追梦第19章章末复习 四边形-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

追梦第19章章 一、选择题（每小题4分，共20分） 1.下列说法中错误的是() A.平行四边形的对角线互相平分 B.有两对邻角互补的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是 平行四边形 2.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=140°，则 ∠D的度数为( A.130°B.110°C.80° D.70° 3.刘徽在《九章算术注》中首创 “割圆术”，利用圆的内接正多 0 边形来确定圆周率，开创了中 国数学发展史上圆周率研究的新纪元.某同 学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图 所示的圆内接正十二边形，这个多边形的内 角和度数为(） A.720°B.1080°C.1440°D.1800° 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于 O点，过O的直线EF分别交AB,CD于点E, F,若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD 的面积为( A.12 B.18 C.24 D.30 第4题图 第5题图 5.如图，点P是Rt△ABC中斜边AC(不与A,C 重合)上一动点，分别作PM⊥AB于点M,作 PN⊥BC于点N,点O是MN的中点，若AB=3, AC=5.当点P在AC上运动时，则B0的最小值 是() A.1 B.1.2 c 25分钟同步练习，精炼高效抓 末复习 四边形 二、填空题（每小题5分，共15分） 6.新考法·开放性试题如图，矩形ABCD的对角 线AC,BD相交于点O,再添加一个条件，使得 四边形ABCD是正方形，这个条件可以是 (写出一个条件即可) 第6题图 第7题图 7.如图所示，E,F,G,H是四边形ABCD的各边 中点，若对角线AC=BD=20cm,则四边形EF GH的周长为 8.如图，正方形ABCD中，对角线 AC和BD相交于点O.E,F分 别是边AD,DC上的点，若AE= 4cm,CF=3cm,且OE⊥OF, 则EF的长为 cm. 三、解答题（共30分） 9.(8分)如图，在口ABCD中，延长AB至点E, 延长CD至点F,使得BE=DF,连接EF,与对 角线AC交于点O.求证：OE=OF 第19 考点ZBK八年级数学下册 55 10.学习情境·过程性学习(10分)【问题原型】 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的 垂直平分线EF交AD于点F,交BC于点E, 交AC于点O.求证：四边形AECF是菱形 【甲同学的证法】 证明：EF是AC的垂直平分线，∴.OA=OC, (第一步) 0E=OF,(第二步) .四边形AECF是平行四边形.（第三步） .EF⊥AC(第四步)》 ∴.平行四边形AECF是菱形（第五步） 【老师评析】甲同学想先利用对角线互相平 分证明四边形AECF是平行四边形，再利用 对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步 错了 【挑错改错】 (1)甲同学的证明过程在第 步出现 了错误 (2)请你根据甲同学的证题思路写出此题的 正确解答过程 第19章 56 25分钟同步练习，精炼高效机 11.（12分)把一张矩形纸片如图中那样折一下， 就可以裁出正方形纸片，为什么？ 【问题解决】如图1，已知矩形纸片ABCD(AB >AD),将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使 点A落在边DC上，点A的对应点为A',折痕 为DE,点E在AB上.求证：四边形AEA'D是 正方形 【规律探索】由【问题解决】可知，图1中的 △A'DE为等腰三角形.现将图1中的点A'沿 DC向右平移至点Q处（点Q在点C的左 侧)，如图2，折痕为PF,点F在DC上，点P 在AB上，那么△PQF还是等腰三角形吗？ 请说明理由. 【结论应用】在图2中，当QC=QP时，将矩形 纸片继续折叠，如图3，使点C与点P重合， 折痕为QG,点G在AB上.要使四边形PGQF 为菱形，则” 图1 D 图2 图3 考点ZBK八年级数学下册第2课时菱形的判定 1.B2.四边都相等的四边形是菱形 3证明：由题意，得AB=AE=DE=CD=BC,∠BME=180°-360° 5 108°，∴.∠ABE=∠AEB=36°，同理：∠BAF=∠BCA=36°，∴. ∠FAE=108°-36°=72°.∴.∠AFE=180°-72°-36°=72°，∴.AE= EF,同理BC=CF,∴.EF=CF=DE=CD,∴.四边形CDEF为菱 形. 4.AD=BC(答案不唯一)5.菱形 6.解：赞成小洁的说法，补充一个条件为OA=OC,证明如下：.OA =OC,OB=OD,∴.四边形ABCD是平行四边形.AC⊥BD,∴.四 边形ABCD是菱形. 7.C 8.C 【解后反思】本题考查作图，菱形的判定和性质等知识，解题的 关键是熟练掌握菱形的判定方法，通过作图痕迹得出信息，进 而作出判断. 90A=0C(答案不唯-）10.)cm 11.（1)证明：.四边形ABCD是矩形，.A0=C0,AD∥BC,. ∠OAE=LOCF.:EF⊥AC,.∠AOE=∠COF=90°，在△AEO I∠OAE=∠OCF 和△CF0中，{A0=C0 ,∴.△AE0≌△CF0(ASA), (∠AOE=∠C0F OE=OF.·AO=C0,.四边形AECF是平行四边形.：EF⊥ AC,.四边形AECF是菱形； (2)解：设AF=x,则BF=4-x.在Rt△ABF中，由勾股定理可 得：AF=AB+BF,即2=32+(4-x)2,解得x=2 8,菱形 MBCF的周长=4x2525 8=2 12.(1)证明：.OH⊥AB于点H,OM⊥BC于点M,且OH=OM, 点O在∠ABC的平分线上，BD平分LABC,.LABD= ∠CBD.:四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,∴∠ADB= ∠CBD,.∠ABD=∠ADB,∴.AB=AD,∴.四边形ABCD是菱形 (2)解：OH=√3OM,理由：.OH⊥AB于点H,OM⊥BC于点 M,.∠OHB=∠OMB=90°.四边形ABCD是平行四边形， ∠ABC=90°，四边形ABCD是矩形，0A=0C=2AC,0B= OD=2BD,且AC=BD,0A=0B.AB=0B,△A0B是等 边三角形，∠AB0=602BH=AM=子4B=号0B:∠0HB= ∠OMB=∠HBM=90°，.四边形HBMO是矩形，.BH=OM,. 0B=2BH=20M,.0H=√OB2-BH=√/(20M)2-0M2=√3 OM. 高效同步练习19.3.3正方形 1.B 2.D【解析】解法一：·四边形ABCD是正方形，.AB=BC, ∠ABC=90°.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC=AC,即 2AB2=4,∴AB2=2,即正方形ABCD的面积是2cm2.解法二：： 四边形ABCD是正方形，AC=2cm,∴.AC⊥BD,AC=BD=2cm, S方形BcD=7 ACxBD=2cm2.故选D. 3.C【解析】在正方形ABCD中，AC平分∠BAD,∴.∠BAE=45. MB=AE,LABE=∠AEB=180-45 =67.5°.又.·∠AEB+ 2 ∠BEC=180°，∴.∠BEC=180°-67.5°=112.5°.故选C. 4.C 5.（1)证明：：四边形ABCD是正方形，.∠D=∠B=90°，AD=AB =BC=CD.又.E,F分别为DC,BC的中点，.DE=BF.在 (AD=AB, △ADE和△ABF中，{∠D=∠B=90°，∴.△ADE≌△ABF DE=BF. (SAS). (2)解：由题意，得∠B=∠D=∠C=90°，AD=AB=BC=CD=4, 同步练习，精炼高效抓考点 DE=CE=BF=CF=2.·.S△MBr=SE方形BCD-S△MDE-S△ABr-S△BFC=4 X4 2x4x2 1 ×4×2- 21 x2x2=6. 2 6.D7.B 8.证明：菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,.AC⊥BD, OB=OD..OE=OF=OB,∴.OE=OF=OB=OD,∴.四边形BFDE 是平行四边形，BD=EF,∴.四边形BFDE是矩形.又BD⊥EF, .四边形BFDE是正方形 9.C 【变式】135°【解析】.四边形ABCD是正方形，∴.∠BAD= 90°，AB=AD..'△ABE是等边三角形，∴.∠BAE=∠AEB=60°， AB=AE,∴.∠DAE=30°，AD=AE,∴.∠AED=∠ADE,∴.2∠AED+ 30°=180°，∴.∠AED=75°，∴.∠BED=∠AED+∠AEB=135°. 10.C【解析】：四边形ABCD是正方形，·.∠DBC=LBDC= 45°.，正方形ABCD的边长为6，∴，BC+CD=12.,四边形EF CG是矩形，∴.∠EFB=∠EGD=90°，∴.△BEF与△DEG是等 腰直角三角形，∴.BF=EF,EG=DG,∴.矩形EFCG的周长是： EF+FC+CG+EG=BF+FC+CG+DG=BC+CD=12.故选C. 11.C【解析】连接BN、BM.:四边形ABCD是正方形，.B、D关于 AC对称，：.DN=BN,'.DN+MW=BN+NM≥BM,当B、N、M在一条 直线上时，DW+MN最小.在Rt△BMC中，.'∠BCM=90°，BC=16, CM=CD-DM=12,.BM=√BC2+CM2=20.故选C. 12.（1)证明：：AB=AC,AD⊥BC,∴.AD平分∠BAC,∠ADC=90° .·.∠BAD=∠CAD= 2∠BAC.:AW是△ABC的外角平分线， LCAN=2∠CM,.∠CMN+LDAC=2∠CAM 2∠BAC 2（LCMM+∠BAC)=90,即LDAN=90.:CE⊥AW,: ∠AEC=90°，∴.∠AEC=∠ADC=∠DAN=90°，∴.四边形ADCE 为矩形. (2)解：当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正 方形.证明：AB=AC,∠BAC=90°，.∠ACB=∠B=45°..AD ⊥BC,∠DAC=45°，.∠ACB=∠DAC,.DC=AD.由(1)得 四边形ADCE为矩形，·.四边形ADCE为正方形 13.解：(1)BE=DGBE⊥DG （(2)(1)的结论仍然成立，理由如下：设BE交AD于点O,交 DG于交点N.·四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴.AE =AG,AB=AD,∠BAD=∠EAG=90°，.∠BAE=∠DAG,在 (AB=AD △ABE和△ADG中， ∠BAE=∠DAG,∴.△ABE≌△ADG AE=AG (SAS),.BE=DG,∠ABE=∠ADG..∠ABE+∠AOB=90 ∠AOB=∠DON,∴.∠ADG+∠AOB=∠ADG+∠DON=90°， ∠DWO=90°，∴.BE⊥DG: (3)73【解析】当点E在线段AB上时，BE有最小值，为 AB-AE=5-2=3,当点E在线段BA的延长线上时，BE有最大 值，为AB+AE=5+2=7. 追梦第19章章末复习四边形 1.B2.D3.D4.C 5.B【解析】连接OP.,PM⊥AB,PN⊥BC,∠ABC=90°， ∠PMB=∠PNB=90°，∴.四边形MBNP是矩形，∴.BP=MN= 2B0.:AB=3,AC=5,.BC=V52-32=4.当BP⊥AC时，BP最 小.：S△ABG=2 B:aC=24C·B即，BP=1BBC=24, AC B0=2BP=1.2.故选B, 6.AB=AD(答案不唯一) 7.40cm【解析】E、F、G、H为四边形ABCD各边中点，∴.HE、GF 分别为△ABD,△BCD的中位线，HB=GF=2BD.同理：EF HG分别是△ABC,△ADC的中位线，EF=HG=2AC,.四边形 BFGH的周长=HG+BH+EF+FG=2x(ZAC+2BD)=2x(10+ 10)=40(cm). ZBK八年级数学下册 77 8.5【解析】连接EF..:OD=OC,OE⊥OF,∴.∠EOD+∠FOD= 90°..四边形ABCD是正方形，∴.AC⊥BD,AD=CD,.∠COF+ ∠D0F=90°，.∠E0D=∠F0C.而∠ODE=∠OCF=45°，. △OFC≌△OED(ASA),.OE=OF,CF=DE=3cm,则AE=DF= 4cm,在Rt△EDF中，由勾股定理得EF=√DE2+DF2=5cm. 9.证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD,且BE =DF,.AB+BE=DC+DF,即AE=CF.AB∥CD,.AE∥CF, ∠E=∠F,∠BAC=∠DCA,∴.△AOE≌△COF(ASA),.OE= OF. 10.(1)解：二 (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC.∴.∠FAO =∠EC0,.EF是AC的垂直平分线，.EF⊥AC,OA=OC,又 ,∠AOF=∠COE,∴.△AOF≌△COE(ASA),∴.E0=FO,又 AO=CO,∴.四边形AECF是平行四边形.，EF⊥AC..平行四 边形AECF是菱形. 11.(1)证明：·四边形ABCD是矩形，.∠A=∠ADA'=90°，由折 叠性质可知，∠DA'E=∠A=90°，DA=DA',∴∠A=∠ADA'= ∠DA'E=90°，∴.四边形AEA'D是矩形，，DA=DA',.四边形 AEA'D是正方形. (2)解：结论：△PQF是等腰三角形.理由：四边形ABCD是 矩形，∴.AB∥CD,.∠QFP=LAPF,由折叠性质可知，∠APF= FPQ,∴.∠QFP=∠FPQ,∴.QF=QP,∴.△PFQ是等腰三角 形 (3)3 【解析】小：四边形PCQF是菱形，PG=GQ=FQ= PF,QF=QP,△PFQ,△PCQ都是等边三角形，设QF=m, ,∠FQP=60°，∠PQD'=90°，∴.∠DQD'=30°，.∠D'=90°， ∴FD'=DF=2F0=)m,QD=3 2m,由折叠性质可知，AD= OD'3 5 2m PQ=CQ=FQ=m AB=CD-DF+FQ+CQ-2m. 3 AD 2m 5 高效同步练习20.1 数据的频数分布 1.C2.C3.C 4.解：完成频率分布表如下 分组 频数统计 频数 频率 147.5~150.5 下 0.06 150.5~153.5 4 0.08 153.5~156.5 正F 9 0.18 156.5~159.5 正 5 0.10 159.5~162.5 正正 10 0.20 162.5~165.5 正正T 12 0.24 165.5-168.5 4 0.08 168.5-171.5 下 3 0.06 合计 50 50 1 5.B6.15%7.128.60 9.解：(1)68 (2)频数直方图如下： 频数 1012 8 64 46 A纽B组C组D组E组组为 10.解：(1)0.2 (2)被调查的人数为：6÷0.1=60（人），60×0.2=12，补全频数 直方图如图， 78 同步练习，精炼高效抓考点 频数 24 24 18 1 12 12 66 6 0306090120150x划分钟 (3)600x12+5=180(人)，答：估计该校学生暑期每天在家锻 60 炼的平均时间不低于90分钟的学生有180人： 高效同步练习20.2.1-20.2.2平均数和加权平均数 1.52.943.204.C 5.B【解析】甲的综合成绩为90×60%+90×40%=90（分），乙的 综合成绩为95×60%+90×40%=93（分），丙的综合成绩为90× 60%+95×40%=92(分)，丁的综合成绩为90×60%+85×40%= 88(分)，故乙的综合成绩最高，应该推荐乙的作品.故选B. 6.B 7.解：(1)甲的平均分是：85+89+81=85（分），乙的平均分是： 88+81+83 =84(分).85>84，∴根据三项得分的平均分，甲同 学排名靠前； (2)甲：85×20%+89×20%+81×60%=83.4（分），乙：88×20%+ 1×20%+83×60%=83.6(分).：83.4<83.6，.乙同学排名靠 前 高效同步练习20.2.3中位数和众数 1.B2.B 3.A 【易错提醒】确定一组数据的中位数的求法.注意找中位数的时 候一定要先排好顺序，如果数据有奇数个，则正中间的数据即 为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数： 4.A5.B6.B7.B8.B9.A10.C 11.解：(1)1+1+1+3+6+1+11+2=26，平均数：(45000×1+18000× 1+10000×1+5500×3+5000×6+3400×1+3000×11+2000×2)× 26=6150(元)，中位数：30 000+3400 =3200(元) (2)因为平均数为6150元，所以甲的推断结论为公司全体员 工平均月收入为6150元：因为中位数为3200元，所以乙的推 断结论为公司全体员工有一半员工的月收入超过3200元， 半员工的月收入低于3200元. (3)乙的推断比较科学合理.用平均数来推断公司员工的月收 人水平受极端值的影响，只有3名员工达到平均水平 12.解：(1)684 (2)平均数相同，八年级成绩的中位数大于七年级，说明八 年级分数不低于88分的比较多，∴.八年级成绩较好； 5+600x (3)600x 5=360(人)，故估计七，八年级可以获得奖 励的学生人数为360人 高效同步练习20.2.4用样本平均数估计总体平均数 1.A 2.解：(1)(1.5+1.4+1.6+2+1.8)÷5=1.66（千克）； (2)1.66×200=332(千克)，332×150=49800（元），答：该养殖 专业户卖出全部甲鱼的收入约为49800元 3.B 4解：(1)1×7+2x14+3x6+4x2+5x1=2.2(本)，故这30名学生 30 的一周借书数量的平均数是2.2本： (2)1200×2.2=2640(本)，故估计该校学生一周借书总数约是 2640本. 高效同步练习20.3数据的离散程度 1.2.52.甲3.B 4.B 【归纳总结】方差反映数据的离散程度，方差越大，数据的波动 越大，成绩越不稳定；方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定. 5.A 6.解：甲组的平均数是5×(11+12+13+14+15)=13，则甲的方差 ZBK八年级数学下册