高效同步练习19.3.3 正方形-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

高效同步练习 知识点①正方形的定义及性质 1.（4分)正方形具有而菱形不一定具有的性质 是() A.四边相等 B.对角线相等 C.对角相等 D.对角线互相垂直 2.一题多解(4分)如图，在正方形ABCD中，对 角线AC的长为2cm,则该正方形的面积 为() 1 .2 B.1 C.2 D.2 第2题图 第3题图 3.(4分)如图所示，在正方形ABCD中，E是AC 上的一点，且AB=AE,则∠BEC的度数 是() A.135° B.120° C.112.5° D.110° 4.学科内部融合(4分)如图，在平面直角坐标 系中，正方形OABC的顶点O,B的坐标分别 是(0,0)，（2,0)，则顶点C的坐标是( A.(1,1) B.(-1,-1) C.(1,-1)》 D.(-1,1) 5.(10分)如图，正方形ABCD的边长为4，E,F 分别为DC,BC的中点. 25分钟同步练习，精炼高效抓 19.3.3正方形 (1)求证：△ADE≌△ABF; (2)求△AEF的面积. 应 知识点②正方形的判定 6.（4分)下列叙述错误的是() A.既是矩形又是菱形的四边形是正方形 B.有一组邻边相等的矩形是正方形 C.有一个角是直角的菱形是正方形 D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 7.(4分)小明用次数最少的对折方法验证了一 条四边形丝巾的形状是正方形，他对折 了() A.1次B.2次 C.3次 D.4次 8.(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相 交于点O,在AC上截取OE=OF=OB,顺次连 接B,F,D,E四点.求证：四边形BFDE是正方 第19 形 考点ZBK八年级数学下册 53 9.(4分)如图，在正方形ABCD的外侧作等边 △ABE,则∠BED的大小为() A.15° B.35° C.45° D.55° 第9题图 变式题图 变式(5分)如图，以正方形ABCD的边AB 为一边向内作等边△ABE,连接DE,则∠BED 的度数为 10.(4分)如图，点E是边长为6的正方形AB CD对角线上的一动点，若四边形EFCG为矩 形，则矩形EFCG的周长为() A.6 B.10 C.12 D.无法确定 A D G 第10题图 第11题图 11.学习情境·动点探究(4分)如图，正方形AB 章 CD的边长为16，点M在边DC上，且DM= 4,点N是对角线AC上一动点，则线段DN+ MW的最小值为( A.12 B.16 C.20 D.24 12.新考法·开放性试题(10分)如图，已知在 △ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN 是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN,垂 足为点E. 54 25分钟同步练习，精炼高效抓 (1)求证：四边形ADCE为矩形； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明， /M 13.学科素养·推理能力(10分)已知四边形AB- CD和AEFG均为正方形 观察猜想 (1)如图1，当点A,B,G三点在一条直线上 时，连接BE,DG,则线段BE与DG的数量关 系是 ,位置关系是 类比探究 (2)如图2，将正方形AEFG在平面内绕点A 逆时针旋转到图2时，则(1)的结论是否成 立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由； 拓展延伸 (3)在(2)的条件下，将正方形AEFG在平面 内绕点A任意旋转，若AE=2,AB=5,则BE 的最大值为 ,最小值为 0 图1 图2 考点ZBK八年级数学下册第2课时菱形的判定 1.B2.四边都相等的四边形是菱形 3证明：由题意，得AB=AE=DE=CD=BC,∠BME=180°-360° 5 108°，∴.∠ABE=∠AEB=36°，同理：∠BAF=∠BCA=36°，∴. ∠FAE=108°-36°=72°.∴.∠AFE=180°-72°-36°=72°，∴.AE= EF,同理BC=CF,∴.EF=CF=DE=CD,∴.四边形CDEF为菱 形. 4.AD=BC(答案不唯一)5.菱形 6.解：赞成小洁的说法，补充一个条件为OA=OC,证明如下：.OA =OC,OB=OD,∴.四边形ABCD是平行四边形.AC⊥BD,∴.四 边形ABCD是菱形. 7.C 8.C 【解后反思】本题考查作图，菱形的判定和性质等知识，解题的 关键是熟练掌握菱形的判定方法，通过作图痕迹得出信息，进 而作出判断. 90A=0C(答案不唯-）10.)cm 11.（1)证明：.四边形ABCD是矩形，.A0=C0,AD∥BC,. ∠OAE=LOCF.:EF⊥AC,.∠AOE=∠COF=90°，在△AEO I∠OAE=∠OCF 和△CF0中，{A0=C0 ,∴.△AE0≌△CF0(ASA), (∠AOE=∠C0F OE=OF.·AO=C0,.四边形AECF是平行四边形.：EF⊥ AC,.四边形AECF是菱形； (2)解：设AF=x,则BF=4-x.在Rt△ABF中，由勾股定理可 得：AF=AB+BF,即2=32+(4-x)2,解得x=2 8,菱形 MBCF的周长=4x2525 8=2 12.(1)证明：.OH⊥AB于点H,OM⊥BC于点M,且OH=OM, 点O在∠ABC的平分线上，BD平分LABC,.LABD= ∠CBD.:四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,∴∠ADB= ∠CBD,.∠ABD=∠ADB,∴.AB=AD,∴.四边形ABCD是菱形 (2)解：OH=√3OM,理由：.OH⊥AB于点H,OM⊥BC于点 M,.∠OHB=∠OMB=90°.四边形ABCD是平行四边形， ∠ABC=90°，四边形ABCD是矩形，0A=0C=2AC,0B= OD=2BD,且AC=BD,0A=0B.AB=0B,△A0B是等 边三角形，∠AB0=602BH=AM=子4B=号0B:∠0HB= ∠OMB=∠HBM=90°，.四边形HBMO是矩形，.BH=OM,. 0B=2BH=20M,.0H=√OB2-BH=√/(20M)2-0M2=√3 OM. 高效同步练习19.3.3正方形 1.B 2.D【解析】解法一：·四边形ABCD是正方形，.AB=BC, ∠ABC=90°.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC=AC,即 2AB2=4,∴AB2=2,即正方形ABCD的面积是2cm2.解法二：： 四边形ABCD是正方形，AC=2cm,∴.AC⊥BD,AC=BD=2cm, S方形BcD=7 ACxBD=2cm2.故选D. 3.C【解析】在正方形ABCD中，AC平分∠BAD,∴.∠BAE=45. MB=AE,LABE=∠AEB=180-45 =67.5°.又.·∠AEB+ 2 ∠BEC=180°，∴.∠BEC=180°-67.5°=112.5°.故选C. 4.C 5.（1)证明：：四边形ABCD是正方形，.∠D=∠B=90°，AD=AB =BC=CD.又.E,F分别为DC,BC的中点，.DE=BF.在 (AD=AB, △ADE和△ABF中，{∠D=∠B=90°，∴.△ADE≌△ABF DE=BF. (SAS). (2)解：由题意，得∠B=∠D=∠C=90°，AD=AB=BC=CD=4, 同步练习，精炼高效抓考点 DE=CE=BF=CF=2.·.S△MBr=SE方形BCD-S△MDE-S△ABr-S△BFC=4 X4 2x4x2 1 ×4×2- 21 x2x2=6. 2 6.D7.B 8.证明：菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,.AC⊥BD, OB=OD..OE=OF=OB,∴.OE=OF=OB=OD,∴.四边形BFDE 是平行四边形，BD=EF,∴.四边形BFDE是矩形.又BD⊥EF, .四边形BFDE是正方形 9.C 【变式】135°【解析】.四边形ABCD是正方形，∴.∠BAD= 90°，AB=AD..'△ABE是等边三角形，∴.∠BAE=∠AEB=60°， AB=AE,∴.∠DAE=30°，AD=AE,∴.∠AED=∠ADE,∴.2∠AED+ 30°=180°，∴.∠AED=75°，∴.∠BED=∠AED+∠AEB=135°. 10.C【解析】：四边形ABCD是正方形，·.∠DBC=LBDC= 45°.，正方形ABCD的边长为6，∴，BC+CD=12.,四边形EF CG是矩形，∴.∠EFB=∠EGD=90°，∴.△BEF与△DEG是等 腰直角三角形，∴.BF=EF,EG=DG,∴.矩形EFCG的周长是： EF+FC+CG+EG=BF+FC+CG+DG=BC+CD=12.故选C. 11.C【解析】连接BN、BM.:四边形ABCD是正方形，.B、D关于 AC对称，：.DN=BN,'.DN+MW=BN+NM≥BM,当B、N、M在一条 直线上时，DW+MN最小.在Rt△BMC中，.'∠BCM=90°，BC=16, CM=CD-DM=12,.BM=√BC2+CM2=20.故选C. 12.（1)证明：：AB=AC,AD⊥BC,∴.AD平分∠BAC,∠ADC=90° .·.∠BAD=∠CAD= 2∠BAC.:AW是△ABC的外角平分线， LCAN=2∠CM,.∠CMN+LDAC=2∠CAM 2∠BAC 2（LCMM+∠BAC)=90,即LDAN=90.:CE⊥AW,: ∠AEC=90°，∴.∠AEC=∠ADC=∠DAN=90°，∴.四边形ADCE 为矩形. (2)解：当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正 方形.证明：AB=AC,∠BAC=90°，.∠ACB=∠B=45°..AD ⊥BC,∠DAC=45°，.∠ACB=∠DAC,.DC=AD.由(1)得 四边形ADCE为矩形，·.四边形ADCE为正方形 13.解：(1)BE=DGBE⊥DG （(2)(1)的结论仍然成立，理由如下：设BE交AD于点O,交 DG于交点N.·四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴.AE =AG,AB=AD,∠BAD=∠EAG=90°，.∠BAE=∠DAG,在 (AB=AD △ABE和△ADG中， ∠BAE=∠DAG,∴.△ABE≌△ADG AE=AG (SAS),.BE=DG,∠ABE=∠ADG..∠ABE+∠AOB=90 ∠AOB=∠DON,∴.∠ADG+∠AOB=∠ADG+∠DON=90°， ∠DWO=90°，∴.BE⊥DG: (3)73【解析】当点E在线段AB上时，BE有最小值，为 AB-AE=5-2=3,当点E在线段BA的延长线上时，BE有最大 值，为AB+AE=5+2=7. 追梦第19章章末复习四边形 1.B2.D3.D4.C 5.B【解析】连接OP.,PM⊥AB,PN⊥BC,∠ABC=90°， ∠PMB=∠PNB=90°，∴.四边形MBNP是矩形，∴.BP=MN= 2B0.:AB=3,AC=5,.BC=V52-32=4.当BP⊥AC时，BP最 小.：S△ABG=2 B:aC=24C·B即，BP=1BBC=24, AC B0=2BP=1.2.故选B, 6.AB=AD(答案不唯一) 7.40cm【解析】E、F、G、H为四边形ABCD各边中点，∴.HE、GF 分别为△ABD,△BCD的中位线，HB=GF=2BD.同理：EF HG分别是△ABC,△ADC的中位线，EF=HG=2AC,.四边形 BFGH的周长=HG+BH+EF+FG=2x(ZAC+2BD)=2x(10+ 10)=40(cm). ZBK八年级数学下册 77