高效同步练习17.2.1 配方法&高效同步练习17.2.2 公式法-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

高效同步练习 知识点①配方 1.(8分)填空： (1)x2-4x+ =(x- )2; (2)x2 x+25=(x )2； 9 (3)m2 4(m m+ )2 知识点②用配方法解二次项系数为1的方程 2.（4分)用配方法解方程x2+4x-6=0,配方结 果正确的是()》 A.(x+2)2=-10 B.(x+2)2=10 C.(x+4)2=-10 D.(x+4)2=10 3.（5分)如果一元二次方程x2-4x+k=0经配方 后，得(x-2)2=1,那么k= 知识点③用配方法解二次项系数不为1的方程 4.（4分)用配方法解一元二次方程2x2+4x-5= 0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则a+b的值 为( A.8 B号 c 3 5.（10分)解下列方程： (2) 22 1 (1)2x2-3x-6=0; 3t2 3t-2=0 15分钟同步练习，精炼高效抓 7.2.1 配方法 易错点)一元二次方程没有转化成(x+n)2=p的 形式就开始解方程 6.(4分)小刚用配方法解2x2-bx+a=0,得x2 ,则6等于() ,√15 = A.-6 B.-3 C.6 D.3 7.(4分)已知方程x2-6x+g=0配方后是(x-P)2 =7,那么方程x2+6x+q=0配方后是( 第章 A.(x-p)2=5 B.(x+p)2=5 C.（x-p)2=9 D.(x+p)2=7 8.新定义(4分)设a、b是两个整数，若定义一 种运算“△”，a△b=a2+b2+ab,则方程(x+2) △x=1的实数根是() A.x1=x2=1 B.x1=0,x2=1 C.x1=x2=-1 D.x1=1,x2=-2 9.(4分)已知P=m2-m,Q=m-2,其中m为任意 实数，则P与Q的大小关系为( A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定 10.(4分)将代数式x2-10x+5配方后，发现它的 最小值为() A.-30 B.-20 C.-5 D.0 【点拨】逆用完全平方公式，将形如ax2+bx+c(a≠0) 的式子转化为a(x+h)2+k的形式，进而解决问题的 方法，称为配方法.配方前，要将二次项系数化为 “1”,配方时，要注意“恒等”变形 11.学科内部融合(5分)已知等腰三角形的一 边长为9，另一边长为方程x2-8x+15=0的 根，则该等腰三角形的周长为 .（写 出所有可能的解) 考点ZBK八年级数学下册 13 高效同步练习17.2.2公式法 知识点)用公式法解一元二次方程 5.（4分)已知x=a是一元二次方程x2-x-1=0 1.(4分)用公式法解一元二次方程3x2+3=2x 较大的根，则下面对a的估计正确的 时，首先要确定a,b,c的值，下列选项正确的 是() A.0<a<1 B.1<a<1.5 是() C.1.5<a<2 D.2<a<3 A.a=3,b=2,c=3 B.a=-3,b=2,c=3 6.（5分)如图，点A在数轴的负半轴，点B在数 C.a=3,b=2,c=-3 D.a=3,b=-2,c=3 轴的正半轴，且点A对应的数是2x-1,点B对 2.（4分)用公式法解方程2x2+7x-5=0时，得 应的数是x2+x,已知AB=5,则x的值 ☐±√7-4×2×(-5) ,则“口”处应填( 为 2×2 A.-7 B.-5 C.5 D.7 7.学习情境·过程纠错(10分)小明在解方程x2 3.（4分)方程x2+x-1=0的根是( ) -4x=2时出现了错误，解答过程如下： .a=1,b=-4,c=-2(第一步)》 A.1-√5 B.15 2 ∴.b2-4ac=(-4)2-4×1×(-2)=24(第二步) C.-1+5 D.1/5 x=4±/24 (第三步) 2 2 4.（12分)用公式法解下列方程： ∴.x1=-2+√6，x2=-2-√6（第四步） (3+4-10, (1)小明解答过程开始出错的是 (2)写出此题正确的解答过程. (2)6x2-4=3x; (3)3x2+6x-1=0. 【注意】利用公式法解一元二次方程时，需要先求出 b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，才能套用求根公式求 方程的根，这样可以避免出现√b2-4ac在实数范围 内无意义的情况. 14 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK八年级数学下册11.11【解析】由题意，得aWb+cW6=（a+c)Wb=6W5,∴.a+c=6,b =5,∴.a+b+c=6+5=11. 12.63 13.解：(1)原式=6× 26+x25=26-5-26+w5 6.√5 3-5x =0; (2设原题中口是a,则原式a:5写26 ×25 =6.6 230-5-26+5=6。 2(30-2)6=6.1 1 23a-2 1 15 =2心a=2 14.解：(1)不正确，原因是没有把√16(2m+n)转化为最简二次根式； (2)正确解答过程如下： :√16(2m+n)=4√2m+n,√16(2m+n)和"√m+7可以合 并{mnm解得{经检验m=5,A=2符合题意 ∴.m=5,n=2. 第2课时二次根式的混合运算 1.C 2.解：(1)原式=12-43+1+3-4=12-45； (2)原式=[(1+2)×(1-√2)]2×[(1+W3)×(1-√3)]2=(1- 2)2×(1-3)2=4. 3.解：x=1-2,y=1+√2，.x-y=-22,xy=-1..原式=(x y)2-2(x-y）+xy=(-22)2-2×(-22)+(-1)=7+42. 4.A5.C6.B 7.C【解析】小.'m*n=m(m-n)+n(m+n),∴.√2*5=√2(W2- √5)+√5（√2+5）=7.故选C. 8解：原式=(6 )=2+2-1-厘5w 2)×(2+6 -+1. 63 9.B10.B 22×(√5-√5) 11.解：（1)(I) 一=√5-√5： √5+3（√5+√5）(5-√5) (Ⅱ)2=5-3-5)2-(5)2-（5+3)x(5-5) '√5+√55+√/5 √5+√5 √5+3 5-5; √3-1 5-√3 (2)原式= (3+1)×(5-1)(5+3)×(5-√3) √7-√5 √/25-√/23 1 (7+√5)×(7-√5) （v2西+V2☒)x(25-23)2× 十…十 (5-1+5-/3+7-5++√25-√23)=7×（√25-1）=2. 微专题整体思想在二次根式中的应用 16【变式16 2.解：因为a=3+2√2，b=3-2W2,∴.a+b=3+22+(3-2√2)=6，ab =(3+22)×(3-2W2)=1,.a2b+ab2=ab(a+b)=1×6=6. 追梦第16章章末复习二次根式 1.C 2.C【解析】A.33-4√3=-√3；B.3与√3不能合并；D.√35÷√7 =√5.故选C. 3.C【解析】由题可知，a-1=0,b+2=0,.a=1,b=-2.∴.a+b=1 +(-2)=-1.故选C. 4.C5.C6.B7.a>38.< 9.20252026【解析】由m-2025≥0得m≥2025..2026- √m-2025有最大值，.√m-2025最小为0，即m=2025,故最 大值为2026-√2025-2025=2026. 10.2 11.√m2-2【解析】前(n-1)行的数据的个数为：2+4+6+…+ 2(n-1)=n(n-1),.第n(n是整数，且n≥3)行，从左到右数 第n-2个数的被开方数是n(n-1)+n-2=n2-2,∴.第n(n是整 数，且n≥3)行，从左到右第n-2个数是√n2-2 70 同步练习，精炼高效抓考点 解：(1)原武=/3+/2×12-(6-2)=4+6-6+2=6： (2)原式=26-(2-2w6+3)=26-5+2W6=4W6-5. 13.解：（1)，3-√2与x是关于1的“平衡数”，则3-√2+x=2,解 得x=√2-1： (2)不是.理由：(m+√3)(1-√3)=-2，解得m=1,∴.(m+√3) +(2-√3)=(1+√3)+(2-√3)=3≠2，.m+√3与2-√3不是关 于1的“平衡数” 14.解：若△ABC的三边长为5,6,7时，P=2×(5+6+7)=9,Sc =√9×(9-5)×(9-6)×(9-7)=6N6,△DEF的三边长为W5, 67时，5%g√×[(52x6)2-(+-=≤ 1 15.解：(1)m2+3m22mn (2)①42 ②由(1)可得，a=m2+3n2,b=2mn=4,∴.mn=2.而a,m,n均为 正整数，∴m=1,n=2或m=2,n=1.当m=1,n=2时，a=m +3n2=13.当m=2,n=1时，a=m2+3n2=7..a=13或7. 高效同步练习17.1一元二次方程 1.D2.B 3.解：(1)去括号，得6x2-3x+4x-2=x2+2,移项，合并同类项，得 方程的一般形式为5x2+x-4=0,它的二次项系数是5，一次项系 数是1，常数项是-4； (2)去括号，得8-x=9+6x+x,移项，合并同类项，得方程的一 般形式为2x2+6x+1=0,它的二次项系数是2，一次项系数是6， 常数项是1. 4.B5.B6.A 7.1【解析】关于x的方程(m+1)xm1+x-3=0是一元二次方 ∫m+1≠0 程，{n+1e2解得m=1. 8.D【解析】(m-3)x2+m2x=9x+5,(m-3)x2+(m2-9)x-5=0.由 题意得m-3≠0，m2-9=0,解得m=-3.故选D. 【易错提醒】一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0) 后，若没有出现一次项bx,则b=0;若没有出现常数项c,则c= 0.注意二次项系数不为0. 9.C【解析】将x=-2代入方程得2×(-2)2+(-2)m+n=0,则n= 2m-8,将x=1代入方程得2×12+m+n=0,则n=-2-m,.2m-8 =-2-m,解得m=2,∴.n=-4,∴.n=（-4)2=16.故选C. 10.B11.x(x+12)=864 高效同步练习17.2一元二次方程的解法 1.D2.C3.D 4.D【解析】x2-4=0,.x2=4,则x1=2,x2=-2,∴.丁正确.故 选D 5.1【解析】解法一：将x=-1代入x2+a=0,得1+a=0,解得a= -1,则方程为x2-1=0,解得x1=1,x2=-1,.另一个根是x=1. 解法二：由x2+a=0,得x2=-a,.x=±√-a,即该方程的两个根 互为相反数.x=-1是方程x2+a=0的一个根，∴.另一个根是 x=1. 6.解：(1)移项，得(2x-1)2=4.直接开平方，得2x-1=±2.解得x1 =3= 1 (2)移项，得4(x+1)2=8.系数化为1，得(x+1)2=2,直接开平 方，得x+1=±√2，解得x1=-1+2,x2=-1-√2. 7.B8.A 9.解：原方程可变形，得[(x+2)-4][（x+2)+4]=4.（x+2)2-42= 4,(x+2)2=20.直接开平方，得x1=-2+25,x2=-2-25. 高效同步练习17.2.1配方法 1.(1)42(2)±10±5(3)3±2 3 2.B3.34.B 5.解：(1)先把x2的系数变为1，即把原方程两边同除以2，得x2- -3=0移项，得-了=3配方，得-2x子4（子P=3+ 3 名即：子-并方得子所以原方的 3.√57 16 ZBK八年级数学下册 根是3+万，3可 4 4 (2)先把士的系数变为1，即把原方程两边同除以子，得+ 30移项得+分=3配方，得242X 1. x+（=3+ (),即(x+)=投开平方，得x+=±子，所以原方程的 17 161 根是与子6-之 6C【解标】配方可得2-名+（经）2=（经）2-受，(-冬) (学营宁-号6=6做速C 7.D8.C 9.A【解析】由题意，得P-Q=m2-m-(m-2)=m2-2m+2=(m- 1)2+1>0,∴.P>Q.故选A. 10.B 11.19或21或23【解析】.x2-8x+15=0,解得x1=3,x2=5,三 边为9,9,3时，周长9×2+3=21；三边为9,3,3时，不满足三边 关系；三边为9,9,5时，周长9×2+5=23；三边为5,5,9时，周 长5×2+9=19；故该等腰三角形的周长为19或21或23. 高效同步练习17.2.2公式法 1.D2.A3.D 3 4.解：(1).a= ,6=4,c=-1.62-4ac=4-4x2×(-1)=22> 33 3，4+22 0,代人求根公式，得x=4牡22-4牡22 3 2 专422 (2)将方程化为一般形式，得6x2-3x-4=0,a=6,b=-3,c=-4, b2-4c=(-3)2-4×6×(-4)=105>0,代入求根公式，得x= 2×6 124=3405○ 3±√105_3±√105. 243v105 12 (3)a=3,b=6,c=-1,.62-4ac=62-4×3×(-1)=48>0,代入 求根公式，得-342与-1+5南-1 2×3 5c61-I7 2 7.解：(1)第三步 (2)a=1,b=-4,c=-2,.b2-4ac=(-4)2-4×1×(-2)=24>0, x=4牡② 2 ,∴.x1=2+√6，x2=2-√6 高效同步练习17.2.3因式分解法 1.B2.A3.B4.0 5.2【解析】设x2+y2=z,原方程化为(z+1)(z+3)=15,即z2+4z- 12=0.解得1=2,2=-6（不符合题意，舍），所以x2+y2=2. 6.解：(1)把方程左边分解因式，得3x(x-2)=0.因此，有3x=0或 x-2=0.解方程，得x1=0,x2=2; (2)方程化为一般形式，得2x2-x=0.把方程左边分解因式，得 x(2x-1)=0.因此，有x=0或2x-1=0.解方程，得x1=0,x2= 1 2 7.解：任务一：V×V 任务二：原方程可以变形为(x+1)(x+5)-6(x+5)=0.将方程 左边分解因式，得(x+5)(x+1-6)=0.因此，有x+5=0或x+1- 6=0.解方程，得x1=-5,x2=5. 8.B 9.C【解析】.k<b,解方程，得k=-3,b=1,∴.函数y=kx+b的图 象经过第一、二、四象限，不经过第三象限.故选C 10.(x-2)(x+3) 11.解：设x2=a≥0，则原方程可化为a2-a-6=0,因式分解得(a- 3)(a+2)=0,解得a1=3,a2=-2.a≥0，.a=-2舍去，则a= 同步练习，精炼高效抓考 3,x2=3,x1=5,x2=-3 12.解：(1)x2+5x+6=0,方程左边因式分解得(x+2)(x+3)=0.所 以x+2=0或x+3=0.得x1=-2,x2=-3; (2)x2-6x-7=0,方程左边因式分解，得(x+1)(x-7)=0.所以 x+1=0或x-7=0.得x1=-1,x2=7. 高效同步练习17.3一元二次方程根的判别式 1.A2.-13.C4.B 5.解：(1)原方程变形为16x2+8x+3=0,因为△=82-4×16×3= -128<0,所以原方程没有实数根； (2)原方程变形为3x2-5x+3=0,因为4=(-5)2-4×3×3=-11< 0,所以原方程没有实数根； (3)原方程变形为2x2-5x+3=0,因为△=(-5)2-4×2×3=1>0， 所以原方程有两个不相等的实数根. 6.D7.D8.A 9解：(1)由题意，得4=72-4(11-m)≥0，解得m≥-5 4 (2):m为负整数，∴.m=-1,此时方程为x2+7x+12=0,解得x =-3,x2=-4. 10.k≤4且k≠2【解析】由题意，得△≥0且k-2≠0，即42-4(k 2)×2≥0且k-2≠0，解得k≤4且k≠2. 11.D12.A13.C 14.1或-9【解析】解方程x2-2x=0,得：x1=0,x2=2.①若x=0 是两个方程相同的实数根.将x=0代入方程x2+3x+m-1=0, 得m-1=0,∴.m=1,此时原方程为x2+3x=0.解得x1=0,x2= -3,符合题意，∴.m=1;②若x=2是两个方程相同的实数根 将x=2代入方程x2+3x+m-1=0,得4+6+m-1=0,∴.m=-9. 此时原方程为x2+3x-10=0.解得x1=2,x2=-5,符合题意， m=-9.综上所述：m的值为1或-9. 15.解：(1)由题意，得△=m2-4n=0,∴.n= 4m2; (2)①.·方程有两个不相等的实数根，且m=-4,.△=(-4)2- 4n>0,解得n<4,∴.n的取值范围为n<4: ②.'n<4,∴.n可以是3，此时方程为x2-4x+3=0,(x-3)(x-1) =0,解得x1=3,x2=1.（答案不唯一) 16.(1)证明：.△=[-(k+3)]2-4×1×(4k-4)=k2-10k+25=(k 5)2≥0，∴.无论k取何值，此方程总有实数根； (2)解：当a为腰时，将x=3代入原方程得：32-3(k+3)+4k-4 =0,解得k=4,.原方程为x2-7x+12=0,解得x1=3,x2=4, 3,3,4可以组成三角形，∴.这个等腰三角形的周长为3+3+4= 10;当a为底时，△=(k-5)2=0,解得k=5,原方程为x2-8x+ 16=0,解得x1=x2=4,3,4,4可以组成三角形，∴这个等腰 三角形的周长为3+4+4=11.综上所述，这个等腰三角形的周 长为10或11. 高效同步练习17.4一元二次方程的根与系数的关系 1.D2.D 3.C【解析】由题意得m+n=3,mm=-2,则(m-1)(n-1)=mn （m+n)+1=-2-3+1=-4.故选C. 4.2003【解析】a+3a+B=a2+2a+(a+β)=2005+(-2)=2003. 2 5.解：(1)x1+x2=-3x1x2=1(2)x1+x2=3x1=-3 (3)x1+x2=-3x1x2=2 6.D7.D 8.x2+2x-20=0【解析】设此方程的两个根为α，B,由题意得α+B =-p=-2,B=q=-20,则以a、B为根的一元二次方程是x2+2x- 20=0. 9.4 10解：1()2=(+)2-4=(P-4(宁= 9 +2 17 4 )=名书+1+1+1 1 (2)(x1+)(x2+ 1 1 22+ 1 2 （2) 11解：根据题意，得4=4(m+2)2-4(m2-5)≥0，解得m≥9 4 设方程两根为a、b,则a+b=-2(m+2),ab=m2-5..a2+b2=ab +16,.（a+b)2-3ab-16=0.∴.4(m+2)2-3(m2-5)-16=0.整 ZBK八年级数学下册 71