高效同步练习20.3 数据的离散程度-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

8.5【解析】连接EF..:OD=OC,OE⊥OF,∴.∠EOD+∠FOD= 90°..四边形ABCD是正方形，∴.AC⊥BD,AD=CD,.∠COF+ ∠D0F=90°，.∠E0D=∠F0C.而∠ODE=∠OCF=45°，. △OFC≌△OED(ASA),.OE=OF,CF=DE=3cm,则AE=DF= 4cm,在Rt△EDF中，由勾股定理得EF=√DE2+DF2=5cm. 9.证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD,且BE =DF,.AB+BE=DC+DF,即AE=CF.AB∥CD,.AE∥CF, ∠E=∠F,∠BAC=∠DCA,∴.△AOE≌△COF(ASA),.OE= OF. 10.(1)解：二 (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC.∴.∠FAO =∠EC0,.EF是AC的垂直平分线，.EF⊥AC,OA=OC,又 ,∠AOF=∠COE,∴.△AOF≌△COE(ASA),∴.E0=FO,又 AO=CO,∴.四边形AECF是平行四边形.，EF⊥AC..平行四 边形AECF是菱形. 11.(1)证明：·四边形ABCD是矩形，.∠A=∠ADA'=90°，由折 叠性质可知，∠DA'E=∠A=90°，DA=DA',∴∠A=∠ADA'= ∠DA'E=90°，∴.四边形AEA'D是矩形，，DA=DA',.四边形 AEA'D是正方形. (2)解：结论：△PQF是等腰三角形.理由：四边形ABCD是 矩形，∴.AB∥CD,.∠QFP=LAPF,由折叠性质可知，∠APF= FPQ,∴.∠QFP=∠FPQ,∴.QF=QP,∴.△PFQ是等腰三角 形 (3)3 【解析】小：四边形PCQF是菱形，PG=GQ=FQ= PF,QF=QP,△PFQ,△PCQ都是等边三角形，设QF=m, ,∠FQP=60°，∠PQD'=90°，∴.∠DQD'=30°，.∠D'=90°， ∴FD'=DF=2F0=)m,QD=3 2m,由折叠性质可知，AD= OD'3 5 2m PQ=CQ=FQ=m AB=CD-DF+FQ+CQ-2m. 3 AD 2m 5 高效同步练习20.1 数据的频数分布 1.C2.C3.C 4.解：完成频率分布表如下 分组 频数统计 频数 频率 147.5~150.5 下 0.06 150.5~153.5 4 0.08 153.5~156.5 正F 9 0.18 156.5~159.5 正 5 0.10 159.5~162.5 正正 10 0.20 162.5~165.5 正正T 12 0.24 165.5-168.5 4 0.08 168.5-171.5 下 3 0.06 合计 50 50 1 5.B6.15%7.128.60 9.解：(1)68 (2)频数直方图如下： 频数 1012 8 64 46 A纽B组C组D组E组组为 10.解：(1)0.2 (2)被调查的人数为：6÷0.1=60（人），60×0.2=12，补全频数 直方图如图， 78 同步练习，精炼高效抓考点 频数 24 24 18 1 12 12 66 6 0306090120150x划分钟 (3)600x12+5=180(人)，答：估计该校学生暑期每天在家锻 60 炼的平均时间不低于90分钟的学生有180人： 高效同步练习20.2.1-20.2.2平均数和加权平均数 1.52.943.204.C 5.B【解析】甲的综合成绩为90×60%+90×40%=90（分），乙的 综合成绩为95×60%+90×40%=93（分），丙的综合成绩为90× 60%+95×40%=92(分)，丁的综合成绩为90×60%+85×40%= 88(分)，故乙的综合成绩最高，应该推荐乙的作品.故选B. 6.B 7.解：(1)甲的平均分是：85+89+81=85（分），乙的平均分是： 88+81+83 =84(分).85>84，∴根据三项得分的平均分，甲同 学排名靠前； (2)甲：85×20%+89×20%+81×60%=83.4（分），乙：88×20%+ 1×20%+83×60%=83.6(分).：83.4<83.6，.乙同学排名靠 前 高效同步练习20.2.3中位数和众数 1.B2.B 3.A 【易错提醒】确定一组数据的中位数的求法.注意找中位数的时 候一定要先排好顺序，如果数据有奇数个，则正中间的数据即 为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数： 4.A5.B6.B7.B8.B9.A10.C 11.解：(1)1+1+1+3+6+1+11+2=26，平均数：(45000×1+18000× 1+10000×1+5500×3+5000×6+3400×1+3000×11+2000×2)× 26=6150(元)，中位数：30 000+3400 =3200(元) (2)因为平均数为6150元，所以甲的推断结论为公司全体员 工平均月收入为6150元：因为中位数为3200元，所以乙的推 断结论为公司全体员工有一半员工的月收入超过3200元， 半员工的月收入低于3200元. (3)乙的推断比较科学合理.用平均数来推断公司员工的月收 人水平受极端值的影响，只有3名员工达到平均水平 12.解：(1)684 (2)平均数相同，八年级成绩的中位数大于七年级，说明八 年级分数不低于88分的比较多，∴.八年级成绩较好； 5+600x (3)600x 5=360(人)，故估计七，八年级可以获得奖 励的学生人数为360人 高效同步练习20.2.4用样本平均数估计总体平均数 1.A 2.解：(1)(1.5+1.4+1.6+2+1.8)÷5=1.66（千克）； (2)1.66×200=332(千克)，332×150=49800（元），答：该养殖 专业户卖出全部甲鱼的收入约为49800元 3.B 4解：(1)1×7+2x14+3x6+4x2+5x1=2.2(本)，故这30名学生 30 的一周借书数量的平均数是2.2本： (2)1200×2.2=2640(本)，故估计该校学生一周借书总数约是 2640本. 高效同步练习20.3数据的离散程度 1.2.52.甲3.B 4.B 【归纳总结】方差反映数据的离散程度，方差越大，数据的波动 越大，成绩越不稳定；方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定. 5.A 6.解：甲组的平均数是5×(11+12+13+14+15)=13，则甲的方差 ZBK八年级数学下册 2=写×[(1-1B)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15- 13)2]=2,即甲款保温杯保温时效的方差为2：乙组的平均数 是×(4+6+7+5+8)=6，则乙的方差，2=号×[(4-6)2+(6- 6)2+(7-6)2+(5-6)2+(8-6)2]=2,即乙款保温杯保温时效的 方差为2. 7.A8.0.0325 9.c 10.解：(1)168168.5 (2)选甲队，理由如下：c= 。×[(160-168)2+(168-168)2+3 ×(172-168)2+2×(162-168)2+(176-168)2]=31,∴.7.75< 31,“.甲的方差小于乙的方差，故甲队的身高比较整齐 11.解：(1)889 (2)乙成绩变化情况的折线如下： 」成绩/环 10 …甲 0 12345射击次序 (3)变小 (4)教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差 小，即甲的成绩较稳定. 高效同步练习20.4四分位数和箱线图 1.C2.B3.A4.C 5.解：(1)A组休息的时间段较B组而言相对集中，并且有25%的 人超过23：10休息，而B组均在23：10前休息 (2)根据生活常识，青年组通常休息时间相对较晚且休息时间 的差异不大，也就是数据更集中，对比A组和B组，A组休息时 间相对较晚且数据更集中，B组休息时间较早且更分散，所以A 组更可能是青年组 高效同步练习20.5数据分组 1.A 2.65,69,7075,76,76,78,80,80,81 3.B4.8 5.解：将这组数据从小到大进行排列，得3.2,3.5,3.6,3.6,3.7 3.8.将它们分成两组共有5种情况，分别计算组内离差平方和 如下： 第一组离 第二组离 组内离 分组 差平方和 差平方和 差平方和 第1个间隔 0 0.052 0.052 第2个间隔 0.045 0.0275 0.0725 第3个间隔 0.087 0.02 0.107 第4个间隔 0.1075 0.005 0.1125 第5个间隔 0.148 0 0.148 计算结果表明，当按第1个间隔分组时，组内离差平方和最小 因此把螺丝帽按直径大小分成两组为{3.2}，{3.5,3.6,3.6， 3.7,3.8} 追梦第20章章末复习 数据的初步分析 1.B2.A3.A 4.C【解析】由题意知，这组数据的平均数为4，样本容量为10. 故选C. 5.D6.B7.3 8.22【解析】由题可知，这五个数字为1,2,3,8,8.则这5个数的 和为1+2+3+8+8=22. 9.30 10.解：(1)808280 (2)乙的总评成绩为84x3+82x3+80x4-=81.8(分)，因为81.8 3+3+4 同步练习，精炼高效抓考点 >81.4,所以乙排在甲的前面. 11.解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,91， 92,96,98,100,10×25%=2.5,10×50%=5,10×75%=7.5.因 此，该组数据的第25百分位数是第3个数70，第50百分位数 是第5个数和第6个数的平均数90，第75百分位数第8个数 96. (2)如图： 88 80 70 60此 甲组 乙组 (3)根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩的中位数和乙组相 同，但甲组成绩明显比乙组的波动大，故乙组成绩更稳定 12.解：(1)8385 (2)补全频数分布直方图如下： 数 5060708090100成绩/分 (3)240x12+5=136(人)，答：估计七年级成绩优秀的学生总 30 人数是136人； (4)八年级“日常交通”知识掌握的更好，因为两个年级成绩 的平均数、中位数、众数均相等，而八年级成绩的方差小，所以 八年级成绩更稳定 ZBK八年级数学下册 79高效同步练习20.3 知识点①离差平方和 1.(5分)在某校举办的学习强国演讲比赛中，六 位评委给小华的评分（单位：分）分别为：8， 7.5,9.5,8.5,8.5,9,则小华此次演讲比赛得 分的离差平方和为 2.(5分)甲、乙每次的射击比赛如图所示，他们 的平均成绩都是8环，根据离散程度，说明 发挥更稳定 成绩/环 10 12345678910111213次序 甲 成绩/环 10 123456789101112次序 乙 知识点②方差 3.(4分)一组数据1,2,1,4的方差为( A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 4.（4分)甲，乙两位学生各进行5次一分钟跳绳 训练，经统计两人的平均成绩相同，方差分别 为s=3.2,s2=1.8,则成绩更为稳定的 是() A.甲 B.乙 C.甲、乙成绩一样稳定D.无法确定 5.(4分)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动 员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 平均数 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发 挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 25分钟同步练习，精炼高效抓 数据的离散程度 6.(8分)为了满足不同顾客对保温时效的要求， 保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯.现 从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测 得保温时效（单位：h)如表： 甲组11 1213 1415 乙组4 67 58 求甲款与乙款保温杯保温时效的方差. 知识点③用样本方差估计总体方差 7.(4分)为了增强学生的体质，体育老师组织本 班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级 45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到 数据如下：5,5,4,3,3，则该班学生的方差 是() A.0.8B.0.7 C.1 D.0.9 8.(5分)某校为了解在校学生的视力情况，随机 抽取了40名同学检查视力，检查结果如表： 视力4.34.44.54.64.74.84.95.0 人数1349 6 77 3 估计该校学生的视力的方差是 考点ZBK八年级数学下册 63 9.(4分)求一组数据方差的算式为：2=二×[(6 -x)2+(8-x)2+(8-x)2+(6-x)2+(7-x)2],对 于这组数据，下列说法错误的是( A.n的值为5 B.平均数是7 C.离差平方和是5 D.方差是4 10.(8分)为了迎接市里举办的舞蹈比赛，某校 分别对甲、乙两支舞蹈队8名队员的身高做 了调查. 【数据收集】甲、乙两支舞蹈队的8名队员的 身高（单位：cm)如下表： 1号2号3号4号5号6号7号8号 甲 168165 167169171172 169163 乙 160168 172162 16 2172172176 【数据分析】分析以上数据，得到下表： 平均数中位数众数 方差 甲 a b 169 7.75 乙 168 170172 请你根据以上信息完成下列问题： (1)a= .b= 【数据运用】 (2)如果要选择身高比较整齐的舞蹈队参加 比赛，该选哪个队？请说明理由， 第10章 64 25分钟同步练习，精炼高效抓 11.生活情境·射击比赛(10分)射击训练班中 的甲，乙两名选手在5次射击训练中的成绩 依次为（单位：环）： 甲：8,8,7,8,9 乙：5,9,7,10,9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整 的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 0.4 元 0 9 3.2 根据以上信息，请解答下面的问题： (1)a= ,b= ,C= (2)完成图中表示乙成绩变化情况的折线； 成绩/环 10 …甲 ……… 0 2 345射击次序 (3)若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8 环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5 次射击成绩的方差相比会 .（填“变 大”“变小”或“不变”) (4)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加 射击比赛，教练的理由是什么？ 考点ZBK八年级数学下册