第二章 3 一元一次不等式与一次函数 高效同步练习-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

=-60°，.=125°：②当∠A0D=∠0AD时，190°-a=50°，. a=140°；③当∠AD0=∠0AD时，-60°=50°，a=110°。综 上所述：当ax=110°或125°或140时，△A0D是等腰三角形。 高效同步练习1不等式及其性质 第1课时不等关系与不等式的解集 1.C2.C 3.D【解析】A.a不是正数可表示为a≤0；B.x不大于4可表示 为x≤4；C.x与2的和是非负数可表示为x+2≥0。故选D。 4.A5.D6.A7.D 8.B 【点拨】不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念，它们反 映了个体与总体的关系，不等式的解集是由不等式的解组成的 一个集合，而不等式的解则是这个集合中的一个元素。 9.D 10.解：（1) -2-101 (2) -2-10123 第2课时不等式的基本性质 1.A2.B3.D 4.>>>5.C6.a<07.A 8.(1)x<5(2)x>-49.B10.A11.a>1【变式】x<-1 12.解：(1)②(2)不等号方向没有改变 (3)因为a>b,所以-3a<-3b,故-3a+1<-3b+1。 高效同步练习2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式及其解法 1. 2变中久酒330是关于的-元一欢 不等式，∴.m-2≠0，|ml-1=1,解得m=-2。 3.C4.D5.A 6A【解析】：m*2<0,4m-3×2<0,则4m<6,m<2。故 选A。 7.解：(1)去分母，得2(x+4)-3(3x-1)>6。去括号，得2x+8-9x +3>6。移项、合并同类项，得-7x>-5。两边都除以-7，得x< 7。该不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 5-432寸05i2345 (2)去括号，得6x-4>x+1。移项，得6x-x>4+1。合并同类项， 得5x>5。两边都除以5，得x>1。该不等式的解集在数轴上的 表示如图所示。 5-4-3-2-1012345 8.C 9.0、1、2、3、4【解析】解不等式得x≤4，所以该不等式的非负整 数解为0、1、2、3、4。 10.-3【解析】解关于x的方程36-5x=-9,得x=3张+9。 5。方 程的解是非负教，3张+9≥0。解得≥-3.k的最小值为 5 -3。 11.解：(1)①不等式的基本性质2②五不等号的方向没有 改变 5 (2)x≥ 3 (3)解不等式移项时注意变号：去括号时要注意括号前若是 负号，括号内各项要变号。（答案不唯一 12.B【解析】解不等式2x+5<1,得x<-2,解关于x的不等式4x +1<x-m,得x<- 3,由题意，得m+ m+ ≥-2，解得m≤5，故 3 选B 13.22【解析】当x为奇数，4x+13>100,解得x>21.75,∴.x的最 小值是23，当x为偶数，5x>100,解得x>20,∴.x的最小值是 22,综上所述，输入的正整数x的最小值为22。 14n≤-1【解标】你台少，①-②得+y=3加+6 .x+4y≤3，∴.3m+6≤3，解得m≤-1。 15.解：(1)②③ （2)解不等式x+2m≥0可得x≥-2m,解不等式2x-3<x+m得 72 同步练习，精炼高效抓考 x<m+3,.:关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3<x+m的“云 不等式”，∴.-2m≥m+3,解得m≤-1，故m的取值范围是m≤ 。 (3)①当a+1>0时，即a>-1时，依题意有a-3<1,即a<4,故 -1<a<4;②当a+1<0时，即a<-1时，始终符合题意，故a< -1;综上，a的取值范围为a<-1或-1<a<4。 第2课时一元一次不等式的应用 1.C2.A ǒ 3.B【解析】设最多能买x支，2.2×2+3x≤21，解得x≤5 15。故 最多能买5支。故选B。 4.8.8 5.B【解析】设安排乙种车x辆，根据题意得：4×6+5x≥46，解 得：x≥ 5,又x为正整数，x的最小值为5，乙种车至少 安排5辆。故选B。 6.解：(1)设A品牌腐竹每箱售价为x元，B品牌腐竹每箱售价为 7元由题意得8c+020解得80 y=80。答：A品牌腐 竹每箱售价为100元，B品牌腐竹每箱售价为80元； (2)设购买A品牌腐竹为m箱，则购买B品牌腐竹为(100-m) 箱。由题意得：100m+80(100-m)≤9200，解得：m≤60。答：A 品牌腐竹最多购买60箱。 7.D 8.B【解析】设购买这种饮料x瓶，由题意可得：6×1+6(x-1)× 0.7<6x×0.8,解得x>3,x为正整数，∴.x的最小值为4，即要 使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这 种饮料4瓶。故选B。 9.C 2x=6,解得/x=12 10.解：(1)由题意得{-y2 (y=10 (2)设购买A型设备a台，则购买B型设备(10-a)台。根据 题意，得12a+10(10-a)≤105。解得a≤ 2。:a≥0，a为整 数，.a的值为0,1,2。答：该治污公司有三种购买方案：①①购 买A型设备0台，B型设备10台；②购买A型设备1台，B型 设备9台：③购买A型设备2台，B型设备8台。 (3)由题意得240a+200(10-a)≥2040。解得a≥1。由(2) 5 知a≤- 。a为整数，.a的值为1或2。当a=1时，购买 设备的费用为1×12+9×10=102（万元）；当a=2时，购买设备 的费用为2×12+8×10=104（万元）。.102<104，∴.购买A型 设备1台，B型设备9台最省钱。 高效同步练习3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系 1.D2.D 3.解：(1)由图象可得，出发时，乙在甲前面12米处： (2)由图象可得，甲的速度为：12÷1.5=8（米/秒），则当甲行驶 64米时，用的时间为：64÷8=8（秒）。由图可知，当在第8秒 时，两人相遇。故当0≤t<8时，甲走在乙的后面；当t=8时，他 们相遇：当>8时，甲走在乙前面。 4.D 5.解：(1)15153145 (2)24 (3)由图象可知x>24且x<45时，乙在甲的前面。 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用 1.D 2.解：按照方案一需要付费：300×20+80(x-20)=(80x+4400) 元。按照方案二需要付费：300×20×80%+80%×80x=(64x+ 4800)元。当80x+4400<64x+4800,解得x<25,当80x+4400 64x+4800,解得x=25,当80x+4400>64x+4800,解得x>25,∴ 当20<x<25时，选择方案一更合算：当x=25时，选择方案一或 方案二都可以；当x>25时，选择方案二更合算。 3.解：（1)：y1=kx+b过点(0,30)，(10,180)， b=30, 0,+b=180解得5，k=15表示的实际意义是：购头 1b=30。 一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b=30表示的 实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元。 (2)由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6=25（元）， 则k,=25×0.8=20。 (3)选择方案一所需费用更少。理由如下：由题意可知，y,= 15x+30,y2=20x。当健身8次时，选择方案一所需费用：y=15 ×8+30=150(元)，选择方案二所需费用：y2=20×8=160(元)， ·150<160,.选择方案一所需费用更少。 ZBB八年级数学下册高效同步练习3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系 知识点①利用一次函数的图象解一元一次不 4.（3分)如图，一次函数y=ax+b的图象交x轴 等式 于点(2,0)，交y轴于点(0,4)，则下面说法正 1.（3分)如图，直线y=-2x+b与x轴交于点 确的是() (3,0),那么关于x的不等式-2x+b<0的解集 为( A.x<3 B.x≤3 C.x≥3 D.x>3 02 y=ax+b 章 2 A.关于x的不等式ax+b>0的解集是x>2 2-101入343 B.关于x的不等式ax+b<0的解集是x<2 03 -3-- C.关于x的方程ax+b=0的解是x=4 第1题图 第2题图 D.关于x的方程ax+b=0的解是x=2 2.（3分)如图，一次函数y=x+b的图象经过点 5.热点情境·智能机器人(9分)甲、乙两台智能 (4,-3),则关于x的不等式x+b<-3的解集 机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行 为() 走了450cm。甲比乙先出发，并且匀速走完 A.x<3 B.x>3 C.x<4 D.x>4 全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2 知识点②利用一元一次不等式与一次函数图 倍。设甲行走的时间为x(s),甲、乙行走的路 象的关系解决实际问题 程分别为y,(cm)、y2(cm),y1y2与x之间的 3.(9分)如图所示OA、BA分别表示甲、乙两名 函数图象如图所示，根据图象所提供的信息 学生在同一直线上沿相同方向的运动过程 解答下列问题： 中，路程s(米)与时间t(秒)的函数关系图象， (1)乙比甲晚出发 s,乙提速前的速 试根据图象回答下列问题。 度是每秒 cm,m ,n (1)出发时，乙在甲前面多少米处？ = (2)在什么时间范围内甲走在乙的后面？在 (2)当x为 时，乙追上了甲； 什么时间他们相遇？在什么时间内甲走在乙 (3)何时乙在甲的前面？ 的前面？ y(cm) 450- C D 4s/米 310 64 B 30 12 1517 m n'x(s) t/秒 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册 27 第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用 知识点)一元一次不等式与一次函数的综合应用3.(9分)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出 1.(3分)如图是甲、乙两家商店销售同一种产品 暑期优惠活动，活动方案如下。 的售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身 象。给出下列说法：①买2件时，甲、乙两家售 费用按六折优惠； 价相同；②买1件时，买乙家的合算；③买3件 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费 时，买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为 用按八折优惠。 3元。其中正确的是() 设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费 A.①② Y/元 用为y1(元)，且y1=kx+b;按照方案二所需费 B.②③④ (2,4 用为y2(元)，且y2=k2x。其函数图象如图 C.②③ 所示。 D.①②③ 0123/件 (1)求k和b的值，并说明它们的实际意义； 2.生活情境·产品销售(9分)某超市销售两种 (2)求打折前的每次健身费用和k2的值； 商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品 (3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部 每件售价为80元。端午节来临之际，该超市 健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说 为促销制定了两种优惠方案： 明理由。 个y/元 方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种 180 商品； 方案二：按购买金额打八折付款。 30 某公司为奖励员工，需购买甲种商品20件，乙 o 107次 种商品x(x>20)件，该公司应该如何采购甲、 乙这两种商品才更合算？ 28 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册