追梦第17章章末复习 一元二次方程及其应用-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

追梦第17章章末复习 一、选择题（每小题4分，共28分） 1.若(m-2)xm2-2-mx+1=0是一元二次方程，则 m的值为() A.2 B.-2 C.2 D.-√2 2.用配方法解一元二次方程2x2-4x-1=0时，配方 成(x+h)2=h的形式，则k,h的值为() A.-IAz B.k=1,h=2 C.k=-1,h=2 3 D.k=-1,h=2 3.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中的 a,b,c满足a-b+c=0,则方程必有根( A.x=0 B.x=1 C.x=-1 D.x=±1 4.已知关于x的一元二次方程ax2+bx-c=0的 解是x1=1,2=-3,则另一个关于x的方程 a(x+3)2+b(x+3)-c=0的解是() A.x1=2,x2=6 B.x1=-2,x2=-6 C.x1=-1,x2=3 D.x1=1,x2=-3 5.关于x的一元二次方程x2+4x-2=0有实数 根，则k的取值范围是() A.k≥-2 B.k>-2且k≠0 C.k≥-2且k≠0 D.k≤-2 6.文化情境·数学文化《四元玉鉴》是中国古代 数学家朱世杰创作的一部数学著作，成书于 1303年.该书是一部成就辉煌的数学名著，在 宋元数学发展的高峰中占有重要地位.小明对 其中的“买椽多少”问题进行了改编：现请人代 25分钟同步练习，精炼高效抓 一元二次方程及其应用 买一批椽，这批椽的价钱为216文.如果每株椽 的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的 运费恰好等于一株椽的价钱.下列说法不正确 的是() A.设这批椽的数量为x株，则3x(x-1)=216 B.一株椽的价钱为27文 C.一株椽的价钱为24文 D.这批椽一共有9株 第工章 7.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0中，m<1, 则该方程的根的情况是( A.没有实数根 B.有两个同号的实数根 C.两根之和为2 D.两根之积为1 二、填空题（每小题5分，共20分） 8.请写出一个两根互为倒数的一元二次方 程 9.若x=1是方程x2+a-b=0的一个根，则b-a+ 2024的值为 10.学科内部融合等腰三角形的一边为4，另两 边恰好是关于x的一元二次方程x2-x+9=0 的两根，则k的值是 11.如图，在一块长12m、宽8m的长方形空地 上修建同样宽的两条道路，剩余部分栽种花 草，且栽种花草的面积为60m2.则道路的宽 为 m 12 考点ZBK八年级数学下册 25 三、解答题（共32分） 12.(10分)解方程： (1)2x2+5x-3=0: 第订章 (2)4x2-23x-9=0. 13.(10分)已知关于x的方程x2-2kx+k2-1=0. (1)若方程有一根为5，求k的值； (2)求证：不论k取何值，方程总有两个不相 等的实数根 26 25分钟同步练习，精炼高效抓 14.热点情境·新能源汽车(12分)随着“绿色出 行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐 渐成为人们喜爱的交通工具.新能源汽车多 数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽 油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而 达到保护环境的目的.在国家积极政策的鼓 励下，新能源汽车的市场需求逐年上升 (1)某品牌新能源汽车1月份销售量为3万 辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能 源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量 达到5.07万辆车.求从1月份到3月份该品 牌新能源汽车销售量的月平均增长率， (2)某汽车销售公司抢占先机，购进一批新 能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为 15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后 发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平 均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均 每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平 均每周的销售利润为96万元.为了推广新能 源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调 后每辆汽车的售价 考点ZBK八年级数学下册理，得m2+16m+15=0,解得m=-1,m,=-15.m≥-9 m 的值为-1. 12.B【解析】.△>0，∴.（-3a-1)2-4a·2(a+1)>0,（a-1)2>0. .a≠1，x1-x1x2+x2=1-a,.x1+x2-x1x2= 3a+12(a+1)=1 -a,a2=1,a=±1，a≠1，.a=-1.故选B. 13.-1或-3【解析】.△=(m+3)2-4×1×(m+1)=(m+1)2+4≥ 4,m为任意实数.x号+x号=(x1+x2)2-2x1x2=4,(-m-3)2 2(m+1)=4,(m+2)2=1,.m1=-1,m2=-3. 14.解：不存在.由题可知x,tx2=0,则x1+x2=-(a-2)=0,解得a =2..b2-4ac=(a-2)2-4(a2+4)=0-32=-32,.∴.△<0，则方程 无实数根，∴.不存在α的值，使方程的两根互为相反数. 15.解：(1)x1x2是方程x2-2x+m+3=0的两个实数根，.△=b -4ac=(-2)2-4×1×(m+3)≥0，解得m≤-2； (2)存在实数m,使得等式1+1 =m-3成立.理由：x1、x2 是方程x2-2x+m+3=0的两个实数根，∴.x1+x2=2,x1x2=m+3. …11 =m-3小1+1-。 2 X1 %2 名名名m+3m-3.解得m= ±√1.：m≤-2，.m=-√T(符合)，m=√I(舍去).即存 在实数m,使得等式1+1 =m-3成立，此时m=-√11】 高效同步练习17.5一元二次方程的应用 第1课时一元二次方程的应用1 1.A2.1 3.解：(1)设AB的长为x米，依题意，得x(34+2-3x)=96.解得x1 =4,x2=8.故当AB的长度为4米或8米时，长方形ABCD的面 积为96平方米： (2)不能.理由如下：假设长方形ABCD的面积是110平方米， 依题意，得x(34+2-3x)=110.即3x2-36x+110=0..·△= （-36)2-4×3×110=-24<0,∴.该一元二次方程无实数根，.假 设不成立，∴.长方形ABCD的面积不能为110平方米. 4.A5.(1+x)2=6 6.20%【解析】设这两年的年平均亩产量增长率为x,由题意得 700(1+x)2=1008,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍 去)..这两年的年平均亩产量的增长率为20% 7.解：设AB=xm,则BC=(50-4x)m,依题意，得x(50-4x)=150. 15 整理，得2-25x+75=0.解得=5，=气当x=5时，50-4r =50-4x5=30>25,不合题意，舍去：当x=1】5时，50-4x=50-4× =20<25,符合题意.故AB的长为15 15 2 m 8.C9.D10.17 11.解：(1)设接待人数的月平均增长率是x,依题意，得256(1+ x)2=576.解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(不合题意，舍去).故 接待人数的月平均增长率是50%： (2)能，理由：576×(1+50%)=864（人），864<1000，∴.能够正 常接待。 第2课时一元二次方程的应用2 1.18cm【解析】设原铁皮的边长为xcm,依题意列方程得(x-2× 4)2×4=400,即(x-8)2=100.所以x1=18,x2=-2(舍去).故原 铁皮的边长为18cm. 2.解：设这张长方形纸板的长为5x厘米，所以宽为2x厘米，由题 意，得(5x-10)(2x-10)·5=200,解得：x1=6,x2=1,.当x=1 时，宽为2x-10=2×1-10=-8(厘米)，不符合实际，舍去，∴x= 6,5x=30.答：长方形纸板的长为30cm. 3.6 4.D【解析】设个位数字为x,则十位上的数字是(x+2),根据题 意得x(x+2)+40=10(x+2)+x,整理，得x2-9x+20=0,即(x-4) (x-5)=0,解得x1=4,x2=5,当x1=4时，x+2=6,这个两位数 是64；当x1=5时，x+2=7,这个两位数是75.所以，这两位数是 64或75.故选D. 5.5 6.解：设每台扫地机器人的定价为x元，则每台的销售利润为(x- 1200)元，平均每天能售出(12+15c0-x6)台，根据题意得：（x 50 72 同步练习，精炼高效抓考 1200)(12+1500-x 50×6)=4800,整理得：x2-2800x+196000=0, 解得：x,=x2=1400.答：每台扫地机器人的定价应为1400元. 7.B【解析】设此长方体箱子的底面宽为x米，则长为(x+2)米 依题意得：x(x+2)=15,整理得：x2+2x-15=0,解得：x1=3,x2= -5(不合题意，舍去)，∴.20(x+2+2)(x+2)=20×(3+2+2)×(3+ 2)=20×7×5=700.故选B. 8.36【解析】设这位风流人物去世的年龄十位数字为x,则个位 数字为x+3,则根据题意：10x+(x+3)=（x+3)2,整理得：x2-5x+ 6=0,解得x1=2,x2=3,由题意，而立之年，则x=2舍去，.这位 风流人物去世的年龄为36岁」 9解：(1)设甲队计划x天到达目的地，由题意得.120-1.160 2 x-2 解得x=6,经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，∴x-2=4, 答：甲队计划6天到达目的地，则乙队计划4天到达目的地； (2)由题意得，135×4(m+8)+6(300-30m)(m+8)=17640,解 得m=6或m=-1(舍去)，所以m=6. 10.解：(1)(100-8-60)(20+2×8)=1152（元）.答：降价8元，则 每天销售T恤衫的利润为1152元. (2)由题意，设此时每件T恤衫降价x元，∴.（100-x-60)(20+ 2x)=1050,.x=5或x=25.又.优惠最大，.x=25..此时售 价为100-25=75（元）.答：小明希望每天获得的利润达到 1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为75 元 (3)小明每天不能获得1200元的利润，理由如下：根据题意 得，当降价m元时，(100-m-60)(20+2m)=1200,∴.m2-30m+ 200=0,·m1=10,m2=20.:每件T恤衫的利润率不低于 55%,∴.100-m-60≥60×55%，解得m≤7，∴.m无解，∴.小明每 天不能获得1200元的利润. 追梦第17章章末复习 一元二次方程及其应用 1.B2.C3.C 4.B【解析】.关于x的一元二次方程ax2+bx-c=0的解是x1= 1,x2=-3,.方程a(x+3)2+b(x+3)-c=0的解为x+3=1或(x+ 3)=-3,.x1=-2,x2=-6.故选B. 5.C【解析】根据题意得k≠0且△=4-4k×(-2)≥0，解得k≥ -2且k≠0.故选C. 6.B【解析】设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3(x-1) 文，根据题意得：3x(x-1)=216,整理得：x2-x-72=0,解得：x1= 9,x2=-8(不符合题意，舍去)，∴.3(x-1)=3×(9-1)=24,∴.所 列方程为3x(x-1)=216,一株椽的价钱为24文，这批椽的数量 为9株.故选B. 7.C 8.x2+3x+1=0(答案不唯一) 9.2025【解析】小.x=1是方程x2+ax-b=0的一个根，∴.12+a-b= 0,∴.b-a=1,∴.b-a+2024=1+2024=2025. 10.6或25 【解析】当4为底边时，腰为两根，则方程有两个相等 的实数根，∴.△=(-k)2-4×1×9=0,解得，k=±6，又.方程两根 之和为正数，∴.k>0,∴.k=6;当4为腰时，4-4h+9=0,解得k= 25 4 11.2【解析】设道路的宽度为xm,.（12-x)(8-x)=60,.x2- 20x+36=0,x1=2,2=18(舍去)），.道路的宽度为2m 12.解：(1)先把x2的系数变为1，即把原方程两边同除以2，得x 2=0.移项，得x+ 3 2 配方，得x2+ 2549 2- 2t 1616 即(+子产怨开平方，得 所以原方程的根是 16 4=±4 x=2x2=-3; (2).∵a=4,b=-23,c=-9,∴.b2-4ac=12-4×4×(-9)=156. 代入求根公式，得x=25±56-5±√39 2×4 4 3+√393-√39 4 一，x2= 4 13.(1)解：将x=5代入方程，得25-10k+k2-1=0,解得k=4或6； (2)证明：.△=（-2k)2-4(k2-1)=4>0,.不论k取何值，方 程总有两个不相等的实数根. ZBK八年级数学下册 14.解：(1)设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平 均增长率为x.根据题意得：3(1+x)2=5.07,解得：x1=0.3= 30%,x2=-2.3(不符合题意，舍去).答：从1月份到3月份该 品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%： (2)设下调后每辆汽车的售价为y万元.则每辆汽车的销售利 润为(y-15)万元，平均每周可售出8+25x1=(58-2y)辆 0.5 根据题意得：(y-15)(58-2y)=96,整理得：y2-44y+483=0.解 得：y1=21,y2=23.又：要尽量让利于顾客，y=21,所以下调 后每辆汽车的售价为21万元. 高效同步练习18.1勾股定理 第1课时勾股定理 1.C2.A【变式】C3.A 4.A【解析】设每个小正方形的边长为1，则BD=3,由勾股定理 得，AB=/22+22=22,AC=/12+32=√10=BC,CD= √J32+42=5,..比线段BD短的是线段AB.故选A. 5.解：(1)大正方形的面积为：c2,中间小正方形面积为：(a-b)2 四个直角三角形面积和为：4×)ab;由图形关系可知：大正方形 面积=小正方形面积+四个直角三角形面积，即有：c2=(a-b)2+ 4x2b=a2-2ab+b2+2ab=a2+b2; (2)△ABG的面积= 4×(60-20)=10; (3)a=25,b=5,c=V√a2+6=√17，C正方形c0=4c= 417. 第2课时勾股定理的应用 1.B2.C3.B 4解：(1)在△8CD中，Dc=VaC-BD-√2-（号产-号 59 (2)在△ACD中，A0=aC-CD=√16-（号2-5Ah =AD+BD=169 555 5.B6.D 7.解：在Rt△ABC中，AC=60m,AB=100m,根据勾股定理可得：BC =VhAB-AC=80m,t-890-20(mWs)=72（kmh),72mh> 70km/h,答：这辆小汽车超速了. 8.C【解析】设AC=x尺，.AC+AB=10尺，∴.AB=(10-x)尺.在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴.AC2+BC2=AB2,即x2+32=(10- )只解得= 20,即AC 20尺故选C. 91 9.C10.C 11.解：(1)在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD=BC2-BD=252- 152=400,.CD=20米，.CE=20+1.6=21.6(米)，故风筝的 垂直高度CE为21.6米； (2)由题意得，记下降后的点为M.DM=20-12=8(米)，∴.BM =VDM+BD2=√82+15=17（米），.25-17=8（米）.答：他 应该往回收线8米. 数学活动利用勾股定理进行尺规作图 1.A 2.A【解析】由题意，得：OA=2,AB=1,∠OAB=90°，0B=0C, 0C=0B=√2+12=√5，.·点C在原点的左侧，.点C表示的 数为-√5.故选A. 3.D【解析】.BC⊥AB,∴.∠ABC=90°，AB=2,BC=1,∴.AC= √AB2+BC2=5,:CD=BC=1,.AD=AC-CD=√5-1，.AE= AD,∴.AE=√5-1，∴.点E表示的实数是5-1故选D. 4.解：第一步：42 第二步：如图，OF为所作： F 0 -5-4-3-2-10123E4i5 同步练习，精炼高效抓考点 第三步：以原点为圆心，OF为半径画弧交数轴的正半轴于点 M,则点M即为所作. 5.解：(1)√21+√2 (2)①由勾股定理得：a=√32+12=√10； ②由①可知，a=√10，如图所示，点M表示的数即为-a+1. -4-3w2-101234· 高效同步练习18.2勾股定理的逆定理 第1课时勾股定理的逆定理 1.C 【技巧点拨】斜边AC所对的直角是∠ADC,即∠ADC=90°.题目 没有给出图形，做题时画出图形更易解题. 2.C 3.C【解析】由题意，得a-√2=0，b-3=0,c-√7=0，解得a=√2， b=3,c=√7.(2)2+(7)2=32，.三角形的形状是直角三角 形.故选C. 4.B5.D6.C7.A8.B9.B 10.等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【解析】小：(a- b)(a2+b2-c2)=0,.a-b=0或a2+b2-c2=0或同时满足a-b= 0,d2+b2-c2=0..a=b或a2+b2=c2或a=b且a2+b2=c2, △ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形. 解：DE=12,SAe=7DE·AB=60,AB=10.AC=8,BC =6,8+62=102,∴.AC2+BC2=AB2.由勾股定理的逆定理得∠C =90°. 第2课时勾股定理的逆定理的应用 1.D2.B 3.解：在向北的坐标轴上0点上方取一点Y,在0点下方取一点 F.由题意可得0A=15×2=30(海里)，0B=8×2=16(海里)，AB =34海里..302+162=342，.A02+B02=AB2,.△A0B是直角 三角形..：∠A0Y=60°，.∠B0F=180°-90°-60°=30°.答：B 舰队是往南偏东30°方向行驶的. 4.14.4 5.(1)解：由题意可知MN⊥AB,在Rt△MNB中，BN= √BM-MN2=√150-120=90(m),∴.AN=AB-BN=250-90 =160(m).在Rt△AMN中，AM=√AN2+MW2=√1602+1202= 200(m),∴.供水点M到喷泉A需要铺设的管道长为200m; (2)证明：.AB=250m,AM=200m,BM=150m,∴.AB2=BM2+ AM2,∴.∠AMB=90°. 追梦第18章章末复习勾股定理 1.C【解析】C.(√3)2+22≠（√5）2，不能构成直角三角形.故选 C. 2.C3.C4.B 5.D【解析】由图2可知，中间四边形是边长为(a-b)的小正方 形.大正方形的面积为25，AB2=25.又：(a-b)2=25- 2+ 4,∴.a-b=3(负值已舍)，即图2中小正方形的边长为3，.EF= 3√2.故选D. 6.15或3W7【解析】当AC为斜边时，AC=√AB2+BC2=15;当 AC为直角边时，AC=√BC2-AB=3V7. 7.6【解析】在直角三角形ABC中，AB=12,BC=16,.AC= √AB+BC2=20.根据折叠的性质可得，BD=DE,AB=AE=12, ∠ABD=∠AED=90°，∴.CE=AC-AE=8,∠CED=180°-∠AED= 90°.设BD=DE=x,则CD=16-x.在Rt△CDE中，DE2+CE2= CD,∴.x2+82=（(16-x)2,解得x=6,∴.BD=6. 8./145 9.解：OA=OB,AC=2cm,∴.OC=OB-2,.BC⊥OA,∴.∠OCB= 90°，∴.在Rt△OBC中，OB2=0C2+BC2,.0B2=(0B-2)2+82 解得OB=17cm. 10.（1)证明：，AD、BE分别为边BC、AC的中线，CD=4,CE=3, .AC=6,BC=8,.:AB=10,.AB2=AC2+BC2,△ABC是直角 三角形，∴.∠C=90°； ZBK八年级数学下册 73