高效同步练习16.4.1 反比例函数&高效同步练习16.4.2 反比例函数的图象和性质-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

高效同步练习16.4.1 知识点①反比例函数的定义 1.(3分)下列关系式中的两个量成反比例的 是() A.圆的面积与它的半径 B.正方形的周长与它的边长 C.路程一定时，速度与时间 D.长方形一条边确定时，周长与另一边 第 2(3分)若了，品是y关于x的反比例函数的 章 关系式，则m的值是 变式(3分)若y=x“是y关于x的反比例 函数，则a的值是 知识点②确定实际问题中的反比例函数关系 3.跨学科试题·物理(4分)已知压力F,压强p 与受力面积S之间的关系是P二、对于同一个 物体，当F值保持不变时，p是S的 函 数，当S=3时，p的值为180，那么当S=9时，p 的值为 4.(8分)列出下列问题中的函数关系式，并判断 它们是否为反比例函数 (1)某农场的粮食总产量为1500t,则该农场 人数y(人)与平均每人占有粮食产量x(t)的 函数关系式； (2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种 油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随 着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油 量x(L)的函数关系式 24 15分钟同步练习，精炼高效抓 反比例函数 5.(3分)若x和y成反比例关系，则a-b的 值是() 2 a -1 2 6 -4 b A.7 B.8 C.9 D.10 6.跨学科试题·物理(3分) B 如图，小梦设计了一个探究 杠杆平衡条件的实验：在一 A 根匀质的木杆中点O的左侧固定位置B处悬 挂重物A,在中点0的右侧用一个弹簧秤向 下拉，改变弹簧秤与点0的距离x(cm),观察 弹簧秤的示数y(N)的变化情况，实验数据记 录如下： x(cm) 10 15 20 25 30 x(N) 30 20 15 12 o 则y与x之间的函数关系式为 7.生活情境·围建科技园(8分)如图，科技小组 准备用材料围建一个面积为60m2的长方形 科技园ABCD,其中一边靠墙，墙长12m,设 AD的长为xm,DC的长为ym. (1)求y关于x的函数关系式； (2)y与x是什么函数关系？ -12m 墙 B 者点ZBH八年级数学下册 高效同步练习 反比例函数的图 知识点①用描点法画反比例函数的图象 1.(8分)在平面直角坐标系中，分别画出下面函 数的图象 y子 5 (2)y=- 知识点②反比例函数的图象与性质 2.(3分)反比例函数y=2（x<0)的图象位 于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(3分)若(-1，y1),(2,y2),(3,y3)三点均在 反比例函数y=m+的图象上，则下列结论中 正确的是( A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1 43分)如果反比例函数y=4(a是常教的 图象在第一、三象限，那么a的取值范围 是() A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2 ⑤，(3分)已知反比例函数y三名下列结论中，不 正确的是( A.图象必经过点(1,2) B.y的值随x值的增大而减小 C.图象在第一、三象限内 D.若x>1,则0<y<2 【解题技巧】在描述反比例函数的增减性时，必须指 明是在“每一象限内”.也可以说成“在某个分支上” 或“当x>0或x<0时” 25分钟同步练习，精炼高效抓 16.4.2 象和性质 知识点③反比例函数的表达式的确定 6.(3分)如果双曲线y=经过点(3，-4)，则它 也经过点( A.（4,3) B.（-3,4) C.(-3,-4) D.(2,6) 7.(3分)在平面直角坐标系中，反比例函数y= (k≠0)图象与一次函数y=x+2图象的一个 第 交点为P,且点P的横坐标为1.则该反比例 函数的表达式为 知识点④反比例函数中k的几何意义 8.（3分)如图，直线1⊥x轴于点P,且与反比例 函数，（>0)及，-气（20)的图象分别 交于A,B两点，连结OA,OB,已知△OAB的面 积为4.则k,-k2= 第8题图 第9题图 9.(3分)如图，长方形OABC的顶点A,C分别在 y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例 函数y=(k>0)的图象经过点D,且与BC交 于点E,连结OD,OE,DE,若△ODE的面积为 3,则k的值为 【点拔】若已知反比例函数解析式，则利用反比例函 教y=点(k≠0)中k的几何意义可求相关图形的面 积，反之，若已知相关图形的面积及函数图象的位 置，则可求常数飞，进而可求反比例函数解析式.因 为y=(k≠0)中k有正、负之分，所以面积结论中 的1k|不能写成k 点ZBH八年级数学下册 25 易错点忽视反比例函数增减性的前提条件 10.（3分)已知点(x1,y1)和(x2,y2)都在反比例 函数y=一的图象上，如果x1<x2,那么y1与 y2的大小关系是( A.y1<y2 B.Y1=y2 C.y1>Y2 D.无法判断 11.(3分)在同一平面直角坐标系中，函数y=-x +6与y=(k为常数，且k≠0)的图象大致 是() 章 不某头 12.（3分)如图，正比例函数y=x与反比例函数 y=4的图象相交于A,C两点，过点A作x轴 的垂线交x轴于点B,连结BC,则△ABC的面 积等于( A.8 B.6 C.4 D.2 八 第12题图 第13题图 R.3分两个反比例函数C:上和C:色 在第一象限内的图象如图所示，设点P在C, 上，PC⊥x轴于点C,交C2于点A,PD⊥y轴 于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面 积为() A.1 B.2 C.3 D.4 14.（10分)如图，已知反比例函数y=二的图象 经过点A(4,m),AB⊥x轴，且△AOB的面积 为2. (1)求k和m的值； 26 25分钟同步练习，精炼高效抓 (2)若点C(x,)也在反比例函数y=的图 象上，当-3≤x≤-1时，求y的取值范围 15.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线11： y=2与反比例函数y=的图象交于A、B 两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标 是2； (1)求反比例函数的表达式； (2)将直线1：y=-2x沿y轴向上平移后的 直线1，与反比例函数y=在第二象限内交 于点C,如果△ABC的面积为10，求平移后 的直线L2的函数表达式. 考点ZBH八年级数学下册高效同步练习16.3.3一次函数的性质 1.D 2.A【解析】解法一：当x=-1时，y1=2×(-1)+1=-1;当x=3 时，y2=2×3+1=7.-1<7,y1<y2;解法二：k=2>0,一次 函数y=2x+1的函数值y随x的增大而增大.-1<3，y1< y2.故选A 3.B4.0(答案不唯一) 5.解：(1).y随x的增大而增大，∴.2m+4>0,解得m>-2: (2).函数图象与y轴的交点在x轴的下方，.m-3<0且2m+ 4≠0，解得m<3且m≠-2： (3)函数图象经过原点，.m-3=0,解得m=3; 《西数图象经过第二三回象限60解得m -2. 6.A7.A8.B9.B10.B 11.B【解析】①③.·图象经过第一、二、三象限，∴.k>0,b>0,. kb>0,正确；②由图象知，y随x增大而增大.-2<3，故m<n, 错误.故选B. 12.D 13.解：(1)列表： x…-3-2-10123… y…5432345… 描点，连线如图所示： 6 t 6-5432正2.3.4.5.6 (2)③ (3:点A(-3,-1)、B(4,-1),AB=7.SAm=2AB (yp+1)=21,解得yp=5.由函数图象可知，点P的坐标为 (-3,5)或(3,5). 高效同步练习16.3.4求一次函数的表达式 1.D2.D 3.C【解析】将(2，-1)，(-3,4)代入一次函数y=kx+b(k≠0)中 得4伯这个一次函数的表达式为y=+ 1.故不经过第三象限.故选C. 4.B【解析】.·鞋子的长度yCm与鞋子的“码”数x之间满足一 次函数关系，.设函数表达式为：y=k+b(k≠0)，由题意知，x 日23时，y=165,x=44时，y=27,{+6=27,解得 /s1 ,函数表达式为y=2+5,当x=38时，y=24故选B. (b=5 5.C 6.C【解析】.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(0,2)，.b =2.设一次函数与x轴的交点是(a,0),2×2x|al=2,a= 2或a=-2.把(2,0)代入y=kx+2,解得k=-1,∴.函数的表达 式为y=-x+2.把(-2,0)代入y=kx+2,解得k=1,.函数表达 式为y=x+2.故选C. 7.C8.A 2 9解：(1)由题意，得82站6，解得，子：放直线4B的表达 (b=2 2 式为y=-3x+2; (2).∠BAC=90°，.在Rt△AOB中，由勾股定理得AB2=OA2 +0B2=32+22=13.:△ABC为等腰直角三角形，SAABC= 2 72 同步练习，精炼高效抓考 (3)连结P0,由题意，得Sm=子×2x3=3,5am=×2x1 3 1,①若点P在第一象限时，如图1.Sam=之m,SaAm三 3t5am3u-2即1+m-3-5 13 3 解得m=:②若点 3 P在第四象限时，如图2.：Saw=2m,Sam=Sao+Sa4m 2m-1=13 ,解得m=-3.故当△4BC与 △ABP面积相等时，m的值为？或-3. 3 图1 图2 高效同步练习16.4.1反比例函数 1.C 2.3【解析】由题意可知m-2=1,m=3. 1 【变式】片【解析】由题意，得-3a=-1,a=3 3.反比例60 4.解：(1)由题意，得y= 1500,是反比例函数： (2)由题意，得y=4.75x,不是反比例函数 300 5.C6.y= x 7.解：(1)由题意得，Skum=ADXDC=y=60,故y=60(x≥5)： (2)y与x是反比例函数关系 高效同步练习16.4.2反比例函数的图象和性质 1.解：列表： …-4 -2-1124 gg 2 -0.5 2 1 0.5 5 y=x … 1.252.55 -5-2.5-1.25 … 描点，连线，分别画出函数的图象如图所示： 5 2 4 44 4-4- 2.C3.D 【归纳总结】反比例函数图象y=女上点的坐标特征及性质：当6 >0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号，在每一象限 内，函数值y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于第二 四象限，横纵坐标异号，在每一象限内，函数值y随x的增大而 增大. 4D5B6B7.y=3 1 1 8.8【解析】由题得k>0,k>0,Saop=2k,Saom=2心 1 1 Soon=So-Smo=k4kka=8. 9.4【解析】由题意得k>0.四边形OABC是长方形，.AB= OC,OA=BC.设B点坐标为(a,b).D为AB的中点，D,E在 反比例函数的图象上，D(2a,b),E(a,。〉 ,,…2b=k 1 ZBH八年级数学下册 sam=5an-5on-5-5m=ab-t-3女号· ·(6-冬)=3，解得k=4 10.D 11.C【解析】当>0时，y=-x+经过第一、二、四象限，y=冬经 过第一、三象限.A、B、D错误；当k<0时，y=-x+k经过第二、 三、四象限，y=经过第二、四象限.C正确，故选C 12.C 1 13.A【解析】由题得Saoc=S△on=2×11川=2，S才考rom=l2 1 =2,四边形PA0B的面积=2-2×7=1.故选A. 14.解：(1).△AOB的面积为2，.|k1=4,由图知k>0,∴.反比例 函数的表达式为y又：友4(4，m)在反比例函数) 4 上，∴.m=1; (2):反比例函数表达式为y=4 当<0时，y随的增大 而小小当=3时，y号当=-1时，y-4当-35 x≤-1时，y的取值范围为-4≤y≤一3 4 15.解：(1)当)=2时，x=-4,A(-4,2),反比例函数y=的 图象经过点A,∴.k=-4×2=-8,∴.反比例函数的表达式为y= 8 t （2)设平移后的直线l2与x轴交于点D,连结AD,BD.,CD∥ AB,.S△ABc=S△MBn:△ABC的面积为10，.SAA0D+SAROD= 10,2×0Dx4=10,.0D=5,.D(5,0),设平移后的直线2 的函数表达式为y=子6，把0(5,0)代入，可得0=7x灯 +6,解得6=号平移后的直线马的函数表达式为y=子+ 2 高效同步练习16.5实践与探索 第1课时一次函数与一次方程（组）、不等式 1.A2.A 3.A 【知识拓展】一元一次不等式c+b>0(或x+b<0)的解集，从 “数”的角度看就是一次函数的函数值大于0（或小于0）时相应 的自变量x的取值范围：从“形”的角度看，就是一次函数的图象 在x轴上方（或下方）时，相应的自变量x的取值范围. 4.B5.D6.C 3、 3、-2【解析】由题得n-1=-3,n=-2,“不动点”为 (-3,3),3=-3m-2,解得m=3 5 第2课时一次函数、反比例函数的应用 1.B 2.解：(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,将(0,6)，（15,3) 1 代入y=+6,得任5b=3解得怎了y关于x的函数解 (b=6 析式为y=-5x+6: 3 (2)存在某一时刻，两人的竖直高度差为1m,理由：在h= 10 +6中，令h=0,则-3x+6=0,解得x=20,在y=-5x+6中，令 y=0,则-1 +6=0,解得x=30,20<30,甲先到达一楼地 5+6 面，①令(_1x+6)-(-3x+6)=1,解得x=10,②令 同步练习，精炼高效抓考 1,解得x=25,..当下行10s或25s时，两人的竖直高度差为1m. 3-9 4.解：(1)设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和 m则2”，解得{答：夜医完成一间办公室和一 间教室的药物喷洒各要3min和5min; (2)5×11=55(min),当x=5时，y=2x=10,故点A(5,10),设反 比例函数表达式为y=冬，将(5,10)代入y=冬，解得k=50,故 50 反比例函数表达式为y三(x≥5，当x=55时，y=01,故一 班学生能安全进人教室. 5.解：(1)如图所示： (米) 5-t-.. 4 3引 23456x(小时) (2)根据(1)中作图，水位高度y与进水用时x满足一次函数y =x+b(k≠0)关系式.理由：将(0,1)，（1,2)代入y=kx+b,得 (b=1 k=1 {+6=2解得{6=1函数表达式为y=+1(0≤x≤5)，水 位高度y与进水用时x满足一次函数y=kx+b(k≠0)关系式； (3)当y=5时，x+1=5,∴.x=4.答：当水位高度达到5米时，进 水用时x为4小时. 6.解：(1)230 (2)设CD段函数解析式为y=(6,≠0)，将(24,16)代入得 384 16=1,解得k=384,CD段函数解析式为y宁 x当y= 24时，x=16;设升温阶段的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，由 题意可得伦，20解得化6升湿阶段的函数解析式) =2x+16,把y=24代人函数y=2x+16,得24=2x+16,解得x= 4,16-4=12.∴.大棚在0~24时内，温度不低于24℃的时间长 度是12小时： (3)0.5小时. 数学活动探索函数增减性的证明 解：任务一：设反比例函数为)三《在一个分支上任取两个点A B,设A(x1,y1),B(x2,y2),且0<x1<x,y1-2= kk= X1 X2 k(x2-1 2,0<x1<x2,.x2-x1>0,x1x2>0.当k>0时， k(x2-x1) x1X2 X1X 0,即y,-y2>0,y1>y2,也就是说y随x的增大而减小，.当k>0 时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k<0时 k(x2-）<0, x1光2 即yy2<0,y<y2,也就是说y随x的增大而增大，.当k<0 时，在每一象限内，y随x的增大而增大. 任务二：设点A(a,b)在函数图象上，则有ab=k,则函数关于原点 的对称点为A'(-a,-6),将4'(-a,-6)代入y=k,得(-)(-b) =k,即b=k,可见，A和A'关于原点对称，所以反比例函数y=元 (k>0)的图象关于原点对称. 追梦第16章章末复习函数及其图象 1.B2.D3.C 4.D【解析】A.k=-2<0,y的值随着x增大而减小；B.当 1 0时，x)心函数图象与x抽的交点坐标为(70 y的值随着x增大而减小，函数图象与y轴的交点坐标为 ZBH八年级数学下册 73