追梦第17章章末复习 平行四边形-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

追梦第17章章末 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.在口ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠C 等于() A.20° B.409 C.60° D.70° 2.如图，在下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD为平行四边形的是( A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB∥CD,AB=CD D.AB=AD,CB=CD 3.学科内部融合如图，在平面直角坐标系中，A (1,0),B(-1,3),C(-2,-1),找一点D,使得 以点A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边 形，则点D的坐标不可能是( A.(2,4) B.（-4,2)》 C.(0,-4) D.（-3,2) 第3题图 第4题图 4.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O, E是AB中点，且AE+E0=4,则口ABCD的周 长为() A.20 B.16 C.12 D.8 5.如图，在口ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5, 则AE的长为( A.4 B.8 C.6 D.10 第5题图 第6题图 25分钟同步练习，精炼高效抓 复习平行四边形 6.已知□ABCD,点E是边BC上的动点，以AE 为边构造口AEFG,使点D在边FG上，如图， 当点E由B往C运动的过程中，口AEFG面积 变化情况是( A.一直增大 B.保持不变 C.先增大后减小 D.先减小后增大 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.开放性试题·条件开放如图，在平行四边形 ABCD中，E,F两点均在对角线AC上，要使四 边形BEDF为平行四边形，在不添加辅助线 的情况下，需要增加的一个条件是 (写出一个即可)： B 第7题图 第8题图 第17 8.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于 点O,过点O的直线分别交BC、AD于点E、F, 若平行四边形ABCD面积为3，则图中阴影部 分的面积是 9.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD 于点F,若∠EAF=50°，则∠B= 第9题图 第10题图 10.学习情境·动点探究在四边形ABCD中，AD ∥BC,BC⊥CD,AD=6cm,BC=10cm,M是 BC上一点，且BM=4cm,点E从点A出发以 1cm/s的速度向点D运动，点F从点B出发 以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到 达终点，而另一点也随之停止，设运动时间 为ts,当t的值为 时，以A、M、E、F 为顶点的四边形是平行四边形 考点ZBH八年级数学下册 43 三、解答题（共30分） 11.数学思想·方程思想(10分)如图，已知BD 垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC. (1)求证：四边形ABDF是平行四边形 (2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的长。 12.(10分)如图，已知反比例函数y=(x>0) 的图象经过点A(4,2),过A作AC⊥y轴于 章 点C,点B为该反比例函数图象上的一点，过 点B作BD⊥x轴于点D,连结AD,直线BC 与x轴的负半轴交于点E. (1)求反比例函数的表达式； (2)若BD=2OC,判断四边形ACED的形状， 并说明理由. 44 25分钟同步练习，精炼高效抓 13.(10分)(1)问题提出：如图1，在△CDE中， 将线段CE向左平移到AB的位置，点C,E的 对应点分别是A,B,连结AC,AB交CD于点 0,若∠D0B=70°，∠E=60°，则∠ACD (2)问题探究：如图2，在等边△ABC中，点D 是AC右侧平面上一点，连结DA,DC,DB,以 点B为旋转中心将BD顺时针旋转60°，得到 BE,连结CE,若BD=7,CD=4,求线段AD的 最小值； (3)问题解决：如图3，要在一块空地上规划 出一个四边形景观湖ABCD,连结AC,BD.根 据规划要求AC=BD=300米，AC与BD所夹 锐角为60°.考虑游客安全问题的同时达到 美观的效果，现要沿AB和CD修建绿化带 (宽度忽略不计).为节省费用要使绿化带的 总长最短，问AB+CD的长度是否存在最小 值？若存在，请你求出AB+CD的最小值；若 不存在，请说明理由 图 图2 图3 考点ZBH八年级数学下册14.证明：解法一：.DF∥BE,.∠DFA=∠BEC.·CF=AE,∴.AE (DF=BE =CE.在△ADF和△CBE中{∠DFA=∠BEC,∴.△ADF兰 AF=CE. △CBE(SAS),..AD=BC,∠DAC=∠BCA,.AD∥BC,∴.四边 形ABCD是平行四边形. 解法二：BE∥DF,.∠BEF=∠DFE.∴.∠AEB=∠CFD. AE=CF,BE=DF,.△AEB≌△CFD(SAS)..∴.AB=DC,∠BAC =∠DCA,.AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形. 15.解：设点P,Q运动的时间为ts.依题意，得CQ=2t,BQ=6-2t AP=t,PD=9-t..AD∥BC,①当BO=AP时，四边形APOB是 平行四边形.即6-2t=t,解得t=2.②当C0=PD时，四边形 CQPD是平行四边形，即2t=9-t,解得t=3.所以经过2s或3s 后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形. 第2课时平行四边形的判定定理3 1.B2.A3.8 '∠AOB=∠COD 4.证明：在△AOB与△C0D中 ,{0A=0C ·△AOB≌ .∠BAO=∠DCO △COD(ASA),∴.OB=OD.又.OA=OC,.四边形ABCD是平 行四边形. 5.B 6.D【解析】在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE=√BC+BE2 10.BE=DE=6,AC=20,∴.AE=CE=10,∴.四边形ABCD是平 行四边形..四边形ABCD的面积为BC·BD=8×(6+6)=96. 故选D. 7.证明：，四边形ABCD为平行四边形，∴.BO=DO,AD∥BC. ∠ADO=∠CBO.又.·∠FOD=∠EOB,在△FOD和△EOB中 ∠FDO=∠EBO DO=BO ,∴.△FOD≌△EOB(ASA).∴.FO=EO.又. N∠FOD=∠EOB G、H分别为OB、OD的中点，.GO=HO..四边形GEHF是平 行四边形. 第3课时平行四边形的性质与判定的综合应用 1.12cm 2.证明：DE∥AB,EF∥AC,·.四边形ADEF是平行四边形 ∠ABD=∠BDE,.AF=DE.BD是△ABC的角平分线，： ∠ABD=∠DBE,∴.∠DBE=∠BDE,∴.BE=DE,∴.BE=AF. 3.证明：连结EG,GF,FH,HE.·四边形ABCD是平行四边形， ∠A=∠C,AD=CB..BG=DH,∴.AH=CG.又AE=CF, △AEH≌△CFG(SAS),.HE=GF,同理得EG=FH..四边形 EGFH是平行四边形，.·EF与GH互相平分. 4.证明：.BE⊥AC,DF⊥AC,∴.∠AEB=∠CFD=90°..AF=CE, .AE=CF在Rt△ABE和Rt△CDF中，{AE二，Rt△ABE当 Rt△CDF(HL),.∠BAE=∠DCF,∴.AB∥CD.又.AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形. 5.（1)证明：.D,E分别为AB,AC的中点，△ABC是等边三角形 ∴.∠A=60°，AD=AE,∴.∠ADE=∠B=60°，∴.DE∥BC..EF∥ CD,.四边形DEFC是平行四边形，.DE=CF: (2)解：，四边形DEFC是平行四边形，.DC=EF.D为AB 的中点，等边三角形ABC的边长是2，∴.AD=BD=1,CD⊥AB, BC=2,∴.EF=DC=WBC2-BD2=√3. 第4课时三角形中位线定理 1.D2.D3.B 4.14【解析】.D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点，∴.DF=EC F2BC,EF=AD=2AB.四边形BEFD周长为14，AB+BC =BD+AD+BE+EC=BD+EF+BE+DF=14. 5.B6.D 7.B【解析】.，点D,E分别是边AB,AC的中点，.DE是△ABC 的中位线.BC=14,.DE= 2BC=7,DE∥BC,又BF为 ∠ABC的平分线，.LABF=LCBF=LDFB.DF=DB=2AB =4..·.EF=7-4=3.故选B. 8.2.5【解析】.·BN平分∠ABC,BN⊥AE,.∠NBA=∠NBE, ∠NBA=∠NBE ∠BNA=∠BNE,在△BNA和△BNE中， BN=BN C∠BNA=∠BNE △BNA≌△BNE(ASA),.BA=BE,.△BAE是等腰三角形，同 理△CAD是等腰三角形，，点N是AE中点，点M是AD中点， ∴.MN是△ADE的中位线.，·BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7= 同步练习，精炼高效抓考 12DE=BE+CD-BC-5MN-DE-25. 9.证明：连结AO,.BD,CE是△ABC的中线，.D,E分别是AC, AB的中点..F、G分别是BO,C0的中点，.EF是△AOB的中 位线，DG是△A0C的中位线，.EF∥AO,EF=7AO,DG/AO, DG= 2 AO,即EFDG,且EF=DG. 数学活动图形的等分 1.解：过O作KL⊥AB于点K,交CD于点 A GO D L,过O作PQ⊥AD于点Q,交BC于点 K P,则KL=20K,PQ=20Q,S平行四边形BCD E 0K5 =3x20K=5x200,003,S640= B PH C 4S,S边形0c=4Satm,S40=S边形mc,S0E= SAA0G,S△B0E= 2BE·0K,Sac=2AG.00,2BE·0K= 2 24c·0Q,AG=0K BE=3,FBE=1,当AG=CH= 5 00 3 时，直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分 2.解：(1)无数 B A (2)四边形ABCD的面积等分线如图所示： 结AE.·BE∥4C,.△ABC和△AEC的公共E 过点B作BEAC交DC的延长线于点E,连 CF D 边AC上的高也相等，.S△ABc=S△ABc,心Sm驶形C%S衫 AACD + △AEC AACD>S ,所以面积等分线必与CD 相交，取D心中点，连结罪并延袋则直线AP即为要求作的 △AED" 四边形ABCD的面积等分线. 3.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥DC,AD∥BC, OA=OC,OB=OD,∴.∠EA0=LFC0,LEB0=LFD0,∠AOE =∠COF,∠BOE=∠DOF,∠AOD=∠COB,.△AOE≌△COF (ASA),△BOE≌△DOF(ASA),△AOD≌△COB(SAS), .SA0B=S△c0r,S△B0E=S△Dgp,S△A0D=S△c0B?S回边a形ADr=Sa40E+ SAAOD+SADOF,S四边形BCFE=SACOP+SAROE+S△GOB,.S边形ADFE= S边形BCPE= (2)解：延长FE交BC于点H,连结AH,FB交于点O,连结EC DH于点O',连结OO'分别交AB和DC于点M,N..·AB∥EF∥ CD,AF//DE//BC,.四边形ABHF,HCDE都是平行四边形，. 0,0'是两个平行四边形对角线的交点，根据(1)中结论即可得 出S四边形wCF=S四边形aCM，S因边形CG二S四边形 =9 四边形EDN( 四边形BHG制 士S四边形HCG,即MN可以将其等分成两奖地 种植不同品种的花卉. F M0G0 W(答案不唯一) B H 追梦第17章章末复习 平行四边形 1.D2.C3.D4.B 5.B【解析】，AG平分∠BAD,∴.∠BAG=∠DAG.,四边形AB- CD是平行四边形，∴.AD∥BC,∴.∠AEB=∠DAG,∴.∠BAG= ∠AEB,.AB=BE=5.由作图可知：AB=AF,∴.BH=FH= 2BF =3,∠AHB=∠AHF=90°，.AH=√AB2-BH2=4..:AB=BE, BH⊥AE,∴.AH=EH=4,.AE=8.故选B. 6.B7.AE=CF(答案不唯一) 8. 2【解析：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,A0= CO,∴.∠FA0=∠ECO.又.：∠AOF=∠COE,∴.△AOF≌△COE 3 (ASA),.S△M0r=Sac0E,.Sm影=SABcD=2 SARCD=2 9.50° 10.或4【解析】~AD/BC,AE/FM,当AB=FM时，以A、 M、E、F为顶，点的四边形是平行四边形.分两种情况：①当，点 F在线段BM上，即0≤t<2时，AE=tcm,FM=BM-BF=(4 2t)cm,∴.t=4-2t,解得t= 3;②当F在线段CM上，即2≤≤ 5时，AE=tcm,FM=BF-BM=(2t-4)cm,∴.t=2t-4,解得t=4. ZBH八年级数学下册 75 综上所述，=子或4s时，以A、M,EF为顶点的四边形是平 行四边形 11.（1)证明：.BD垂直平分AC,.AB=BC,AD=DC.在△ADB与 (AB=BC △CDB中，{AD=CD,∴.△ADB≌△CDB(SSS),.∠BCD= DB=DB ∠BAD..∠BCD=∠ADF,.∠BAD=∠ADF,.AB∥FD.. BD⊥AC,AF⊥AC,.AFBD,.四边形ABDF是平行四边形； (2)解：，四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5,.AB=BD =5.AD=6,设BE=x,则DE=5-x..BD⊥AC,∴.AB2-BE2= AD2-DE2,即52-x2=62-（5-x)2.解得x= 5,AE= AC=2AE=48 VAB-BE=24 12.解：(1)把A(4,2)代入反比例函数的表达式得2= 4,解得 8 =8,.∴反比例函数的表达式为y=二（x>0): (2)四边形ACED为平行四边形.理由如下：AC⊥y轴，BD ⊥x轴，A(4,2),∴.AC=4,OC=2..BD=20C,∴.BD=2×2=4. .点B的纵坐标为4，代入y= 8中，得4=8 ,解得x=2,.B （2,4).由题意，得C(0,2),设直线BC的表达式为y=kx+b, 则有公4，解得化2，直线BC的表达式为y=x+2令 y=0,得0=x+2,解得x=-2,.E(-2,0),DE=2-（-2)=4. AC=4,DE=4,AC∥DE,.四边形ACED为平行四边形 13.解：(1)50 （2)连结DE.由旋转，得∠DBE=60°，BD=BE,△BDE是等 边三角形，∴.BE=BD=DE=7.△ABC为等边三角形，∴.AB =BC,∠ABC=60°，∴.∠ABD=∠CBE,∴.△ABD≌△CBE (SAS),.CE=AD.当C,D,E三点共线时，CE有最小值，此时 CE=DE-CD=7-4=3,∴，AD的最小值为3； (3)设AC与BD交于点O,如图，以点C为旋转 中心将CA逆时针旋转60°，得到CE,连结EB D EA,则∠ACE=60°，CA=CE,:.△ACE是等边三 角形，.AC=CE=AE=300米.AC=BD,.BD B =CE..AC与BD所夹锐角为60°，∴.∠AOB= 60°，∴.∠AOB=∠ACE=60°，..BD∥EC,.四边 形BECD是平行四边形，.CD=BE,.AB+CD=AB+BE.由图 可得AB+BE≥AE,∴.AB+BE的最小值是AE的长，即当点A B、E三点共线时AB+BE的长最小.，AE=300米，∴.AB+CD 的长度的最小值是300米 高效同步练习18.1.1矩形的性质 1.2中点2.90°3.14 4.5【解析】：四边形ABCD为矩形，.AB=CD,AD∥BC,∠A= ∠D=90°，∴.∠AEB=∠EBC.∠ABC的平分线交AD于E,∴ ∠ABE=∠EBC,∴.∠AEB=∠ABE,∴.AB=AE=4,∴.CD=AB= 4..AE=4,BC=7,.AD=BC=7,.DE=3,在Rt△CDE中，CD =4,DE=3.由勾股定理得CE=5. 5.A6.7 7.解：解法一：.四边形ABCD是矩形，∴.OA=OB..·AE⊥BD于 点E,BF⊥AC于点F.∴.∠AE0=∠BF0=90°..·∠AOE= ∠BOF,.△AEO≌△BFO(AAS),∴.AE=BF 解法二：：四边形ABCD是矩形，∴AD=BC,∠DAB=∠ABC= 90°，2AB·AD=2AB·BC,SaMm=Sac2BD·AB= 1 AC·BF.四边形ABCD是矩形，.AC=BD,AE=BF 8.1或3 9.4cm2或12cm2【解析】如图所示，在矩形ABCD D 中BE平分∠ABC交AD于点E,.AB=CD,AD= BC,AD∥BC,∴.∠AEB=∠CBE.BE平分 ∠ABC,..∠ABE=∠CBE,.∠AEB=∠ABE,∴， AB=AE.①当AE=1cm时，AB=CD=1cm,AD=BC=4cm, S矩形8cn=1×4=4(cm2);②当AE=3cm时，AB=CD=3cm.AD= BC,4cm,S挺形cn=3×4=12(cm2).故矩形ABCD的面积为 4cm2或12cm2. 10.C11.D12.A 13.C【解析】根据折叠的性质可知∠BAC=∠EAC.·.·四边形 ABCD是矩形，.AB∥CD,.∠ACD=∠BAC,..∠EAC= 76 同步练习，精炼高效抓考》 ∠ACD,∴.A0=C0=5cm.在Rt△AD0中，D0=√JAO-DA= √52-4=3，.CD=3+5=8(cm).故选C. 14.C【解析】AB=6,BC=8,.AC=√82+6=10，.A0=D0= 5:对角线AC,BD交于点0，S0m=4AB,BC=12.:B0 LA0,EF⊥D0,.SAAOD=S△A0E+S△DoE= 2X5x80+ 2×5xE =12,E0+EF=24 故选C 15.解：.四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,OA= 2AC,OB= 2BD,0A=0B.又：LA0B=560,.∠0BA=∠0AB=62. .AE⊥BD,∴.∠EAB=90°-∠DBA=28°. 16.(1)证明：在矩形ABCD中，AD=BC,∠A=∠B=90°..E是 (AD=BC. AB的中点，∴.AE=BE.在△ADE与△BCE中」 ∠A=∠B, AE=BE, △ADE≌△BCE(SAS). （2)解：由(1)知：△ADE≌△BCE,则DE=EC.在Rt△ADE中， AD=4.AE= 2AB=3,由勾股定理知，DE=√AD2+AE=5, △CDE的周长=EC+DE+CD=2DE+AB=2×5+6=16. 高效同步练习18.1.2矩形的判定 第1课时矩形的判定 1.C2.有一个角是直角的平行四边形是矩形3.C 4.解：四边形MENF是矩形.理由如下：，·四边形ABCD是平行四 边形，∴.AD∥BC,∴.∠ABC+∠BAD=180°.，AF,BE是∠BAD, ∠ABC的平分线，∴.∠BAM+∠ABM=90°，∴.∠AMB=∠EMF= 90°，同理LF=∠E=90°，∴.四边形MENF是矩形. 5.C6.B 7.对角线相等的平行四边形是矩形 8.证明：∠1=∠2，OB=0C.:四边形ABCD为平行四边形， 0A=OC=2 AC,OB=OD=2 BD,..0A=OC=0B=OD,.AC =BD,∴.口ABCD为矩形. 9.B 10.D【解析】连结AD.∠BAC=90°，且BA=6,AC=8,∴.BC= √AB+AC=10.:DM⊥AB,DN⊥AC,.四边形AMDN为矩 形，∴.AD=MW,∴.当AD最小时，MN最小.当AD⊥BC时，AD 最小，此时Sa1c=2×6x8=×10xAD,AD=4.8.故选D, 11.矩形12.①④ 13.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.ABCD,AB=CD, ∴.∠FAD=∠CDA.又.G是AD的中点，.AG=DG,在△AGF I∠FAG=∠CDG 和△DGC中，XAG=DG ,.△AGF≌△DGC(ASA), (∠AGF=∠DGC AF=CD,∴.AB=AF. (2)四边形ACDF是矩形.证明：.：四边形ABCD是平行四边 形，.∠BAD=∠BCD=120°，.∠FAG=60°.由(1)得AB= AF.AB=AG=AF,△AGF是等边三角形，.AG=GF.又： 四边形ABCD是平行四边形，∴.CD∥AB,CD=AB,∴.CD∥AF, CD=AF,四边形ACDF为平行四边形，AG=DG=7AD, FG=CG=- CF,AG=DG=FG=CG,AD=CR平行四边 形ACDF是矩形. 14.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,∠A= ∠C,AB∥CD,∴.∠ABD=∠CDB.BM,DN分别是∠ABD和 ∠CDB的平分线，∴.∠ABM= 2∠ABD,∠CDN= ∠CDB,∴. ∠ABM=∠CDN,..△ABM≌△CDW(ASA): (2)解：当AB=BD时，四边形BNDM是矩形，理由如下：由 (1)可知，△ABM≌△CDN,∴.AM=CN..AD=BC,∴.DM= BN..:DMBN,∴.四边形BNDM是平行四边形.又.AB=BD BM平分∠ABD,.BM⊥AD,.∠BMD=90°，∴.平行四边形 BNDM是矩形. 第2课时直角三角形的性质与判定 1.D2.30° ZBH八年级数学下册