高效同步练习16.1 二次根式及其性质-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（沪科版·新教材）

答案详解详村 高效同步练习16.1二次根式及其性质 1.C2.B3.D4.A5.x≥-3 6.解：(1)依题意有x2+1≥0，因为x2≥0，故x取一切实数： (2)依题意得2x-4≥0，解这个不等式，得x≥2； (3)依题意得3-x≠0且3-x≥0，解这个不等式，得x<3. 7.1【解析】：wa+1+(b-2)2=0,a+1≥0，(b-2)2≥0，∴.a+1 =0,b-2=0,解得a=-1,b=2,∴.a+b=1. 【解析】由题可知2-x≥0，x-2≥0，解得x=2,.y=5,. 51 9.B 10.解：(1)原式=0.6；(2)原式=7 4 11.A12.B 13.x≥3且x≠5 【易错提醒】当分母中含有字母时，不仅要使二次根式有意义， 同时需要分母不等于0. 14.D 15D【解析】由题意得：-y>0,∴.xy<0,.x、y为异号.x-y≥ 0,x≥y,.y<0,x>0,即点(x,y)在平面直角坐标系的第四象 限.故选D, 16.A【解析】由数轴可知b<a,即b-a<0,∴.原式=a-b-b=a 2b.故选A」 【变式1】B 【变式2】A【解析】由三角形三边关系，知3<k<5,.1<2k-5 <5,原式=2k-5-(6-k)=3k-11.故选A. 17.15【解析】根据题意可得m-3=0,n-6=0,解得m=3,n=6, 当腰长为3时，三边为3,3,6，不符合三边关系定理；当腰长为 6时，三边为3,6,6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6=15. ∴△ABC的周长是15. 【解题技巧】利用“非负性”解题的常见类型：√a(a≥0)，Ib1(b 为任意数)，c2都具有非负性，且最小值为0.(1)若√ā+1b1=0, 则a=0,b=0;(2)若√a+c2=0,则a=0,c=0;(3)若√a+|b1+c2= 0,则a=0,b=0,c=0. 18.解：（1)3 (2)原式=1m-21+1m-5l,当m<2时，原式=(2-m)+(5-m)= 7-2m=3,解得m=2(舍去)；当2≤m≤5时，原式=(m-2)+(5 -m)=3,符合条件；当m>5时，原式=(m-2)+(m-5)=2m-7 =3,解得m=5(舍去)；.m的取值范围是2≤m≤5. 高效同步练习16.2.1二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 1.B 2A【解折1B√xC5x6=v0:Dx万= 4.故选A. 3.解：(1)原式=√8×15=√2×2×15=2√30； (2)原式=2×32=√22×42=8 4.B5.B .B【解析】.：44=2√a,54=36,且√44=2√11，W54= 3W6..a=11,b=6.∴.a+b=11+6=17.故选B. 7.解：(1)原式=√/10×5=√102×√5=10√5： (2)原式=64×81=√82×92=72. 8.D9.A 10.B【解析】原式=4+√10，：3<√10<4，则7<4+√10<8.故 选B. 11.-x厅【解析】小P(x,y)在第二象限，x<0,y>0.√x= lxlvy =-xvy. 同步练习，精炼高效抓考点 行·易错剖析 12.2【解析】√50·a=√5×2a=5√2a,√50·a的值是 一个整数，.正整数a的最小值是2. 13.解：设铁桶的底面边长为xcm.则x= 30×30×20=302.答： W10 铁桶的底面边长是30√2cm. 第2课时二次根式的除法 1.B 4. 2.B【解析1A.24÷6=2;C.√30÷6=5；D.√7÷√49 2√7.故选B. 3.B4.A5.0<a≤16.A 7B【解标14.9=3：C.0100;D.V20=25.故选B. 【方法指导】最简二次根式必须满足下列两个条件：①被开方数 中不含分母；②被开方数不能是小数；③被开方数中不含能开 得尽方的因数或因式. 8.2 9.B【解析】mn>0,m+n<0,.m<0,n<0,>0,原式= m √m女-V佩-1ml=-mL故选B 10.2【解析】根据题意得a+1=2,2a+5=4a+3b,.a=1,b=1.∴. a+b=2. 11.6√2 12.解：由题意，得x<0,yx0,原式=-√可.-V(x+) y xy 把xy=-6,y=4代人，得原式=-4(-6)-3 高效同步练习16.2.2二次根式的加减 第1课时二次根式的加减运算 1. 2A【标1写-得N=3-与位是月 类二次根式的是√18，共1个.故选A. 3.C【解析】√24=26，.√a-1=√6，.a=7.故选C. 【变式1】D 【变式2】C【解析】⑧=22，：二次根式√32-a与v⑧化成最 简二次根式后被开方数相同，①当a=30时，32-a=2,即 √32-a=√2，②当a=24时，32-a=8,即√32-a=√⑧=2V2,③ 当a=14时，32-a=18,即√32-a=√18=3√2，则符合条件的 正整数a有3个.故选C. 4.A5.A 6.25【解析】解法1：原式=3+3二=5+3× √3 =√3+5= √3 √3×√3 25.解法2：原式=3+3,3 1/3x3=√3+3×32=3+w3=23 7.14v5cm50cm2 80生解标：+V压+√-2+32五-斗，且 4 愿++√Fa..o/=点a=0,6=头 4 9.解：(1)原式=23-43=-2√3； (2)原式=45+25+23-√5=65+√5； (3)原式352万+3=+ 10.A【解析】.9<10<16，∴.3<√/10<4，.a=3,b=10-3, √10+a-b=/10+3-√/10+3=6.故选A. ZBK八年级数学下册 69追梦Z旅 8年级数学 下册 ZBK 80g专用纸 高效同步练习活页 高效同步练习16.1二次根式及其性质 知识点①二次根式的概念 知识点③二次根式的非负性 1.（4分)下列各式中，一定是二次根式的 7.(5分)已知a,b都是实数，且√a+1+(b-2)2= 是() 0,则a+b= A.√3-T B.5 C.5 D./x 8.(5分)已知y=√2-x+√Jx-2+5,则 2.(4分)若式子√a是二次根式，则a的值不可 x的值是 以是( 知识点④二次根式的性质1 A.0 B.-2 C.2 D.4 知识点②二次根式有意义的条件 9.(4分)计算（√2026）2的结果是( A.√2026 B.2026 3.(4分)若式子√x-1在实数范围内有意义，则 C.√-2026 D.-2026 x的取值范围在数轴上可表示为( 10.(8分)计算： A.012→ B.02一 (1)(√/0.6)2； (2)( C.02→ D.02→ 4.（4分)若x=5能使下列二次根式有意义，则 这个二次根式可以是( A.√x-1 B 1 C.√x-6 D.√-2x 5-x 5.(5分)若二次根式在√x+3实数范围内有意 义，则x的取值范围是 知识点⑤二次根式的性质2 6.[教材例题变式](8分)当x是怎样的实数 11.(4分)下列计算正确的是( 时，下列各式在实数范围内有意义？ A.√37=3 B.√（-3)7=-3 (1)Wx+1; (2)√2x-4; (3) 3-x C.√32=±3 D.√（-3)2=±3 3-x 12.(4分)若√/(2a-1)2=1-2a,则a的取值范围 是() 1 A.a<2 B.a≤2 1 C.72 D.a≥ 2 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK八年级数学下册 易错点①考虑问题不全致错 17.数学思想·分类思想(5分)若实数m、n满足 1B.(5分)要使式子有意义，则俯取值范 |m-3|+√n-6=0,且m、n恰好是等腰△ABC的 两条边的边长，则△ABC的周长是 围为 18.（10分)小明在学习二次根式时，碰到这样一 易错点②运用√a2=a时忽略a≥0致错 道题，他尝试着运用分类讨论的方法解题，请 14.(4分)已知二次根式√x的值为2，那么x的 仔细阅读，并完成相应的任务。 值是() 题目：若代数式√(m-2)2+√(m-3)2的值 A.2 B.4 是1，求m的取值范围. C.-2 D.2或-2 解：原式=lm-21+lm-31, 15.学科内部融合(4分)若√y和√x-y(x≠0， 当m<2时，原式=(2-m)+(3-m)=5-2m= 1,解得m=2(舍去)； y≠0)都是二次根式，则点(x,y)在平面直角 当2≤m≤3时，原式=（m-2)+(3-m)=1, 坐标系的(） 符合条件； A.第一象限 B.第二象限 当m>3时，原式=(m-2)+(m-3)=2m-5 C.第三象限 D.第四象限 1,解得m=3(舍去)； 所以，m的取值范围是2≤m≤3. 16.数学思想·数形结合(4分)已知a,b在数轴 任务： 上的位置如图所示，化简√(b-a)2-b的结果 (1)当3≤m≤6时，化简：√(m-3)2+ 是( √(m-6)2= (2)若代数式√(m-2)2+√(m-5)2的值是 A.a-26 B.-a C.a-b D.-6 3,求m的取值范围. 变式1(4分)当1<x<2时，化简√(x-2)2+ 11-x1的正确结果是() A.x-3 B.1 C.2x-3 D.-1 变式2(4分)如果一个三角形的三边长分 别为1，k,4,那么化简12k-51-√2-12k+36 的结果是( A.3k-11 B.k+1 C.1 D.11-3k 2 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBK八年级数学下册