15.1 分式及其基本性质（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

第15章分式 15.1分式及其基本性质 15.1.1分式 名师讲坛 堂清练习 1.下列各式中，是分式的是 01要点领悟 (1)区分一个有理式是整式 点是 c 还是分式的关键是看分母，分母 中含有字母的是分式，不含字母 2分式，己有意义，则x的版值范固是 的是整式 A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x≠0 (2)题中“分式有意义”隐含 的条件是“分式的分母不等于0”， 3若分式的值为0，则x的值是 据此列出不等式，求出未知数的 A.1 B.-1 C.0 D.2 取值范围 02典例导学 4.(1)当a=1时，分式a+的值是 a 【例1】下列有理式中，哪些是分 式？ (2)当x 时，分式无意义 4 32x2+y2p2 -2x2,5y5,6 5.下列各式哪些是分式，哪些是整式？ m atb 2元 号@，国0纤 +1:⑥+1 40a 解分式平公 ⑦2x+名：⑧州 m+n 【点津】π是常数，不是字母，故分 分式： ； 母中含“π”的式子是整式，此外， 判断一个式子是不是分式，要对 整式： (只填写序号). 式子直接判断，不能看化简后的 6.下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？ 结果 【例2】当x取2时，，的值 (1)1 +2 (2)2x-3 x+2 为0. 【点拨】分式的值为O,根据“分子 为0且分母不为0”列方程与不等 1x-2=0 式 求解即可 x十2≠0， 15.1.2分式的基本性质 堂清练习 名师讲坛 1.下列从左到右的变形正确的是 ( 01方法技巧 (1)如果分子、分母是多项 c8-周 D- 式，应该先分解因式，以便于判断 是否有公因式，从而确定其是不 2.下列分式中，最简分式是 ( 是最简分式 A. B.+1 2-x (2)直接约分和变形约分法 D y x-2 这是分式约分的两种重要方 法，当分子、分母都是单项式时找 3分式中的xy的值都扩大到原来的2倍，则分 出其公因式后用直接约分法；当 式的值 分子、分母中有多项式时，先把多 项式进行因式分解，再找出分子 A.扩大到原来的2倍 B.不变 与母的公因式进行约分，这是变 C第小到原来的方 D.缩小到原来的4 形约分法. (3)在求出最简公分母后，还 4分式与 的最简公分母是 要确定分子、分母应乘以的因式， 这个因式就是最简公分母除以原 5.约分： 分母所得的商. (1)12xy 02典例导学 9x3y29 (2)a2-2a+1 a2-1 【例】下列各选项中，从左到右的 变形正确的是 (B) A.bbc a ac B.-a-b =-1 a+b 0.5a+b5a+b 6.通分： C.0.2a-0.3b2a-36 m (2) 2与x-了 D.- -m-n m-n 【点拨】分式的基本性质中，分子 与分母乘（或除以）同一个不等于 0的整式，分式值不变，A选项 中，c可能是“0”；C选项中，分子、 分母应同乘以10，而分子的第二 项没乘；D选项中，“一”号提出来 后分母错误. 2方形2.解：(1)②BE=DG②60°(2)由条件可知四边形ABCD和 AEFG均为正方形，∴.∠EAG=90°，AE=AG,∠AEG=∠AGE=45°.由条 件可知AH=EH=GH=2EG,.EG=2AH.:DE+EG=DG =BE.同(1)可证△BAE≌△DAG(SAS)..BE=DG,∠AEB= ∠AGE=45°...BE=DE+2AH.∠BEG=∠AEB+∠AEG= 90°...∠BED=90°： (3)补图如图：AH,DE,BE之间的关为：DE=BE+2AH,∠BED=90° 第三部分高效学习日目优 第15章分式 15.1分式及其基本性质 15.1.1分式 1.B2.C3.A4.(1)2(2)=-55.②⑤⑥⑧①③④⑦ 6.①)解：≠-2.(2)解：x≠ 15.1.2分式的基本性质 1.D2.B3.A4.6xy5.(1)解：原式=y 3x1 (2)解：原式= (a-1)2 a-1 3 3bc a-b2a(a-b) (a+1)(a-1)a+1' 6.(1)解：2db2abc'abc2ac 2 2(x+1) 1. (2)解：z-xx(x十1)(x-1)'2-1x(x十1)(xD 15.2分式的运算 15.2.1分式的乘除 1.D2.B3.C4.A5.a26.(1)解：.a十b一3=0，，.a十b=3∴.原式 -4a480=aD=4=是.(2)解：原式=at)a3》。 (a+b)2 (a+b)2a+b3· (a-2)2 aa·。g。二当a-1时原武马 1 21-2=-1. 15.2.2分式的加减 1.A2.A3.C4.A5.x6.(1)解：原式-3y 2 (2)解：原式=a十b. (3)解：原式-4 a+1 15.3可化为一元一次方程的分式方程 1.D2.D3.D4.一15.26.解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小 张平均每小时掰玉米(x十2)筐.根据题意，得36。=30，解得r=10,经检 x+2 x 验，x=10是所列方程的解，且符合题意.答：小李平均每小时掰玉米10筐. 15.4零指数幂与负整数指数幂 15.4.1~15.4.2零指数幂与负整数指数幂和科学记数法 1A2C3C4A5-561)解：原式=1++9+3=13 (2)解：原式=石 第16章函数及其图象 16.1变量与函数 1.C2.D3.x≠34.x≥25.一16.解：(1)剩余长度(2)根据表格 时间每增加1min,长度减少0.8cm,'.当时间为20分钟时，香剩余的长度 为20一0.8×20=4(cm).答：当燃烧时间为20分钟时，香剩余的长度是4 cm. 16.2函数的图象 16.2.1平面直角坐标系 1.B2.DC3.D4.二51 ↑y 5.解：B(-1,一2)和C(1,一1)，∴.建立平面直角坐 标系，如图.∴.A(一3，一1)，D(一3,2)，E(4,1),F(1, D 3),G(-1,3). 27