD的边长为4，E为BC的中，点，∠ADC=120°，.∴.AD∥BC DC=BC,∴.∠DCB=180°-∠ADC=60°，.△BCD是等边三角 形，.DE⊥BC,BD=4,BE=2,.DE=√BD-DE2=23, △PBE的最小周长=DE+BE=23+2. 11.（1)证明：：DECA,AEBD,.四边形AODE是平行四边形， 在矩形ABCD中，OA= 24C,0D= 2 BD,AC=BD,.OA=OD. ,·.四边形AODE是菱形： （2)解：四边形AODE是矩形.理由如下：.·DE∥CA,AE∥BD .四边形AODE是平行四边形.在菱形ABCD中，AC⊥BD, ∠AOD=90°，∴.四边形AODE是矩形. 12.（1)解：，：∠A=60°，AG=EG,.△AGE是等边三角形，. ∠AGE=60°，∴.∠EGB=120° (2)证明：由(1)知，∠EGB=120°，.四边形ABCD为菱形，. AB∥CD,AB=AD,∴.∠A+∠D=180°.·∠A=60°，.∠D= 120°，∴.∠DEF+∠DFE=60°，∠D=∠EGB.:△AGE是等边 三角形，.AE=AG,∠AEG=60°，∴.DE=GB.∠BEF=60°，∴ ∠DEF+∠GEB=60°，∴.∠DFE=∠GEB,∴.△DFE≌△GEB (AAS),∴.EF=BE. 13.解：(1)二 (2)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,.∠FAO =∠ECO.·EF是AC的垂直平分线，∴.EF⊥AC,OA=OC.: ∠AOF=∠COE,∴.△AOF≌△COE(ASA),∴.E0=FO.,A0= CO,.四边形AECF是平行四边形.EF⊥AC,.平行四边形 AECF是菱形. 高效同步练习19.1.1平均数的意义 1.C2.C3.5 4.解：最高分为9.8分，最低分为9.0分，去掉一个最高分，一个 最低分后的平均分为8×(9.1+9.3+9.4+9.4+9.5+9.6+9.6+ 9.7)=9.45(分)，故这位选手的最后得分为9.45分 5.B【解析】原数据的平均数为： 6×(180+185+188+189+192+ 88(cm,斯数据的平均数为石×(180+185+188 189+194)=187.5(cm).188>187.5,∴.与换人前相比，场上 队员的身高平均数变小.故选B 6.717.8 8.解：“品行规范”的平均分为.95+90+85 =90(分)，“学习规范” 3 的平均分为： 80+85+90 3 =85(分)，由题意可得：两项均满足的 为乙同学，故应推选乙 高效同步练习19.1.2加权平均数 1.B2.C3.86分 4.解：根据加权平均数的计算公式可得：9×40%+7×30%+8×30% =8.1(分)，答：该班的最终得分是8.1分 ZBH八年级数学下册