高效同步练习17.2 平行四边形的判定-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

(0,-1),∴.当x>0时，y<-1.故选D. 5.D【解析】D.当k<0时，一次函数y=x-k的图象经过第一、 二、四象限，反比例函数y=《的图象在第二、四象限，图象符 合要求.故选D. 6.C 7.C【解析】C.当K=10时，则M=2200×K×10-3=22mg/100mL, 该驾驶员为酒驾状态，错误.故选C. 8.x≤3且x≠29.y=-x+1(答案不唯一) 10.2【解析】将一次函数y=-3x+6向左平移m个单位后，得到 y=-3(x+m)+6,为正比例函数，把(0,0)代入，得到0=-3m+ 6,解得m=2. 11./x-3 (y=-2 12.19【解析】由题意，得0D=m,0C=n,.…0C-OD=CD=4,.n -m=4①，：A(m,6),B(n,2)在反比例函数y=a的图象上， .∴a=6m=2n,.n=3m②，由①②可解得：m=2,n=6,.a=6m =12,A(2,6),B(6,2),.点A(2,6),B(6,2)在一次函数y= bcte的图象上28白解得{伯ga+6=12+(-1) +8=19. 13.解：(1)由题意，得m=-n=3×(-2),解得m=-6,n=6,∴.反比 例函数解析式为y=-名由条件可知{的6，解得 k=-2 {6=4一次函数解析式为y=-2x+4; (2)由两个函数图象可知，y1<y2时，x的取值范围为-1<x<0 或x>3. (3)由一次函数y=-2x+4可知与x轴的交点为C(2,0),设点 P的坐标为(m,0),则PC=lm-2l,∴.S△PB=Sape+SAPCB=2 ×|m-21×6+ 2×1m-21×2=8,解得m=4或m=0,P(0,0) 或(4,0). 14.解：(1)3210 (2)设当4≤x≤10时函数解析式为y=ax+b,将(4,8)，(10， 2)代入y=+6,得82解得88当4≤≤10 时，风速y(千米/时)与时间x(时)的函数关系式为y=4x-8; (3)当4≤x≤10，令y=4x-8中y=10时，解得x=4.5;当x≥ 20时，设风速y(千米/时)与时间x(时)的函数解析式为y= ,将(20,32)代人，得32=20，解得k=640,所以当在 时，风速y(千米/时)与时间x(时)之间的函数关系为y= ，当)y10时，解得x=64,64-45=59.5(小时).答：在沙 640 尘暴整个过程中，“危险时刻”共有59.5小时. 15.解：(1)设菌落总数y与试验天数x之间的一次函数关系式为 (k+b=20,解得/k=5 y=x+b,由条件可得b=15 {6=15一次函数关系 式为y=5x+15. (2)当y=50时，x=7.∴，桶装水打开后第7天菌落总数恰好 为50cfu·ml. 高效同步练习17.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的性质定理1、2 1.D 2.D【解析】，四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC,AB= CD.AC+AD+CD=13,AC=4,∴.AD+CD=9,∴.□ABCD的周长 为(AD+CD)×2=9×2=18(cm).故选D. 3.证明：：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,AB=DC,∠A =LC.:E,F分别为BC,AD的中点，MF=2AD,CB=2BC, (AB=CD .AF=CE..在△ABF和△CDE中，∠A=LC,△ABF≌ AF=CE △CDE(SAS),.∴.∠ABF=∠CDE 4.C5.B【变式】C 74 同步练习，精炼高效抓考 6.32cm或34cm【解析】如图所示.∠DAB的 平分线分对边BC为6cm和5cm两部分，当 BE=5cm,EC=6cm时..·∠BAE=∠DAE,四 边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD= E BC.∴.∠BEA=∠DAE,.∴.∠BEA=∠BAE,∴.BE=AB=5cm,∴. AB=CD=5cm,AD=BC=BE+CE=11cm,∴.▣ABCD的周长为(5 +11)×2=32(cm);当BE=6cm,CE=5cm时，同理，得AB=BE= CD=6cm,AD=BC=BE+CE=11cm,∴.□ABCD的周长为(6+ 11)×2=34(cm).综上所述，▣ABCD的周长为32cm或34cm. 7.B8.D9.B10.(-1,2) 11.3【解析】，四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AD= BC,ADBC.∴.∠BCE=∠DEC.,CE平分∠BCD,.∠BCE= ∠DCE.∴.∠DEC=∠DCE..∴.DE=DC..'AD=AE+DE=2AB， .AE=CD=AB=3. 12.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AD∥BE, .LDAE=LE.:AE平分LBAD,.∠DAE=∠BAE,.∠BAE =∠E,∴.AB=BE,∴.BE=CD. (2)解：.BE=AB,∠BEA=60°，∴.△ABE是等边三角形， ∴.AB=AE=4.又.BF⊥AE,∴.AF=EF=2,∴.BF=√42-22= 2W3.:∠DAF=∠E,AF=EF,∠AFD=∠EFC,∴.△ADF≌ AECF(ASA)SDADCD=SAABE=X4X23=43. 13.证明：(1).四边形ABCD为平行四边形，.AB=CD,AB∥CD, ∴.∠ABE=∠CDF.,·∠1=∠2，∴.∠AEB=∠CFD.在△ABE I∠ABE=∠CDF, 和△CDF中， ∠AEB=∠CFD,..△ABE≌△CDF(AAS),. AB=CD, BE=DF. (2)由(1)得△ABE≌△CDF,∴.AE=CF..∠1=∠2，EF= EF,∴.△AEF≌△CFE(SAS),∴.∠AFE=∠CEF,∴，AF∥CE. 第2课时平行四边形的性质定理3 1.A2.A3.3 4.解：.：▣ABCD的对角线AC与BD交于点O,AC=14cm,BD= 8cm,.∴.OC=OA= 2AC=7em,OB=OD=7 BD=4cm.BC= 10cm,.0B+0C+BC=21cm,△B0C的周长是21cm. 5.C6.C 7.解：，·平行四边形ABCD的周长为40，.∴BC+CD=20.设BC为 x.SBABCD=BC·AE=CD·AF,4x=(20-x)×6,解得x=12, .SBABCD=12×4=48. 8.A9.D10.C11.D 12.4【解析】根据题意，得四边形HPFD,BEPG,AEPH,CFPG为 平行四边形，S△PEB=S△BP·同理可得S△Pm=S△nFr,S△MBn= SACDB,.SAABD-SAPER-SAPHD=S△CDB-SARGP-S△DPP,即Sg边将ABPH =Sm边形PGG:CG=2BG,S△BPG=1,.Sm边形APH=Sm边形PFCG=2X2 ×1=4. 13.证明：(1)，·四边形ABCD是平行四边形，∴.A0=CO,B0= DO..AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AE0=∠CFO=90°..：∠AOE= ∠COF,∴.△AE0≌△CFO(AAS); (2).△AE0≌△CF0,.OE=OF.B0=D0,.B0-OE=D0 -OF,即BE=DF. 14.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，.ADBC,AO=C0, ∴.∠EAO=∠FCO.又.·∠AOE=∠COF,∴.△AOE≌△COF (ASA),∴.OE=OF. (2)解：能得到OE=OF.证明方法同(1).一般性结论：经过平 行四边形的对角线的交点的直线被平行四边形的对边或延长 线截得的线段被平行四边形的对角线的交点平分 高效同步练习17.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定定理1、2 1.C2.平行四边形 3.解：四边形ABCD是平行四边形.理由如下：AD∥BC,∴.∠A+ ∠B=180°∠A=LC,.∠C+∠B=180°，.AB/∥CD,.四边 形ABCD为平行四边形. 4.C5.B6.平行四边形7.48.4 9.证明：.·AF=EC,∴.AC=EF.又.BC=DF,∠A=∠E=90° ∴.Rt△ABC≌Rt△EDF(HL),∴.∠ACB=∠EFD,∴.∠BCF= ∠DFC,∴.BCDF.BC=DF,∴四边形BCDF是平行四边形. 10.B11.D12.B13.B ZBH八年级数学下册 14.证明：解法一：.DF∥BE,.∠DFA=∠BEC.·CF=AE,∴.AE (DF=BE =CE.在△ADF和△CBE中{∠DFA=∠BEC,∴.△ADF兰 AF=CE. △CBE(SAS),..AD=BC,∠DAC=∠BCA,.AD∥BC,∴.四边 形ABCD是平行四边形. 解法二：BE∥DF,.∠BEF=∠DFE.∴.∠AEB=∠CFD. AE=CF,BE=DF,.△AEB≌△CFD(SAS)..∴.AB=DC,∠BAC =∠DCA,.AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形. 15.解：设点P,Q运动的时间为ts.依题意，得CQ=2t,BQ=6-2t AP=t,PD=9-t..AD∥BC,①当BO=AP时，四边形APOB是 平行四边形.即6-2t=t,解得t=2.②当C0=PD时，四边形 CQPD是平行四边形，即2t=9-t,解得t=3.所以经过2s或3s 后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形. 第2课时平行四边形的判定定理3 1.B2.A3.8 '∠AOB=∠COD 4.证明：在△AOB与△C0D中 ,{0A=0C ·△AOB≌ .∠BAO=∠DCO △COD(ASA),∴.OB=OD.又.OA=OC,.四边形ABCD是平 行四边形. 5.B 6.D【解析】在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE=√BC+BE2 10.BE=DE=6,AC=20,∴.AE=CE=10,∴.四边形ABCD是平 行四边形..四边形ABCD的面积为BC·BD=8×(6+6)=96. 故选D. 7.证明：，四边形ABCD为平行四边形，∴.BO=DO,AD∥BC. ∠ADO=∠CBO.又.·∠FOD=∠EOB,在△FOD和△EOB中 ∠FDO=∠EBO DO=BO ,∴.△FOD≌△EOB(ASA).∴.FO=EO.又. N∠FOD=∠EOB G、H分别为OB、OD的中点，.GO=HO..四边形GEHF是平 行四边形. 第3课时平行四边形的性质与判定的综合应用 1.12cm 2.证明：DE∥AB,EF∥AC,·.四边形ADEF是平行四边形 ∠ABD=∠BDE,.AF=DE.BD是△ABC的角平分线，： ∠ABD=∠DBE,∴.∠DBE=∠BDE,∴.BE=DE,∴.BE=AF. 3.证明：连结EG,GF,FH,HE.·四边形ABCD是平行四边形， ∠A=∠C,AD=CB..BG=DH,∴.AH=CG.又AE=CF, △AEH≌△CFG(SAS),.HE=GF,同理得EG=FH..四边形 EGFH是平行四边形，.·EF与GH互相平分. 4.证明：.BE⊥AC,DF⊥AC,∴.∠AEB=∠CFD=90°..AF=CE, .AE=CF在Rt△ABE和Rt△CDF中，{AE二，Rt△ABE当 Rt△CDF(HL),.∠BAE=∠DCF,∴.AB∥CD.又.AB=CD, 四边形ABCD是平行四边形. 5.（1)证明：.D,E分别为AB,AC的中点，△ABC是等边三角形 ∴.∠A=60°，AD=AE,∴.∠ADE=∠B=60°，∴.DE∥BC..EF∥ CD,.四边形DEFC是平行四边形，.DE=CF: (2)解：，四边形DEFC是平行四边形，.DC=EF.D为AB 的中点，等边三角形ABC的边长是2，∴.AD=BD=1,CD⊥AB, BC=2,∴.EF=DC=WBC2-BD2=√3. 第4课时三角形中位线定理 1.D2.D3.B 4.14【解析】.D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点，∴.DF=EC F2BC,EF=AD=2AB.四边形BEFD周长为14，AB+BC =BD+AD+BE+EC=BD+EF+BE+DF=14. 5.B6.D 7.B【解析】.，点D,E分别是边AB,AC的中点，.DE是△ABC 的中位线.BC=14,.DE= 2BC=7,DE∥BC,又BF为 ∠ABC的平分线，.LABF=LCBF=LDFB.DF=DB=2AB =4..·.EF=7-4=3.故选B. 8.2.5【解析】.·BN平分∠ABC,BN⊥AE,.∠NBA=∠NBE, ∠NBA=∠NBE ∠BNA=∠BNE,在△BNA和△BNE中， BN=BN C∠BNA=∠BNE △BNA≌△BNE(ASA),.BA=BE,.△BAE是等腰三角形，同 理△CAD是等腰三角形，，点N是AE中点，点M是AD中点， ∴.MN是△ADE的中位线.，·BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7= 同步练习，精炼高效抓考 12DE=BE+CD-BC-5MN-DE-25. 9.证明：连结AO,.BD,CE是△ABC的中线，.D,E分别是AC, AB的中点..F、G分别是BO,C0的中点，.EF是△AOB的中 位线，DG是△A0C的中位线，.EF∥AO,EF=7AO,DG/AO, DG= 2 AO,即EFDG,且EF=DG. 数学活动图形的等分 1.解：过O作KL⊥AB于点K,交CD于点 A GO D L,过O作PQ⊥AD于点Q,交BC于点 K P,则KL=20K,PQ=20Q,S平行四边形BCD E 0K5 =3x20K=5x200,003,S640= B PH C 4S,S边形0c=4Satm,S40=S边形mc,S0E= SAA0G,S△B0E= 2BE·0K,Sac=2AG.00,2BE·0K= 2 24c·0Q,AG=0K BE=3,FBE=1,当AG=CH= 5 00 3 时，直线EF、GH把四边形ABCD的面积四等分 2.解：(1)无数 B A (2)四边形ABCD的面积等分线如图所示： 结AE.·BE∥4C,.△ABC和△AEC的公共E 过点B作BEAC交DC的延长线于点E,连 CF D 边AC上的高也相等，.S△ABc=S△ABc,心Sm驶形C%S衫 AACD + △AEC AACD>S ,所以面积等分线必与CD 相交，取D心中点，连结罪并延袋则直线AP即为要求作的 △AED" 四边形ABCD的面积等分线. 3.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥DC,AD∥BC, OA=OC,OB=OD,∴.∠EA0=LFC0,LEB0=LFD0,∠AOE =∠COF,∠BOE=∠DOF,∠AOD=∠COB,.△AOE≌△COF (ASA),△BOE≌△DOF(ASA),△AOD≌△COB(SAS), .SA0B=S△c0r,S△B0E=S△Dgp,S△A0D=S△c0B?S回边a形ADr=Sa40E+ SAAOD+SADOF,S四边形BCFE=SACOP+SAROE+S△GOB,.S边形ADFE= S边形BCPE= (2)解：延长FE交BC于点H,连结AH,FB交于点O,连结EC DH于点O',连结OO'分别交AB和DC于点M,N..·AB∥EF∥ CD,AF//DE//BC,.四边形ABHF,HCDE都是平行四边形，. 0,0'是两个平行四边形对角线的交点，根据(1)中结论即可得 出S四边形wCF=S四边形aCM，S因边形CG二S四边形 =9 四边形EDN( 四边形BHG制 士S四边形HCG,即MN可以将其等分成两奖地 种植不同品种的花卉. F M0G0 W(答案不唯一) B H 追梦第17章章末复习 平行四边形 1.D2.C3.D4.B 5.B【解析】，AG平分∠BAD,∴.∠BAG=∠DAG.,四边形AB- CD是平行四边形，∴.AD∥BC,∴.∠AEB=∠DAG,∴.∠BAG= ∠AEB,.AB=BE=5.由作图可知：AB=AF,∴.BH=FH= 2BF =3,∠AHB=∠AHF=90°，.AH=√AB2-BH2=4..:AB=BE, BH⊥AE,∴.AH=EH=4,.AE=8.故选B. 6.B7.AE=CF(答案不唯一) 8. 2【解析：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,A0= CO,∴.∠FA0=∠ECO.又.：∠AOF=∠COE,∴.△AOF≌△COE 3 (ASA),.S△M0r=Sac0E,.Sm影=SABcD=2 SARCD=2 9.50° 10.或4【解析】~AD/BC,AE/FM,当AB=FM时，以A、 M、E、F为顶，点的四边形是平行四边形.分两种情况：①当，点 F在线段BM上，即0≤t<2时，AE=tcm,FM=BM-BF=(4 2t)cm,∴.t=4-2t,解得t= 3;②当F在线段CM上，即2≤≤ 5时，AE=tcm,FM=BF-BM=(2t-4)cm,∴.t=2t-4,解得t=4. ZBH八年级数学下册 75高效同步练习17.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定定理1、2 知识点①两组对边分别平行的四边形是平行5.(3分)下面给出的是四边形ABCD中AB,BC, 四边形 CD,DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD 1.（3分)在四边形ABCD中，已知AB∥CD,要判 是平行四边形的是( 定四边形ABCD是平行四边形，还需要满足的 A.1:2:3:4 B.2:3:2:3 条件是() C.2:2:3:3 D.2:3:3:2 A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180° 6.学科内部融合(3分)一个四边形的边长依次 C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180° 为a,b,c,d,且(a-c)2+1b-d1=0,则这个四边 2.（3分)如图，剪两张对边平行的 形为 纸条，随意交叉叠放在一起，转动 知识点③一组对边平行且相等的四边形是平 其中一张纸条，重合的部分构成 行四边形 了一个四边形，这个四边形是 7.(3分)在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=4,当 3.(8分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠A= CD= 时，这个四边形是平行四边形. ∠C,试判断四边形ABCD的形状，并说明 8.[教材练习变式](3分)如图，在平行四边形 理由， ABCD中，点E、F分别是BC,AD的中点，连结 AE,EF,FC,则图中共有 个平行四 边形 9.(8分)如图，∠A=∠E=90°，点A,C,F,E在 一条直线上，AF=EC,BC=DF.求证：四边形 BCDF是平行四边形 知识点②两组对边分别相等的四边形是平行 四边形 4.(3分)已知四边形ABCD,下列条件中能判定 四边形ABCD是平行四边形的是( A.AB=AD,AD=BC B.AB=BC,AD=AB C.AB=CD,AD=BC D.AB=BC,AD=CD 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBH八年级数学下册 37 易错点因对平行四边形的判定条件不清楚而14.一题多解(9分)已知，E,F是四边形ABCD 致错 的对角线AC上的两点，AE=CF,BE=DF,BE 10.学习情境·问题讨论(3分)如图，甲、乙二人 DF.求证：四边形ABCD是平行四边形 D 给出了条件来证明四边形ABCD为平行四边 形，下列判断正确的是() 甲：AB/∥CD,AD=BC 乙：∠A:∠B:∠C:∠D=2:1:2:1 A.甲可以，乙不可以B.甲不可以，乙可以 C.两人都可以 D.两人都不可以 第10题图 第12题图 11.(3分)下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是() 15.学习情境·动点探究(9分)如图，在四边形 A.AB∥CD,AB=CD ABCD中，AD/∥BC且AD=9cm,BC=6cm,点 章 P,Q分别从点A,C同时出发，点P以1cm/s B.AB=CD,AD=BC 的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速 C.AB∥CD,AD∥BC 度由C向B运动.问几秒后直线PQ将四边 D.AB∥CD,AD=BC 形ABCD截出一个平行四边形？ 12.（3分)如图，E是四边形ABCD的边BC延长 线上的一点，且AB∥CD,则下列条件中不能 判定四边形ABCD是平行四边形的 是() A.∠D=∠5 B.AD=BC C.∠3=∠4 D.∠B=∠D 13.(3分)点A、B、C、D在同一平面内，从(1) AB∥CD,(2)AB=CD,(3)BC∥AD,(4)BC= AD这四个条件中任选两个，能使四边形AB CD是平行四边形的选法有( )种 A.3 B.4 C.5 D.6 38 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBH八年级数学下册 第2课时 平行四边形的判定定理3 知识点)对角线互相平分的四边形是平行四 5.学习情境·过程性学习(3分)已知△ABC(如 边形 图1)，按图2、图3所示的尺规作图痕迹，（不 1.(3分)四边形ABCD的对角线AC与BD相交 需借助三角形全等)就能推出四边形ABCD是 于点O.下列四组条件中，一定能判定四边形 平行四边形的依据是( ABCD为平行四边形的是() A.AC=BD B.OA=OC,OB=OD C.AC=OB D.AC⊥BD 2.生活情境·制作平行四边形(3分)小玲的爸 B B 爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方 图1 图2 图3 法：如图所示，将两根木条AC,BD的中点重 A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 四边形，这种方法的依据是() C.一组对边平行且相等的四边形是平行四 A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 6.（3分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点E,∠CBD=90°，BC=8,BE=ED 第 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 =6,AC=20,则四边形ABCD的面积为( A.24 B.48 B 第2题图 第3题图 C.80 3.(3分)如图所示，OA=OC,BD=16cm,则当 D.96 OB= cm时，四边形ABCD是平行四 7.(8分)如图，平行四边形ABCD的对角线相交 边形 于点O,直线EF过点O分别交BC,AD于点 4.(5分)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD E、F,G、H分别为OB、OD的中点，求证：四边 交于点O,OA=OC,∠BAC=∠DCA,求证：四 形GEHF是平行四边形. 边形ABCD是平行四边形， 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBH八年级数学下册 39 第3课时平行四边形的性质与判定的综合应用 知识点)平行四边形的性质与判定的综合运用 4.（10分)如图，四边形ABCD中，BE⊥AC交AC 1.（3分)已知四边形ABCD中，AB∥CD,AB= 于点E,DF⊥AC于点F,已知AF=CE,AB= CD,周长为40cm,两邻边长度比是3：2，则较 CD.求证：四边形ABCD是平行四边形. 长边的长度是 2.(8分)如图，BD是△ABC的角平分线，点E,F 分别在BC,AB上，且DE∥AB,EF∥AC.求证： BE=AF. 第口章 5.(10分)如图，等边三角形ABC的边长是2， D,E分别为AB,AC的中点，连结CD,过点E 作EF∥CD交BC的延长线于点F. 3.(8分)如图，在口ABCD中，E,G,F,H分别是 (1)求证：DE=CF; 四条边上的点，且AE=CF,BG=DH,求证：EF (2)求EF的长 与GH互相平分， 40 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBH八年级数学下册 第4课时 三角形中位线定理 知识点①三角形的中位线定理 1.(3分)如图，在△ABC中，AC=10,DE是 △ABC的中位线，则DE的长度是() A.3 B.4 C.4.8 D.5 B O 第5题图 第6题图 6.(3分)如图，在四边形ABCD中，点P是边CD 上的一个动点，点Q是边BC上的一个定点， A D 连结PA和PQ,点E和F分别是PA和PQ的 第1题图 第2题图 中点，则随着点P的运动，线段EF 2.(3分)如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC 的长() 的中点.若∠A=65°，∠ANM=45°，则∠B A.逐渐变大 B.逐渐变小 =(） C.先变小再变大 D.始终不变 A.20° B.45° C.65 D.70° 7.(3分)如图，在△ABC中，点D,E分别是边 3.(3分)如图，BD是△ABC的中线，E,F分别是 AB,AC的中点，∠ABC的平分线BF交DE于 BD,BC的中点，连接EF.若AD=4,则EF的 点F.连结AF,AB=8,BC=14,则EF的长 长为() 是() B.2 D.4 A.2 B.3 C.4 D.5 章 第3题图 第4题图 第7题图 第8题图 4.（3分)如图，在△ABC中，D,E,F分别是边 8.(3分)如图，△ABC的周长为19，点D,E在边 AB,BC,CA的中点，四边形BEFD周长为14， BC上，∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N, 则AB+BC的长为 ∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC 【技巧点拨】当题目中有中点时，特别是一个三角形 =7,则MW的长度为 中出现两个中，点时，常考虑用三角形的中位线定理 9.(9分)△ABC的中线BD,CE相交于O,F,G 来解决问题，利用三角形的中位线定理建立线段之 分别是B0,C0的中点，求证：EF∥DG,且EF= 间的关系，从而求出待求线段的长. DG. 知识点②中点四边形 5.[教材练习变式](3分)如图，四边形ABCD 中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD 的中点，则四边形EGFH的周长() A.只与AB、CD的长有关 B.只与AD、BC的长有关 C.只与AC、BD的长有关 D.与四边形ABCD各边的长都有关 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBH八年级数学下册 41 数学活动 图形的等分 1.（9分)在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点O,过点O的两条直线分别交边AB, CD,AD,BC于点E,F,G,H.且AB=3,AD=5, 图3 图4 BE=DF=1,求出AG的长，使直线EF,GH把 【问题背景】课上，老师布置了一个探究任务： 四边形ABCD的面积四等分. 请画一条直线，把口ABCD分成面积相等的两 部分 【操作发现】同学们思考后，给出了以下方法： 如图1，过平行四边形一组对角顶点画直线， 可以把口ABCD分成面积相等的两部分； 如图2，过平行四边形一组对边的中点画直 线，可以把口ABCD分成面积相等的两部分. 同学们进一步观察、对比、分析，联想平行四 边形的对称性，发现：平分平行四边形面积的 2.(8分)如果一条直线把一个平面图形的面积 直线都经过平行四边形对角线的交点. 分成相等的两部分，我们把这条直线称为这 【问题解决】 个平面图形的一条面积等分线 (1)如图3，在口ABCD中，对角线AC,BD相交 (1)平行四边形有 条面积等分线； 于点0，过点O任意作一条直线，分别交AB, (2)如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行， CD于点E,F.求证：S四边形ADFE=S四边形BCFE= AB≠CD,且S△ABC<SAACD,过点A画出四边形 1 ABCD的面积等分线，并说明理由. (2)如图4是一块空地，AB∥EF∥CD,AF∥DE BC,现要用一条直线将其等分成两块地种 植不同品种的花卉，请你画出两块地的分 界线 3.（10分)综合与实践 甘与 图1 图2 42 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBH八年级数学下册