第三章 2 图形的旋转 高效同步练习-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

高效同步练习2图形的旋转 第1课时 旋转的概念与性质 知识点①旋转的概念 A.点A B.点B C.点C D.点D 1.(3分)下列运动属于旋转的有( A.钟表上的时针运动 B.国旗上升的过程 第5题图 第6题图 C.传输带运输的东西 6.(3分)如图，△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC D.飞驰的火车 逆时针旋转α(0°<a<55),得到△ADE,DE 2.（10分)如图，将△A0B绕着点0 交AC于F。当a=40°时，点D恰好落在BC 按顺时针方向旋转，得到 上，此时LAFE等于() A.80° B.85° C.90° D.95° △A'OB'。 7.(3分)如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的 (1)点B的对应点是 格点上，其中点B的坐标是(-3,1)。现将 (2)旋转中心是 ,旋转角为 △ABC绕点B逆时针旋转90°，则旋转后点C (3)∠A的对应角是 线段OB的对 的坐标是( 应线段是 知识点②旋转的性质 3.(3分)如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到 △OA'B',点B恰好落在边A'B'上。已知AB=4 A.（3,3) B.(-5,2) cm,BB'=1cm,则A'B的长是() C.（-2,3) D.(-1,0) 8.（9分)如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ACB= A.1 cm B.2 cm C.3cm D.4 cm 30°，AB=2cm,△ABC逆时针旋转一定角度后 与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点。 (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2)求出∠BAE的度数和AE的长。 第3题图 第4题图 4.(3分)如图，将△AOB绕点0按逆时针方向 旋转45°后得到△A'0B',若∠A0B=15°，则 ∠AOB'的度数是() A.25° B.30° C.35 D.40° 5.（3分)如图，在正方形网格中，图中阴影部分 的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个 的，其旋转中心可能是() 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册 35 第2课时 旋转作图与中心对称 知识点①旋转作图 5.（3分)在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格 1.(3分)如图，在正方形网格中有△ABC,△ABC绕 体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么 0点按逆时针旋转90°后的图案应该是( 这一行会自动消失。已拼好的图案如图所 A 示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项 操作，才能拼成一个完整图案，使图上所有方 格自动消失() A.顺时针旋转90°，向下平移 d B.顺时针旋转90°，向右平移 C.逆时针旋转90°，向下平移 田 日 知识点②中心对称 D.逆时针旋转90°，向右平移 6.（3分)在平面直角坐标系中，点(a-3,4)关于 2.（3分)如图，△ABC与△A'B'C关于0成中心 原点的对称点为(5，-b),则ab的值为( 对称，下列结论中不成立的是( ) A.-8B.8 C.6 D.-12 A.OC=OC 7.（10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A B.OA=OA' (-2,2),B(-1,4),C(-4,5),请解答下列 C.BC=B'C' 问题： D.∠ABC=∠A'CB' (1)若△ABC经过平移后得到△A,B,C,已知 知识点③画成中心对称的图形 点C1的坐标为(1,0)，作出△AB,C1,并写出 3.[教材例题变式](9分)如图，已知四边形AB 其余两个顶点的坐标； CD,以顶点A为对称中心，画出与四边形AB (2)将△ABC绕点0按顺时针方向旋转90得 CD成中心对称的图形AB,C1D1。 到△A2B2C2,作出△A2B2C2; (3)若将△A1BC1绕某一点旋转可得到 △A,B2C2,直接写出旋转中心的坐标。 -5432 知识点④中心对称图形 4.(3分)下列曲线是中心对称图形的是( 36 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册高效同步练习4一元一次不等式组 1.D2.C 3.C 【方法点拨】先分别解两个不等式，再根据大大取大，小小取小， 大小小大中间找，大大小小找不到求出不等式组的解集。 4解：(1)径：32：8解不等式①得≥-1，解不等式②得<3， .不等式组的解集为-1≤x<3。 (2x+4>0,① (2)x- 2 <1② 解不等式①得x>-2,解不等式②得x<4,.不 等式组的解集为-2<x<4。 5.C 6解：(1)解不等式2x+1>3(x-1),得x<4;解不等式x+<1 得x<1,.不等式组的解集为x<1； (2)解不等式7+1<号，得x<2:解不等式5x+1≥22+)，得 x≥1，∴.不等式组的解集为1≤x<2。 7D8红好-82-2（答案不唯-）9m≥5 10.C 【变式】D,【解析】由7-2x≤1得，x≥3.x<m,故原不等式 组的解集为：3≤x<m.不等式组的整数解有4个，.其整数 解应为：3、4、5、6，.m的取值范围是6<m≤7。故选D。 b+3 11.5【解析】解不等式2x-6<3,得<2。又：不等式组的解 (4-2a=0 集为0≤x<1,.{b+3 ∫a=2 2=1心6=-1….2a-b=5。 (2 2C【解折1由-+0>2得<a-2,由23≥-1，得≥-7，则 不等式组的最小整数解为-7，根据题意知，不等式组的最大 整数解为7，∴.7<a-2≤8，解得9<a≤10。故选C。 13.D 14解：(1D由题直得：(8x858-)3908 (2)解不等式9x+4(500-x)≤3600，得x≤320。解不等式3x +8(500-x)≤2410，得x≥318，∴.318≤x≤320，.x为正整 数，x=318、319、320.500-318=182(件)，500-319=181 (件)，500-320=180（件），一共有三种符合要求的生产方 案，分别为：①生产A产品318件，B产品182件；②生产A产 品319件，B产品181件；③生产A产品320件，B产品 180件。 (3)第一种定价方案下：设利润为W万元，由题意，得W= 1.15x+1.25(500-x)=-0.1x+625,.k=-0.1<0,.W随x的 增大而减小，当x=318时，W大=593.2（万元），第二种定价 方案下：①②③的利润均为500×1.2=600（万元），综上所述， 第二种定价方案的盈利比较多！ 追梦第二章章末复习不等式与不等式组 1.B2.D3.B 4B【解标1不等式组{292，解不等式①得<2，解 不等式②得x<4,则不等式组的解集是x<2,故非负整数解是 0,1,共2个。故选B。 5.C6.D 7B【解标】造0，由①-②得+4=3m+6。+ 4y≤3，：3m+6≤3，解得m≤-1，m的最大值为-1。故选B。 8.C【解析】当3>x+2,即x<1,.3⊕(x+2)>0,.3(x+2)+(x+ 2)>0,解得x>-2,∴.-2<x<1;当3<x+2,即x>1,.3⊕(x+2)> 0,.3(x+2)-(x+2)>0,∴.2x+4>0,∴.x>-2,∴.x>1;综上所述， -2<x<1或x>1。故选C。 9.0 、a+5 10.a≤- 2 【解析】不等式组整理得x 3’由不等式组无解 x<a+2 得到+5 3 a+2,解得a≤- 2 11.6 12.解：(1)去括号，得2x-11≥4x-12+3,移项，得2x-4x≥-12+3 +11,合并同类项，得-2x≥2，两边都除以-2，得x≤-1； 在数轴上表示不等式的解集为： 同步练习，精炼高效抓考 -2 01 (2)/2x>1-x① {+2<41②①得，>了；由②得，>1，原不等式组 的解集为：x>1: 在数轴上表示不等式组的解集为： 10 2+ 13.解：(1)x=-2x>3（2)-2<x<3 (3)①x>2 ②：M(-2,0),B(3,0),AB=5,Sac=2AB·yc=25 15 3=2° 14.解：(1)设《论语》的单价为x元/本，《孟子》的单价为y 元/本。依题意得：63,279解得8。答：（论语》的 单价为40元/本，《孟子》的单价为25元/本。 (2)设购买《论语》m本，则购买《孟子》(50-m)本。依题意 得/m≥38 450 40x0.8m+(25-4)(50-m)≤1500解得38≤m≤ 11。 m为正整数，，m的值为38,39或40，共有3种购买方案。方 案1：购买《论语》38本，《孟子》12本，购书的总费用为40× 0.8×38+(25-4)×12=1468(元)：方案2：购买《论语》39本 《孟子》11本，购书的总费用为40×0.8×39+(25-4)×11= 1479(元)；方案3：购买《论语》40本，《孟子》10本，购书的总 费用为40×0.8×40+(25-4)×10=1490（元）。.1468<1479< 1490,为了节约资金，学校应选择方案1：购买《论语》38 本，《孟子》12本 高效同步练习1图形的平移 第1课时平移的概念与性质 1.C2.C 3.A 【解析】由平移的性质可知，∠EBD=∠CAB=50°。 ∠ABC+∠CBE+∠EBD=180°，∴.∠CBE=180°-50°-100°= 30° 故选A。 4.解：如图所示，△A'B'C即为所求 C B 5.B6.2026 7.解：(1)AC=DFAC∥DF(2)90 (3)由平移的性质得AD=BE,,·AE=8cm,DB=2cm,.∴.AD=BE 82 2 3(cm),∴.平移的距离为3cm; (4)在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4Cm,AB=AD+DB =3+2=5(cm),:.BC=√52-42=3(cm),由平移性质，得EF= BC=3cm,CF=AD=3cm,∴.四边形AEFC的周长=AC+AE+EF+ CF=4+8+3+3=18(cm) 第2课时 沿x轴或y轴方向平移的坐标变化 1.B2.C3.B 4.B【解析】点P(5,-2)先向左平移3个单位长度，再向上平移 1个单位长度得到点P'(5-3,-2+1),即(2，-1)。故选B。 5.(-2,-2)(答案不唯一) 6.D 7.6【解析】由题知x+3=5,解得x=2,纵坐标保持不变，∴.y= 4 ∴.x+y=6。 【变式】4 8.解：(1)(-4,2)） (2) 424 (3)点A与A1,为对应点，连接A4,则AM1=√4+32=5，将 △ABC沿AA1的方向移动5个单位得到△AB,C1;平移前后对 应点横坐标增加4，纵坐标减少3。 高效同步练习2，图形的旋转 第1课时旋转的概念与性质 1.A 2.解：(1)B'(2)0∠AOA'(或∠BOB) (3)∠A'OB' 3.C4.B5.B ZBB八年级数学下册 73 6.B【解析】由题意，得∠BAC=∠DAE=55°，∠BAD=∠CAE= 40°，.∠DAC=55°-40°=15°。AB=AD,∠B=∠ADB=2× (180°-40°)=70°，∠C=∠E=70°-15°=55°，∴.∠AFE=180°- 55°-40°=85°。故选B。 7.B 8.解：(1)由题意，得∠BAC=180°-∠B-∠ACB=130°，即∠BAD =130° ,.△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，.旋 转中心为点A,旋转的度数为130°； (2)由题意，得∠EAD=∠CAB=130°，AE=AC,AD=AB=2cm, .∠BAE=360°-130°-130°=100°。.点C恰好成为AD的中 点，∴.AC= 2AD=1cm,.AE=1cm。 第2课时旋转作图与中心对称 1.A2.D 3.解：如图所示四边形AB,CD,即为所求。 C D. 4.C5.D 6.A【解析】点(a-3,4)关于原点的对称点为(5，-b),.a-3 5,-b= -4,即a=-2,b=4 ,.ab=-8,故选A 7.解：(1)如图所示，△AB1C1即为所求，A(3,-3),B,(4,-1); (2)如图所示，△A,B2C2即为所求； (3)旋转中心的坐标为(5,0)。 43 高效同步练习3简单的图案设计 1.C2.C 3.解：轴对称轴对称旋转中心旋转90 4解： (答案不唯一) 5.D 6.解：(1)都是轴对称图形都是中心对称图形 (2) (答案不唯一) ☆问题解决活动：最短距离 1.A2.12 3.解：如图，D'D,EE即为两座桥的位置。 DF M CD'M E 4.解：(1)如图1，路径AMNB即为所求；方法：作AJ⊥直线a,且 AJ的长等于ab间的距离，连接JB交直线b于点N,作NM1 直线b交直线a于点M,连接AM,BN,路径AMNB即为所求； (2)如图2，路径AFENMB即为所求。 A F 八Ma b d N.B M 图1 图2 追梦第三章章末复习图形的平移与旋转 1.B2.B3.D 4.C【解析】将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB'C', ∠C=64°，∴.AC=AC',∠C=∠AC'B′=64°，∴.∠C=∠ACC 74 同步练习，精炼高效抓考 64°，.∠B'C'B=180°-∠ACB'-∠ACC=52°。故选C。 5.B 6.C【解析】连接BF,由旋转可得，CE=FC,∠ECF=60°，： △ABC是等边三角形，.AC=BC,LACB=60°，.∠ACE= ∠BCF,.△ACE≌△BCF(SAS),.∠CBF=∠CAE,.·边长为 8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点， ∠CAE=30°，BD=4,∴.∠CBF=30°，即，点F的运动轨迹为直线 BF,当DF⊥BF时，DF最短，此时，DF= 2BD= 2×4=2, DF的最小值是2。故选C。 7.30°8.(2,1) 9.2√10或6√10【解析】·∠C=90°，AC=8,BC=6,∴.AB= √AC+BC2=√8+62=10，由旋转得∠AED=∠C=90°，DE= BC=6,AE=AC=8,如图1，点E在边AB上，则∠DEB=180° ∠AED=90°。BE=AB-AE=10-8=2,.BD=√DE+BE= √62+22=2√10；如图2，点E在边BA的延长线上。.∠DEB =90°，BE=AB+AE=10+8=18,.BD=√DE+BE=√6+18 =6√10，综上所述，线段BD的长为2√/10或6√/10。 图1 图2 10.解：(1)(4，-1)(2)2 (3)如图所示，△A,B,C,即为所求； (4)如图所示，△A2B2C2即为所求。 11.(1)证明：△ABC沿BC平移到△A'B'C',.AC∥A'C,AC= A'C,.∠ACD=∠C'A'D,又.∠ADC=∠C'DA',.△ACD≌ △C'A'D(AAS),∴.A'D=CD; (2)解：由题意，得SABc=SACG=36。A'D=CD,∴.SAcc= Sac4m=7×36=18。 12.解：(1)将△CDF绕点D顺时针旋转180°得到△BDG,连接 EG,如图所示。则△CDF≌△BDG,∴.BG =CF,DG=DF。.DE⊥DF,∴.EG=EF 在△BEG中，BE+BG>EG,即BE+CF >EF。 (2)若∠A=90°，EF2=BE2+CF2.证明如 B 下：.·∠A=90°..∠EBC+∠FCB=90° D 由(1)知EF=EG,∠FCD=∠DBG,∴. ∠DBG+∠EBC=90°，即∠EBG=90°，. 在Rt△EBG中，EG2=BE2+BG2,即EF2= BE2+CF2。 高效同步练习1因式分解 1.D2.C3.A 4.解：拼图如图所示，x2+2xy+y2=(x+y)2。 B B 5.B 6.解：设另一个因式为(x+n),得3x2+5x-k=(3x-1)(x+n),化简 得3x2+5x-k=3x2+3nx-x-n,整理得3x2+5x-k=3x2+(3n-1)x 2于是有5，解得{子，因此另-个因式是+2.k的 值为2。 ZBB八年级数学下册