高效同步练习18.2 勾股定理的逆定理-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

高效同步练习18.2勾股定理 第1课时勾股定理的逆 知识点①勾股定理的逆定理 1.(4分)在△ABC中，点D在直线AB上，且AD2 +CD2=AC,则下列结论正确的是() A.∠ACB=909 B.∠BCD=90° C.BDC=90 D.∠CAD=909 2.(4分)下列各组数中的三个数可作为三边长 构成直角三角形的是( A.1,2,2 B.32,42,52 C.√2,3，w5 D.,4,5 3.学科内部融合(4分)已知三角形的三边长 a,b,c满足(a-√2)2+√b-3+lc-√71=0，则三 角形的形状是( A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.不能确定 知识点②勾股数 4.(4分)下列几组数中，为勾股数的是( A.4,5,6 B.12,16,20 C.-10,24,26 D.2.4,4.5,5.1 5.(4分)下列几组数：①9,12,15，②8,15,17，③ 7,24,25,④n2-1,2n,n2+1(n是大于1的整 数)，其中是勾股数的有() A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 易错点)利用勾股定理的逆定理判断三角形的 形状致错 6.(4分)已知△ABC的∠A、∠B和∠C的对边 分别是a,b和c,下面给出了五组条件：①∠A :∠B:∠C=1:2:3;②a:b:c=3:4:5;③2∠A= ∠B+∠C;④a2-c2=b2;⑤a=1,b=2,c=√3.其 中能独立判定△ABC是直角三角形的条件有 ()个 A.2 B.3 C.4 D.5 15分钟同步练习，精炼高效抓 的逆定理 定理 7.(4分)一个三角形的三边之比为5：12：13，它 的周长为60，则它的面积是() A.120 B.144 C.196 D.60 8.(4分)在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分 别为a,b,c,下列条件中不能判定△ABC为直 角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.(a+b)(a-b)=c2 D.a:b:c=1:3:10 9.（4分)如图，在正方形网格中有线段AC、BC,点 A,B,C在网格的格点上，则∠1+∠2=( A.35° B.45° 2 C.55 B 第18章 D.65° 10.(5分)若△ABC的三边a,b,c满足(a-b) (a2+b2-c2)=0,△ABC的形状为 。 11.(8分)如图，在△ABC中，AC=8,BC=6,以 AB为边向外作△ABE,DE为AB边上的高， DE=12,S△ABE=60,求∠C的度数 D 考点ZBK八年级数学下册 31 第2课时 勾股定 知识点)勾股定理逆定理的应用 1.生活情境·花坛面积(4分)小亮在某公园里， 测得一个三角形花坛的三边长分别是8m, 6m,10m,则该花坛的面积是() A.120m2 B.72m2 C.60m2 D.24m2 2.（4分)如图，在四边形ABCD中，AB=3,BC= 4,CD=1,AD=26,AB⊥BC,四边形ABCD的 面积为() A.12 B.6+√6 C.26 D.2√6+6 【技巧点拨】求不规则图形的面积常用的方法是割 第 补法，即把不规则的图形分割或拼补成规则图形，本 题通过连接AC将四边形ABCD分割成△ABC和 △ACD,再利用勾股定理及其逆定理和两个三角形 面积的和求出四边形的面积. 3.[教材例题变式](8分)在一条南北向的海岸 边建有一港口O,A,B两支舰队从O点出发， 分别往不同的方向进行海上巡查.已知A舰 队以15海里/小时的速度向北偏东60°方向 行驶，B舰队以8海里/小时的速度向另一个 方向行驶：两小时后，A,B两支舰队相距34海 里，你知道B舰队是往什么方向行驶的吗？ 32 15分钟同步练习，精炼高效抓 理的逆定理的应用 4.生活情境·购物车(5分)如图1是超市的购 物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC =24cm,CB=18cm,两轮中心的距离AB= 30cm,求点C到AB的距离 cm. AG…B 图1 图2 5.（10分)如图，某小区的两个喷泉A,B位于小 路AC的同侧，两个喷泉之间的距离AB的长 为250m.现要为喷泉铺设供水管道AM,BM, 供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距 离MN的长为120m,BM的长为150m. (1)求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长； (2)试说明∠BMA=90° AM尺 考点ZBK八年级数学下册14.解：(1)设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平 均增长率为x.根据题意得：3(1+x)2=5.07,解得：x1=0.3= 30%,x2=-2.3(不符合题意，舍去).答：从1月份到3月份该 品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%： (2)设下调后每辆汽车的售价为y万元.则每辆汽车的销售利 润为(y-15)万元，平均每周可售出8+25x1=(58-2y)辆 0.5 根据题意得：(y-15)(58-2y)=96,整理得：y2-44y+483=0.解 得：y1=21,y2=23.又：要尽量让利于顾客，y=21,所以下调 后每辆汽车的售价为21万元. 高效同步练习18.1勾股定理 第1课时勾股定理 1.C2.A【变式】C3.A 4.A【解析】设每个小正方形的边长为1，则BD=3,由勾股定理 得，AB=/22+22=22,AC=/12+32=√10=BC,CD= √J32+42=5,..比线段BD短的是线段AB.故选A. 5.解：(1)大正方形的面积为：c2,中间小正方形面积为：(a-b)2 四个直角三角形面积和为：4×)ab;由图形关系可知：大正方形 面积=小正方形面积+四个直角三角形面积，即有：c2=(a-b)2+ 4x2b=a2-2ab+b2+2ab=a2+b2; (2)△ABG的面积= 4×(60-20)=10; (3)a=25,b=5,c=V√a2+6=√17，C正方形c0=4c= 417. 第2课时勾股定理的应用 1.B2.C3.B 4解：(1)在△8CD中，Dc=VaC-BD-√2-（号产-号 59 (2)在△ACD中，A0=aC-CD=√16-（号2-5Ah =AD+BD=169 555 5.B6.D 7.解：在Rt△ABC中，AC=60m,AB=100m,根据勾股定理可得：BC =VhAB-AC=80m,t-890-20(mWs)=72（kmh),72mh> 70km/h,答：这辆小汽车超速了. 8.C【解析】设AC=x尺，.AC+AB=10尺，∴.AB=(10-x)尺.在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴.AC2+BC2=AB2,即x2+32=(10- )只解得= 20,即AC 20尺故选C. 91 9.C10.C 11.解：(1)在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD=BC2-BD=252- 152=400,.CD=20米，.CE=20+1.6=21.6(米)，故风筝的 垂直高度CE为21.6米； (2)由题意得，记下降后的点为M.DM=20-12=8(米)，∴.BM =VDM+BD2=√82+15=17（米），.25-17=8（米）.答：他 应该往回收线8米. 数学活动利用勾股定理进行尺规作图 1.A 2.A【解析】由题意，得：OA=2,AB=1,∠OAB=90°，0B=0C, 0C=0B=√2+12=√5，.·点C在原点的左侧，.点C表示的 数为-√5.故选A. 3.D【解析】.BC⊥AB,∴.∠ABC=90°，AB=2,BC=1,∴.AC= √AB2+BC2=5,:CD=BC=1,.AD=AC-CD=√5-1，.AE= AD,∴.AE=√5-1，∴.点E表示的实数是5-1故选D. 4.解：第一步：42 第二步：如图，OF为所作： F 0 -5-4-3-2-10123E4i5 同步练习，精炼高效抓考点 第三步：以原点为圆心，OF为半径画弧交数轴的正半轴于点 M,则点M即为所作. 5.解：(1)√21+√2 (2)①由勾股定理得：a=√32+12=√10； ②由①可知，a=√10，如图所示，点M表示的数即为-a+1. -4-3w2-101234· 高效同步练习18.2勾股定理的逆定理 第1课时勾股定理的逆定理 1.C 【技巧点拨】斜边AC所对的直角是∠ADC,即∠ADC=90°.题目 没有给出图形，做题时画出图形更易解题. 2.C 3.C【解析】由题意，得a-√2=0，b-3=0,c-√7=0，解得a=√2， b=3,c=√7.(2)2+(7)2=32，.三角形的形状是直角三角 形.故选C. 4.B5.D6.C7.A8.B9.B 10.等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【解析】小：(a- b)(a2+b2-c2)=0,.a-b=0或a2+b2-c2=0或同时满足a-b= 0,d2+b2-c2=0..a=b或a2+b2=c2或a=b且a2+b2=c2, △ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形. 解：DE=12,SAe=7DE·AB=60,AB=10.AC=8,BC =6,8+62=102,∴.AC2+BC2=AB2.由勾股定理的逆定理得∠C =90°. 第2课时勾股定理的逆定理的应用 1.D2.B 3.解：在向北的坐标轴上0点上方取一点Y,在0点下方取一点 F.由题意可得0A=15×2=30(海里)，0B=8×2=16(海里)，AB =34海里..302+162=342，.A02+B02=AB2,.△A0B是直角 三角形..：∠A0Y=60°，.∠B0F=180°-90°-60°=30°.答：B 舰队是往南偏东30°方向行驶的. 4.14.4 5.(1)解：由题意可知MN⊥AB,在Rt△MNB中，BN= √BM-MN2=√150-120=90(m),∴.AN=AB-BN=250-90 =160(m).在Rt△AMN中，AM=√AN2+MW2=√1602+1202= 200(m),∴.供水点M到喷泉A需要铺设的管道长为200m; (2)证明：.AB=250m,AM=200m,BM=150m,∴.AB2=BM2+ AM2,∴.∠AMB=90°. 追梦第18章章末复习勾股定理 1.C【解析】C.(√3)2+22≠（√5）2，不能构成直角三角形.故选 C. 2.C3.C4.B 5.D【解析】由图2可知，中间四边形是边长为(a-b)的小正方 形.大正方形的面积为25，AB2=25.又：(a-b)2=25- 2+ 4,∴.a-b=3(负值已舍)，即图2中小正方形的边长为3，.EF= 3√2.故选D. 6.15或3W7【解析】当AC为斜边时，AC=√AB2+BC2=15;当 AC为直角边时，AC=√BC2-AB=3V7. 7.6【解析】在直角三角形ABC中，AB=12,BC=16,.AC= √AB+BC2=20.根据折叠的性质可得，BD=DE,AB=AE=12, ∠ABD=∠AED=90°，∴.CE=AC-AE=8,∠CED=180°-∠AED= 90°.设BD=DE=x,则CD=16-x.在Rt△CDE中，DE2+CE2= CD,∴.x2+82=（(16-x)2,解得x=6,∴.BD=6. 8./145 9.解：OA=OB,AC=2cm,∴.OC=OB-2,.BC⊥OA,∴.∠OCB= 90°，∴.在Rt△OBC中，OB2=0C2+BC2,.0B2=(0B-2)2+82 解得OB=17cm. 10.（1)证明：，AD、BE分别为边BC、AC的中线，CD=4,CE=3, .AC=6,BC=8,.:AB=10,.AB2=AC2+BC2,△ABC是直角 三角形，∴.∠C=90°； ZBK八年级数学下册 73