高效同步练习18.1 勾股定理-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

高效同步练习18 第1课时 知识点①勾股定理的证明 1.文化情境·数学文化(4分)在《周髀算经》中 记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商 高发现，故又称之为“商高定理”.下列四幅图 中，不能证明勾股定理的是( 知识点②勾股定理的简单计算 2.[教材练习变式](4分)若直角三角形两直角 边长分别为6和8，则斜边长为() A.10 B.2√7 C.√7 D.27或10 变式(4分)已知直角三角形两边的长分别 为6和8，则此三角形的周长为() A.24 B.14+27 C.24或14+27 D.以上都不对 3.（4分)如图，正方形网格中，每个正方形的边 长为1，则网格上的△ABC中，BC边的长度 是() A.13 B.5 C.13 D.√37 15分钟同步练习，精炼高效抓 .1勾股定理 勾股定理 4.（4分)如图，点A,B,C,D均在正方形网格的 格点上，比线段BD短的是() A.线段AB B.线段AC C.线段BC D.线段CD 5.(10分)我国汉代数学家赵爽创制了一幅“弦 图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）.八年 级小明同学在图1的基础上探究由四个全等 的直角三角形所围成的图2.已知在Rt△ABG 中，AG=a,BG=b,AB=c,∠AGB=90° (1)请利用图2，验证勾股定理c2=a2+b2; (2)若图2中大正方形ABCD的面积为60，小 第18章 正方形EFGH的面积为20，求△ABG的面积； (3)若a=23,b=√5，求正方形ABCD的周 长 B 图1 图2 考点ZBK八年级数学下册 27 第2课时 勾股定理的应用 知识点①勾股定理的简单应用 知识点②勾股定理的实际应用 1.（4分)如图，直角三角形的两直角边长分别是 5.生活情境·梯子斜靠(4分)把5m长的梯子 3和4，则斜边上的高BD长是( 斜靠在墙上，若梯子底端离墙4m,则梯子顶 A.1.2 B.2.4 C.4.8 D.6 端离地面() A.2 m B.3 m C.4m D.4.5m B C 6.(4分)如图，为测量小区内池塘最宽处A,B 第1题图 第2题图 两点间的距离，在池塘边设定一点C,使 2(4分)如图，点E在△ACD的高AB上，且 ∠BAC=90°，并测得AC的长为18m,BC的长 △ABD和△BCE都是等腰直角三角形，若BE 为30m,则最宽处AB的距离为() =5,CD=17,则AC的长为() A.18m B A.17 B.15 C.13 D.11 B.20m 3.（4分)如图，分别以直角三角形的三边作三个 C.22m 半圆，且S1=30,S3=75,则S2等于( ● D.24m A.65 7.生活情境·行驶速度(8分)“中华人民共和国 B.45 道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路 C.55 上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小 D.35 汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻 4.(8分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,AC 刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方 4,BC=3,DB-5 60m的C处，过了4s后，测得小汽车与车速 (1)求DC的长； 检测仪间距离AB为100m,这辆小汽车超速 (2)求AB的长， 了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h) 小汽车小汽车 B A 观测点 28 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK八年级数学下册 8.文化情境·数学文化(4分)《九章算术》是我 国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章 中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一 丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻 译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB =90°，AC+AB=10尺，BC=3尺，求AC的长(1 丈=10尺).在这个问题中，AC的长为( A.4尺 B.C. D.5尺 C B 第8题图 第9题图 9.文化情境·传统文化(4分)中华儿女作为龙 的传人，龙的形象符号已经深入人心，太原晋 祠宋代木雕盘龙，即圣母殿前的八根木雕盘 龙是我国现存最早的木雕盘龙，其形象雕刻 得栩栩如生.如图所示，每根木柱有雕龙的部 分的柱身高AC长为4米，在底面周长为1.5 米的木柱上，有一条雕龙从柱底A点沿立柱 表面盘绕2圈到达柱顶正上方的C点，则雕 刻在木柱上的巨龙长至少为() A.4米 B.4.3米 C.5米 D.6米 10.生活情境·筷子放置(4分)如图，将一根长 24cm的筷子置于底面直径为5cm,高为 12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外 面的长度为hcm则h的取值范围是( A.12cm≤h≤19cm B.12cm≤h≤13cm C.11cm≤h≤12cm D.5cm≤h≤12cm 25分钟同步练习，精炼高效抓 11.跨学科试题·语文(8分)“儿童散学归来早， 忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时 节.某校八年级(1)班的小明和小亮学习了 “勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 CE,他们进行了如下操作：①测得水平距离 BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度 计算出风筝线BC的长为25米：③牵线放风 筝的小明的身高为1.6米 (1)求风筝的垂直高度CE; (2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米， 则他应该往回收线多少米？ B 第18章 考点ZBK八年级数学下册 29 数学活动利用勾股定理进行尺规作图 1.（4分)如图，在数轴上，点A,B对应的实数分 作图，不要求写画法) 别为1,3，BC⊥AB,BC=1,以A为圆心，AC长 为半径画弧，交数轴正半轴于点P,则点P对 -5-4-3-2-1012345 应的实数为() A.5+1B.√5 C.√10 D.√10+1 第三步：在数轴上画出表示√20的点M,并描述 C B 第三步的画图步骤： AB 0123P4 4-S203含 5.（10分)如图1，依次连接2×2方格四条边的 第1题图 第2题图 中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边 2.(4分)如图，数轴上的点0表示的数是0，点 长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为 A表示的数是2，BA⊥OA,垂足为A,且BA=1, 2. 以0为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点 (1)图1中AB=AP= ;点P表示的实 C,点C表示的数为() 数为 A.-√5B.5 C.2+√5D.2-√5 (2)如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长 3.（4分)如图，在数轴上，点A,B表示的数分别 为a. 为0,2，BC⊥AB于点B,且BC=1.连接AC,在 ①写出边长a的值， 18 AC上截取CD=BC,以点A为圆心，AD的长为 ②请利用直尺和圆规在数轴上表示实数-a+1. 半径画弧，交线段AB于点E,则点E表示的 实数是() 图1 0 A.25 B.√5+1C.2 D.W5-1 -4-3-2-101234→ 4.(8分)利用勾股定理可以在数轴上画出表示 图2 √20的点，请依据以下思路完成画图，并保留 画图痕迹： 第一步：（计算）尝试满足√20=√a2+b,使其 中a,b都为正整数，你取的正整数a=一， b= 第二步：（画长为√20的线段）以第一步中你所 取的正整数a,b为两条直角边长画Rt△OEF, 使O为原点，点E落在数轴的正半轴上， ∠OEF=90°，则斜边OF的长即为√20 请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规 30 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK八年级数学下册14.解：(1)设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平 均增长率为x.根据题意得：3(1+x)2=5.07,解得：x1=0.3= 30%,x2=-2.3(不符合题意，舍去).答：从1月份到3月份该 品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%： (2)设下调后每辆汽车的售价为y万元.则每辆汽车的销售利 润为(y-15)万元，平均每周可售出8+25x1=(58-2y)辆 0.5 根据题意得：(y-15)(58-2y)=96,整理得：y2-44y+483=0.解 得：y1=21,y2=23.又：要尽量让利于顾客，y=21,所以下调 后每辆汽车的售价为21万元. 高效同步练习18.1勾股定理 第1课时勾股定理 1.C2.A【变式】C3.A 4.A【解析】设每个小正方形的边长为1，则BD=3,由勾股定理 得，AB=/22+22=22,AC=/12+32=√10=BC,CD= √J32+42=5,..比线段BD短的是线段AB.故选A. 5.解：(1)大正方形的面积为：c2,中间小正方形面积为：(a-b)2 四个直角三角形面积和为：4×)ab;由图形关系可知：大正方形 面积=小正方形面积+四个直角三角形面积，即有：c2=(a-b)2+ 4x2b=a2-2ab+b2+2ab=a2+b2; (2)△ABG的面积= 4×(60-20)=10; (3)a=25,b=5,c=V√a2+6=√17，C正方形c0=4c= 417. 第2课时勾股定理的应用 1.B2.C3.B 4解：(1)在△8CD中，Dc=VaC-BD-√2-（号产-号 59 (2)在△ACD中，A0=aC-CD=√16-（号2-5Ah =AD+BD=169 555 5.B6.D 7.解：在Rt△ABC中，AC=60m,AB=100m,根据勾股定理可得：BC =VhAB-AC=80m,t-890-20(mWs)=72（kmh),72mh> 70km/h,答：这辆小汽车超速了. 8.C【解析】设AC=x尺，.AC+AB=10尺，∴.AB=(10-x)尺.在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴.AC2+BC2=AB2,即x2+32=(10- )只解得= 20,即AC 20尺故选C. 91 9.C10.C 11.解：(1)在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD=BC2-BD=252- 152=400,.CD=20米，.CE=20+1.6=21.6(米)，故风筝的 垂直高度CE为21.6米； (2)由题意得，记下降后的点为M.DM=20-12=8(米)，∴.BM =VDM+BD2=√82+15=17（米），.25-17=8（米）.答：他 应该往回收线8米. 数学活动利用勾股定理进行尺规作图 1.A 2.A【解析】由题意，得：OA=2,AB=1,∠OAB=90°，0B=0C, 0C=0B=√2+12=√5，.·点C在原点的左侧，.点C表示的 数为-√5.故选A. 3.D【解析】.BC⊥AB,∴.∠ABC=90°，AB=2,BC=1,∴.AC= √AB2+BC2=5,:CD=BC=1,.AD=AC-CD=√5-1，.AE= AD,∴.AE=√5-1，∴.点E表示的实数是5-1故选D. 4.解：第一步：42 第二步：如图，OF为所作： F 0 -5-4-3-2-10123E4i5 同步练习，精炼高效抓考点 第三步：以原点为圆心，OF为半径画弧交数轴的正半轴于点 M,则点M即为所作. 5.解：(1)√21+√2 (2)①由勾股定理得：a=√32+12=√10； ②由①可知，a=√10，如图所示，点M表示的数即为-a+1. -4-3w2-101234· 高效同步练习18.2勾股定理的逆定理 第1课时勾股定理的逆定理 1.C 【技巧点拨】斜边AC所对的直角是∠ADC,即∠ADC=90°.题目 没有给出图形，做题时画出图形更易解题. 2.C 3.C【解析】由题意，得a-√2=0，b-3=0,c-√7=0，解得a=√2， b=3,c=√7.(2)2+(7)2=32，.三角形的形状是直角三角 形.故选C. 4.B5.D6.C7.A8.B9.B 10.等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【解析】小：(a- b)(a2+b2-c2)=0,.a-b=0或a2+b2-c2=0或同时满足a-b= 0,d2+b2-c2=0..a=b或a2+b2=c2或a=b且a2+b2=c2, △ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形. 解：DE=12,SAe=7DE·AB=60,AB=10.AC=8,BC =6,8+62=102,∴.AC2+BC2=AB2.由勾股定理的逆定理得∠C =90°. 第2课时勾股定理的逆定理的应用 1.D2.B 3.解：在向北的坐标轴上0点上方取一点Y,在0点下方取一点 F.由题意可得0A=15×2=30(海里)，0B=8×2=16(海里)，AB =34海里..302+162=342，.A02+B02=AB2,.△A0B是直角 三角形..：∠A0Y=60°，.∠B0F=180°-90°-60°=30°.答：B 舰队是往南偏东30°方向行驶的. 4.14.4 5.(1)解：由题意可知MN⊥AB,在Rt△MNB中，BN= √BM-MN2=√150-120=90(m),∴.AN=AB-BN=250-90 =160(m).在Rt△AMN中，AM=√AN2+MW2=√1602+1202= 200(m),∴.供水点M到喷泉A需要铺设的管道长为200m; (2)证明：.AB=250m,AM=200m,BM=150m,∴.AB2=BM2+ AM2,∴.∠AMB=90°. 追梦第18章章末复习勾股定理 1.C【解析】C.(√3)2+22≠（√5）2，不能构成直角三角形.故选 C. 2.C3.C4.B 5.D【解析】由图2可知，中间四边形是边长为(a-b)的小正方 形.大正方形的面积为25，AB2=25.又：(a-b)2=25- 2+ 4,∴.a-b=3(负值已舍)，即图2中小正方形的边长为3，.EF= 3√2.故选D. 6.15或3W7【解析】当AC为斜边时，AC=√AB2+BC2=15;当 AC为直角边时，AC=√BC2-AB=3V7. 7.6【解析】在直角三角形ABC中，AB=12,BC=16,.AC= √AB+BC2=20.根据折叠的性质可得，BD=DE,AB=AE=12, ∠ABD=∠AED=90°，∴.CE=AC-AE=8,∠CED=180°-∠AED= 90°.设BD=DE=x,则CD=16-x.在Rt△CDE中，DE2+CE2= CD,∴.x2+82=（(16-x)2,解得x=6,∴.BD=6. 8./145 9.解：OA=OB,AC=2cm,∴.OC=OB-2,.BC⊥OA,∴.∠OCB= 90°，∴.在Rt△OBC中，OB2=0C2+BC2,.0B2=(0B-2)2+82 解得OB=17cm. 10.（1)证明：，AD、BE分别为边BC、AC的中线，CD=4,CE=3, .AC=6,BC=8,.:AB=10,.AB2=AC2+BC2,△ABC是直角 三角形，∴.∠C=90°； ZBK八年级数学下册 73