第二章 2 一元一次不等式 高效同步练习-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

高效同步练习2 第1课时 一元一次 知识点①一元一次不等式的概念 1.(3分)下列不等式中，是一元一次不等式 的是( A271 B.x2+5x-1>0 C.x+y2>3 D.2x<4-3x 2.(3分)若4x2m-3+1>-1是关于x的一元一次 不等式，则m= 变式(3分)已知(m-2)xm1-1+3>0是关于x 的一元一次不等式，则m的值为 知识点②一元一次不等式的解法 3.(3分)不等式3x-2>4的解集是( A.x>-2 B.x<-2 C.x>2 D.x<2 4.(3分)不等式3x-1≥2x的解集在数轴上表示 正确的是( ) A. 1012 B.。 02 c.10 D.10 5.学科内融合(3分)在平面直角坐标系中，如 果点P(-1,-2+m)在第三象限，那么m的取 值范围为() A.m<2 B.m≤2 C.m≤0 D.m<0 6.「新定义」(3分)我们定义一个关于实数a,b 的新运算，规定：a*b=4a-3b.例如：5*6=4× 5-3×6,若m满足m*2<0,则m的取值范围 是() 3 3 A.m< 2 B.m 2 C.m<3 D.m73 25分钟同步练习，精炼高效 元一次不等式 不等式及其解法 7.(8分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示 出来。 (1)*+43x-1 32>1; 第二章 (2)2(3x-2)>x+1。 知识点③一元一次不等式的特殊解 8.(3分)不等式4(x-1)≤3x-2的正整数解的 个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 9(3分)不等式5≥2+1的非负整数解 ≥ 3 为 10.(3分)已知关于x的方程3k-5x=-9的解是 非负数，则k的最小值为 【技巧点拨】求一元一次不等式的特殊解的一般步 骤：对于此类问题，一般先求出不等式的解集，然后 在不等式的解集中找出满足限制条件的某些特殊 解。解题时一定要注意端点值的取舍，要做到不重 不漏，也可以借助数轴进行求解。 考点ZBB八年级数学下册 23 易错点解一元一次不等式时常见的错误 11.学习情境·过程性纠错(9分)下面是乐乐同 学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应 任务。 解不华式营1科 3x+2 3 解：3(x+5)-6≤2(3x+2)。 第一步 3x+15-6≤6x+4。 第二步 第 3x-6x≤4+6-15。 第三步 -3x≤-5。 第四步 第五步 (1)任务一：填空： ①以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的； ②第 步出现错误，这一步错误的原 因是 (2)任务二：请直接写出该不等式的正确解 集 (3)任务三：除纠正上述错误外，请你根据平 时学习经验，就在解不等式时还需要注意的 事项给其他同学提一条建议。 12.（3分)若不等式2x+5<1的解集中x的每一 个值，都能使关于x的不等式4x+1<x-m成 立，则m的取值范围是() A.m>5 B.m55 C.m>-5 D.m<-5 13.学习情境·程序框图(3分)如图，若满足输 出值y>100,则输入的正整数x的最小值 为 24 25分钟同步练习，精炼高效抓 数 入正整数x 输出y 偶 ×5 4x+3y=4m+5 14.（3分)若关于x,y的方程组 的解 3x-y=m-1 满足x+4y≤3，则m的取值范围为 0 15.(9分)我们定义：如果两个一元一次不等式 有公共解，那么称这两个不等式互为“云不 等式”，其中一个不等式是另一个不等式的 “云不等式”。 (1)在不等式①2x-1<0,②x≤2，③x-(3x 1)<-5中，不等式x≥2的“云不等式” 是 ;(填序号) (2)若关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3< x+m的“云不等式”，求m的取值范围； (3)若a≠-1，关于x的不等式x+3≥a与不 等式ax-1<a-x互为“云不等式”，求a的取 值范围。 考点ZBB八年级数学下册 第2课时一元 知识点一元一次不等式的应用 1.生活情境·平整土地(3分)某学校组织八年 级学生到劳动实践教育基地参加实战活动， 某小组的任务是平整土地500m2,学生按要 求完成全部任务的时间不超过3小时。开始 的半小时，由于操作不熟练，只平整了60m。 若设他们在剩余时间内每小时平整土地x m2,则根据题意可列不等式为() A.60+(3-0.5)x≤500 B.500-60x-0.5≤3 C.60+(3-0.5)x≥500 D.0.5+500-60x≥3 2.生活情境·知识竞赛(3分)在一次绿色环保 知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答 对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多 少题，得分才不低于80分。设答对x题，可列 不等式为() A.10x-5(20-x)≥80 B.10x+5(20-x)≥80 C.10x-5(20-x)>80 D.10x+5(20-x)>80 3.(3分)小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已 知每支笔3元，每本笔记本2.2元，她买了2 个笔记本，其余的钱用来买笔，那么她最多能 买( )支。 A.6 B.5 C.4 D.3 4.（3分)某商品进价4元，标价5元出售，商家 准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则 最多可打 折。 25分钟同步练习，精炼高效抓 ·次不等式的应用 5.(3分)甲、乙两种运输车将46吨物资运往A 地，甲种运输车载重4吨，乙种运输车载重5 吨，每种车都不能超载。现已安排甲种车6辆， 要一次性完成该物资的运输，则乙种车至少安 排( ) A.4辆 B.5辆 第 C.6辆 D.7辆 6.文化情境·传统文化(9分)高安腐竹始于唐 代，距今已有1000多年的历史。“五一”期 间，高安市对A、B两种品牌的腐竹举行展销 活动。若购买20箱A品牌腐竹和30箱B品 牌腐竹共需要4400元，购买10箱A品牌腐 竹和40箱B品牌腐竹则需要4200元。 (1)求A、B品牌腐竹每箱售价各为多少元？ (2)小王计划购买A、B两种品牌腐竹共100 箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌腐 竹最多能购买多少箱？ 考点ZBB八年级数学下册 25 7.(3分)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的 长、宽、高之和不超过160cm,某厂家生产符 合该规定的行李箱，已知行李箱的高为 30cm,长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的 最大值为() A.30 cm B.160 cm C.26 cm D.78 cm 8.(3分)某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购 买2瓶以上（含两瓶），超市推出两种优惠销 章 售方法：(1)“一瓶按原价，其余瓶按原价的七 折优惠”；(2)“全部按原价的八折优惠”。你 在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种 销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要 购买这种饮料( A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶 9.（3分)2025年4月23日是第30个“世界读书 日”，新华书店特推出“倡导全民阅读，构建文 明社会”的主题促销活动，某种标价α元/本的 畅销书，每本进价是标价的五折，书店要想不 亏本，必须保证每本书的利润率不低于30%， 那么书店对该畅销书最多可打( A.五折 B.六折 C.六五折 D.不确定 10.(10分)为建设美丽家园，某治污公司决定购 买10台污水处理设备，现有A、B两种型号 的设备，其中每台的价格与月处理污水量如 下表： A型 B型 价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型 设备多2万元，购买2台A型设备比购买3 26 25分钟同步练习，精炼高效抓 台B型设备少6万元。 (1)求x,y的值； (2)如果治污公司购买污水处理设备的资金 不超过105万元，求该治污公司有哪几种购 买方案； (3)在(2)的条件下，如果月处理污水量不低 于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计 一种最省钱的购买方案。 考点ZBB八年级数学下册=-60°，.=125°：②当∠A0D=∠0AD时，190°-a=50°，. a=140°；③当∠AD0=∠0AD时，-60°=50°，a=110°。综 上所述：当ax=110°或125°或140时，△A0D是等腰三角形。 高效同步练习1不等式及其性质 第1课时不等关系与不等式的解集 1.C2.C 3.D【解析】A.a不是正数可表示为a≤0；B.x不大于4可表示 为x≤4；C.x与2的和是非负数可表示为x+2≥0。故选D。 4.A5.D6.A7.D 8.B 【点拨】不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念，它们反 映了个体与总体的关系，不等式的解集是由不等式的解组成的 一个集合，而不等式的解则是这个集合中的一个元素。 9.D 10.解：（1) -2-101 (2) -2-10123 第2课时不等式的基本性质 1.A2.B3.D 4.>>>5.C6.a<07.A 8.(1)x<5(2)x>-49.B10.A11.a>1【变式】x<-1 12.解：(1)②(2)不等号方向没有改变 (3)因为a>b,所以-3a<-3b,故-3a+1<-3b+1。 高效同步练习2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式及其解法 1. 2变中久酒330是关于的-元一欢 不等式，∴.m-2≠0，|ml-1=1,解得m=-2。 3.C4.D5.A 6A【解析】：m*2<0,4m-3×2<0,则4m<6,m<2。故 选A。 7.解：(1)去分母，得2(x+4)-3(3x-1)>6。去括号，得2x+8-9x +3>6。移项、合并同类项，得-7x>-5。两边都除以-7，得x< 7。该不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 5-432寸05i2345 (2)去括号，得6x-4>x+1。移项，得6x-x>4+1。合并同类项， 得5x>5。两边都除以5，得x>1。该不等式的解集在数轴上的 表示如图所示。 5-4-3-2-1012345 8.C 9.0、1、2、3、4【解析】解不等式得x≤4，所以该不等式的非负整 数解为0、1、2、3、4。 10.-3【解析】解关于x的方程36-5x=-9,得x=3张+9。 5。方 程的解是非负教，3张+9≥0。解得≥-3.k的最小值为 5 -3。 11.解：(1)①不等式的基本性质2②五不等号的方向没有 改变 5 (2)x≥ 3 (3)解不等式移项时注意变号：去括号时要注意括号前若是 负号，括号内各项要变号。（答案不唯一 12.B【解析】解不等式2x+5<1,得x<-2,解关于x的不等式4x +1<x-m,得x<- 3,由题意，得m+ m+ ≥-2，解得m≤5，故 3 选B 13.22【解析】当x为奇数，4x+13>100,解得x>21.75,∴.x的最 小值是23，当x为偶数，5x>100,解得x>20,∴.x的最小值是 22,综上所述，输入的正整数x的最小值为22。 14n≤-1【解标】你台少，①-②得+y=3加+6 .x+4y≤3，∴.3m+6≤3，解得m≤-1。 15.解：(1)②③ （2)解不等式x+2m≥0可得x≥-2m,解不等式2x-3<x+m得 72 同步练习，精炼高效抓考 x<m+3,.:关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3<x+m的“云 不等式”，∴.-2m≥m+3,解得m≤-1，故m的取值范围是m≤ 。 (3)①当a+1>0时，即a>-1时，依题意有a-3<1,即a<4,故 -1<a<4;②当a+1<0时，即a<-1时，始终符合题意，故a< -1;综上，a的取值范围为a<-1或-1<a<4。 第2课时一元一次不等式的应用 1.C2.A ǒ 3.B【解析】设最多能买x支，2.2×2+3x≤21，解得x≤5 15。故 最多能买5支。故选B。 4.8.8 5.B【解析】设安排乙种车x辆，根据题意得：4×6+5x≥46，解 得：x≥ 5,又x为正整数，x的最小值为5，乙种车至少 安排5辆。故选B。 6.解：(1)设A品牌腐竹每箱售价为x元，B品牌腐竹每箱售价为 7元由题意得8c+020解得80 y=80。答：A品牌腐 竹每箱售价为100元，B品牌腐竹每箱售价为80元； (2)设购买A品牌腐竹为m箱，则购买B品牌腐竹为(100-m) 箱。由题意得：100m+80(100-m)≤9200，解得：m≤60。答：A 品牌腐竹最多购买60箱。 7.D 8.B【解析】设购买这种饮料x瓶，由题意可得：6×1+6(x-1)× 0.7<6x×0.8,解得x>3,x为正整数，∴.x的最小值为4，即要 使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这 种饮料4瓶。故选B。 9.C 2x=6,解得/x=12 10.解：(1)由题意得{-y2 (y=10 (2)设购买A型设备a台，则购买B型设备(10-a)台。根据 题意，得12a+10(10-a)≤105。解得a≤ 2。:a≥0，a为整 数，.a的值为0,1,2。答：该治污公司有三种购买方案：①①购 买A型设备0台，B型设备10台；②购买A型设备1台，B型 设备9台：③购买A型设备2台，B型设备8台。 (3)由题意得240a+200(10-a)≥2040。解得a≥1。由(2) 5 知a≤- 。a为整数，.a的值为1或2。当a=1时，购买 设备的费用为1×12+9×10=102（万元）；当a=2时，购买设备 的费用为2×12+8×10=104（万元）。.102<104，∴.购买A型 设备1台，B型设备9台最省钱。 高效同步练习3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系 1.D2.D 3.解：(1)由图象可得，出发时，乙在甲前面12米处： (2)由图象可得，甲的速度为：12÷1.5=8（米/秒），则当甲行驶 64米时，用的时间为：64÷8=8（秒）。由图可知，当在第8秒 时，两人相遇。故当0≤t<8时，甲走在乙的后面；当t=8时，他 们相遇：当>8时，甲走在乙前面。 4.D 5.解：(1)15153145 (2)24 (3)由图象可知x>24且x<45时，乙在甲的前面。 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用 1.D 2.解：按照方案一需要付费：300×20+80(x-20)=(80x+4400) 元。按照方案二需要付费：300×20×80%+80%×80x=(64x+ 4800)元。当80x+4400<64x+4800,解得x<25,当80x+4400 64x+4800,解得x=25,当80x+4400>64x+4800,解得x>25,∴ 当20<x<25时，选择方案一更合算：当x=25时，选择方案一或 方案二都可以；当x>25时，选择方案二更合算。 3.解：（1)：y1=kx+b过点(0,30)，(10,180)， b=30, 0,+b=180解得5，k=15表示的实际意义是：购头 1b=30。 一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b=30表示的 实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元。 (2)由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6=25（元）， 则k,=25×0.8=20。 (3)选择方案一所需费用更少。理由如下：由题意可知，y,= 15x+30,y2=20x。当健身8次时，选择方案一所需费用：y=15 ×8+30=150(元)，选择方案二所需费用：y2=20×8=160(元)， ·150<160,.选择方案一所需费用更少。 ZBB八年级数学下册