第五章 分式与分式方程 章末复习-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

追梦第五章章末复 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.在代数式3,3+，3+x,3+,中，分式的个 2+x’2’2 +x,2x’m 数为() A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列式子是最简分式的是( 3 B.- C.*1 3x x2-1 D. T x-1 11 △ 3.若化简（x-4x+4)16 的最终结果为整 数，则“△”代表的式子可以是() A.2x B.x-2 C.x+4 D.4 4若分式，52与中的值瓦为相反数， 则x=()》 B. 0、3 2 D.2 3 5.把分式2+3少中的x和y同时扩大到原来的 2倍，则分式的值( A.扩大到原来的2倍B.扩大为原来的4倍 C缩小到原来的】 D.不改变 6已知关于x的方程，21=0的解是非负数， 则a的取值范围是( ) A.a≤-2 B.a≤-2且a≠-4 C.a≥-2 D.a≥-2且a≠0 7.生活情境·斑马线“行人守法，安全过街”不 仅体现了对生命的尊重，也体现了公民的文 明素质，更反映了城市的文明程度。如图，某 森林公园路口的斑马线A一B一C为横穿双向 行驶车道，其中AB=BC=8米，在绿灯亮时， 小明共用13秒通过AC路段，其中通过BC路 25分钟同步练习，精炼高效抓 分式与分式方程 段的速度是通过AB路段速度的1.6倍，则小 明通过AB路段的速度是( A.0.5米/秒 B.1米/秒 C.1.5米/秒 D.2米/秒 二、填空题（每小题3分，共9分） 8分式213 ab'ab'abc 的最简公分母是 9.已知分式5x-2(m为常数)满足如表格中的信 x+m 息，则m= ,9= x的取值 -2 9 分式 无意义 值为3 10.若关于x的分式方程mx-2 2x+3无解，则m 2x x+3 三、解答题（共39分） 11.(10分)解分式方程： （1022=2 3 x-2 第五章 4 (2) -1t-11 考点ZBB八年级数学下册 57 2x-3 2(9分)先化简，再求值：C*21)手 1然后从0,12三个数中选择-个 x-2 恰当的数代入求值。 13.（10分)定义：若分式A和分式B满足A-B= n(n为正整数)，则称A是B的“n差分式”。 侧：3我们路是，的3若 分式”。 解答下列问题：(D分式是分式二的 差分式”； (2)分式A=。 2x的“2差分 2是分式B3-】 式”； ①C= (含x的代数式表示)； ②若A的值为正整数，x为正整数，求A 的值。 第五章 58 25分钟同步练习，精炼高效抓 14.（10分)通过多方面扶持，河南郑州加快推进 文旅文创高质量发展，“五一”假期，全市接 待游客人次创历史新高，郑州中原区二砂文 化创意园为旅客购进的“文创产品”和“手工 艺品”深受大家喜爱，其中一件“手工艺品” 比一件“文创产品”的进价多10元，创意园 原计划用900元购进“文创产品”的数量是 用600元购进“手工艺品”数量的2倍。 (1)求一件“文创产品”和一件“手工艺品” 的进价分别是多少元？ (2)现在要求购进两种产品的总数量不变， 且购进“文创产品”的数量不能高于“手工艺 品”的数量的4倍。请你设计出最省钱的购 进方案，并算出比原计划所节省的钱数。 考点ZBB八年级数学下册8被子.速D, 6.D 7.A 【方法点拨】作差法是比较两个数或两个代数式的大小的常用 方法：当a-b>0时，a>b;当a-b=0时，a=b;当a-b<0时，a<b。 8解：小军的说法正确。理由：M=2x.（x+1)(x-1)+2=2x, x+】 x(x+1)(x-1)-x+1=x2+1,M-N=2x-2-1=-(x N=_ 1)2。x≠1，.(x-1)2>0,.-(x-1)2<0,.M<N。 高效同步练习3分式方程 第1课时分式方程的概念及其解法 2-23(答案不唯-)3.B46045 1.C2.+5 5.B x+8 x 6A【解析】由题意得2(3-a）+2 =0,方程两边都乘10a,得 2a 5 10(3-a)+4a=0。解这个方程，得a=5。故选A。 7.(1)10(2)1 8.解：(1)因为分式中分母不能为零，所以x≠-1，且x≠3。，方程 两边都乘(x+1)(x-3),得5(x-3)=x+1。解这个方程，得x= 4。检验：将x=4代入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右 边。所以，x=4是原方程的根。 (2)因为分式中分母不能为零，所以x≠1，且x≠-1。方程两 边都乘(x+1)(x-1),得(x+1)2+4=x2-1。解这个方程，得x= -3。检验：将x=-3代入原方程，得左边=1=右边。所以，x= -3是原方程的根。 9.B【解析】解方程得x=m-1。.方程有增根，.x-1=0,即增 根是x=1。则m-1=1,解得m=2。故选B。 10.C【解析】方程去分母得ax=4+x-2,整理得(a-1)x=2, 当a-1=0即a=1时，整式方程无解，分式方程无解；当a≠1 时，x= 2 1x=2时分母为0，方程无解，即2 2,a=2。 故选C。 11.m>-6且m≠-4【解析】原方程整理得2x+m=3x-6,解得x =m+6。,x>0,.m+6>0,.m>-6①，又.原式是分式方程」 x≠2，∴m+6≠2，m≠-4②，由①②可得，m的取值范围 为m>-6且m≠-4。 12.D 6-m 13D【解析】解这个方程，得x=2,:分式方程的根是非负 数，且2x-4≠0，∴. 6-m≥0，且。≠2，解得m≤6且m≠2， 故选D。 45 6 15.(1)1x1 1x+61 x+6 (2)3 t+61 16解：由题意，得-3。解这个方程，得3，轻松 验，x=3是原分式方程的根。 2)设为m,则分式方程为气受3，方程两边都乘(： -2),得2x+m=3(x-2),解这个方程，得x=m+6,由于原分式 方程无解，所以原分式方程有增根，即x=2,把x=2代入，得2 =m+6,解得m=-4,厅所以，原分式方程中“？”代表的数是-4。 第2课时分式方程的应用 1.D2.B 3500【解析】设原计划每天修建育道m,则300300 xx(1+50%） =2,解这个方程，得x=500,经检验，x=500是所列方程的根， 且符合题意。则原计划每天修建盲道500m. 4.115【解析】设第一天每棵雪松售价x元，则第二天每棵雪松 售价(x+5)元，由题意得，2300-2×10，部这个方程，得2 x+5 110,经检验，x=110是所列方程的根，且符合题意。则x+5= 115,即第二天每棵雪松售价为115元。 解：(1)36 同步练习，精炼高效抓考 (2)依题意，得40x9_36=0.54,解这个方程，得a=600,经检 验，α=600是所列方程的根，且符合题意，然油车：360÷600= 0.6(元/千米)，0.6×5100+4800=7860（元）；新能源：36÷600= 0.06(元/千米)，0.06×5100+7500=7806（元）；.7806<7860， 所以选择新能源车。 6.D【解析】设甲、乙两港相距skm,水流速度平时速度为x km/h。根据平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，得 S.S 8-x8+x 2:1,即8+=2，解这个方程，得x=了。经检验，x 8-x 3是原方程的根，且符合题意。 十一 =9,解得s= 8 8 8-2× ·8+2×- 3 20。故选D。 7.解：例：选择①②③，设甲车间每天生产这种玩具x万个，则乙 车间每天生产这种玩具1.5x万个，根据题意，得.60060 1.5 4,解这个方程，得x=50,经检验，x=50是所列方程的根，且符 合题意，答：甲车间每天生产该型号玩具50万个。 8.解：(1)B型玩具的单价购进A型玩具的数量 (2)由(1)中甲同学的计算可知B型玩具的单价为5元，A型 玩具的单价为5×1.6=8（元）。设可购进A型玩具a个，则购 进B型玩具(200-a)个，根据题意得：8a+5(200-a)≤1350，a 3,整数a最大值是1l6,答：最多可购进A型玩具 2 ≤116 116个。 追梦第五章章末复习分式与分式方程 1.A2.D x+4 x-4 3A【解析】原式=[(x-4)(x+4)+(x-4)(x+4) x2-16 △ 2xx2-162x x2-16 会。A当△=2时21，结果是整数，特合 题意。故选A。 4.B5.D6.D 7.B【解析】设小明通过AB路段时的速度是x米/秒，则小明通 过BC路段时的速度是1.6x米/秒。依题意得8+ 本n1.6酝13， 8 解这个方程，得x=1,经检验，x=1是所列方程的根，且符合题 意。故选B。 8.a2bc9.24 10.4或2【解析】方程两边都乘(x+3),得mx-2(x+3)三2x,整 理，得(m-4)x=6。当m-4=0,即m=4时，此方程无解，原分 式方程也无解；当m-4≠0时，由x+3=0,得x=-3,把x=-3 代入(m-4)x=6解得m=2,所以m=4或2。 11.解：(1)因为分式中分母不能为零，所以x≠2。方程两边都乘 （x-2),得x-1+2(x-2)=-3。解这个方程，得x=了。检验： 2 9 将x= 9 代入原方程，得左边=年右边=年，左边=右边。所 2 以x=了是原方程的根。 (2)因为分式中分母不能为零，所以x≠1，且x≠-1。方程两 边都乘(x2-1),得x(x+1)+4=x2-1。解这个方程，得x=-5。 检验：将x=-5代人原方程，得左边=1=右边。所以x=-5是 原方程的根。 12.解：原式=2x-3-x+2 x-2 2一·1八2二1，因为分式中分母不能为 零，所以x≠1,2，所以x=0,原式=01-1。 13.解：(1)1 (2)D18+6x ②A=18+6x 6(3+x) 9(3+)(3-x)3行x七为正整数，A的值为正整 6 数，当3-x=1时，x=2,则A=6;当3-x=2时，x=1,则A=3; 当3-x=3时，x=0,不符合题意，舍去。.A的值为3或6。 14.解：(1)设一件“文创产品”的进价是m元，则一件“手工艺 品”的进价是(m+10)元，根据题意得，00.600 mm+10 ×2,解这个 方程，得m=30,经检验，m=30是原方程的根，.m+10=30+ ZBB八年级数学下册 77 10=40,答：一件“文创产品”的进价是30元，一件“手工艺 品”的进价是40元； (2)由(1)知，创意园原计划购进“文创产品”和“手工艺品 共900600 30 45(件)，设购进“文创产品”x件，所需总费用为 40 w元，则购进“手工艺品”(45-x)件，：购进“文创产品”的数 量不能高于“手工艺品”的数量的4倍，∴.x≤4(45-x),解得x ≤36，根据题意0=30x+40(45-x)=-10x+1800,.:-10<0,. 0随x的增大而减小，∴.当x=36时，w取最小值，即-10×36+ 1800=1440(元)，此时45-x=45-36=9(件)，(900+600) 1440=60(元)，答：购进“文创产品”36件，“手工艺品”9件最 省钱，比原计划节省60元。 高效同步练习1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边和角的性质 1.A2.C3.(-3,-2) 4.C【解析】在□ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B= 180°。.∠A+∠C=200°，.∠A=100°，.∠B=80°。故选C。 【变式】B【解析】在□ABCD中，∠A+∠B=180°，∠A+∠D= 10，L4∠8=23，A=2x389=72,∠0=108 故选B。 5.B 6.C【解析】：∠C=50°，AC=BC,∴.∠A=∠ABC= 2×(1800 50)=65°。，四边形ABED是平行四边形。.∠E=∠A= 65°。故选C。 7.A【解析】.·四边形ABCD是平行四边形，∴，AB∥CD,AB=CD =12cm,∴.∠EDC=∠DEA,DE平分∠ADC,.∠ADE= ∠EDC,∴.∠ADE=∠DEA,∴.AE=AD=8cm,∴.BE=AB-AE=12 -8=4(cm)。故选A。 8.证明：·四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥BC。 ∠ADE=∠CBF。·AE∥CF,.∠AEF=∠CFE。.∠AED= ∠CFB。.△ADE≌△CBF(AAS),∴.AE=CF。 【方法点拨】证明两条线段相等的常规思路主要有两种：①当两 条线段分别位于两个三角形中时，一般通过证明两条线段所在 的两个三角形全等来证明；②当两条线段位于同一个三角形中 时，一般通过“等角对等边”进行证明。 9.D 10.D【解析】.·CE平分∠BCD,.∠BCE=∠DCE,.四边形 ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AD=BC,AB∥CD。∴，∠BEC =∠DCE,∴.∠BEC=∠BCE,∴.BC=BE=13,∴.AD=13。.·EA =5,ED=12,在△AED中，52+122=132，即EA2+ED2=AD2, ∠AED=90°，∴.CD=AB=13+5=18,∠EDC=90°，在Rt△EDC 中，CE=√ED2+CD=√122+182=6√13。故选D。 11.26°【解析】.四边形ABCD是平行四边形，.∠ABC=∠D 102°，AD=BC,AD=AE=BE,∴.BC=AE=BE,∴.∠EAB= ∠EBA,∠BEC=∠ECB。.·∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB」 ∴.∠ACB=2∠CAB,∴.∠CAB+∠ACB=3∠CAB=180°-∠ABC =78°，.∠BAC=26°。 12.（1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,.∠D= ∠FCE,,点E是边CD的中点，∴.DE=CE,在△AED和 I∠AED=∠FEC △FEC中 DE=CE ,.△AED≌△FEC(ASA),AD N∠D=∠FCE =CF: (2)解：△AED≌△FEC,.AD=CF,AE=EF= 2AF,由题意 可知AD=BC,∴.CF=BC=5,∴.BF=2BC=10,,∠BAF=90°， AB=8,.AF=√BF2-AB=√102-82=6，.EF=3。 微专题平行四边形中的面积模型 1.D2.B3.B 第2课时平行四边形对角线的性质 1.B2.C 3.B【解析】，·四边形ABCD是平行四边形，AC=12,BD=8,∴. OA=OC=6,OB=OD=4,在△AOB中，由三角形三边关系定理 得：6-4<AB<6+4,即2<AB<10。故选B。 【变式】A【解析】.AB=3cm,BC=5cm,∴.2cm<AC<8cm,. 四边形ABCD是平行四边形，A0=2AC,1cm<0A<4em。 故选A。 78 同步练习，精炼高效抓考 4.B5.B6.B 7.D【解析】.：在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC =2,BD=4,.A0=2AC=1,B0=2BD=2,AB=3,.AB+ A02=B02,∠BAC=90°，.BC=7,AE⊥BC,AB·AC= BC·AE,即3×2=万·AE,AE=7二。故选D。 8.9 9.解：(1)，AC⊥BC,∴∠BCA=90°，四边形ABCD是平行四边 BE=BD=5,EC=AC=4,BC=BE-EO (2)SOARCD=AC·BC=24。 高效同步练习2平行四边形的判定 第1课时利用边的关系判定平行四边形 1.C2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.平行四边形 4.证明：△ADE≌△CBF,.AD=BC,AE=CF。E,F分别为 边AB,CD的中点，∴.AB=2AE,CD=2CF,∴.AB=CD,∴.四边形 ABCD是平行四边形。 5.D 6.平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7.解：四边形ABCD是平行四边形，理由：·DF∥BE,.∠AFD= ∠CEB,又.AF=CE,DF=BE,∴.△AFD≌△CEB(SAS),.AD =CB,∠DAF=∠BCE,.∴AD∥CB,∴.四边形ABCD是平行四 边形。 8.C9.2 10.6【解析】A(0,20),B在原点，C(26,0),D(24,20),AD =24,BC=26,ADBC。当PD=CQ时，四边形PQCD是平行 四边形，∴.24-t=31,.t=6。 11.（1)解：如图所示，即为所求： A D E (2)证明：·∠CAE=∠ACB,∴.ADBC。.AD=BC,∴.四边形 ABCD是平行四边形。 12.解：(1)甲、乙 例：选乙方案，证明：BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,.BE ∥DF,∠AEB=∠CFD=90°。.·四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD,.∠BAE=∠DCF,在△ABE和△CDF中， (∠AEB=∠CFD ∠BAE=∠DCF,∴.△ABE≌△CDF(AAS),∴.BE=DF,.四 AB=CD 边形BEDF是平行四边形。 (2)解：由(1)得△ABE≌△DCF,∴.AE=CF,∴.AO-AE=C0- CF,.OE=OF,∴.EF=20E。.EF=2AE,∴.20E=2AE,∴.OE =AE=CF=OF,SAABC=SAADC=4SAARD=4X6=24,.SDARCD=2 ×24=48。 第2课时利用对角线的关系判定平行四边形 1.D2.D3.4 4.证明：连接BD交AC于O,,四边形ABCD是平行四边形， OA=OC,OB=OD,·AF=CE,∴.AF-OA=CE-OC,即OF=OE ,:.四边形EBFD是平行四边形 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形 6.（1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC,OB=OD, DE=2OD,BF=2OB,.DE=BF,∴OE=OF,四边形AFCE 为平行四边形。 (2)是 （3)是【解析1：DE=LOD,BF=0B,0D=0B,DE= BF,.OB+BF=OD+DE,即OF=OE,.OA=OC,.四边形AF CE为平行四边形。 第3课时平行线之间的距离 1.C2.D 3.6cm【解析】Sac=2AB·BC=2×4·BC=12,解得BC= 6Cm。.ABCD,.,点D到AB边的距离等于BC的长度。. △ABD中AB边上的高等于6cm。 4.解：（1)例：① (AE=CF (2)证明：在△BAE和△DCF中，〈AB=CD,∴.△BAE≌△DCF BE=DF ZBB八年级数学下册