18.2.2 第2课时 菱形的判定定理2-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（华东师大版·新教材）

该教案聚焦菱形的判定定理2，通过回顾菱形性质、已学判定方法及性质与判定的联系导入，搭建新旧知识支架，引导学生从对角线角度提出“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的猜想。 此资料亮点在于探究过程注重动手操作与逻辑推理，通过木棒实验、作图实践培养几何直观，证明过程强化推理意识，例题与分层练习提升应用能力，助力学生发展创新意识与理性精神，为教师提供清晰教学路径，高效落实核心素养。

第2课时 菱形的判定定理2 教学目标 1．理解并掌握菱形的判定定理2，会用这些判定方法进行有关的论证和计算． 2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力． 教学重难点 重点：菱形的判定定理2的探究。 难点：运用菱形的判定定理2进行证明或计算。 教学过程 一、导入 1.菱形具有什么性质？（数形结合加以解释） 2.已学过的菱形的判定方法有哪些？（数形结合加以解释） 3.菱形的性质与判定有什么区别和联系？ 二、课堂新授 “对角线相互垂直”是菱形所特有的性质.那么从对角线的角度，你可以得到关于菱形判定的什么猜想？与你的同伴交流一下，看看你们的想法是否一致、可行. 由此，我们可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形.” 探索：取两根长度不等的细木棒，让两根木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线.我们知道，这样的四边形是一个平行四边形.转动其中一根木棒，重复上面的做法，当两根木棒之间的夹角等于时，得到的是什么图形呢？ 试一试：作一个两条对角线相互垂直的平行四边形. 步骤：1.作两条相互垂直的直线m、n，记交点为点O； 2.以点O为圆心、适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的两条线段OA、OC； 3.以点O为圆心、另一适当长为半径画弧，在直线n上截取相等的两条线段OB、OD； 4.顺次连结所得的四点，即得一个对角线相互垂直且平分的四边形ABCD，显然，它是一个对角线相互垂直的平行四边形. 和你的同伴交流一下，看看它是否也是一个菱形. 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 验证：已知：如图，四边形是平行四边形，.求证：四边形是菱形。 证明：∵四边形是平行四边形， ( A B C D O )∴（平行四边形的对角线互相平分）. 又∵， ∴. ∴四边形是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. 例题讲解 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形. 分析：要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知 EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又知EF垂直平分AC，所以只需证明OE＝OF. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AE∥FC， ∴∠1＝∠2. ∵EF平分AC， ∴OA＝OC. 又∵∠AOE＝∠COF＝90°， ∴△AOE≌△COF, ∴OE＝OF， ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF⊥AC， ∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 三、巩固练习 1.如图▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（　　） A．若OB=OD，则▱ABCD是菱形 B．若AC=BD，则▱ABCD是菱形 C．若OA=OD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 2.如图，添加下列条件不能证明平行四边形ABCD是菱形的是（　　） A．∠ABD=∠ADB B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC=BD 3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=13，AO=12，BO=5．求证：▱ABCD是菱形． 4.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O．且AO=CO，点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO． （1）求证：△AOE≌△COD； （2）若AB=BC，求证：四边形AECD是菱形． 5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．过点O的直 线EF与BA，DC的延长线分别相交于点E，F． （1）求证：AE=CF； （2）如果BD⊥EF，求证：四边形BEDF是菱形． 四、课堂小结 通过本节课的学习，要求同学们： 1.理解掌握菱形的判定定理2. 2.灵活运用菱形的判定定理2与菱形的性质解决一些简单的问题. 五、布置作业 必做：教材P135练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 学科网（北京）股份有限公司 $