16.4 反比例函数（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

16.4反比例函数 16.4.1 反比例函数 堂清练习 名师讲坛 1.下列函数中，是反比例函数的是 A.y-f B.y=1 01要点领悟 反比例函数的关系式有三种 C.y=x2 D.y=z+1 形式： 2.若y=m十2是反比例函数，则m必须满足 ( ①y=(k为常数，k≠0). A.m≠0 B.m=-2 ②y=kx1(k为常数，k≠0). C.m=2 D.m≠-2 ③xy=k(k为常数，k≠0). 3.反比例函数y=中，当x=1时，y=2,则这个函数 02典例导学 【例1】下列关于x的函数中，其中 的表达式是 ( 一定是反比例函数的个数是 Ayi B.y=- (D) 2x C.y=2 2 D.y=- 2 0@y=-@y= ④y= 4.反比例函数y=一 中，常数兵为 11,⑥©y=- x 3x A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知函数y=3x+2是关于x的反比例函数，则k的 【点拨】①②易判断是否为反比例 值为 函数，③表面上看是反比例函数 6.小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每 的形式，但不确定k≠0，所以不一 天看的页数x之间的函数关系式是y= 定是反比例函数，④中可确定 x的反比例函数（填“是”或“不是”） k2十1≠0，所以是反比例函数，⑤ 7.已知y与x一1成反比例，且当x=2时，y=一1. 可先适当变形，然后再判断是否 (1)求y与x之间的函数关系式； 为反比例函数. (2)当x=一2时，求y的值. 03易错警示 易错点因忽略反比例函数中比 例系数k≠0致错 【例2】若函数y=(m一1)xm-2是 反比例函数，则m的值是一1· 【点拨】解题时易出现只根据指数 m一2=一1求m的值，而忽略 系数m一1≠0这个条件. 14 16.4.2反比例函数的图象和性质 名师讲坛 堂清练习 1,已知反比例函数y=8,则下列各点在该反比例函 01要点领悟 数图象上的是 反比例函数的增减性，只能 A.(-4,-2) B.(2,-4) 在每个象限内讨论，不能笼统地 说，当k>0时，y随x的增大而 c.d. D.(-8,1) 减小，也不能说，当k<0时，y随 x的增大而增大.如反比例函数 2.反比例函数y=飞(k≠0)的图象如 y=2,当x=-1时，y=-2,而 图所示，AB∥y轴，若△ABC的面 当x=1时，y=2,此时y不是随 积为5，则k的值为 x的增大而减小. A.-5 B号 02典例导学 C.-10 D.-15 【例1】如图，点A 是反比例函数y= 3.已知点(-2，a)、(1,b)、(3,c)在反比例函数y=飞 一4图象上的 (k>0)的图象上，则a、b、c的大小关系为 个动点，过点A作AB⊥x轴，AC (请用“<”连接) ⊥y轴，垂足分别为B、C,则长方 4.反比例函数y=一 3的图象位于第 形ABOC的面积为 4 △AOB面积为2· 象限；若函数y=二1的 03易错警示 图象如图所示，则k的值可以是 易错点因忽略反比例函数的增 减性不是连续的致错 【例2】下列关于反比例函数y= 5.如图，反比例函数y=a二3图象的一支在平面直角 一2的三个结论：①它的图象经 坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在第几象限？在每一个象限内，y 过点（一2,1）；②y随x的增大而 随x的增大而怎样变化？ 增大；③点A(x1,y1)和B(x2, y2)都在此函数图象上，若y> (2)常数a的取值范围是 y2,则x1>x2,其中正确的结论有 (3)若此反比例函数的图象经过点（一2，y1)和（一3， (B) y2),则yy2(填“>”“<”或“=”). A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 1516.2.2函数的图象 、7 1.C2.D3.不在-34.805.解：(1)2-21210(2)12(3) 0时到2时和12时到24时的气温不断下降；2时到12时的气温不断升高. 16.3一次函数 16.3.1一次函数 1.A2.B3.-24.y=10+0.3xx为自然数5.y=10000+150x 6.解：(1)y=105-10t;(2)当y=0时，即105-10t=0时t=10.5,所以该盘 蚊香可使用10.5h. 16.3.2一次函数的图象 1.D2.B3.D4.3<m<45.(9,0)(0,-3)6.解：(1)一次函数 y=(6+3m)x十n一4的图象过原点，∴.6+3m≠0，且n一4=0，解得，m≠ 2,n=4;(2),由题意得6+3m>0,且n-4>0,解得m>-2,n>4. 16.3.3一次函数的性质 1.B2.C3.B4.x25.解：(1)m<-2;(2)m4且m≠-2；(3)-2 m4. 16.3.4求一次函数的表达式 1.A2.C3.24.y=2x-35.解：(1)把A(1,6),B(-3,-2)代入y 红十6，得到位论-分一2.解得么至所以直线AB的表达式为y=2x十 4:(2)直线AB与y轴的交点坐标为(0,4)，所以△AOB的面积=号X4×3 +2×4×1=8. 16.4反比例函数 16.4.1反比例函数 1.B2.D3.C4-号5.-36,300 是7.解：(1)由题意，得y= k k 把x=2y=一1代人，得-1=21解得k=一1心y与x之间的函 数关系式为y=己2)当x=一2时y=-1=1 16.4.2反比例函数的图象和性质 1.A2.C3.a<c<b4.二、四2（答案不唯一）5.解：(1)图象的另一 支在第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.(2)a<3(3)> 16.5实践与探索 第1课时一次函数与一次方程（组）、不等式 1.C2.C3.(3,0)4.x=-15.解：(1)：点(2，b)在直线y=x十1上， 2+1=6.解得6=3.（2)子(32>2 第2课时一次函数、反比例函数的应用 1.B2.83.解：1)小王从乙地返回到甲地所用的时间为4h,(2)由图象 可知小王出发6h后在返回途中，设DE所在直线的表达式为y=kx十b(k ≠0)，由图象可得+日80，解得合4260：DE所在直线的表达式为 y=-60x十420.当x=6时，y=-60×6十420=60(km),∴.小王出发6h后 距甲地60km. 第17章平行四边形 17.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 1.A2.D3.64°116°60°120°4.证明：：四边形ABCD是平行四 边形，.AD=BC,AD∥BC.∠DAF=∠BCE.又BE⊥AC,DF⊥AC, ∠AFD=∠CEB=90°..△AFD≌△CEB(AAS)..∴.BE=DF. 第2课时平行四边形边、角的性质的运用 1.B2.C3.C4.305.证明：，四边形ABCD是平行四边形.AD∥ BC,AD=BC.∴.∠ADF=∠CBE.BF=DE,∴.BF+BD=DE+BD.即 (AD=BC. DF=BE.在△ADF和△CBE中，∠ADF=∠CBE, DF=BE, ∴.△ADF≌△CBE(SAS).∴.∠AFD=∠CEB..∴.AF∥CE. 28