高效同步练习15.1.1 分式&高效同步练习15.1.2 分式的基本性质-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（华东师大版·新教材）

追梦旅 8年级数学 下册 ZBH 80g专用纸 高效同步练习活页 高效同步练习15.1.1分式 知识点①分式的概念 易错点忽略分式的分母不能为0而出错 1.(3分)下列各式： 5p2x2-y1 +m,其中 7.(3分)如果分式x12的值为零，那么x等 m+2’9,3’m x-2 是分式的有() 于( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.2 B.-2 2.[教材例题变式](6分)下列各式：①2025 C.2或-2 D.0 ② 8.生产劳动情境·合作工程(3分)已知每个人 台@④52g05:0-3,起分 做某项工作的效率相同，m个人做d天可以完 x-Y 成，若增加r人，则完成工作所需的天数 式的有 是整式的 为() 有 (只填序号) d md 知识点②分式有（无）意义的条件 A.d+r B.d-r C.- D. m+r m+r 3.(3分)当x=-1时，下列分式无意义的 9.开放性试题·结论开放(3分)写出一个分式 是( ) 使它满足：①含有字母x、y;②无论x、y为何 A.t B. D.七+1 值时，分式的值一定是有意义，符合这两个条 x+1 x-1 2-x 件的分式是 4(3分)者代数式 ,有意义，则实数x的取值 10(10分)已知分式同答下列同题 范围是 (1)分式无意义，求x的取值范围； 知识点③分式的值 (2)若分式的值是零，求x的值； 5.(3分)若分式 的值等于零，则x的值 (3)若分式的值是正数，求x的取值范围. x-1 是( A.±1 B.1 C.-1 D.0 知识点④根据实际问题列分式 6.[教材习题变式](3分)某工厂有煤m吨，计 划每天用n吨，现响应国家节能减排的号召， 实际每天节约用煤a吨，则这些煤实 际可用 天 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBH八年级数学下册 1 高效同步练习15.1.2分式的基本性质 知识点①分式的基本性质 7.(3分)将分式6中的。和6都扩大为原来的 a-b 1.(3分)下列等式从左到右的变形正确的 是() 3倍，则分式的值( A.nn2 B.Q362 A.不变 B.是原来的3倍 m m2 a-b=a-b C.是原来的9倍 D.是原来的6倍 C.a-b =-1 D. a xa 变式(3分)若x、y的值均扩大为原来的3 a+b b x2b 倍，则下列分式的值保持不变的是() 2.(6分)根据分式的基本性质填空： A.2tx .33 D、 2y2 (1)3a( x-Y 3x2 (x-y)2 -(a≠0)； 5xy 10axy (2)6+ &(3分)若，”%是-个最简分式，则△可 、(b≠0) 以是( 知识点②分式的约分与最简分式 A.x C.3 D.3x 3.（3分)下列约分正确的是( ) B-2=0 9.新定义(3分)如果一个分式的分子或分母 x-2y 可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个 c 2xy21 分式为“和谐分式”.下列分式中，是“和谐分 D.4xy2y 式”的是( 4.(3分)下列分式： x2+2x+1a+bx2-y2 4.y2 B.- x+y x+1’a2+b2’x+y x-Y xy+y2 ,其中最简分式有( C.4+2y ·x-4y2 D.2yty 2x-2y A.4个B.3个 C.2个 D.1个 10.(9分)从三个代数式：①a2-2ab+b2,②3a 【解题技巧】判断一个分式是不是最简分式的关键 3b,③a2-b2中任意选择两个代数式构造成 是看该分式的分子、分母有没有公因式 分式，然后进行化简，并求当α=6，b=3时， 知识点③最简公分母与分式的通分 该分式的值。 5.(3分)分式}和，1的最简公分母是( 6x'y 2xyz A.6x2yz B.6xy C.12x2yz D.12xyz 易错点)忽略分式基本性质中的条件而出错 6(3分)在0-号@号 y xy 2,①-这几个等式中，从 xx(a2+1) 左到右的变形一定正确的是 2 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBH八年级数学下册答案详解详 高效同步练习15.1.1分式 1.A 2.①③④⑤②⑥⑦ 【归纳总结】利用分式的定义来判断分式的依据：首先要具备A B (A、B是整式，B≠0)的形式，再看分母B中是否含有字母.另外 还需要注意几点：①π是一个数字，不是字母；②判断是否为分 式，只需看原始的形式，不能看化简后的结果：③分子、分母必须 是整式，不能有分式或根式. 3.A4.x≠15.C6.m -a 7.B 【解题技巧】分式值为零的条件是分子为零且分母不为零.在解 有关分式值为零这类题时，需要分两步：①令分子等于零，列出 方程并解这个方程：②将所求的字母的值代入分母中去检验，舍 去使分母为零的值 8.D9. +y+1答案不唯一) 1 10.解：(1)由题意得2-3x=0,解得x=2 39 (2)由题意得x-1=0且2-3x≠0，解得x=1； （3)由题意可分两种情况：①位0，无解：②位20解 得2 分式的值是正数，则x的取值 <1. 高效同步练习15.1.2分式的基本性质 1.C2.(1)6a2(2)b 3C【解析】A=xB=1D427 x-2y 、2y_y.故选C 【解题技巧】约分前，应先将分子、分母中能够分解因式的部分 进行因式分解.有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式 法进行因式分解. 4.D【解析】+2x+1 a'ta x+1 x+1,y2 =-。2-二六只有 x+y a+是最简分式故选D a+b 5.A6.②④7.B【变式】D8.A 9.C【解析1C.原式=(x+2(x-2) 2(2x+y) 故选C. 10.解：例：选择②、③，分式为3a-36, ,222,化简后得，十b将a=6.6=3 代入可得，原式= 31 6+3-3· 高效同步练习15.2.1分式的乘除 *1(2)3 1B23D4( x+y 5C66 7.B8A【变式】B 2c【怎原式片+-》-生，南子学压整 a-1' 2a 数且a-1≠0，a≠0，所以a是大于1的奇数.故选C. 10部①根据题监，得凤梨的单价为？元：西瓜的单价为 540 元 m2-4 540.540m+2 （2)m2疗4m-2即风梨的单价是西瓜单价的 m*2倍. m-2 同步练习，精炼高效抓考 斤·易错剖析 高效同步练习15.2.2分式的加减 1.A2.A3.B4.B5.-x +2 6.解：(1)原式=（x-1)(x+1)x x1x+1; (2)原式=m-45.m-2_（m-3)(m+3).m-2 m-2m-3m-2 n-3m+3. 7.A 【折纪动名且为压数小品 下1.故表示十4x十的值的点落在②故选B, 9C【每折1原或=器28受2-8*0,4*0 +4.2 是正整数，x的取值可以是2.故选C 10.C 11.解：原式=a+1-2a =(a-1)2 (a+1)(a-1)a(a+1)(a-1) =a-1,根据分式有意义的条件可得a≠0，a≠±l,当a=2 a+1 2-11 时，原式2+3（答案不唯一） 高效同步练习15.3可化为一元一次方程的分式方程 第1课时分式方程及其解法 1.C 【方法点拔】判断一个方程是否为分式方程的依据是分式方程 的定义，即①方程中含有分式，②分母中含有未知数，需注意的 是分母中仅含有字母是不行的，必须是表示未知数的字母， 2.C3.B 4.解：(1)方程两边都乘以(x+2)（x-1),约去分母，得2(x-1)+ （x+2)(x-1)=x(x+2).解这个整式方程，得x=4.检验：把x= 4代入(x+2)(x-1),得(4+2)×(4-1)≠0.所以，x=4是原方 程的解 (2)方程两边都乘以(x-2)2,约去分母，得x(x-2)-(x-2)2= 4.解这个整式方程，得x=4.检验：把x=4代人(x-2)2,得(4- 2)2≠0.所以，x=4是原方程的解. 5.A 6.C【解析】由分式方程有增根，得到x-1=0,即x=1.去分母， 得7x+5(x-1)=2m-1,代入x=1,解得m=4.故选C. 7.k>-2且k≠-1【解析】解分式方程，得x=2+k.,该分式方程 ∫2+k>0 有解且为正数，{2+≠1…>-2且k≠-1 【方法点拨】先按解分式方程的步骤解分式方程（用含字母k的 式子表示未知数x),再根据解为正数和分母不为零列不等式组 解答. 8.-2 9.解：(1)一-2没有乘以(x-3)。(2)C (3)方程两边都乘以(x-3),约去分母，得1-x=-1-2(x-3). 解这个整式方程，得x=4.检验：把x=4代入(x-3),得4-3≠ 0,所以，x=4是原方程的解. (4)①去分母时，常数项不要漏乘最简公分母；②求得解后注 意检验是否为分式方程的解. 第2课时分式方程的应用 1.C2.D 3.解：设农科基地每捆蜜薯秧苗的价格为x元，则市场上每捆蜜 薯秧苗的价格为1.25x元根据题意得320.320 =4.解得x= x1.25x 16,经检验，x=16是原方程的解，且符合题意，即农科基地每捆 蜜薯秧苗的价格是16元. 4.解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里，根据题 意，得80116=2，解得x=2,经检验，x=2是原方程的解，且 °0.5xx 符合题意，即一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里. ZBH八年级数学下册 69