高效同步练习18.2.1 菱形的性质-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

高效同步练习18. 知识点①菱形的定义及对称性 1.(3分)已知平行四边形ABCD,若AB BC,则平行四边形ABCD是菱形 2.(4分)菱形有 条对称轴，其 所在的直线就是它的对称轴， 知识点②菱形的性质 3.(3分)关于菱形的性质，以下说法不正确的 是() A.四条边相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 4.(3分)如图，菱形ABCD中，∠BAD=130°，则 ∠CBD的度数为( ) A.50° B.30° C.25° D.15° 第4题图 第5题图 5.(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的 长分别为6和8，则这个菱形的周长是( A.20 B.24 C.40 D.48 6.[教材例题变式](3分)如图，菱形ABCD的 周长是16，∠ABC=60°，则对角线AC的长 章 是() A.16 B.10 C.8 D.4 第6题图 第7题图 7.(3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O,下列结论中错误的是() A.AB=AD B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠DAC=∠BAC 50 25分钟同步练习，精炼高效抓 2.1菱形的性质 8.(6分)已知菱形ABCD,DE⊥AB于点E,且E 为AB的中点，已知BD=2.求： (1)∠DAB的度数； (2)AC的长. 知识点③菱形的面积 9.(3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8, BD=10,则△AOD的面积为() A.9 B.10 C.11 D.12 第9题图 第10题图 10.(3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点0，且AC=12,BD=16,则菱形 的高AE为( A.9.6 B.4.8 C.10 D.5 【易错提醒】利用对角线长求面积时漏乘致错：菱形 的面积等于对角线长的乘积的一半.在解题时，不 要出现用对角线长的乘积来表示菱形的面积的错 误 考点ZBH八年级数学下册 11.生活情境·衣帽架(3分)如图，一个木制的 活动衣帽架由3个全等的菱形构成.已知菱 形的边长为13cm,当挂钩B、D之间的距离 是30cm时，则挂钩A、C之间的距离 是() A.6 cm B.12 cm C.18 cm D.24 cm 12.「学科内部融合(3分)如图，在平面直角坐标 系中，A(-2,0),B(3,0),菱形ABCD的顶点 C在y轴正半轴上，则点D的坐标 为 AOB衣 第12题图 第13题图 13.学习情境·动点探究(3分)在菱形ABCD 中，∠C=120°，点E是AD边的中点，点P是 对角线BD上的动点，则当PA+PE的值最小 时，∠APB= 14.(9分)如图，已知在菱形ABCD中，F是BC 上任意一点，连结AF交对角线BD于点E, 连结EC, (1)求证：AE=EC; (2)当∠ABC=60°，∠CEF=60时，点F在线 段BC上的什么位置？并说明理由， 25分钟同步练习，精炼高效抓 15.学科素养·应用意识(10分)【问题提出】我 们知道菱形的面积不仅可以用底乘以高来 求，而且知道菱形面积等于两条对角线乘积 的一半.那么对于其他四边形是不是也可以 用这种方法求面积呢？ 【深入探究】如图1，四边形ABCD的对角线 AC、BD互相垂直，其中对角线BD长为 40cm,AC长为30cm,垂足为E,求四边形 ABCD的面积.（请写出求解过程） 由此，我们可以得出一个结论1：对角线互相 垂直的四边形的面积等于 【拓展提高】由上述的结论1给我们的启示： 对于两条对角线不垂直的四边形的面积如 何求解呢？下面让我们一起来研究.如图2， 四边形ABCD的对角线BD长为40cm,点A 到BD的距离与点C到BD的距离之和为 30cm,求四边形ABCD的面积.（请写出求解 过程) 结论2：任意四边形的面积等于 图1 图2 第18章 考点ZBH八年级数学下册 513.解：D,E,F分别是BC,AB,AC的中点，∴.DE是△ABC的中 位线，DEB=2AC.:DB=5cm,AC=2DE=10cm:AH是 △ABC的高，∠AHC=90°，又F是AC的中点，HF=)AG F2×10=5(cm),即F的长为5cm 4.D 5.解：延长CD至点E,使DE=CD,连结AE,BE.D是AB的中 点，.AD=DB,四边形ACBE是平行四边形，又：CD=)AB, CD=2CE,.AB=CE,.平行四边形ACBE是矩形，LACB= 90°，∴.△ABC为直角三角形. 高效同步练习18.2.1菱形的性质 1.=2.2对角线3.B4.C 5A【解析】小：四边形ABCD是菱形，A0=2AC=3,B0= 2BD=4,AC⊥BD,在Rt△A0B中，由勾股定理，得AB=5, .菱形的周长为4×5=20.故选A. 6.D7.C 8.解：(1)，DE⊥AB于点E,且E为AB的中点，.AD=BD.四 边形ABCD是菱形，∴.AD=BA,∴.AB=AD=BD,∴.△ABD是等 边三角形，∴.∠DAB=60°； (2).:四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,..∠AOD=90°..BD =2,△ABD是等边三角形，∴.D0=1,AD=2.∴.A0= WAD2-D02=√3，.AC=2W3. 9.B 【归纳总结】(1)菱形的面积=对角线乘积的一半=底×高；(2) 菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形. 10.A【解析】在菱形ABCD中，AC=12,BD=16,.B0=。BD= 8,0c= 2AC=6,ACBDBC=6=10.AELBC, S支Cm=2AC·BD=BC·AE,AB=9.6,故选A 11.D12.(-5.4) 13.60°【解析】连结AC,CE,CP.四边形ABCD是菱形，.BD 垂直平分AC,∴.AP=CP..∠BCD=120°，∴.∠ABC=60°， △ABC和△ACD都是等边三角形.又：点E为AD的中点， CE⊥AD.·PA+PE=CP+PE≥CE,.当C,P,E三，点共线时 PA+PE的值最小，等于CE的长，此时AP=DP,.∠ADP= ∠DAP=30°，∴.∠APB=60°. 14.(1)证明：连结AC.·BD,AC是菱形ABCD的对角线，.BD垂 直平分AC,∴.AE=EC; (2)解：点F是线段BC的中点.理由如下：四边形ABCD是 菱形，∴.AB=CB.又.·∠ABC=60°，∴.△ABC是等边三角形. .'AE=EC,.∠EAC=∠ECA.,:∠EAC+∠ECA=∠CEF ∠CEF=60°，∴.∠EAC= 2∠CEF=30°.又：LBAF=∠BAC ∠EAC=30°=∠EAC,..AF是等边三角形ABC的角平分线， ∴.BF=CF,∴.点F是线段BC的中点. 15解，I深入探究】S=Swt5em=D·AB+BD CE=2BD (AE+CE)-BDAC-2 2 ×40x30=600(cm2). 两条对角线乘积的一半 【拓展提高】连结BD,过点A作AN⊥BD于点N,过点C作 CM⊥BD于点M.S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=)BD·AN+)BD ·CM=2B0·(aN+CM)=×40x30=60(cm2) 一条对角线与另一条对角线两个端点到这条对角线的距离之 和的积的一半 高效同步练习18.2.2菱形的判定 1.B 2.四条边都相等的四边形是菱形 3证明：由题意，得AB=AE=DE=CD=BC,∠BAE=180×(5-2) 5 同步练习，精炼高效抓考》 =108°，.∠ABE=∠AEB=36°，同理：∠BAF=∠BCA=36°，.. ∠FAE=108°-36°=72°.∴.∠AFE=180°-72°-36°=72°，∴.AE =EF,同理BC=CF,∴.EF=CF=DE=CD,∴.四边形CDEF为 菱形. 4.菱形 5.解：赞成小洁的说法，补充一个条件为OA=OC,证明如下： OA=OC,OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形.AC⊥BD, .平行四边形ABCD是菱形.（答案不唯一） 6.C 7.C 【解后反思】本题考查作图，菱形的判定和性质等知识，解题的 关键是熟练掌握菱形的判定方法，通过作图痕迹得出信息，进而 作出判断 8.AB=BC(答案不唯一)9.45 2 cm 10.(1)证明：.·四边形ABCD是矩形，∴.AO=CO,AD∥BC,. ∠OAE=∠OCF..EF⊥AC,∴.∠AOE=∠COF=90°，在△AE0 I∠OAE=∠OCF 和△CF0中，{A0=C0 ∴.△AE0≌△CFO(ASA),.: ,∠AOE=∠C0F OE=OF.AO=C0,∴.四边形AECF是平行四边形.·EF⊥ AC,.四边形AECF是菱形： （2)解：设AF=x,则BF=4-x.在Rt△ABF中，由勾股定理可 2 得：AF2=AB2+BF2,即x2=(4-x)2+32,解得x= 8菱形 AECF的周长=4× 2525 8=2 11.解：(1)12 (2)当点P运动到BC中点时，四边形ADPE是菱形.理由如 下：连结AP.PD∥AC,PE∥AB,∴.四边形ADPE是平行四边 形.AB=AC,P为BC的中点，∴.∠PAD=∠PAE.,PE∥AB ∴.∠PAD=∠APE,∴.∠PAE=∠APE,.EA=EP,∴.四边形 ADPE是菱形： (3)点P运动到∠BAC的平分线上时，四边形ADPE是菱形 连结AP..PD∥AC,PE∥AB,∴.四边形ADPE是平行四边形 :AP平分LBAC,∠BAP=∠CAP.AB∥EP, .∠BAP= ∠APE,∴.∠CAP=∠APE,∴AE=EP,.平行四边形ADPE是 菱形. 高效同步练习18.3正方形 1.B 2.D【解析】解法一：·四边形ABCD是正方形，∴.AB=BC LABC=90°.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2,即 2AB2=4,.AB2=2,即正方形ABCD的面积是2cm2.解法二：. 四边形ABCD是正方形，AC=2cm,∴.AC⊥BD,AC=BD=2cm, ,∴.S正方形ABCD= 2AC·BD=2cm2.故选D. 3.C【解析】在正方形ABCD中，AC平分∠BAD,∴.∠BAE=45°. AB=AE,.∠ABE=∠AEB=180°-45 =67.5°，∴.∠BEC= 180°-67.5°=112.5°.故选C. 4.C 5.(1)证明：.四边形ABCD是正方形，.∠D=∠B=90°，AD=AB =BC=CD.又E,F分别为DC,BC的中点，∴.DE=BF.在 （AD=AB, △ADE和△ABF中 ∠D=∠B,.△ADE≌△ABF(SAS). DE=BF. (2)解：由题意，得∠B=∠D=∠C=90°，AD=AB=BC=CD=4 DE=CE=BF=CF=2.∴.S△AEr=SE方形ABCD-S△ADE-S△ABr-S△Ec=4 ×4- 2*4x2 1 2 ×4×2- 22x2=6 6.D7.B 8.证明：，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴，AC⊥BD OB=OD..OE=OF=OB,∴.OE=OF=OB=0D,∴.四边形BFDE 是平行四边形，BD=EF,.平行四边形BFDE是矩形.又，BD ⊥EF,∴.四边形BFDE是正方形. 9.C【解析】.四边形ABCD为正方形，∴.AB=AD,∠BAD=90° .:△ABE是等边三角形，.AB=AE,∠BAE=∠AEB=60°，.AD =AE.,·∠DAE=∠BAD+∠BAE=150°，.∴.∠ADE=∠AED= 180°-150° =15°，.∴.∠BED=60°-15°=45°.故选C. 10.C【解析】.'四边形ABCD是正方形，.∠DBC=∠BDC= 45°.：正方形ABCD的边长为6，BC+CD=12.四边形 EFCG是矩形，·.∠EFB=∠EGD=90°，∴.△BEF与△DEG是 ZBH八年级数学下册 77