追梦第18章章末复习 勾股定理-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

追梦第18章章末 一、选择题（每小题4分，共20分） 1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形 的三边长，其中不能构成直角三角形的 是() A.3,4,5 B.6,8,10 C.5,2,√5 D.5,12,13 2.如图所示，数轴上点A所表示的数为a,则a 的值是( A.5+1 B.-√5+1 C.W5-1 D.5 -3-2-广01A234* 第2题图 第3题图 3.如图，在四边形ABCD中，AB=2,BC=2,CD= 1,DA=3,且∠ABC=90°，则∠BCD的度数 是() A.90° B.120° C.135° D.150° 4.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的 面积分别为5和11，则b的面积为( A.4 B.16 C.22 D.55 5.文化情境·数学文化“赵爽弦图”巧妙地利用 面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学 的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全 等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方 形（如图2）.设直角三角形较长直角边长为 25分钟同步练习，精炼高效抓 复习勾股定理 a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面 积为25，则图2中EF的长为() 图1 图2 A.3 B.4 C.22 D.3√2 二、填空题（每小题5分，共15分） 6.直角三角形ABC中，AB=9,BC=12,则AC的 长为 7.学习情境·图形折叠如图，有一块直角三角形 纸片，两直角边AB=12,BC=16,将△ABC折 叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD,则BD 的长为 第18章 B… 第7题图 第8题图 8.数学思想·分类讨论长方体的长，宽，高分别 为8cm,4cm,5cm,一只蚂蚁沿着长方体的 表面从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短路 径的长是 cm. 三、解答题（共28分） 9.跨学科试题·物理(8分)小丽在物理课上学 习了发声物体的振动实验后，对其做了进一 步的探究：在一个支架的横杆点0处用根细 绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如 图，OA表示小球静止时的位置.当小丽用发声 物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此 时过点B作BC⊥OA于点C,(图中的A、B、O、 点ZBK八年级数学下册 33 C在同一平面上)，测得AC=2cm,BC=8cm 求OB的长. B A 10.(8分)如图，在△ABC中，AD、BE分别为边 BC、AC的中线，分别交BC、AC于点D、E. (1)若CD=4,CE=3,AB=10,求证：∠C= 90°； 第18章 (2)若∠C=90°，AD=6,BE=8,求AB的长， 11.文化情境·数学文化(12分)【问题提出】勾 股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被 称为“几何学的基石”。 (1)在我国最早对勾股定理进行证明的是汉 代的数学家赵爽.如图1是著名的赵爽弦图， 由四个全等的直角三角形（直角边分别为a, b,斜边为c)拼成，用它进行证明勾股定理a2 34 25分钟同步练习，精炼高效抓 +b2=c2; (2)图2为美国第二十任总统加菲尔德的 “总统证法”，它用两个全等的直角三角形 (直角边分别为a,b,斜边为c)和直角边为c 的等腰直角三角形拼成一个直角梯形，用它 也可以验证勾股定理a2+b2=c2. 【问题解决】 (1)在直角三角形中，直角边分别为a,b,斜 边为c,从上述两种方法中，任选一种方法证 明勾股定理a2+b2=c2; (2)勾股定理的验证过程体现了一种重要的 数学思想是 A.函数思想 B.整体思想 C.分类讨论思想 D.数形结合思想 【知识应用】 (3)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一 村庄C,河边原有两个取水点A,B,该村为方 便村民取水决定在河边新建一个取水点H (A,H,B在同一条直线上)，并新修一条路 CH,现测得CA=1千米，AB=2.1千米，BC= 1.7千米，为最大限度节省铺路的费用（保证 质量的前提下)，求新修路CH的长 AH B 图1 图2 图3 考点ZBK八年级数学下册14.解：(1)设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平 均增长率为x.根据题意得：3(1+x)2=5.07,解得：x1=0.3= 30%,x2=-2.3(不符合题意，舍去).答：从1月份到3月份该 品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%： (2)设下调后每辆汽车的售价为y万元.则每辆汽车的销售利 润为(y-15)万元，平均每周可售出8+25x1=(58-2y)辆 0.5 根据题意得：(y-15)(58-2y)=96,整理得：y2-44y+483=0.解 得：y1=21,y2=23.又：要尽量让利于顾客，y=21,所以下调 后每辆汽车的售价为21万元. 高效同步练习18.1勾股定理 第1课时勾股定理 1.C2.A【变式】C3.A 4.A【解析】设每个小正方形的边长为1，则BD=3,由勾股定理 得，AB=/22+22=22,AC=/12+32=√10=BC,CD= √J32+42=5,..比线段BD短的是线段AB.故选A. 5.解：(1)大正方形的面积为：c2,中间小正方形面积为：(a-b)2 四个直角三角形面积和为：4×)ab;由图形关系可知：大正方形 面积=小正方形面积+四个直角三角形面积，即有：c2=(a-b)2+ 4x2b=a2-2ab+b2+2ab=a2+b2; (2)△ABG的面积= 4×(60-20)=10; (3)a=25,b=5,c=V√a2+6=√17，C正方形c0=4c= 417. 第2课时勾股定理的应用 1.B2.C3.B 4解：(1)在△8CD中，Dc=VaC-BD-√2-（号产-号 59 (2)在△ACD中，A0=aC-CD=√16-（号2-5Ah =AD+BD=169 555 5.B6.D 7.解：在Rt△ABC中，AC=60m,AB=100m,根据勾股定理可得：BC =VhAB-AC=80m,t-890-20(mWs)=72（kmh),72mh> 70km/h,答：这辆小汽车超速了. 8.C【解析】设AC=x尺，.AC+AB=10尺，∴.AB=(10-x)尺.在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴.AC2+BC2=AB2,即x2+32=(10- )只解得= 20,即AC 20尺故选C. 91 9.C10.C 11.解：(1)在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD=BC2-BD=252- 152=400,.CD=20米，.CE=20+1.6=21.6(米)，故风筝的 垂直高度CE为21.6米； (2)由题意得，记下降后的点为M.DM=20-12=8(米)，∴.BM =VDM+BD2=√82+15=17（米），.25-17=8（米）.答：他 应该往回收线8米. 数学活动利用勾股定理进行尺规作图 1.A 2.A【解析】由题意，得：OA=2,AB=1,∠OAB=90°，0B=0C, 0C=0B=√2+12=√5，.·点C在原点的左侧，.点C表示的 数为-√5.故选A. 3.D【解析】.BC⊥AB,∴.∠ABC=90°，AB=2,BC=1,∴.AC= √AB2+BC2=5,:CD=BC=1,.AD=AC-CD=√5-1，.AE= AD,∴.AE=√5-1，∴.点E表示的实数是5-1故选D. 4.解：第一步：42 第二步：如图，OF为所作： F 0 -5-4-3-2-10123E4i5 同步练习，精炼高效抓考点 第三步：以原点为圆心，OF为半径画弧交数轴的正半轴于点 M,则点M即为所作. 5.解：(1)√21+√2 (2)①由勾股定理得：a=√32+12=√10； ②由①可知，a=√10，如图所示，点M表示的数即为-a+1. -4-3w2-101234· 高效同步练习18.2勾股定理的逆定理 第1课时勾股定理的逆定理 1.C 【技巧点拨】斜边AC所对的直角是∠ADC,即∠ADC=90°.题目 没有给出图形，做题时画出图形更易解题. 2.C 3.C【解析】由题意，得a-√2=0，b-3=0,c-√7=0，解得a=√2， b=3,c=√7.(2)2+(7)2=32，.三角形的形状是直角三角 形.故选C. 4.B5.D6.C7.A8.B9.B 10.等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【解析】小：(a- b)(a2+b2-c2)=0,.a-b=0或a2+b2-c2=0或同时满足a-b= 0,d2+b2-c2=0..a=b或a2+b2=c2或a=b且a2+b2=c2, △ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形. 解：DE=12,SAe=7DE·AB=60,AB=10.AC=8,BC =6,8+62=102,∴.AC2+BC2=AB2.由勾股定理的逆定理得∠C =90°. 第2课时勾股定理的逆定理的应用 1.D2.B 3.解：在向北的坐标轴上0点上方取一点Y,在0点下方取一点 F.由题意可得0A=15×2=30(海里)，0B=8×2=16(海里)，AB =34海里..302+162=342，.A02+B02=AB2,.△A0B是直角 三角形..：∠A0Y=60°，.∠B0F=180°-90°-60°=30°.答：B 舰队是往南偏东30°方向行驶的. 4.14.4 5.(1)解：由题意可知MN⊥AB,在Rt△MNB中，BN= √BM-MN2=√150-120=90(m),∴.AN=AB-BN=250-90 =160(m).在Rt△AMN中，AM=√AN2+MW2=√1602+1202= 200(m),∴.供水点M到喷泉A需要铺设的管道长为200m; (2)证明：.AB=250m,AM=200m,BM=150m,∴.AB2=BM2+ AM2,∴.∠AMB=90°. 追梦第18章章末复习勾股定理 1.C【解析】C.(√3)2+22≠（√5）2，不能构成直角三角形.故选 C. 2.C3.C4.B 5.D【解析】由图2可知，中间四边形是边长为(a-b)的小正方 形.大正方形的面积为25，AB2=25.又：(a-b)2=25- 2+ 4,∴.a-b=3(负值已舍)，即图2中小正方形的边长为3，.EF= 3√2.故选D. 6.15或3W7【解析】当AC为斜边时，AC=√AB2+BC2=15;当 AC为直角边时，AC=√BC2-AB=3V7. 7.6【解析】在直角三角形ABC中，AB=12,BC=16,.AC= √AB+BC2=20.根据折叠的性质可得，BD=DE,AB=AE=12, ∠ABD=∠AED=90°，∴.CE=AC-AE=8,∠CED=180°-∠AED= 90°.设BD=DE=x,则CD=16-x.在Rt△CDE中，DE2+CE2= CD,∴.x2+82=（(16-x)2,解得x=6,∴.BD=6. 8./145 9.解：OA=OB,AC=2cm,∴.OC=OB-2,.BC⊥OA,∴.∠OCB= 90°，∴.在Rt△OBC中，OB2=0C2+BC2,.0B2=(0B-2)2+82 解得OB=17cm. 10.（1)证明：，AD、BE分别为边BC、AC的中线，CD=4,CE=3, .AC=6,BC=8,.:AB=10,.AB2=AC2+BC2,△ABC是直角 三角形，∴.∠C=90°； ZBK八年级数学下册 73 (2)解：：∠C=90°，AD=6,BE=8,.AC2+CD2=AD2,BC2+CE =BE2,AD、BE分别为边BC、AC的中线，CD=】BC,CE= 2 24C,4C2+(2Bc2=36,Bc+(24C2=64,4C2+ BC=100,AC+BC80.AB=AC+BC=4/5. 5 1(1)证明：S头E=4S三第+5小E,62=4x了ab+(b-a), ,c2=a2+b2;(证法不唯一) (2)D (3)解：当CH⊥AB时，CH最小，能最大限度节省铺路的费用 设AH=x千米，则BH=AB-AH=(2.1-x)千米，CH⊥AB,在 直角三角形ACH中，由勾股定理得：CH=AC2-AP=1P-x2,在 直角三角形BCH中，由勾股定理得：C=BC2-B=1.7 (2.1-x)2,∴.12-x2=1.72-(2.1-x)2,解得x=0.6,∴.AH=0.6 千米，CH=√AC2-AH=√/12-0.62=0.8（千米）.答：新修路 CH的长为0.8千米. 高效同步练习19.1多边形 第1课时多边形的内角和 1.C 2.D【解析】从六边形的一个顶点出发，可引出的对角线共有：6 -3=3(条).故选D. 【归纳总结】从n边形的一个顶点出发，可以引出(n-3)条对角 线，故n边形一共有m3》条对角线 2 3.C4.C 5.B【解析】设这个多边形的边数为n,根据题意得，(n-2)× 180°=900°，解得n=7.故选B. 6.720° 7.C【解析】n边形的内角和是(n-2)×180°，（n+x)边形的内角 和是(n+x-2)×180°，则(n+x-2)×180°-(n-2)×180°=540°，解 得：x=3.故选C 8.A 9.解：(1)如图所示： (2)914n(n-3) 2 (3)由(2)可知，n(n-3) 2 =35,解得n1=10,n2=-7(舍去)，∴.n =10,即这个多边形为十边形，.十边形的内角和为(10-2)× 180°=1440°. 第2课时多边形的外角和 1.A2.C 3.C【解析】小.太白楼基底层正多边形的外角为45°，.设正多 边形边数为n,得45n=360,解得：n=8,所以该正多边形是正八 边形.故选C. 4.四边形具有不稳定性 5.A【解析】由条件可得AB=BC,∠ABC=180X(5-2）=108, 5 :∠ACB=∠BAC=180°-LABC =36°.故选A. 2 6.B7.18° 8.解：(1)设这个多边形为n边形，由题意得，(n-2)×180°=360 ×3,解得n=8,即这个多边形是八边形； (2)8-2)×1800 =135°.即该正多边形一个内角的度数是 135°. 高效同步练习19.2.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的性质1、2 1.D2.是3.D4.C 5.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥BC.. ∠ADE=∠CBF..AE∥CF,.∠AEF=∠CFE.∴.∠AED= 74 同步练习，精炼高效抓考点 ∠CFB...△ADE≌△CBF(AAS)...AE=CF. 【方法点拨】证明两条线段相等的常规思路主要有两种：①当两 条线段分别位于两个三角形中时，一般通过证明两条线段所在 的两个三角形全等来证明；②当两条线段位于同一个三角形中 时，一般通过“等角对等边”进行证明。 6.A7.B 8.解：.四边形ABCD是平行四边形，.∠A=∠C=70°，：DC= DB,.∠C=∠DBC=70°，∴.∠CDB=180°-70°-70°=40 9.32cm或34cm【解析】当LDAB的平分线AE分对边BC为 6cm和5cm两部分.当BE=5cm,EC=6cm时，∠BAE=∠DAE, ,四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC.∴.∠BEA=∠DAE .∠BEA=∠BAE.∴.BE=AB=5cm..AB=CD=5cm,AD=BC= BE+CE=11cm.∴.□ABCD的周长为(5+11)×2=32(cm).当BE =6cm,CE=5cm时，同理得AB=BE=CD=6cm,AD=BC=BE+ CE=11cm,∴.□ABCD的周长为(6+11)×2=34(cm).综上所 述，□ABCD的周长为32cm或34cm. 10.B11.A12.C 13.26°【解析】.四边形ABCD是平行四边形，.∠ABC=∠D= 102°，AD=BC.,AD=AE=BE,∴，BC=AE=BE.∴.∠EAB= ∠EBA,∠BEC=∠ECB.:∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB. ∴.∠ACB=2∠CAB.∴.∠CAB+∠ACB=3∠CAB=180°-∠ABC =180°-102°，.∠BAC=26°. 14.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB,CD∥AB .∠DCE=∠F,∠FBC+∠BCD=180°，.E为AD的中点，∴. (∠DCE=∠F DE=AE.在△DEC和△AEF中，{∠DEC=∠AEF,∴.△DEC≌ \DE=AE △AEF(AAS),∴.DC=AF,∴.AB=AF; (2)由(1)可知BF=2AB,EF=EC,.∠BCD=100°，∴.∠FBC= 180°-100°=80°，.BC=2AB,∴.BF=BC,∴.BE平分∠CBF, LABE=2∠FBC=40 15.解：(1).四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC..E是BC 边的中点，：BG=2BC=40= 2 （2)AG⊥FG.理由如下：，AD∥BC,AGDF,∴.四边形AEFD是 平行四边形.∴.AD=EF=3.:AB∥CD,∴.∠B=∠BCG,∠BAE =∠CGE.·BE=EC,∴.△BAE≌△CGE(AAS).∴.EG=AE= 2AG=1.在△EGF中，EG2+FG2=12+(22)2=9,EFP2=9, EG2+FG2=EF2.∴.∠EGF=90°..FG⊥AG. 第2课时两条平行线之间的距离 1.相等 2.D【解析】设两平行线间的距离为h,由图可知：平行四边形的 面积为：4h,三角形的面积为)×8h=4h,梯形的面积为7×(2+ 6)h=4h,故三个图形的面积都相等.故选D. 3.A 4.解：过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F.由题意得， Sa选m=AExBC=-CDXAF,6x3=4XAF,AF=号，即AB与 CD间的距离为？ 5.A 6.15【解析】.四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,DC= AB,又.AC=AC,∴.△ADC≌△CBA(SSS),.AC=24,BE=5,∴. SaC=2×24x5=60,.Sac=60,.S学行日建5n=120,过B作 BF⊥AD,AD=8,∴.8BF=120,解得：BF=15. 7.解：(1).·四边形ABCD为平行四边形，∴.AB∥DC,AD∥BC. AB和CD之间的距离DE=5,AD和BC之间的距离DF=10. (2):口ABCD的周长为48，∴.AB+BC=24,又SA8n=DE·AB =DF·BC,即5AB=10BC,∴.AB=2BC,∴.2BC+BC=24,∴.BC= 8,∴.SOABCD=BC·DF=8×10=80. 第3课时平行四边形的性质3 1.B ZBK八年级数学下册