20.1 数据的频数分布-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

第20章 数据的初步分析 20.1数据的频数分布 ，,m一，。。 要固梳理 1.组距：每个小组的两个端点间的距离叫作组距， 2.频数：一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数 3.频率：如果一批数据共有”个，其中某一组数据是m个，那么”就是该组数据在这批数据中出现的频 率.各组频数总和等于样本容量，各组数据的频率之和等于1. 已课内基础闯关 组别 数学 写作 体育 音乐 科技 知识点①组距 频率 0.1 0.2 0.3 0.15 0.25 1.一个容量为80的样本中，最大数为132，最小 6.一个频数分布表共分为6组，其中5组的频数 数为40.若取组距为10，则可以分成( 分别为20,40,30,60,28.若频数为28这组的频 A.10组 B.9组C.8组D.7组 率为0.14，则样本容量为 ,剩下1 2.(2025上饶玉山期末)小强调查“每人每天用 组的频率为 水量”的情况时，收集到80个数据，最大数 知识点④ 频数直方图 据是72L,最小数据是42L.若取组距为4， 7.(2025阜阳颍上期末)某次数学测试，抽取部 则应分为 组列出频数分布表. 分同学的成绩（得分为整数，单位：分），整理 知识点②频数与频率 制成如图所示的频数直方图，根据图示信息 3.一个样本含有20个数据：68,69,70,66,68， 描述不正确的是 () 64,65,65,69,62,67,66,65,67,63,65,64, 频数「 18 61,65,66.在列频数分布表时，64.5~66.5 12 这组的频数为 10 A.5 B.6 C.7 D.8 4.小明投掷10次骰子，并将每次掷出的数字 01/ 50.560.570.580.590.5100.5成绩/分 第7题图 记录下来，结果如下表所示： A.频数直方图中的组距是10 次序12345 6 9 10 B.本次共抽取了60位同学的成绩 数字46324 1 6 54 C.70.5~80.5这一成绩段的频数为18 小明掷到数字“6”的频率是 D.这次测试及格（高于60分）率为92% 知识点③频数（率）分布表 8.某校准备组织七年级500名学生进行研学 5.王老师对本班40名学生报名参与课外兴趣 旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50 小组（每名学生限报一个小组）的情况进行 名学生进行研学目的地意向调查，并将调查 了统计，列出如下的统计表，则本班报名参 结果制成如下统计图.估计七年级学生愿意 加科技小组的人数是 去“沫若故居”的人数为 下册第20章 频数 频数（人数） 20 14 12 12 15 10 10 8 6 沫若彝家战时其他目的地 0L1 故居新寨故宫 145150155160165170175180身高/cm 第8题图 第10题图 已课外拓展提高 综合能力提升 9.为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情 11.为了解八年级学生的身体素质情况，体育 况，某地随机调查了本地50个公园的用地面 老师在八年级500名学生中随机抽取50名 积，按照0<x≤4,4<x≤8,8<x≤12,12<x 学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数 ≤16,16<x≤20的分组绘制了如图所示的频 据为样本，绘制出部分频数分布表和部分 数直方图.下列说法正确的是 ( 频数直方图（如下图）. 频数（公园个数） 16 组别 次数x 频数（人数） 16H 14 12 12 第1组 80≤x<100 6 10 第2组 100≤x<120 8 4 第3组 120x<140 2 第4组 140≤x<160 16 048121620面积/公顷 第9题图 第5组 160x<180 3 A.a的值为20 频数（人数）「 B.用地面积在8<x≤12这一组的公园个数 21 18 最多 15 C.用地面积在4<x≤8这一组的公园个数 12 9外 最少 6 3 D.这50个公园中有一半以上的公园用地面 0 80100120140160180次数 积超过12公顷 请结合图表解决下列问题： 10.为了解某校八(1)班学生的身高情况，小亮 (1)表中的a= ,跳绳次数低于 统计了全班学生的身高（单位：cm)数据，将 140的有b人，b= 其整理并绘制出如图所示的频数直方图（每 (2)请把频数直方图补充完整， 组含前一个边界不含后一个边界，如145~ (3)若八年级学生一分钟跳绳次数x达标 150表示大于或等于145且小于150.试题中 要求是x≥120，请估计八年级学生中跳绳 类似的记号均表示这一含义).下列说法： 次数达到合格要求的人数： ①八(1)班学生总人数是40；②170cm 180cm这一身高段的频数是5；③身高低于 155cm的学生人数占总人数的10%；④一半 以上的学生身高是155cm~165cm.其中正 确的是 (填序号). 480 八年级数学HK版23, .OG=3. 12.解：(1)证明：，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜 边AB上的中线，E是CD的中点， CD=名AB=DA=BD,DE=CE CF∥AB, ∴∠EAD=∠CFE. 又：∠DEA=∠CEF, .△AED≌△FEC(AAS), .'DA=CF,.'.CD=CF (2)①当AC=BC时，四边形CDBF是正方形.理由 如下： .'CD=CF,CD=BD, ..BD=CF. CF∥AB. .四边形CDBF是平行四边形. 又.CD=CF, 四边形CDBF是菱形. .AD=BD,AC=BC. .CD为AB的垂直平分线，∴∠CDB=90°， ∴.四边形CDBF是正方形 ②设BC=2x,则AB=3.x. :∠ACB=90°，AC=25, AB2=AC2+BC2,即(3x)2=(25)2+(2.x)2, 解得x1=2,x2=一2（不合题意，舍去）， .BC=4,AB=6. 设△ABC边AB上的高为h,则SA=号AB·h 2AC,BC=2×25x4=45. 由(2)①可知，四边形CDBF是菱形， 四边形CDBF的面积=BD·A=号AB·A 4V5. 13.C 14.解：(1)证明：，E,C两点关于直线BD对称， ∴.BE=BC,DE=DC. :∠ADB=90°，E是AB边的中点， DE-2AB-BE, .BE=DE=BC=DC, .四边形BEDC是菱形. (2),F是菱形BEDC的对角线交点， F是BD的中点. E是AB边的中点，∴.EF是△BAD的中位线， :EF=2AD=4. 15.D16.B 17.C【解析】连接EG,如图. 在□ABCD中，E,G分别为AD,BC的中点，AD∥ BC且AD=BC, 六AE=2AD,BG=立BC, 1 .AE∥BG且AE=BG,∴.四 边形ABGE是平行四边形， .AB∥EG. 同理EG∥CD,且EG=AB=CD,∴.四边形DCGE是 平行四边形， 则△GEF与△GEH的面积分别为□ABGE与 口EGCD面积的一半. 四边形EFGH的面积=S△GEr十S△GEH, .四边形EFGH的面积始终为口ABCD面积的一 半，是定值： EF,FG等边长随点F,H的移动变化，周长不定； ∠EFG的大小随点F位置改变； FH长度随点F,H的移动改变 综上，四边形EFGH的面积是定值. 18.D19.12 20.解：(1)如图，△BED即为所求. (2)矩形ABCD中，AD=BC=2, AB=CD=1,AD∥BC,∠A =90°， ∠ADB=∠CBD. 由(1)可知∠EBD=∠CBD, ∴∠FBD=∠FDB, ..FB=FD. 设AF=x,则DF=BF=2-x. 在Rt△ABF中，1+x2=(2-x)2, 3 解得x=4' ..AF=3 Γ41 第20章数据的初步分析 20.1数据的频数分布 1.A【解析】在样本数据中，最大数为132，最小数为40， 它们的差为132-40=92.若组距为10，则组数为92÷ 10=9.2.故可以分成10组. 2.83.D 4.0.3【解析】掷了10次，出现数字“6”的情况有3次， 小明掷到数字6“的频率是品-0.8 5.10 6.2000.11【解析】根据频数为28这组的频率为 0.14,得样本容量为28÷0.14=200，则剩下1组的频 数为200一(20+40+30+60+28)=22，频率为22÷ 200=0.11. 7.B8.200 9.B【解析】由题意可知，a=50-4-16-12-8=10,故 选项A不符合题意； 由频数直方图可知，用地面积在8<x≤12这一组的公 下册参考答案 35Λ 园个数最多，故选项B符合题意； 由频数直方图可知，用地面积在0<x≤4这一组的公 园个数最少，故选项C不符合题意： 由频数直方图可知，这50个公园中有20个公园用地 面积超过12公顷，没有达到一半，故选项D不符合 题意 10.①②④ 11.解：(1)1731 (2)补全频数直方图如图」 频数（人数）加 21i 18 17 16 15 12 9 8 6 0-V8010120140160180次数 (3)17+16+3 50 ×500=360(人)， ∴.估计八年级学生中跳绳次数达到合格要求的人数 为360. 20.2数据的集中趋势 20.2.1平均数 1.C 2.C【解析】这5个班回收废纸的平均质量为5×(4.5 +4.4+5.1+3.3+5.7)=4.6(kg). 3.D【解析】前5个数的平均数为m,总和为5m;第6 到第20个数共15个数的平均数为n,总和为15n, .全部20个数的总和为5m+15n,.平均数 为5m+15n 20 4.10.35.D6.B 【解析】，数据x1,x2,x3的平均数是3，数据x4 x5的平均数是5，∴x1,x2,xa,x4,x5这组数据的平均 数是3X3+5×219 5 5 8.22【解析】设老师写了(n十1)个自然数. 依题意，得n十1)(n+2) 2 为正整数， 六利下的数的总和为正整数、 .n为13的倍数， 9 当n=13时，剩下的数的总和为1313×13=178，而原 来14个数的和为14+)X14=105,178-105=73, 2 73>14,不符合题意； 9 当n=26时，剩下的数的总和为1313×26=356，而原 436 八年级数学HK版 来27个数的和为(27+)×27=378.378-356=22， 2 22<27,符合题意： 9 当n=39时，剩下的数的总和为1313×39=534，而原 来40个数的和为40+)X40=820.820-534=286, 2 286>40,不符合题意； 同理，其他情况都不符合题意. 综上所述，擦掉的这个自然数是22. 9.解：(1)张华的平均成绩为(88+84+91+96+76+81) ÷6=86(分)， 王强的平均成绩为(83+95+89+93+89+67)÷6= 86(分). (2)应选王强去.理由如下： 张华其他五科的平均分为(84+91+96+76+81)÷5 =85.6(分)， 王强其他五科的平均分为(95十89+93+89+67)÷5 =86.6(分). .86.6>85.6, 应选王强去 20.2.2加权平均数 1.A2.B3.36.25岁 4.9.8元【解析】午餐盒饭的平均单价是12×15%+10 ×60%十8×25%=9.8（元）. 5.B【解析】根据题意可知，A型无人机的综合得分为 8.5×2+9.5×1+8×3+8.3×4=8.37(分)， 2+1+3+4 B型无人机的综合得分为 9×2+7.5×1+8.3×3+9X4=8.64(分). 2+1+3+4 8.37<8.64,.该平台应选择的无人机型号是 B型. 6.解：1)甲的成绩为80X2+80X4+90X4=84(分)， 2+4+4 乙的成绩为90X2+70X4十90X4=82(分). 2+4+4 .84>82 该公司将录用甲 (2)甲的成绩为80×30%+80×20%+90×50%=24 +16+45=85(分)， 乙的成绩为90×30%+70×20%+90×50%=27+14 +45=86(分). ,85<86, 该公司将录用乙. 20.2.3中位数与众数 1.B2.D 3.66km/h 变式题23【解析】根据题意可知，x的位置按从小到 大排列只可能是12,13,19，x,24,27, ,19十x=21,解 2 得x=23.