第六章 1 平行四边形的性质及判定 高效同步练习-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

高效同步练习1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边和角的性质 知识点①平行四边形的定义及对称性 5.(3分)如图所示，在口ABCD中，已知AC=3 1.（3分)如图，□ABCD中，EF∥AB,GH∥AD,则 cm,若△ABC的周长为8cm,则平行四边形的 图中共有平行四边形的个数为( 周长为( AE D A.5 cm B.10 cm G M C.16 cm D.11 cm B4 A.9个 B.8个 C.7个 D.6个 2.（3分)如图，在口ABCD中，AC,BD为对角线， B 第5题图 第6题图 BC=6,BC边上的高为5，则阴影部分的面积 6.（3分)如图，在△ABC中，∠C=50°，AC=BC, 为() 点D在AC边上，以AB,AD为边作口ABED,则 A.8 B.10 C.15 D.30 ∠E的度数为() A.50° B.55° C.65° D.70° 7.(3分)如图，在口ABCD中，已知CD=12cm, AD=8cm,DE平分∠ADC交AB边于点E,则 第2题图 第3题图 BE的长等于( 3.学科内融合(3分)如图，在平面直角坐标系 中，口MNEF的两条对角线ME、NF交于原点 O,点F的坐标是(3,2)，则点N的坐 A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7cm 标是 0 8.(9分)已知：如图，四边形ABCD是平行四边 知识点②平行四边形边和角的性质 形，AE∥CF,且分别交对角线BD于点E,F,求 4.生活情境·扶梯(3分)图1所示是某教学楼 证：AE=CF。 的楼梯扶手侧面图，将扶手最上方的形状抽 象成图2所示的平行四边形ABCD,其中∠A+ ∠C=200°，则∠B的度数为() A B 图1 图2 A.130°B.100° C.80°D.70° 第六章 变式(3分)在口ABCD中，∠A:∠B=2:3,则 ∠D的度数为() A.126° B.108°C.72 D.36° 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册 59 9.（3分)如图，在口ABCD中，DB=DC,∠C= 12.(10分)如图，点E是口ABCD的边CD的中 70°，AE⊥BD于点E,则∠BAE等于() 点，延长AE交BC的延长线于点F。 A.20° B.110° C.70° D.50° (1)求证：AD=CF; (2)若∠BAF=90°，BC=5,AB=8,求EF 的长。 E 第9题图 第10题图 10.(3分)如图，在口ABCD中，CE平分∠BCD, 交AB于点E,EA=5,EB=13,ED=12,则CE 的长是( A.18 B.4/13 C.5√13 D.6/13 11.文化情境·数学文化(3分)在探索数学名题 “尺规三等分角”的过程中，有下面的问题： 如图，AC是口ABCD的对角线，点E在AC 上，AD=AE=BE,∠D=102°，则∠BAC的大 小是 d 薇专题苹行西边形中的面积模型 S S, 2.(3分)如图，已知口ABCD的面积为100，P 【模型展示】 S/S,、 为边CD上的任一点，E、F分别为线段AP, S1=S2=S3=S4 S1=S2,S3=S4 BP的中点，则图中阴影部分的面 SS, S,S S3 积为( S+S2=S S1+S,=S2+S4 A.30 B.25 1.(3分)如图，E是平行四边形内任一点，若 C.22.5 D.20 S平行四边形ABcn=9,则图中阴影部分的面积 3.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，对角 线AC,BD相交于点O,EF过点O,交AD于 是( 点F,交BC于点E。若AB=3,AC=4,AD= A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 5,则图中阴影部分的面积是( D AF D 第 E B B 第1题图 第2题图 A.1.5 B.3 C.6 D.4 60 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册 第2课时平行四边形对角线的性质 知识点①平行四边形的对角线互相平分 6.（3分)如图，在梯形ABCD中，CD,AB分别是 1.(3分)如图，在□ABCD中，对角线AC与BD 梯形的上底和下底，AC与BD相交于点E,若 相交于点O,则下列结论一定正确的是( 三角形ADE的面积是S,三角形BCE的面积 A.AC=BD B.OA=OC 是S2,则有( C.AC⊥BD D.∠ADC=∠BCD A.S<S2 B.S=S2 C.Sj>S2 D.无法确定 D C D S:E S 第1题图 第2题图 B 2.(3分)如图，平行四边形ABCD的对角线交于 第6题图 第7题图 点0，且AB=5,△OCD的周长为21，则对角线 7.(3分)如图所示，□ABCD的对角线AC与BD AC与BD的和是( 相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=√3，AC= A.16 B.21 C.32 D.42 2,BD=4,则AE的长为( 3.(3分)平行四边形ABCD中，对角线AC=12,BD =8,交点为点O,则边AB的取值范围为( 4 B G.②7 D.227 2 7 A.1<AB<2 B.2<AB<10 8.（3分)如图，在平行四边形 C.4<AB<10 D.4<AB<20 ABCD中，对角线AC,BD相 变式(3分)在平行四边形ABCD中，AB= 交于点0，已知△B0C与 3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O, △AOB的周长之差为3，平行四边形ABCD的 则OA的长可能为( 周长为30，则BC的长度为 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 9.（10分)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD 知识点②梯形 交于点E,AC⊥BC。若AC=8,BD=10。 4.(3分)等腰梯形四个内角度数之比可 (1)求BC的长； 能是() (2)求口ABCD的面积。 A.1:2:3:4 B.3:2:2:3 C.1:2:1:3 D.1:232 5.（3分)如图，这是一块梯形(AB∥DC)铁片的 残余部分，量得∠A=105°，∠B=112°，则梯形 的另外两个角的度数分别是( A.65°和78 第六章 B.75°和68 C.75°和78 D.65°和68° 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册 6110=40,答：一件“文创产品”的进价是30元，一件“手工艺 品”的进价是40元； (2)由(1)知，创意园原计划购进“文创产品”和“手工艺品 共900600 30 45(件)，设购进“文创产品”x件，所需总费用为 40 w元，则购进“手工艺品”(45-x)件，：购进“文创产品”的数 量不能高于“手工艺品”的数量的4倍，∴.x≤4(45-x),解得x ≤36，根据题意0=30x+40(45-x)=-10x+1800,.:-10<0,. 0随x的增大而减小，∴.当x=36时，w取最小值，即-10×36+ 1800=1440(元)，此时45-x=45-36=9(件)，(900+600) 1440=60(元)，答：购进“文创产品”36件，“手工艺品”9件最 省钱，比原计划节省60元。 高效同步练习1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边和角的性质 1.A2.C3.(-3,-2) 4.C【解析】在□ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B= 180°。.∠A+∠C=200°，.∠A=100°，.∠B=80°。故选C。 【变式】B【解析】在□ABCD中，∠A+∠B=180°，∠A+∠D= 10，L4∠8=23，A=2x389=72,∠0=108 故选B。 5.B 6.C【解析】：∠C=50°，AC=BC,∴.∠A=∠ABC= 2×(1800 50)=65°。，四边形ABED是平行四边形。.∠E=∠A= 65°。故选C。 7.A【解析】.·四边形ABCD是平行四边形，∴，AB∥CD,AB=CD =12cm,∴.∠EDC=∠DEA,DE平分∠ADC,.∠ADE= ∠EDC,∴.∠ADE=∠DEA,∴.AE=AD=8cm,∴.BE=AB-AE=12 -8=4(cm)。故选A。 8.证明：·四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥BC。 ∠ADE=∠CBF。·AE∥CF,.∠AEF=∠CFE。.∠AED= ∠CFB。.△ADE≌△CBF(AAS),∴.AE=CF。 【方法点拨】证明两条线段相等的常规思路主要有两种：①当两 条线段分别位于两个三角形中时，一般通过证明两条线段所在 的两个三角形全等来证明；②当两条线段位于同一个三角形中 时，一般通过“等角对等边”进行证明。 9.D 10.D【解析】.·CE平分∠BCD,.∠BCE=∠DCE,.四边形 ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AD=BC,AB∥CD。∴，∠BEC =∠DCE,∴.∠BEC=∠BCE,∴.BC=BE=13,∴.AD=13。.·EA =5,ED=12,在△AED中，52+122=132，即EA2+ED2=AD2, ∠AED=90°，∴.CD=AB=13+5=18,∠EDC=90°，在Rt△EDC 中，CE=√ED2+CD=√122+182=6√13。故选D。 11.26°【解析】.四边形ABCD是平行四边形，.∠ABC=∠D 102°，AD=BC,AD=AE=BE,∴.BC=AE=BE,∴.∠EAB= ∠EBA,∠BEC=∠ECB。.·∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB」 ∴.∠ACB=2∠CAB,∴.∠CAB+∠ACB=3∠CAB=180°-∠ABC =78°，.∠BAC=26°。 12.（1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,.∠D= ∠FCE,,点E是边CD的中点，∴.DE=CE,在△AED和 I∠AED=∠FEC △FEC中 DE=CE ,.△AED≌△FEC(ASA),AD N∠D=∠FCE =CF: (2)解：△AED≌△FEC,.AD=CF,AE=EF= 2AF,由题意 可知AD=BC,∴.CF=BC=5,∴.BF=2BC=10,,∠BAF=90°， AB=8,.AF=√BF2-AB=√102-82=6，.EF=3。 微专题平行四边形中的面积模型 1.D2.B3.B 第2课时平行四边形对角线的性质 1.B2.C 3.B【解析】，·四边形ABCD是平行四边形，AC=12,BD=8,∴. OA=OC=6,OB=OD=4,在△AOB中，由三角形三边关系定理 得：6-4<AB<6+4,即2<AB<10。故选B。 【变式】A【解析】.AB=3cm,BC=5cm,∴.2cm<AC<8cm,. 四边形ABCD是平行四边形，A0=2AC,1cm<0A<4em。 故选A。 78 同步练习，精炼高效抓考 4.B5.B6.B 7.D【解析】.：在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC =2,BD=4,.A0=2AC=1,B0=2BD=2,AB=3,.AB+ A02=B02,∠BAC=90°，.BC=7,AE⊥BC,AB·AC= BC·AE,即3×2=万·AE,AE=7二。故选D。 8.9 9.解：(1)，AC⊥BC,∴∠BCA=90°，四边形ABCD是平行四边 BE=BD=5,EC=AC=4,BC=BE-EO (2)SOARCD=AC·BC=24。 高效同步练习2平行四边形的判定 第1课时利用边的关系判定平行四边形 1.C2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.平行四边形 4.证明：△ADE≌△CBF,.AD=BC,AE=CF。E,F分别为 边AB,CD的中点，∴.AB=2AE,CD=2CF,∴.AB=CD,∴.四边形 ABCD是平行四边形。 5.D 6.平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7.解：四边形ABCD是平行四边形，理由：·DF∥BE,.∠AFD= ∠CEB,又.AF=CE,DF=BE,∴.△AFD≌△CEB(SAS),.AD =CB,∠DAF=∠BCE,.∴AD∥CB,∴.四边形ABCD是平行四 边形。 8.C9.2 10.6【解析】A(0,20),B在原点，C(26,0),D(24,20),AD =24,BC=26,ADBC。当PD=CQ时，四边形PQCD是平行 四边形，∴.24-t=31,.t=6。 11.（1)解：如图所示，即为所求： A D E (2)证明：·∠CAE=∠ACB,∴.ADBC。.AD=BC,∴.四边形 ABCD是平行四边形。 12.解：(1)甲、乙 例：选乙方案，证明：BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,.BE ∥DF,∠AEB=∠CFD=90°。.·四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD,.∠BAE=∠DCF,在△ABE和△CDF中， (∠AEB=∠CFD ∠BAE=∠DCF,∴.△ABE≌△CDF(AAS),∴.BE=DF,.四 AB=CD 边形BEDF是平行四边形。 (2)解：由(1)得△ABE≌△DCF,∴.AE=CF,∴.AO-AE=C0- CF,.OE=OF,∴.EF=20E。.EF=2AE,∴.20E=2AE,∴.OE =AE=CF=OF,SAABC=SAADC=4SAARD=4X6=24,.SDARCD=2 ×24=48。 第2课时利用对角线的关系判定平行四边形 1.D2.D3.4 4.证明：连接BD交AC于O,,四边形ABCD是平行四边形， OA=OC,OB=OD,·AF=CE,∴.AF-OA=CE-OC,即OF=OE ,:.四边形EBFD是平行四边形 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形 6.（1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD, DE=2OD,BF=2OB,.DE=BF,∴OE=OF,四边形AFCE 为平行四边形。 (2)是 （3)是【解析1：DE=LOD,BF=0B,0D=0B,DE= BF,.OB+BF=OD+DE,即OF=OE,.OA=OC,.四边形AF CE为平行四边形。 第3课时平行线之间的距离 1.C2.D 3.6cm【解析】Sac=2AB·BC=2×4·BC=12,解得BC= 6Cm。.ABCD,.,点D到AB边的距离等于BC的长度。. △ABD中AB边上的高等于6cm。 4.解：（1)例：① (AE=CF (2)证明：在△BAE和△DCF中，〈AB=CD,∴.△BAE≌△DCF BE=DF ZBB八年级数学下册