高效同步练习17.2.3 因式分解法-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

根是3+万，3可 4 4 (2)先把士的系数变为1，即把原方程两边同除以子，得+ 30移项得+分=3配方，得242X 1. x+（=3+ (),即(x+)=投开平方，得x+=±子，所以原方程的 17 161 根是与子6-之 6C【解标】配方可得2-名+（经）2=（经）2-受，(-冬) (学营宁-号6=6做速C 7.D8.C 9.A【解析】由题意，得P-Q=m2-m-(m-2)=m2-2m+2=(m- 1)2+1>0,∴.P>Q.故选A. 10.B 11.19或21或23【解析】.x2-8x+15=0,解得x1=3,x2=5,三 边为9,9,3时，周长9×2+3=21；三边为9,3,3时，不满足三边 关系；三边为9,9,5时，周长9×2+5=23；三边为5,5,9时，周 长5×2+9=19；故该等腰三角形的周长为19或21或23. 高效同步练习17.2.2公式法 1.D2.A3.D 3 4.解：(1).a= ,6=4,c=-1.62-4ac=4-4x2×(-1)=22> 33 3，4+22 0,代人求根公式，得x=4牡22-4牡22 3 2 专422 (2)将方程化为一般形式，得6x2-3x-4=0,a=6,b=-3,c=-4, b2-4c=(-3)2-4×6×(-4)=105>0,代入求根公式，得x= 2×6 124=3405○ 3±√105_3±√105. 243v105 12 (3)a=3,b=6,c=-1,.62-4ac=62-4×3×(-1)=48>0,代入 求根公式，得-342与-1+5南-1 2×3 5c61-I7 2 7.解：(1)第三步 (2)a=1,b=-4,c=-2,.b2-4ac=(-4)2-4×1×(-2)=24>0, x=4牡② 2 ,∴.x1=2+√6，x2=2-√6 高效同步练习17.2.3因式分解法 1.B2.A3.B4.0 5.2【解析】设x2+y2=z,原方程化为(z+1)(z+3)=15,即z2+4z- 12=0.解得1=2,2=-6（不符合题意，舍），所以x2+y2=2. 6.解：(1)把方程左边分解因式，得3x(x-2)=0.因此，有3x=0或 x-2=0.解方程，得x1=0,x2=2; (2)方程化为一般形式，得2x2-x=0.把方程左边分解因式，得 x(2x-1)=0.因此，有x=0或2x-1=0.解方程，得x1=0,x2= 1 2 7.解：任务一：V×V 任务二：原方程可以变形为(x+1)(x+5)-6(x+5)=0.将方程 左边分解因式，得(x+5)(x+1-6)=0.因此，有x+5=0或x+1- 6=0.解方程，得x1=-5,x2=5. 8.B 9.C【解析】.k<b,解方程，得k=-3,b=1,∴.函数y=kx+b的图 象经过第一、二、四象限，不经过第三象限.故选C 10.(x-2)(x+3) 11.解：设x2=a≥0，则原方程可化为a2-a-6=0,因式分解得(a- 3)(a+2)=0,解得a1=3,a2=-2.a≥0，.a=-2舍去，则a= 同步练习，精炼高效抓考 3,x2=3,x1=5,x2=-3 12.解：(1)x2+5x+6=0,方程左边因式分解得(x+2)(x+3)=0.所 以x+2=0或x+3=0.得x1=-2,x2=-3; (2)x2-6x-7=0,方程左边因式分解，得(x+1)(x-7)=0.所以 x+1=0或x-7=0.得x1=-1,x2=7. 高效同步练习17.3一元二次方程根的判别式 1.A2.-13.C4.B 5.解：(1)原方程变形为16x2+8x+3=0,因为△=82-4×16×3= -128<0,所以原方程没有实数根； (2)原方程变形为3x2-5x+3=0,因为4=(-5)2-4×3×3=-11< 0,所以原方程没有实数根； (3)原方程变形为2x2-5x+3=0,因为△=(-5)2-4×2×3=1>0， 所以原方程有两个不相等的实数根. 6.D7.D8.A 9解：(1)由题意，得4=72-4(11-m)≥0，解得m≥-5 4 (2):m为负整数，∴.m=-1,此时方程为x2+7x+12=0,解得x =-3,x2=-4. 10.k≤4且k≠2【解析】由题意，得△≥0且k-2≠0，即42-4(k 2)×2≥0且k-2≠0，解得k≤4且k≠2. 11.D12.A13.C 14.1或-9【解析】解方程x2-2x=0,得：x1=0,x2=2.①若x=0 是两个方程相同的实数根.将x=0代入方程x2+3x+m-1=0, 得m-1=0,∴.m=1,此时原方程为x2+3x=0.解得x1=0,x2= -3,符合题意，∴.m=1;②若x=2是两个方程相同的实数根 将x=2代入方程x2+3x+m-1=0,得4+6+m-1=0,∴.m=-9. 此时原方程为x2+3x-10=0.解得x1=2,x2=-5,符合题意， m=-9.综上所述：m的值为1或-9. 15.解：(1)由题意，得△=m2-4n=0,∴.n= 4m2; (2)①.·方程有两个不相等的实数根，且m=-4,.△=(-4)2- 4n>0,解得n<4,∴.n的取值范围为n<4: ②.'n<4,∴.n可以是3，此时方程为x2-4x+3=0,(x-3)(x-1) =0,解得x1=3,x2=1.（答案不唯一) 16.(1)证明：.△=[-(k+3)]2-4×1×(4k-4)=k2-10k+25=(k 5)2≥0，∴.无论k取何值，此方程总有实数根； (2)解：当a为腰时，将x=3代入原方程得：32-3(k+3)+4k-4 =0,解得k=4,.原方程为x2-7x+12=0,解得x1=3,x2=4, 3,3,4可以组成三角形，∴.这个等腰三角形的周长为3+3+4= 10;当a为底时，△=(k-5)2=0,解得k=5,原方程为x2-8x+ 16=0,解得x1=x2=4,3,4,4可以组成三角形，∴这个等腰 三角形的周长为3+4+4=11.综上所述，这个等腰三角形的周 长为10或11. 高效同步练习17.4一元二次方程的根与系数的关系 1.D2.D 3.C【解析】由题意得m+n=3,mm=-2,则(m-1)(n-1)=mn （m+n)+1=-2-3+1=-4.故选C. 4.2003【解析】a+3a+B=a2+2a+(a+β)=2005+(-2)=2003. 2 5.解：(1)x1+x2=-3x1x2=1(2)x1+x2=3x1=-3 (3)x1+x2=-3x1x2=2 6.D7.D 8.x2+2x-20=0【解析】设此方程的两个根为α，B,由题意得α+B =-p=-2,B=q=-20,则以a、B为根的一元二次方程是x2+2x- 20=0. 9.4 10解：1()2=(+)2-4=(P-4(宁= 9 +2 17 4 )=名书+1+1+1 1 (2)(x1+)(x2+ 1 1 22+ 1 2 （2) 11解：根据题意，得4=4(m+2)2-4(m2-5)≥0，解得m≥9 4 设方程两根为a、b,则a+b=-2(m+2),ab=m2-5..a2+b2=ab +16,.（a+b)2-3ab-16=0.∴.4(m+2)2-3(m2-5)-16=0.整 ZBK八年级数学下册 71高效同步练习17. 知识点)用因式分解法解一元二次方程 1.(4分)方程-x(x+1)=0的解是() A.x=-1 B.x1=-1,x2=0 C.x=0 D.x1=1,x2=0 2.（4分)已知一元二次方程的两根分别为x1= 3,x2=-4,则这个方程为() A.(x-3)(x+4)=0B.(x+3)(x-4)=0 C.(x+3)(x+4)=0D.(x-3)(x-4)=0 3.(4分)已知一元二次方程(x+3)(x+k)=0有 一个根是2，则k的值为() A.2 B.-2 C.3 D.-3 4.(5分)小华在解方程x2=3x时，只得出一个 根是x=3,则被他漏掉的一个根是x= 5.数学思想·整体思想(5分)已知实 数x、y满足(x2+y2+1)(x2+y2+3)= 15,则x2+y2= 6.(8分)用因式分解法解下列方程： (1)3x2-6x=0; （2)x(2x+3)-4x=0. 25分钟同步练习，精炼高效抓 2.3因式分解法 易错点)用因式分解法解方程时，方程两边同时 除以含有未知数的代数式致错 7.(8分)赵老师设计了一个游戏，想让学生用合 作的方式解一元二次方程(x+1)(x+5)=6x+ 30,规则是：每人只能看到前一个人计算的步 骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一 个人，最后得到方程的解 (x+1)(x+5)=6(x+5) x+1=6→x=5 第章 小明 小亮 小敏 任务一：请帮赵老师判断，接力中，学生自己 负责的一步的解法是否正确？若正确请在括 号内画“V”;若错误请在括号内画“×” 小明()小亮()小敏( ) 任务二：请你写出正确的解答过程. 考点ZBK八年级数学下册 15 8.新定义(4分)现定义运算“★”，对于任意实 数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如：3★5=32-3× 3+5.若x★2=6，则实数x的值是() A.-4或-1 B.4或-1 C.4或-2 D.-4或2 9.学科内部融合(4分)若实数k、b是一元二次 方程(x+3)(x-1)=0的两个根，且k<b,则一 次函数y=kx+b的图象不经过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.(5分)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的 两个实数根分别为2和-3，则分解因式：x2+ bx+c= 11.（8分)为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我 们可以将x2-1视为一个整体，然后可设x2- 1=y,则(x2-1)2=y2,原方程可化为y2-5y+4 =0,解得y1=1,y2=4. 当y=1时，x2-1=1,则x2=2,∴.x=±√2； 当y=4时，x2-1=4,则x2=5,.x=±√5. ∴.原方程的根为： x1=√2，x2=-√2，x3=5,x4=-5. 根据以上材料解方程：x4-x2-6=0. 16 25分钟同步练习，精炼高效抓 12.(10分)解方程x2+2x-35=0,我们可以按下 面的方法解答： 分解因式x2+2x-35: ①竖分二次项与常数项： x2+2x-35, +7 -5 ②交叉相乘，验中项： →7x-5x=2x. ③横向写出两因式： x2+2x-35=(x+7)(x-5). 根据等式的性质可以这样求解： x2+2x-35=0方程左边因式分解得 (x+7)(x-5)=0, 所以x+7=0或x-5=0. 得x1=-7,x2=5. 试用上述方法和原理解下列方程： (1)x2+5x+6=0; (2)x2-6x-7=0. 考点ZBK八年级数学下册