高效同步练习15.3 可化为一元一次方程的分式方程-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

高效同步练习15.3可化为一元- 第1课时分式方程及 知识点①分式方程的概念 1.（3分)下列关于x的方程中，是分式方程 的是() 1 A.3x= B.+23+x 2 54 c.1-2 D.3x-2y=1 知识点②分式方程的解法 2.(3分)解分式方程，*，+，2 2x-11-2x =3时，去分母 化为一元一次方程，正确的是(） A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1) 3.(3分)若关于x的分式方程m-3 1的解为x x-1 =2,则m的值为() A.5 B.4 C.3 D.2 4.（10分)解下列分式方程： x+2 x-1 (2) x-21=2-4x+4 知识点③分式方程的增根 x-1+3=m 5.(3分)关于x的分式方程 有增 x-1 根，则增根为() A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3 6.(3分)关于x的分式方程 5=2m-1 x-1 有增 x-1 根，则m的值为() A.1 B.3 C.4 D.5 15分钟同步练习，精炼高效抓 次方程的分式方程 其解法 易错点忽视分式有意义的条件而导致出错 7(3分)已知关于x的分式方程，2=7 的解 第15章 1-x 为正数，则k的取值范围为 8.数学思想·数形结合(3分)如图，点A,B在数 轴上，它们对应的数分别为-2，本1，且点A,B 到原点的距离相等则x的值为 A B -2 0 9.学习情境·过程纠错(10分)以下是小明同学 解方程文=，1-2的过程 里x-33-x 解：方程两边都乘以(x-3),约去分母，得1-x =-1-2…第一步 解这个整式方程，得x=4…第二步 检验：把x=4代入（x-3),得4-3≠0…第 三步 所以，x=4是原方程的解…第四步 (1)小明的解法从第 步开始出现错 误：出错的原因是 (2)解分式方程的思想是利用 的数 学思想，把分式方程化为整式方程. A.数形结合 B.特殊到一般 C.转化 D.类比 (3)写出解方程，1-2的正确过程 x-33-x (4)针对小明解分式方程的步骤和出现的错 误，请你提出两条解分式方程的注意事项。 考点ZBH八年级数学下册 5 第2课时分 第 知识点分式方程的应用 1.[教材练习变式](3分)一辆汽车开往距出发 地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每 小时多行10km,则提前1小时到达目的地. 设这辆汽车原计划的速度是xkm/h,根据题 意所列方程是( 4.420、420 B.420+1=420 xx-10 X x+10 C.420.420 +1 D.20 xx+10 1=420 x-10 2.(3分)某校购买了一批篮球和足球.已知购买 足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了 5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比 足球贵30元.根据题意可列方程5000_4000 2x -30,则方程中x表示( ) A.足球的单价 B.篮球的单价 C.足球的数量 D.篮球的数量 3.生产劳动情境·采购秧苗(10分)某中学为了 让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需 要采购一批蜜薯秧苗开展种植活动.据了解， 市场上每捆蜜薯秧苗的价格是农科基地的 1.25倍，用320元在市场上购买的蜜薯秧苗 比在农科基地购买的少4捆.求农科基地每捆 蜜薯秧苗的价格 6 25分钟同步练习，精炼高效抓 式方程的应用 4.科技前沿(10分)我国自主研发的HGCZ- 2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术， 能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一 辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里 数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更 换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公 里钢轨所用时间少22小时.求一辆该型号快 速换轨车每小时更换钢轨多少公里. 5.新趋势·选择条件开放(10分)问题：某玩具 加工厂由甲、乙两车间承制某型号玩具， ,求甲车间每天生产该型号玩 具的数量， 条件：①乙车间每天生产玩具数量是甲车间 每天生产玩具数量的1.5倍： ②乙车间比甲车间少用4天； ③两车间各自生产600万个玩具； ④两车间共生产了12天； 在上述四个条件中选择 （仅填 写序号)补充在问题的横线上，并完成解答 考点ZBH八年级数学下册 6.文化情境·数学文化(3分)《九章算术》中有 一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文 为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市， 所需时间比规定时间多1天；若改为快马派 送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马 的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时 间为x天，则可列出的方程为 7.热点情境·新能源汽车(10分)金师傅近期准 备换车，看中了价格相同的两款国产车。 燃油车 新能源车 油箱容积：40升 电池容量：60千瓦时 油价：9元/升 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：a千米 续航里程：a千米 每千米行驶费 每千米行驶费用： 40x9 用： 元 元 a (1)用含a的代数式表示新能源车的每千米 行驶费用， (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车 多0.54元. ①分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②如果燃油车和新能源车每年的其他费用分 别为4800元和7500元.问每年行驶里程为 多少千米时，买新能源汽车的年费用最低？ (年费用=年行驶费用+年其他费用)》 25分钟同步练习，精炼高效抓 8.热点情境·AR+AI眼镜(10分)近日，在杭州 市余杭区经济高质量发展大会上，Rokd创始 人兼CEO戴着一副AR+AI眼镜站在演讲台 上.他没有低头看讲稿，也没有使用传统的提 词器，就顺利完成了一场脱稿演讲.而当他说 出“我的发言稿就在眼镜里，翻页通过手上的 戒指完成”之后，“AI眼镜”也瞬间成为网络 热词.请你根据以下素材，探索完成任务： 某科技公司推出的A虹智能眼镜“灵 眸X”和“智视Pro”因其宛如一台集 摄像头、传感器、处理器和显示屏于 一体的超迷你电脑，成为爆款.某科 技商店被授权出售这两款眼镜，“灵 素材1 眸X”的标价比“智视Pro”的标价贵 700元，调查发现，商店不做活动时， 用6000元购买“灵眸X”的数量与 用3200元购买“智视Pro”的数量 相同. 某公司计划购买这两款眼镜共20 素材2副，作为优秀员工的奖励，预算为 20000元. AI眼镜还处于起步阶段，为了让AI 眼镜走近千家万户，商店此时正在降 素材3 价促销：“灵眸X”按原价的8折出 售，“智视Pro”比原价优惠50元. 求每副“灵眸X”和“智视Pro”眼镜 任务1 的标价； 任务2该公司最多能购买多少副“灵眸X”? 考点ZBH八年级数学下册 7答案详解详 高效同步练习15.1.1分式 1.A 2.①③④⑤②⑥⑦ 【归纳总结】利用分式的定义来判断分式的依据：首先要具备A B (A、B是整式，B≠0)的形式，再看分母B中是否含有字母.另外 还需要注意几点：①π是一个数字，不是字母；②判断是否为分 式，只需看原始的形式，不能看化简后的结果：③分子、分母必须 是整式，不能有分式或根式. 3.A4.x≠15.C6.m -a 7.B 【解题技巧】分式值为零的条件是分子为零且分母不为零.在解 有关分式值为零这类题时，需要分两步：①令分子等于零，列出 方程并解这个方程：②将所求的字母的值代入分母中去检验，舍 去使分母为零的值 8.D9. +y+1答案不唯一) 1 10.解：(1)由题意得2-3x=0,解得x=2 39 (2)由题意得x-1=0且2-3x≠0，解得x=1； （3)由题意可分两种情况：①位0，无解：②位20解 得2 分式的值是正数，则x的取值 <1. 高效同步练习15.1.2分式的基本性质 1.C2.(1)6a2(2)b 3C【解析】A=xB=1D427 x-2y 、2y_y.故选C 【解题技巧】约分前，应先将分子、分母中能够分解因式的部分 进行因式分解.有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式 法进行因式分解. 4.D【解析】+2x+1 a'ta x+1 x+1,y2 =-。2-二六只有 x+y a+是最简分式故选D a+b 5.A6.②④7.B【变式】D8.A 9.C【解析1C.原式=(x+2(x-2) 2(2x+y) 故选C. 10.解：例：选择②、③，分式为3a-36, ,222,化简后得，十b将a=6.6=3 代入可得，原式= 31 6+3-3· 高效同步练习15.2.1分式的乘除 *1(2)3 1B23D4( x+y 5C66 7.B8A【变式】B 2c【怎原式片+-》-生，南子学压整 a-1' 2a 数且a-1≠0，a≠0，所以a是大于1的奇数.故选C. 10部①根据题监，得凤梨的单价为？元：西瓜的单价为 540 元 m2-4 540.540m+2 （2)m2疗4m-2即风梨的单价是西瓜单价的 m*2倍. m-2 同步练习，精炼高效抓考 斤·易错剖析 高效同步练习15.2.2分式的加减 1.A2.A3.B4.B5.-x +2 6.解：(1)原式=（x-1)(x+1)x x1x+1; (2)原式=m-45.m-2_（m-3)(m+3).m-2 m-2m-3m-2 n-3m+3. 7.A 【折纪动名且为压数小品 下1.故表示十4x十的值的点落在②故选B, 9C【每折1原或=器28受2-8*0,4*0 +4.2 是正整数，x的取值可以是2.故选C 10.C 11.解：原式=a+1-2a =(a-1)2 (a+1)(a-1)a(a+1)(a-1) =a-1,根据分式有意义的条件可得a≠0，a≠±l,当a=2 a+1 2-11 时，原式2+3（答案不唯一） 高效同步练习15.3可化为一元一次方程的分式方程 第1课时分式方程及其解法 1.C 【方法点拔】判断一个方程是否为分式方程的依据是分式方程 的定义，即①方程中含有分式，②分母中含有未知数，需注意的 是分母中仅含有字母是不行的，必须是表示未知数的字母， 2.C3.B 4.解：(1)方程两边都乘以(x+2)（x-1),约去分母，得2(x-1)+ （x+2)(x-1)=x(x+2).解这个整式方程，得x=4.检验：把x= 4代入(x+2)(x-1),得(4+2)×(4-1)≠0.所以，x=4是原方 程的解 (2)方程两边都乘以(x-2)2,约去分母，得x(x-2)-(x-2)2= 4.解这个整式方程，得x=4.检验：把x=4代人(x-2)2,得(4- 2)2≠0.所以，x=4是原方程的解. 5.A 6.C【解析】由分式方程有增根，得到x-1=0,即x=1.去分母， 得7x+5(x-1)=2m-1,代入x=1,解得m=4.故选C. 7.k>-2且k≠-1【解析】解分式方程，得x=2+k.,该分式方程 ∫2+k>0 有解且为正数，{2+≠1…>-2且k≠-1 【方法点拨】先按解分式方程的步骤解分式方程（用含字母k的 式子表示未知数x),再根据解为正数和分母不为零列不等式组 解答. 8.-2 9.解：(1)一-2没有乘以(x-3)。(2)C (3)方程两边都乘以(x-3),约去分母，得1-x=-1-2(x-3). 解这个整式方程，得x=4.检验：把x=4代入(x-3),得4-3≠ 0,所以，x=4是原方程的解. (4)①去分母时，常数项不要漏乘最简公分母；②求得解后注 意检验是否为分式方程的解. 第2课时分式方程的应用 1.C2.D 3.解：设农科基地每捆蜜薯秧苗的价格为x元，则市场上每捆蜜 薯秧苗的价格为1.25x元根据题意得320.320 =4.解得x= x1.25x 16,经检验，x=16是原方程的解，且符合题意，即农科基地每捆 蜜薯秧苗的价格是16元. 4.解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里，根据题 意，得80116=2，解得x=2,经检验，x=2是原方程的解，且 °0.5xx 符合题意，即一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里. ZBH八年级数学下册 69 5.解：①②③ 设甲车间每天生产该型号玩具x万个，则乙车间每天生产该型 号玩具1.5x万个，根据题意，得600600 =4,解得x=50,经检 x1.5x 验，x=50是原方程的解，且符合题意.故甲车间每天生产该型 玩具50万个 t32.900 6900 x+1 7.解：(1)新能源车的每千米行驶费用为60x0.6_36 元)： (2)①由题意得40x×936 =0.54,解得a=600.经检验，a=600 是原方程的解，… 40×9 00=0.6,36=0.06.即燃油车的每于米行 驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元： ②设每年行驶里程为xkm.由题意，得0.6x+4800>0.06x+ 7500,解得x>5000,即当每年行驶里程大于5000km时，买新能 源车的年费用更低. 8.解：任务1：设每副“灵眸X”眼镜的标价为x元，则“智视Po” 眼镜的标价为(x-700)元，由题意，得6000.3200 、x-700,解得x= 1500,经检验，x=1500是原方程的解，且符合题意，.x-700 800,答：每副“灵眸X”眼镜的标价为1500元，“智视Pro”眼镜 的标价为800元； 任务2：设该公司能购买m副“灵眸X”,则能购买(20-m)副 “智视Pro”,由题意，得1500×0.8m+(800-50)（20-m)≤ 2000,解得m≤190，m为正整数，m的最大值为1，答最 多能购买11副“灵眸X” 高效同步练习15.4.1零指数幂与负整数指数幂 1.A2.a≠53.20264.D 5.解：(1)原式=3-1+2=2 15 (2)原式=8-1-5=2： (3)原式=1+1+9-1=10. 6.D【解析】.a=9,b=-0.09,c= g,d=1,c<b<d<a.故 选D 7.B【解析】根据题中的新定义得(- )42=(-)2+(-2) ×2+|-2=4-1+2=5.故选B. 8.解：(1)43 (2)由于aP为整数，所以当a=36时，p=1;当a=6时，p=2; 当a=-6时，p=2. 高效同步练习15.4.2科学记数法 1.B2.B 【方法点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为a×10",与较大数的科学记数法不同的是其所使用 的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的0的个数所决定 3.C4.B5.A6.D 7.解：(1)9×10-3g=0.00009g: （2)45÷0.00009=5×10,故这块橡皮的质量约是1cm3的氢气 的质量的5×10倍. 数学活动质量百分比浓度问题 1.C2.B3.B 4.解：【公式应用】25% 【拓展延伸1设需燕发m克，根据题章，得0n×100%=2×× 5 100%,解得m=25,经检验，m=25是原方程的解，.需要蒸发 25克水，才能使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍. 【解决问题]食盐水的浓度变大了，理由如下.+×100%- a+c 100%=c(a-b) a(a+o,a>0,c>0,且a>b,.a+c>0,a-b>0, c(a-b 0,.食盐水的浓度变大了 a(a+c) 70 同步练习，精炼高效抓考 追梦第15章章末复习分式 1.A2.D x+4 x-4 x2-16 3.A【解析】原式=[ (x-4)(x+4)(x-4)(x+4)J 2xx2-162x x x2-16△ A.当△=2x时，2 =1,结果是整数，符合 △ 题意.故选A. 4.B5.D 6.B【解析】设小官通过AB路段时的速度是x米/秒，则小官通 章上613，解 过BC路段时的速度是1.6r米/秋.依题意得8+8 得x=1,经检验，x=1是原方程的解，且符合题意.故选B. 7.a2bc8.09.8.4×10610.24 11.4或2【解析】去分母，得mx-2(x+3)=2x,整理，得(m-4)x =6.当m-4=0,即m=4时，此方程无解，原分式方程也无解； 当m-4≠0时，由x+3=0,得x=-3,把x=-3代入（m-4)x= 6,解得m=2,….m=4或2. 12.解：(1)方程两边都乘以(x-2),约去分母，得x-1+2(x-2)= -3.解这个整式方程，得x=- 名检验：把x=子代人(x-2),得 子-20所以，=号是原方程的解、 （2)方程两边都乘以(x2-1),约去分母，得x(x+1)+4=x2-1. 解这个整式方程，得x=-5.检验：把x=-5代入(x2-1),得 (-5)2-1≠0.所以，x=-5是原方程的解. 13.解：原式=2x-3-x+2 *-2 1 x-2 (x-1)x-x≠1,2，故x=0,当x 1 =0时，原式= 011. 14.解：(1)解法一：设第一批服装的购进单价是x元，则第二批服 装的购进单价是(x+20)元由题意，得4800×1-9000 膏+20解得x =40.经检验：x=40是原方程的解，且符合题意，∴.x+20=60 答：第一批服装的购进单价是40元，第二批服装的购进单价 是60元； 解法二：设购进第一批服装的数量为m件，则购进第二批服 装的数量为}m件.由题意，得00_4800 =20,解得m=120. 5 m 4m 4800 经检验，m=120是原方程的解，且符合题意，∴. =40,40+ 20=60.答：第一批服装的购进单价是40元，第二批服装的购 进单价是60元； (2)9000÷60=150(件)，设第二批服装的售价定为m元.由题 意，得(150-40)m+40x0.8m-9000≥5200，解得m≥100.答： 第二批服装每件售价至少定为100元. 15.解：(1)B型玩具的单价购进A型玩具的数量 (2)设可购进A型玩具a个，则B型玩具(200-a)个.由(1) 中甲可得A、B型玩具的价格分别是5×1.6=8（元），5元，根 据题意得8a+5(20-0)≤1350，解得a≤16子，：a为整数， ∴.a的最大值是116，即最多可购进A型玩具116个 高效同步练习16.1变量与函数 第1课时变量与函数 1.B2.C3.B4.D 5.A【解析】从图象可以看出，这一天中的最高气温是8℃，此时 大概是14时，最低气温是-4℃，此时大概是4时，所以从0时 至4时及14时至24时，这天的气温在逐渐降低，从4时至14 时，这天的气温在逐渐升高，故A正确，B,D错误；这一天中最 高气温比最低气温高8-(-4)=12（℃），故C错误.故选A. 6.增大68.67.A 第2课时确定函数关系式及自变量的取值范围 1.y=-x+252.y=24x+203.D 2 4.B【解析】当x=2时，函数y= -x+1-2+1-2.故选B. 2 5.15 6.x≠3且x≠2【解析】由题意得x-3≠0，x-2≠0，解得x≠3且 x≠2. 2 1.5 ZBH八年级数学下册