高效同步练习17.5 一元二次方程的应用-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

理，得m2+16m+15=0,解得m=-1,m,=-15.m≥-9 m 的值为-1. 12.B【解析】.△>0，∴.（-3a-1)2-4a·2(a+1)>0,（a-1)2>0. .a≠1，x1-x1x2+x2=1-a,.x1+x2-x1x2= 3a+12(a+1)=1 -a,a2=1,a=±1，a≠1，.a=-1.故选B. 13.-1或-3【解析】.△=(m+3)2-4×1×(m+1)=(m+1)2+4≥ 4,m为任意实数.x号+x号=(x1+x2)2-2x1x2=4,(-m-3)2 2(m+1)=4,(m+2)2=1,.m1=-1,m2=-3. 14.解：不存在.由题可知x,tx2=0,则x1+x2=-(a-2)=0,解得a =2..b2-4ac=(a-2)2-4(a2+4)=0-32=-32,.∴.△<0，则方程 无实数根，∴.不存在α的值，使方程的两根互为相反数. 15.解：(1)x1x2是方程x2-2x+m+3=0的两个实数根，.△=b -4ac=(-2)2-4×1×(m+3)≥0，解得m≤-2； (2)存在实数m,使得等式1+1 =m-3成立.理由：x1、x2 是方程x2-2x+m+3=0的两个实数根，∴.x1+x2=2,x1x2=m+3. …11 =m-3小1+1-。 2 X1 %2 名名名m+3m-3.解得m= ±√1.：m≤-2，.m=-√T(符合)，m=√I(舍去).即存 在实数m,使得等式1+1 =m-3成立，此时m=-√11】 高效同步练习17.5一元二次方程的应用 第1课时一元二次方程的应用1 1.A2.1 3.解：(1)设AB的长为x米，依题意，得x(34+2-3x)=96.解得x1 =4,x2=8.故当AB的长度为4米或8米时，长方形ABCD的面 积为96平方米： (2)不能.理由如下：假设长方形ABCD的面积是110平方米， 依题意，得x(34+2-3x)=110.即3x2-36x+110=0..·△= （-36)2-4×3×110=-24<0,∴.该一元二次方程无实数根，.假 设不成立，∴.长方形ABCD的面积不能为110平方米. 4.A5.(1+x)2=6 6.20%【解析】设这两年的年平均亩产量增长率为x,由题意得 700(1+x)2=1008,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍 去)..这两年的年平均亩产量的增长率为20% 7.解：设AB=xm,则BC=(50-4x)m,依题意，得x(50-4x)=150. 15 整理，得2-25x+75=0.解得=5，=气当x=5时，50-4r =50-4x5=30>25,不合题意，舍去：当x=1】5时，50-4x=50-4× =20<25,符合题意.故AB的长为15 15 2 m 8.C9.D10.17 11.解：(1)设接待人数的月平均增长率是x,依题意，得256(1+ x)2=576.解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(不合题意，舍去).故 接待人数的月平均增长率是50%： (2)能，理由：576×(1+50%)=864（人），864<1000，∴.能够正 常接待。 第2课时一元二次方程的应用2 1.18cm【解析】设原铁皮的边长为xcm,依题意列方程得(x-2× 4)2×4=400,即(x-8)2=100.所以x1=18,x2=-2(舍去).故原 铁皮的边长为18cm. 2.解：设这张长方形纸板的长为5x厘米，所以宽为2x厘米，由题 意，得(5x-10)(2x-10)·5=200,解得：x1=6,x2=1,.当x=1 时，宽为2x-10=2×1-10=-8(厘米)，不符合实际，舍去，∴x= 6,5x=30.答：长方形纸板的长为30cm. 3.6 4.D【解析】设个位数字为x,则十位上的数字是(x+2),根据题 意得x(x+2)+40=10(x+2)+x,整理，得x2-9x+20=0,即(x-4) (x-5)=0,解得x1=4,x2=5,当x1=4时，x+2=6,这个两位数 是64；当x1=5时，x+2=7,这个两位数是75.所以，这两位数是 64或75.故选D. 5.5 6.解：设每台扫地机器人的定价为x元，则每台的销售利润为(x- 1200)元，平均每天能售出(12+15c0-x6)台，根据题意得：（x 50 72 同步练习，精炼高效抓考 1200)(12+1500-x 50×6)=4800,整理得：x2-2800x+196000=0, 解得：x,=x2=1400.答：每台扫地机器人的定价应为1400元. 7.B【解析】设此长方体箱子的底面宽为x米，则长为(x+2)米 依题意得：x(x+2)=15,整理得：x2+2x-15=0,解得：x1=3,x2= -5(不合题意，舍去)，∴.20(x+2+2)(x+2)=20×(3+2+2)×(3+ 2)=20×7×5=700.故选B. 8.36【解析】设这位风流人物去世的年龄十位数字为x,则个位 数字为x+3,则根据题意：10x+(x+3)=（x+3)2,整理得：x2-5x+ 6=0,解得x1=2,x2=3,由题意，而立之年，则x=2舍去，.这位 风流人物去世的年龄为36岁」 9解：(1)设甲队计划x天到达目的地，由题意得.120-1.160 2 x-2 解得x=6,经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，∴x-2=4, 答：甲队计划6天到达目的地，则乙队计划4天到达目的地； (2)由题意得，135×4(m+8)+6(300-30m)(m+8)=17640,解 得m=6或m=-1(舍去)，所以m=6. 10.解：(1)(100-8-60)(20+2×8)=1152（元）.答：降价8元，则 每天销售T恤衫的利润为1152元. (2)由题意，设此时每件T恤衫降价x元，∴.（100-x-60)(20+ 2x)=1050,.x=5或x=25.又.优惠最大，.x=25..此时售 价为100-25=75（元）.答：小明希望每天获得的利润达到 1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为75 元 (3)小明每天不能获得1200元的利润，理由如下：根据题意 得，当降价m元时，(100-m-60)(20+2m)=1200,∴.m2-30m+ 200=0,·m1=10,m2=20.:每件T恤衫的利润率不低于 55%,∴.100-m-60≥60×55%，解得m≤7，∴.m无解，∴.小明每 天不能获得1200元的利润. 追梦第17章章末复习 一元二次方程及其应用 1.B2.C3.C 4.B【解析】.关于x的一元二次方程ax2+bx-c=0的解是x1= 1,x2=-3,.方程a(x+3)2+b(x+3)-c=0的解为x+3=1或(x+ 3)=-3,.x1=-2,x2=-6.故选B. 5.C【解析】根据题意得k≠0且△=4-4k×(-2)≥0，解得k≥ -2且k≠0.故选C. 6.B【解析】设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3(x-1) 文，根据题意得：3x(x-1)=216,整理得：x2-x-72=0,解得：x1= 9,x2=-8(不符合题意，舍去)，∴.3(x-1)=3×(9-1)=24,∴.所 列方程为3x(x-1)=216,一株椽的价钱为24文，这批椽的数量 为9株.故选B. 7.C 8.x2+3x+1=0(答案不唯一) 9.2025【解析】小.x=1是方程x2+ax-b=0的一个根，∴.12+a-b= 0,∴.b-a=1,∴.b-a+2024=1+2024=2025. 10.6或25 【解析】当4为底边时，腰为两根，则方程有两个相等 的实数根，∴.△=(-k)2-4×1×9=0,解得，k=±6，又.方程两根 之和为正数，∴.k>0,∴.k=6;当4为腰时，4-4h+9=0,解得k= 25 4 11.2【解析】设道路的宽度为xm,.（12-x)(8-x)=60,.x2- 20x+36=0,x1=2,2=18(舍去)），.道路的宽度为2m 12.解：(1)先把x2的系数变为1，即把原方程两边同除以2，得x 2=0.移项，得x+ 3 2 配方，得x2+ 2549 2- 2t 1616 即(+子产怨开平方，得 所以原方程的根是 16 4=±4 x=2x2=-3; (2).∵a=4,b=-23,c=-9,∴.b2-4ac=12-4×4×(-9)=156. 代入求根公式，得x=25±56-5±√39 2×4 4 3+√393-√39 4 一，x2= 4 13.(1)解：将x=5代入方程，得25-10k+k2-1=0,解得k=4或6； (2)证明：.△=（-2k)2-4(k2-1)=4>0,.不论k取何值，方 程总有两个不相等的实数根. ZBK八年级数学下册高效同步练习17.5 第1课时一元 知识点①图形的面积问题 1.[教材例题变式](4分)如图，某小区计划在 一块长为32m,宽为20m的长方形空地上修 建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草 坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为 xm,则下面所列方程正确的是( -32m 20m cm A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+2×20x=32×20-570 C.(32-x)(20-x)=32×20-570 D.32x+2×20x-2x2=570 2.(5分)《义务教育数学课程标准》将劳动从综 合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入 义务教育全过程，某校积极实施，建设校园劳 动基地.如图，是该校一块矩形劳动场地，长 36m,宽24m,要求在场地内修同样宽的道路 (图中阴影部分)，余下部分作为种植区.如果 种植区的总面积为805m,则所修道路的宽 为 m. 36 3.（10分)如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆 围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个 小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为1 米的门，总共用去篱笆34米； (1)为了使这个长方形ABCD的面积为96平 25分钟同步练习，精炼高效抓 元二次方程的应用 二次方程的应用1 方米，求边AB为多少米？ (2)用这些篱笆，能使围成的长方形ABCD面 积是110平方米吗？说明理由. 第工章 知识点②变化率问题 4.（4分)某品牌足球今年单价为200元，两年 后，公司将该品牌足球的单价确定为162元， 则这两年该品牌足球单价平均每年降低的百 分率是() A.10%B.19% C.20% D.30% 5.跨学科试题·生物(5分)已知一株植物原高 度为a米，两年后，该株植物高度为b米.若该 株植物每年的高度平均增长率为x,则x满足 的方程是 6.(5分)“杂交水稻之父”一—袁隆平先生率领 的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩 产700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产 1008公斤的目标.如果第二阶段、第三阶段 水稻亩产量的增长率相同，则这两年的年平 均亩产量增长率为 考点ZBK八年级数学下册 21 易错点忽略列一元二次方程解应用题的隐含 条件致错 7.(8分)如图，有一道长为25m的墙，计划用总 长为50m的栅栏，靠墙围成由三个小长方形 组成的长方形花圃ABCD.若花圃ABCD的面 积为150m2,求AB的长. 金第口章 B 8.(4分)某款发卡在某电商平台上7月24日的 销量为5000个，7月25日和7月26日的总 销量是30000个.若7月25日和26日较前 一天的增长率均为x,则可列方程为() A.5000(1+x)=30000 B.5000(1+x)2=30000 C.5000(1+x)+5000(1+x)2=30000 D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=30000 9.(4分)如图是由三个边长分别为6,9和x的 正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面 积相等的两部分，则x的值是( A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6 22 25分钟同步练习，精炼高效抓 10.(5分)如图，在2025年4月的日历表上用一 个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四 个数中，最小数与最大数的乘积为425，则这 个最小数为 日一二三四五六 12345 6789101112 1314151617 1819 20212223242526 27282930 11.（10分)读书可以让人保持思想活力，让人得 到智慧启发，让人滋养浩然之气.所以学校图 书馆周六面向社会开放.据统计，某校图书馆 第一个月接待256人，第三个月接待576人， 假设接待人数的月平均增长率相同， (1)求接待人数的月平均增长率； (2)因学校图书馆较小，每月接待不超过 1000人时，能正常接待读者，在月平均增长 率不变的条件下，图书馆第四个月能否正常 接待读者？请说明理由， 考点ZBK八年级数学下册 第2课时一元， 知识点①容积问题 1.（5分)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个 边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒 子，已知盒子的容积是400cm3,则原铁皮的 边长为 2.（8分)取一张长与宽之比为5：2的长方形纸 板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如 图).并用它做一个无盖的长方体形状的包装 盒，要使包装盒的容积为200cm3(纸板的厚 度略去不计).这张长方形纸板的长为多少厘 米？ 5cm 知识点②解可化为一元二次方程的分式方程 的应用 3.热点情境·马拉松此赛」(5分)今年4月19 日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京 完赛，国内高校，科研机构，企业等20支机器 人队伍参赛，其中6支成功完赛，这些技术突 破具有里程碑的意义，未来将应用于工业制 造，物流分拣，特种作业，家庭服务或养老服 务等场景.这次机器人马拉松比赛里程约为 21km,北京天工机器人获得冠军，松延动力 机器人获亚军.北京天工机器人每小时比松 延动力机器人多跑2km,用时比松延动力机 器人少，则松延动力机器人的平均速度 km/h. 25分钟同步练习，精炼高效抓 二次方程的应用2 知识点③其他问题 4.(4分)一个两位数比它的十位上的数字与个 位上的数字之积大40，已知十位上的数字比 个位上的数字大2.则这个两位数是() A.64 B.75 C.53或75 D.64或75 5.(5分)某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的 每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时 间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场 比赛，则比赛组织者应邀请 个队参 赛 6.(8分)今年国家消费补贴政策已进入第四批 资金冲刺阶段，覆盖家电、数码、汽车、家装等 领域.在政府消费补贴政策推动下，家电市场 销售持续升温.某家电商场采购一批扫地机 器人进行销售，每台进货价为1200元.调查 发现，当销售价为1500元时，平均每天能售 出12台：而当销售价每降低50元时，平均每 天就能多售出6台.商场要想使这种扫地机器 人的销售利润平均每天达到4800元，每台扫 地机器人的定价应为多少元？ 考点ZBK八年级数学下册 23 7.(4分)张大叔从市场上买回一块长方形铁皮， 他将此长方形铁皮的四个角各剪去一个边长 为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一 个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方 体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种 铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张 长方形铁皮共花了( )元钱？ 1米 →米 第 A.600 B.700 C.800 D.900 章 8.跨学科试题·语文(5分)《念奴娇·赤壁怀 古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流， 雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英 才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东 去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年督东 吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位 平方与寿符.”则这位风流人物去世的年龄为 岁 9.（10分)随着贵州旅游业的高速发展，让越来 越多的人看见了贵州的大好山河.暑期来临， 两队户外徒步露营爱好者计划同一天从贵阳 市出发，沿两条不同的路线徒步游完乌蒙山 周边自然景观，最后在九龙镇汇合.甲队走A 路线，全程120千米；乙队走B路线，全程160 千米.由于A路线的路况没有B路线好，甲队 每天行驶的路程是乙队每天行驶路程的)，最 终甲队比乙队晚2天到达九龙镇， (1)求甲、乙两队分别计划多少天到达目的 地； (2)在他们的活动计划中，乙队每人每天的平 均花费都为135元.甲队最开始计划有8个人 同行，计划每人每天花费300元，后来又有m 个人加入队伍，经过计算，甲队每增加1人时， 24 25分钟同步练习，精炼高效抓 每人每天的平均花费将减少30元.若最终甲、 乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与 各自原计划天数一致.两队共需花费17640 元，求m的值 10.（12分)小明大学毕业后和同学创业，合伙开 了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案 T恤衫.已知每件T恤衫的成本价为60元， 当销售价为100元时，每天能售出20件：经 过一段时间销售发现，当销售价每降低1元 时，每天就能多售出2件， (1)若降价8元，则每天销售T恤衫的利润 为多少元？ (2)小明希望每天获得的利润达到1050元 并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该 定为多少元？ (3)为了保证每件T恤衫的利润率不低于 55%,小明每天能否获得1200元的利润？ 若能，求出定价；若不能，请说明理由.（利润 率-利润×1009%) 成本 考点ZBK八年级数学下册