第二章 1 不等式及其性质 高效同步练习-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

高效同步练习1不等式及其性质 第1课时 不等关系与不等式的解集 知识点①不等式的概念 7.生活情境·行驶速度(3分)一辆匀速行驶的 1.(3分)下列式子：①x+y=10;②x≥3；③x+y; 汽车在8点20分的时候距离某地60km,若 ④x≤0；⑤x2-y>7;⑥x≠3中，属于不等式的 汽车需要在9点以前经过该地，设汽车在这段 有( )个。 路上的速度为x(km/小时)，列式表示正确的 A.2 B.3 C.4 D.5 是( 知识点②根据数量关系列不等式 A.x>60 B.40x>60 第 2.生活情境·包装盒(3分)某养生钙奶饮料的 C.20x<60 D号60 包装盒上标注“每100克内含钙>150毫克”， 8.(3分)下列说法中，错误的是() 它的含义是指() A.不等式x<10的整数解有无数多个 A.每100克内含钙150毫克 B.不等式x>-3的负数解有有限个 B.每100克内含钙不低于150毫克 C.不等式的解集x>-2在数轴上表示时，-2 C.每100克内含钙高于150毫克 对应的点为空心圆圈 D.每100克内含钙不超过150毫克 D.x=-10是不等式2x≤-20的一个解 3.(3分)下列不等关系中，正确的是( 9.(3分)某个不等式的解集在数轴上的表示如 A.a不是正数可表示为a<0 图所示，下列判断正确的是( B.x不大于4可表示为x<4 C.x与2的和是非负数可表示为x+2>0 -2-1012 D.m与5的差是负数可表示为m-5<0 A.这个不等式有最大整数解，是-2 知识点③不等式的解（集） B.这个不等式有最大整数解，是-1 4.（3分)x=1不是下列哪个不等式的解( C.这个不等式有最小整数解，是-2 A.2x+1>4 B.2x-1>0 D.这个不等式有最小整数解，是-1 C.2x+3≥5 D.-2x+1<1 10.(8分)把下列不等式的解集在数轴上表示 5.(3分)下列数值中不是不等式5x≥x+8的解的 出来。 是() (1)x>-2; (2)x≤3。 A.4 B.3 C.2 D.1 知识点④用数轴表示不等式的解集 6.(3分)如图，在数轴上表示的解集对应的不等 式是( -4-2024 A.x+4≥0 B.x+4>0 C.x+4≤0 D.x+4<0 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册 21 第2课时 不等式的基本性质 知识点①不等式的基本性质1 (2)由2x>-8,得 1.(3分)已知a>3,b>a,则b的值可能为( 9.(3分)若a>b,则下列结论不正确的是( A.4 B.3 C.2 D.1 A.a+7>b+7 B.ac>bc 2.（3分)下列推理正确的是( C.-a<-b D.0、b A.因为m>n,所以m+a>n-b 22 B.因为m>n,所以m+a>n+a 10.(3分)当m<n<0,m2与mn的大小关 第 C.因为m<n,所以m+1<n-2 系是() 章 D.因为m<n,所以m+2<n-1 A.m2>mn B.m2≥mn 知识点②不等式的基本性质2 C.m2<mn D.m2≤mn 3.(3分)若x>y,且(m-2)x>(m-2)y,则m的值 11.(3分)关于x的不等式(1-a)x>5的解集是 可以是() 一，则a的取值范围是 A.0 B.1 C.2 D.3 30 b 变式(3分)点M(1-m,m)在第一象限，则 4.(3分)若a>b,则3a (m-1)x>1-m的解集是 ac2 bc2(c≠0)。（填“>”“=”或“<”) 12.学习情境·过程性学习(9分)下面是小明同 知识点③不等式的基本性质3 学的解题过程： 5.(3分)若-2a>b,则a<-2b,其依据是( 已知a>b,试比较-3a+1与-3b+1的大小。 解：因为a>b…① A.不等式的两边都加（或减）同一个代数式， 所以-3a>-3b…② 不等号的方向不变 故-3a+1>-3b+1.③ B.不等式的两边都乘（或除以）同一个正数， 问：(1)上述解题过程中，从第 步开 不等号的方向不变 始出现错误； C.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数， (2)错误的原因是 不等号的方向改变 (3)请写出正确的解题过程。 D.以上答案均不对 6.(3分)若am>an,m<n,则a的取值范围 是 知识点④利用不等式的基本性质解不等式 7.(3分)下列是不等式5x-3<6的一个解 的是( A.1 R号 C.2 D.3 8.(6分)运用不等式的性质，将下列不等式化为 x>a或x<a的形式。 (1)由x-3<2,得 22 15分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学下册=-60°，.=125°：②当∠A0D=∠0AD时，190°-a=50°，. a=140°；③当∠AD0=∠0AD时，-60°=50°，a=110°。综 上所述：当ax=110°或125°或140时，△A0D是等腰三角形。 高效同步练习1不等式及其性质 第1课时不等关系与不等式的解集 1.C2.C 3.D【解析】A.a不是正数可表示为a≤0；B.x不大于4可表示 为x≤4；C.x与2的和是非负数可表示为x+2≥0。故选D。 4.A5.D6.A7.D 8.B 【点拨】不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念，它们反 映了个体与总体的关系，不等式的解集是由不等式的解组成的 一个集合，而不等式的解则是这个集合中的一个元素。 9.D 10.解：（1) -2-101 (2) -2-10123 第2课时不等式的基本性质 1.A2.B3.D 4.>>>5.C6.a<07.A 8.(1)x<5(2)x>-49.B10.A11.a>1【变式】x<-1 12.解：(1)②(2)不等号方向没有改变 (3)因为a>b,所以-3a<-3b,故-3a+1<-3b+1。 高效同步练习2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式及其解法 1. 2变中久酒330是关于的-元一欢 不等式，∴.m-2≠0，|ml-1=1,解得m=-2。 3.C4.D5.A 6A【解析】：m*2<0,4m-3×2<0,则4m<6,m<2。故 选A。 7.解：(1)去分母，得2(x+4)-3(3x-1)>6。去括号，得2x+8-9x +3>6。移项、合并同类项，得-7x>-5。两边都除以-7，得x< 7。该不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 5-432寸05i2345 (2)去括号，得6x-4>x+1。移项，得6x-x>4+1。合并同类项， 得5x>5。两边都除以5，得x>1。该不等式的解集在数轴上的 表示如图所示。 5-4-3-2-1012345 8.C 9.0、1、2、3、4【解析】解不等式得x≤4，所以该不等式的非负整 数解为0、1、2、3、4。 10.-3【解析】解关于x的方程36-5x=-9,得x=3张+9。 5。方 程的解是非负教，3张+9≥0。解得≥-3.k的最小值为 5 -3。 11.解：(1)①不等式的基本性质2②五不等号的方向没有 改变 5 (2)x≥ 3 (3)解不等式移项时注意变号：去括号时要注意括号前若是 负号，括号内各项要变号。（答案不唯一 12.B【解析】解不等式2x+5<1,得x<-2,解关于x的不等式4x +1<x-m,得x<- 3,由题意，得m+ m+ ≥-2，解得m≤5，故 3 选B 13.22【解析】当x为奇数，4x+13>100,解得x>21.75,∴.x的最 小值是23，当x为偶数，5x>100,解得x>20,∴.x的最小值是 22,综上所述，输入的正整数x的最小值为22。 14n≤-1【解标】你台少，①-②得+y=3加+6 .x+4y≤3，∴.3m+6≤3，解得m≤-1。 15.解：(1)②③ （2)解不等式x+2m≥0可得x≥-2m,解不等式2x-3<x+m得 72 同步练习，精炼高效抓考 x<m+3,.:关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3<x+m的“云 不等式”，∴.-2m≥m+3,解得m≤-1，故m的取值范围是m≤ 。 (3)①当a+1>0时，即a>-1时，依题意有a-3<1,即a<4,故 -1<a<4;②当a+1<0时，即a<-1时，始终符合题意，故a< -1;综上，a的取值范围为a<-1或-1<a<4。 第2课时一元一次不等式的应用 1.C2.A ǒ 3.B【解析】设最多能买x支，2.2×2+3x≤21，解得x≤5 15。故 最多能买5支。故选B。 4.8.8 5.B【解析】设安排乙种车x辆，根据题意得：4×6+5x≥46，解 得：x≥ 5,又x为正整数，x的最小值为5，乙种车至少 安排5辆。故选B。 6.解：(1)设A品牌腐竹每箱售价为x元，B品牌腐竹每箱售价为 7元由题意得8c+020解得80 y=80。答：A品牌腐 竹每箱售价为100元，B品牌腐竹每箱售价为80元； (2)设购买A品牌腐竹为m箱，则购买B品牌腐竹为(100-m) 箱。由题意得：100m+80(100-m)≤9200，解得：m≤60。答：A 品牌腐竹最多购买60箱。 7.D 8.B【解析】设购买这种饮料x瓶，由题意可得：6×1+6(x-1)× 0.7<6x×0.8,解得x>3,x为正整数，∴.x的最小值为4，即要 使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这 种饮料4瓶。故选B。 9.C 2x=6,解得/x=12 10.解：(1)由题意得{-y2 (y=10 (2)设购买A型设备a台，则购买B型设备(10-a)台。根据 题意，得12a+10(10-a)≤105。解得a≤ 2。:a≥0，a为整 数，.a的值为0,1,2。答：该治污公司有三种购买方案：①①购 买A型设备0台，B型设备10台；②购买A型设备1台，B型 设备9台：③购买A型设备2台，B型设备8台。 (3)由题意得240a+200(10-a)≥2040。解得a≥1。由(2) 5 知a≤- 。a为整数，.a的值为1或2。当a=1时，购买 设备的费用为1×12+9×10=102（万元）；当a=2时，购买设备 的费用为2×12+8×10=104（万元）。.102<104，∴.购买A型 设备1台，B型设备9台最省钱。 高效同步练习3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系 1.D2.D 3.解：(1)由图象可得，出发时，乙在甲前面12米处： (2)由图象可得，甲的速度为：12÷1.5=8（米/秒），则当甲行驶 64米时，用的时间为：64÷8=8（秒）。由图可知，当在第8秒 时，两人相遇。故当0≤t<8时，甲走在乙的后面；当t=8时，他 们相遇：当>8时，甲走在乙前面。 4.D 5.解：(1)15153145 (2)24 (3)由图象可知x>24且x<45时，乙在甲的前面。 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用 1.D 2.解：按照方案一需要付费：300×20+80(x-20)=(80x+4400) 元。按照方案二需要付费：300×20×80%+80%×80x=(64x+ 4800)元。当80x+4400<64x+4800,解得x<25,当80x+4400 64x+4800,解得x=25,当80x+4400>64x+4800,解得x>25,∴ 当20<x<25时，选择方案一更合算：当x=25时，选择方案一或 方案二都可以；当x>25时，选择方案二更合算。 3.解：（1)：y1=kx+b过点(0,30)，(10,180)， b=30, 0,+b=180解得5，k=15表示的实际意义是：购头 1b=30。 一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b=30表示的 实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元。 (2)由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6=25（元）， 则k,=25×0.8=20。 (3)选择方案一所需费用更少。理由如下：由题意可知，y,= 15x+30,y2=20x。当健身8次时，选择方案一所需费用：y=15 ×8+30=150(元)，选择方案二所需费用：y2=20×8=160(元)， ·150<160,.选择方案一所需费用更少。 ZBB八年级数学下册