第三章 图形的平移与旋转 章末复习-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

6.B【解析】由题意，得∠BAC=∠DAE=55°，∠BAD=∠CAE= 40°，.∠DAC=55°-40°=15°。AB=AD,∠B=∠ADB=2× (180°-40°)=70°，∠C=∠E=70°-15°=55°，∴.∠AFE=180°- 55°-40°=85°。故选B。 7.B 8.解：(1)由题意，得∠BAC=180°-∠B-∠ACB=130°，即∠BAD =130° ,.△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，.旋 转中心为点A,旋转的度数为130°； (2)由题意，得∠EAD=∠CAB=130°，AE=AC,AD=AB=2cm, .∠BAE=360°-130°-130°=100°。.点C恰好成为AD的中 点，∴.AC= 2AD=1cm,.AE=1cm。 第2课时旋转作图与中心对称 1.A2.D 3.解：如图所示四边形AB,CD,即为所求。 C D. 4.C5.D 6.A【解析】点(a-3,4)关于原点的对称点为(5，-b),.a-3 5,-b= -4,即a=-2,b=4 ,.ab=-8,故选A 7.解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求，A(3,-3),B,(4,-1); (2)如图所示，△A,B2C2即为所求； (3)旋转中心的坐标为(5,0)。 43 高效同步练习3简单的图案设计 1.C2.C 3.解：轴对称轴对称旋转中心旋转90 4解： (答案不唯一) 5.D 6.解：(1)都是轴对称图形都是中心对称图形 (2) (答案不唯一) ☆问题解决活动：最短距离 1.A2.12 3.解：如图，D'D,EE即为两座桥的位置。 DF M CD'M E 4.解：(1)如图1，路径AMNB即为所求；方法：作AJ⊥直线a,且 AJ的长等于ab间的距离，连接JB交直线b于点N,作NM1 直线b交直线a于点M,连接AM,BN,路径AMNB即为所求； (2)如图2，路径AFENMB即为所求。 A F 八Ma b d N.B M 图1 图2 追梦第三章章末复习图形的平移与旋转 1.B2.B3.D 4.C【解析】将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB'C', ∠C=64°，∴.AC=AC',∠C=∠AC'B′=64°，∴.∠C=∠ACC 74 同步练习，精炼高效抓考 64°，.∠B'C'B=180°-∠ACB'-∠ACC=52°。故选C。 5.B 6.C【解析】连接BF,由旋转可得，CE=FC,∠ECF=60°，： △ABC是等边三角形，.AC=BC,LACB=60°，.∠ACE= ∠BCF,.△ACE≌△BCF(SAS),.∠CBF=∠CAE,.·边长为 8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点， ∠CAE=30°，BD=4,∴.∠CBF=30°，即，点F的运动轨迹为直线 BF,当DF⊥BF时，DF最短，此时，DF= 2BD= 2×4=2, DF的最小值是2。故选C。 7.30°8.(2,1) 9.2√10或6√10【解析】·∠C=90°，AC=8,BC=6,∴.AB= √AC+BC2=√8+62=10，由旋转得∠AED=∠C=90°，DE= BC=6,AE=AC=8,如图1，点E在边AB上，则∠DEB=180° ∠AED=90°。BE=AB-AE=10-8=2,.BD=√DE+BE= √62+22=2√10；如图2，点E在边BA的延长线上。.∠DEB =90°，BE=AB+AE=10+8=18,.BD=√DE+BE=√6+18 =6√10，综上所述，线段BD的长为2√/10或6√/10。 图1 图2 10.解：(1)(4，-1)(2)2 (3)如图所示，△A,B,C,即为所求； (4)如图所示，△A2B2C2即为所求。 11.(1)证明：△ABC沿BC平移到△A'B'C',.AC∥A'C,AC= A'C,.∠ACD=∠C'A'D,又.∠ADC=∠C'DA',.△ACD≌ △C'A'D(AAS),∴.A'D=CD; (2)解：由题意，得SABc=SACG=36。A'D=CD,∴.SAcc= Sac4m=7×36=18。 12.解：(1)将△CDF绕点D顺时针旋转180°得到△BDG,连接 EG,如图所示。则△CDF≌△BDG,∴.BG =CF,DG=DF。.DE⊥DF,∴.EG=EF 在△BEG中，BE+BG>EG,即BE+CF >EF。 (2)若∠A=90°，EF2=BE2+CF2.证明如 B 下：.·∠A=90°..∠EBC+∠FCB=90° D 由(1)知EF=EG,∠FCD=∠DBG,∴. ∠DBG+∠EBC=90°，即∠EBG=90°，. 在Rt△EBG中，EG2=BE2+BG2,即EF2= BE2+CF2。 高效同步练习1因式分解 1.D2.C3.A 4.解：拼图如图所示，x2+2xy+y2=(x+y)2。 B B 5.B 6.解：设另一个因式为(x+n),得3x2+5x-k=(3x-1)(x+n),化简 得3x2+5x-k=3x2+3nx-x-n,整理得3x2+5x-k=3x2+(3n-1)x 2于是有5，解得{子，因此另-个因式是+2.k的 值为2。 ZBB八年级数学下册追梦第三章章末复习 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.热点情境·AI智能软件AI智能软件已深度融 入现代生活，显著提升了社会效能和生活便 捷度。下列四个AI智能软件图标中，其文字 上方的图标图案是中心对称图形的是() 2.如图，在4×4的正方形网格中，△MPN绕某点 旋转一定的角度，得到△MP'N',其旋转中心 是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D D N 1-- P:M 第2题图 第3题图 3.经过平移，△ABC移到△DEF的位置，如图， 下列结论：①AD=BE=CF,且AD∥BE∥CF:② AB∥DE,BC∥EF,BC=EF;③AB=DE,BC= EF,AC=DF。正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.如图，在△ABC中，∠C=64°，将△ABC绕着点 A顺时针旋转后，得到△AB'C',且点C'在BC 上，则∠B'CB的度数为() A.42° B.48° C.52° D.58 25分钟同步练习，精炼高效抓 图形的平移与旋转 第4题图 第6题图 5.在平面直角坐标系中，点A(m,n)经过平移后 得到的对应点A'(m+2,n-5)在第二象限，则 点A所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.如图，边长为8的等边三角形ABC 中，E是对称轴AD上的一个动点， 第三 连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得 到FC,连接DF,则在点E运动过程中，DF的 最小值是() A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题（每小题3分，共9分） 7.如图，三角形OAB绕点0逆时针旋转75°到 三角形OCD的位置，已知∠AOB=45°，则 ∠AOD= 第7题图 第9题图 8.已知点A的坐标为(-1,3)，将点A向下平移2 个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点 A1,则点A,的坐标为 0 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6, 将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE(点D 与点B对应)，连接BD,当点E落在直线AB 上时，线段BD的长为 0 专点ZBB八年级数学下册 39 三、解答题（本大题3小题，共29分） 10.（10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A(-1,0),B(-4,1), C(-2,2)。 (1)直接写出点B关于原点对称的点B'的坐 标： (2)直接写出△ABC的面积：S△ABC (3)平移△ABC,使平移后点A的对应点A 的坐标为(2,1)，请画出平移后的△A1B1C1。 (4)画出△ABC绕原点0逆时针旋转90°后 得到的△A2B2C20 第三章 11.(9分)如图，已知△ABC的面积为36，将 △ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C',使点 B'和点C重合，连接AC',AC'交A'C于点D。 (1)求证：A'D=CD; (2)求△C'DC的面积。 A D C(B') 40 25分钟同步练习，精炼高效抓 12.（10分)课外兴趣小组活动时，老师提出了如 下问题： 如图1，在△ABC中，若AB=5,AC=3,求BC 边上的中线AD的取值范围。 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解 决方法：延长AD到E,使得DE=AD,再连接 BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到 △EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中，利 用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD <4。 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中 线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心 的中心对称图形，把分散的已知条件和所求 证的结论集中到同一个三角形中。 【解决问题】受到上面的启发，请你证明下列 命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中 点，DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于 点F,连接EF。 （1)求证：BE+CF>EF; (2)若∠A=90°，探索线段BE,CF,EF之间 的等量关系，并加以证明。 图1 图2 考点ZBB八年级数学下册