高效同步练习18.2.2 菱形的判定-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

3.解：D,E,F分别是BC,AB,AC的中点，∴.DE是△ABC的中 位线，DEB=2AC.:DB=5cm,AC=2DE=10cm:AH是 △ABC的高，∠AHC=90°，又F是AC的中点，HF=)AG F2×10=5(cm),即F的长为5cm 4.D 5.解：延长CD至点E,使DE=CD,连结AE,BE.D是AB的中 点，.AD=DB,四边形ACBE是平行四边形，又：CD=)AB, CD=2CE,.AB=CE,.平行四边形ACBE是矩形，LACB= 90°，∴.△ABC为直角三角形. 高效同步练习18.2.1菱形的性质 1.=2.2对角线3.B4.C 5A【解析】小：四边形ABCD是菱形，A0=2AC=3,B0= 2BD=4,AC⊥BD,在Rt△A0B中，由勾股定理，得AB=5, .菱形的周长为4×5=20.故选A. 6.D7.C 8.解：(1)，DE⊥AB于点E,且E为AB的中点，.AD=BD.四 边形ABCD是菱形，∴.AD=BA,∴.AB=AD=BD,∴.△ABD是等 边三角形，∴.∠DAB=60°； (2).:四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,..∠AOD=90°..BD =2,△ABD是等边三角形，∴.D0=1,AD=2.∴.A0= WAD2-D02=√3，.AC=2W3. 9.B 【归纳总结】(1)菱形的面积=对角线乘积的一半=底×高；(2) 菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形. 10.A【解析】在菱形ABCD中，AC=12,BD=16,.B0=。BD= 8,0c= 2AC=6,ACBDBC=6=10.AELBC, S支Cm=2AC·BD=BC·AE,AB=9.6,故选A 11.D12.(-5.4) 13.60°【解析】连结AC,CE,CP.四边形ABCD是菱形，.BD 垂直平分AC,∴.AP=CP..∠BCD=120°，∴.∠ABC=60°， △ABC和△ACD都是等边三角形.又：点E为AD的中点， CE⊥AD.·PA+PE=CP+PE≥CE,.当C,P,E三，点共线时 PA+PE的值最小，等于CE的长，此时AP=DP,.∠ADP= ∠DAP=30°，∴.∠APB=60°. 14.(1)证明：连结AC.·BD,AC是菱形ABCD的对角线，.BD垂 直平分AC,∴.AE=EC; (2)解：点F是线段BC的中点.理由如下：四边形ABCD是 菱形，∴.AB=CB.又.·∠ABC=60°，∴.△ABC是等边三角形. .'AE=EC,.∠EAC=∠ECA.,:∠EAC+∠ECA=∠CEF ∠CEF=60°，∴.∠EAC= 2∠CEF=30°.又：LBAF=∠BAC ∠EAC=30°=∠EAC,..AF是等边三角形ABC的角平分线， ∴.BF=CF,∴.点F是线段BC的中点. 15解，I深入探究】S=Swt5em=D·AB+BD CE=2BD (AE+CE)-BDAC-2 2 ×40x30=600(cm2). 两条对角线乘积的一半 【拓展提高】连结BD,过点A作AN⊥BD于点N,过点C作 CM⊥BD于点M.S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=)BD·AN+)BD ·CM=2B0·(aN+CM)=×40x30=60(cm2) 一条对角线与另一条对角线两个端点到这条对角线的距离之 和的积的一半 高效同步练习18.2.2菱形的判定 1.B 2.四条边都相等的四边形是菱形 3证明：由题意，得AB=AE=DE=CD=BC,∠BAE=180×(5-2) 5 同步练习，精炼高效抓考》 =108°，.∠ABE=∠AEB=36°，同理：∠BAF=∠BCA=36°，.. ∠FAE=108°-36°=72°.∴.∠AFE=180°-72°-36°=72°，∴.AE =EF,同理BC=CF,∴.EF=CF=DE=CD,∴.四边形CDEF为 菱形. 4.菱形 5.解：赞成小洁的说法，补充一个条件为OA=OC,证明如下： OA=OC,OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形.AC⊥BD, .平行四边形ABCD是菱形.（答案不唯一） 6.C 7.C 【解后反思】本题考查作图，菱形的判定和性质等知识，解题的 关键是熟练掌握菱形的判定方法，通过作图痕迹得出信息，进而 作出判断 8.AB=BC(答案不唯一)9.45 2 cm 10.(1)证明：.·四边形ABCD是矩形，∴.AO=CO,AD∥BC,. ∠OAE=∠OCF..EF⊥AC,∴.∠AOE=∠COF=90°，在△AE0 I∠OAE=∠OCF 和△CF0中，{A0=C0 ∴.△AE0≌△CFO(ASA),.: ,∠AOE=∠C0F OE=OF.AO=C0,∴.四边形AECF是平行四边形.·EF⊥ AC,.四边形AECF是菱形： （2)解：设AF=x,则BF=4-x.在Rt△ABF中，由勾股定理可 2 得：AF2=AB2+BF2,即x2=(4-x)2+32,解得x= 8菱形 AECF的周长=4× 2525 8=2 11.解：(1)12 (2)当点P运动到BC中点时，四边形ADPE是菱形.理由如 下：连结AP.PD∥AC,PE∥AB,∴.四边形ADPE是平行四边 形.AB=AC,P为BC的中点，∴.∠PAD=∠PAE.,PE∥AB ∴.∠PAD=∠APE,∴.∠PAE=∠APE,.EA=EP,∴.四边形 ADPE是菱形： (3)点P运动到∠BAC的平分线上时，四边形ADPE是菱形 连结AP..PD∥AC,PE∥AB,∴.四边形ADPE是平行四边形 :AP平分LBAC,∠BAP=∠CAP.AB∥EP, .∠BAP= ∠APE,∴.∠CAP=∠APE,∴AE=EP,.平行四边形ADPE是 菱形. 高效同步练习18.3正方形 1.B 2.D【解析】解法一：·四边形ABCD是正方形，∴.AB=BC LABC=90°.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2,即 2AB2=4,.AB2=2,即正方形ABCD的面积是2cm2.解法二：. 四边形ABCD是正方形，AC=2cm,∴.AC⊥BD,AC=BD=2cm, ,∴.S正方形ABCD= 2AC·BD=2cm2.故选D. 3.C【解析】在正方形ABCD中，AC平分∠BAD,∴.∠BAE=45°. AB=AE,.∠ABE=∠AEB=180°-45 =67.5°，∴.∠BEC= 180°-67.5°=112.5°.故选C. 4.C 5.(1)证明：.四边形ABCD是正方形，.∠D=∠B=90°，AD=AB =BC=CD.又E,F分别为DC,BC的中点，∴.DE=BF.在 （AD=AB, △ADE和△ABF中 ∠D=∠B,.△ADE≌△ABF(SAS). DE=BF. (2)解：由题意，得∠B=∠D=∠C=90°，AD=AB=BC=CD=4 DE=CE=BF=CF=2.∴.S△AEr=SE方形ABCD-S△ADE-S△ABr-S△Ec=4 ×4- 2*4x2 1 2 ×4×2- 22x2=6 6.D7.B 8.证明：，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴，AC⊥BD OB=OD..OE=OF=OB,∴.OE=OF=OB=0D,∴.四边形BFDE 是平行四边形，BD=EF,.平行四边形BFDE是矩形.又，BD ⊥EF,∴.四边形BFDE是正方形. 9.C【解析】.四边形ABCD为正方形，∴.AB=AD,∠BAD=90° .:△ABE是等边三角形，.AB=AE,∠BAE=∠AEB=60°，.AD =AE.,·∠DAE=∠BAD+∠BAE=150°，.∴.∠ADE=∠AED= 180°-150° =15°，.∴.∠BED=60°-15°=45°.故选C. 10.C【解析】.'四边形ABCD是正方形，.∠DBC=∠BDC= 45°.：正方形ABCD的边长为6，BC+CD=12.四边形 EFCG是矩形，·.∠EFB=∠EGD=90°，∴.△BEF与△DEG是 ZBH八年级数学下册 77高效同步练习18. 知识点①利用菱形的定义判定 1.(3分)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD 相交于0，且互相平分，添加下列条件，能判定 四边形ABCD为菱形的是( A.OA=OC B.AB=AD C.AC=BD D.∠BAD=ABC 知识点②菱形的判定定理1 2.[教材试一试变式](3 分)如图，在∠MON的两 边上分别截取OA,OB,O 使OA=OB;再分别以点A,B为圆心，OA长为 半径作弧，两弧交于点C;再连结AC,BC,AB, OC.能直接判定四边形AOBC是菱形的依据 是 3.(6分)如图，正五边形ABCDE的两条对角线 AC,BE相交于点F.求证：四边形CDEF为 菱形 章 知识点③菱形的判定定理2 4.(3分)在平面直角坐标系中，四边形ABCD的 顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),C(3,0), D（0,-2),则四边形ABCD的形 状是 52 25分钟同步练习，精炼高效抓 2.2菱形的判定 5.学习情境·问题讨论(7分)小惠自编一题：如 图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点 O,AC⊥BD,OB=OD,求证：四边形ABCD是菱 形，并将自己的证明过程与同学小洁交流. 小惠： 小洁： 证明：.AC⊥BD,OB=OD, 这个题目还缺 ∴.AC垂直平分BD. 少条件，需要 .AB=AD,CB=CD, 补充一个条件 ∴.四边形ABCD是菱形 才能证明 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内画 “V”;若赞成小洁的说法，请你补充一个条 件，并证明。 易错点)对菱形的判定方法掌握不透致错 6.生产劳动情境·加工零件(3分)张师傅应客 户要求加工4个菱形零件，在交付客户之前， 张师傅需要对4个零件进行检测.根据零件的 检测结果，图中有可能不合格的零件 是( ) 2cm 、2cm 2cm120 2cm A.<60 B.460 2cm 2cm 2cm 2c10 2cm120 C.Q70 D.<60 60C 2cm 2cm 2cm 考点ZBH八年级数学下册 7.（3分)根据以下尺规作图痕迹，在一个平行四 边形内作出的四边形ABCD中，无法确定是菱 形的是( 8.新趋势·开放性试题(3分)如图，四边形AB CD的对角线互相垂直且OB=OD.请你添加 一个适当的条件 ,使四边形ABCD成 为菱形.（只需添加一个即可） 第8题图 第9题图 9.[教材练习变式](3分)将一个长为15cm,宽 为12cm的矩形纸片从下向上，从左到右对折 两次后，得到如图所示的矩形，沿所得矩形两 邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的 四边形ABCD的面积为 10.(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC和 BD相交于点O,过点O作EF⊥AC,交AD于 点E,交BC于点F,连结AF、CE (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若AB=3,BC=4,求菱形AECF的周长， 25分钟同步练习，精炼高效抓 11.[教材习题变式](10分)如图1，△ABC为等 腰三角形，AB=AC=6,P点是底边BC上的 一个动点.PD∥AC,PE∥AB. (1)四边形ADPE的周长为 (2)点P运动到什么位置时，四边形ADPE 是菱形，请说明理由； (3)如果ABC不是等腰三角形（图2）其他条 件不变，点P运动到什么位置时，四边形 ADPE是菱形，并说明理由 E D B∠ 图1 图2 第18章 考点ZBH八年级数学下册 53